1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 19 页工农区高级中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 设 ,abcR，且 ab，则（ ）A B 1ab C 2ab D 3ab2 已知向量 =（1， ）， =（ ，x）共线，则实数 x 的值为（ ）A1 B C tan35 Dtan353 “ab，c 0”是“acbc”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4 已知函数 ，其中 ， 为自然对数的底数当 时，函数()esinxfxRe2.718 0,2x的图象不在直线 的下方，则实数 的取值范围（ ）()yfxykkA
2、B C D,1(,12(,)2(,e【命题意图】本题考查函数图象与性质、利用导数研究函数的单调性、零点存在性定理，意在考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，以及构造思想、分类讨论思想的应用5 若 fx是定义在 ,上的偶函数， 1212,0,xx，有 210fxf，则（ ）A 213ff B 3ffC 3 D 3216 函数 是（ ）A最小正周期为 2 的奇函数 B最小正周期为 的奇函数C最小正周期为 2 的偶函数 D最小正周期为 的偶函数7 若 a0，b0，a+b=1，则 y= + 的最小值是（ ）A2 B3 C4 D58 已知 f（x）是定义在 R 上的奇函数，且 f（x2）=f（x
3、+2），当 0x2 时，f（x）=1log 2（x+1），则当 0x4 时，不等式（x2 ）f（x）0 的解集是（ ）精选高中模拟试卷第 2 页，共 19 页A（0，1）（2，3） B（0，1）（3，4） C（1，2）（3，4） D（1，2） （2，3）9 如果过点 M（ 2，0）的直线 l 与椭圆 有公共点，那么直线 l 的斜率 k 的取值范围是（ ）A B C D10已知正方体 ABCDA1B1C1D1 中，点 E 为上底面 A1C1 的中心，若 + ，则 x、y 的值分别为（ ）Ax=1，y=1 Bx=1，y= Cx= ，y= Dx= ，y=111PM 2.5 是指大气中直径小于或等于
4、2.5 微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，如图是据某地某日早 7 点至晚 8 点甲、乙两个 PM2.5 监测点统计的数据（单位：毫克/每立方米）列出的茎叶图，则甲、乙两地浓度的方差较小的是（ ）A甲 B乙 C甲乙相等 D无法确定12已知某工程在很大程度上受当地年降水量的影响，施工期间的年降水量 X（单位：mm）对工期延误天数 Y 的影响及相应的概率 P 如表所示：降水量 X X 100 100X200 200X300 X300工期延误天数 Y 0 5 15 30概率 P 0.4 0.2 0.1 0.3在降水量 X 至少是 100 的条件下，工期延误不超过 15 天的概率为（ ）A0.1 B0.
5、3 C0.42 D0.5二、填空题13已知双曲线 =1（a0，b0）的一条渐近线方程是 y= x，它的一个焦点在抛物线 y2=48x 的准线上，则双曲线的方程是 14已知一组数据 ， ， ， ， 的方差是 2，另一组数据 ， ， ， ， （ ）1x234x5 1ax23x4a5x0精选高中模拟试卷第 3 页，共 19 页的标准差是 ，则 2a15在直角梯形 分别为 的中点，,DC/AB,1,B2,EFAB,ABC点 在以 为圆心， 为半径的圆弧 上变动（如图所示）若 ，其中 ，PEPD,R则 的取值范围是_16设 x，y 满足的约束条件 ，则 z=x+2y 的最大值为 17利用计算机产生 1
6、到 6 之间取整数值的随机数 a 和 b，在 a+b 为偶数的条件下，|ab| 2 发生的概率是 18在三棱柱 ABCA1B1C1 中，底面为棱长为 1 的正三角形，侧棱 AA1底面 ABC，点 D 在棱 BB1 上，且BD=1，若 AD 与平面 AA1C1C 所成的角为 ，则 sin 的值是 三、解答题19设 A（x 0，y 0）（x 0，y 00）是椭圆 T： +y2=1（m0）上一点，它关于 y 轴、原点、x 轴的对称点依次为 B，C ，DE 是椭圆 T 上不同于 A 的另外一点，且 AEAC，如图所示（） 若点 A 横坐标为 ，且 BDAE，求 m 的值；（）求证：直线 BD 与 CE
7、 的交点 Q 总在椭圆 +y2=（ ） 2 上精选高中模拟试卷第 4 页，共 19 页20【无锡市 2018 届高三上期中基础性检测】在一块杂草地上有一条小路 AB,现在小路的一边围出一个三角形（如图）区域，在三角形 ABC 内种植花卉.已知 AB 长为 1 千米，设角 AC 边长为 BC 边长的,C倍，三角形 ABC 的面积为 S（千米 2）.1a试用 和 表示 ；S（2）若恰好当 时，S 取得最大值，求 的值.60 a精选高中模拟试卷第 5 页，共 19 页21已知函数 f（x）=x 2（2a+1）x+alnx ，a R（1）当 a=1，求 f（x）的单调区间；（ 4 分）（2）a1 时，
8、求 f（x）在区间1 ，e上的最小值；（5 分）（3）g（x）=（1 a）x，若 使得 f（x 0）g（x 0）成立，求 a 的范围.22【盐城中学 2018 届高三上第一次阶段性考试】已知函数 f（x）=ax 2+lnx（aR）（1）当 a= 时，求 f（x）在区间1，e上的最大值和最小值；2（2）如果函数 g（x），f 1（ x），f 2（x），在公共定义域 D 上，满足 f1（x）g（x）f 2（x），那么就称g（x）为 f1（x），f 2（x）的“活动函数”已知函数 .21 -aln,fxa。若在区间（1，+）上，函数 f（x）是 f1（x），f 2（x）的“活动函数”，求 a 的取值
9、2fa范围23已知 ,若 ，求实数的值.2 2,13,31AaBa3AB精选高中模拟试卷第 6 页，共 19 页24某同学用“五点法” 画函数 f（x）=Asin（x+）+B （ A0，0，| | ）在某一个周期内的图象时，列表并填入的部分数据如表：x x1 x2 x3x+ 0 2Asin（x+） +B 0 0 0（）请求出表中的 x1，x 2，x 3 的值，并写出函数 f（x）的解析式；（）将 f（x）的图象向右平移 个单位得到函数 g（x）的图象，若函数 g（x）在区间0 ，m（3m 4）上的图象的最高点和最低点分别为 M，N，求向量 与 夹角 的大小精选高中模拟试卷第 7 页，共 19
10、页工农区高级中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】D【解析】考点：不等式的恒等变换.2 【答案】B【解析】解：向量 =（1， ）， =（ ，x）共线，x= = = = ，故选：B【点评】本题考查了向量的共线的条件和三角函数的化简，属于基础题3 【答案】A【解析】解：由“ab，c 0 ”能推出“acbc”，是充分条件，由“acbc”推不出“ ab，c0”不是必要条件，例如 a=1，c=1，b=1，显然 acbc，但是 ab，c 0，故选：A【点评】本题考查了充分必要条件，考查了不等式的性质，是一道基础题4 【答案】B【解析】由题意设 ，且 在
11、 时恒成立，而()esinxgxfkk()0gx,2令 ，则 ，所以 在 上()esincoxg()coshecos0xh()hx0,2递增，所以 当 时， ， 在 上递增， ，符合题意；21()he1k0gx(),2()g当 时， ， 在 上递减， ，与题意不合；当 时， 为2ek0gx(),20g21ek()gx一个递增函数，而 ， ，由零点存在性定理，必存在一个零点 ，使得1k2()egk0精选高中模拟试卷第 8 页，共 19 页，当 时， ，从而 在 上单调递减，从而 ，与题0()gx0,)x()0gx()gx0,)()0gx意不合，综上所述： 的取值范围为 ，故选 Bk,15 【答案
12、】D6 【答案】B【解析】解：因为=cos（2x+ ）= sin2x所以函数的周期为： =因为 f（ x）=sin（2x）=sin2x=f（x），所以函数是奇函数故选 B【点评】本题考查二倍角公式的应用，诱导公式的应用，三角函数的基本性质，考查计算能力7 【答案】C【解析】解：a0，b0，a+b=1，y= + =（a+b） =2+ =4，当且仅当 a=b= 时取等号y= + 的最小值是 4故选：C【点评】本题考查了“乘 1 法”与基本不等式的性质，属于基础题8 【答案】D【解析】解：f（x）是定义在 R 上的奇函数，且 f（x2）=f（x+2），f（0）=0 ，且 f（2+x）= f（ 2x）
13、，f（x）的图象关于点（2， 0）中心对称，又 0x2 时，f（x）=1 log2（x+1），故可作出 fx（x）在 0x4 时的图象，由图象可知当 x（1，2）时， x20，f （x）0，（x2 ）f （x）0；精选高中模拟试卷第 9 页，共 19 页当 x（2，3）时，x20，f （x）0，（x2 ）f （x）0；不等式（x2 ）f（x）0 的解集是（1，2）（2，3）故选：D【点评】本题考查不等式的解法，涉及函数的性质和图象，属中档题9 【答案】D【解析】解：设过点 M（ 2，0）的直线 l 的方程为 y=k（ x+2），联立 ，得（2k 2+1）x 2+8k2x+8k22=0，过点 M
14、（2，0）的直线 l 与椭圆 有公共点，=64k 44（2k 2+1）（8k 22） 0，整理，得 k2 ，解得 k 直线 l 的斜率 k 的取值范围是 ， 故选：D【点评】本题考查直线的斜率的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意根的判别式的合理运用10【答案】C精选高中模拟试卷第 10 页，共 19 页【解析】解：如图，+ + （ ）故选 C11【答案】A【解析】解：根据茎叶图中的数据可知，甲地的数据都集中在 0.06 和 0.07 之间，数据分别比较稳定，而乙地的数据分布比较分散，不如甲地数据集中，甲地的方差较小故选：A【点评】本题 考查茎叶图的识别和判断，根据茎叶图中数据分布
15、情况，即可确定方差的大小，比较基础12【答案】D【解析】解：降水量 X 至少是 100 的条件下，工期延误不超过 15 天的概率 P，设：降水量 X 至少是 100 为事件 A，工期延误不超过 15 天的事件 B，P（A）=0.6，P（AB ）=0.3 ，P=P（B 丨 A）= =0.5，故答案选：D二、填空题13【答案】【解析】解：因为抛物线 y2=48x 的准线方程为 x=12，则由题意知，点 F（12，0）是双曲线的左焦点，所以 a2+b2=c2=144，又双曲线的一条渐近线方程是 y= x，所以 = ，精选高中模拟试卷第 11 页，共 19 页解得 a2=36，b 2=108，所以双曲
16、线的方程为 故答案为： 【点评】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，确定 c 和 a2 的值，是解题的关键14【答案】2【解析】试题分析：第一组数据平均数为 ，2)()()()()(, 52423221 xxxx221 345()() 8,axxaaaa考点：方差；标准差15【答案】 ,1【解析】考点：向量运算【思路点晴】本题主要考查向量运算的坐标法. 平面向量的数量积计算问题，往往有两种形式，一是利用数量积的定义式，二是利用数量积的坐标运算公式，涉及几何图形的问题，先建立适当的平面直角坐标系，可起到化繁为简的妙用. 利用向量夹角公式、模公式及向量垂直的充要条件，可将有关角度
17、问题、线段长问题及垂直问题转化为向量的数量积来解决16【答案】 7 【解析】解：作出不等式对应的平面区域，精选高中模拟试卷第 12 页，共 19 页由 z=x+2y，得 y= ，平移直线 y= ，由图象可知当直线 y= 经过点 B 时，直线 y= 的截距最大，此时 z 最大由 ，得 ，即 B（3，2），此时 z 的最大值为 z=1+23=1+6=7，故答案为：7【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法17【答案】 【解析】解：由题意得，利用计算机产生 1 到 6 之间取整数值的随机数 a 和 b，基本事件的总个数是66=36，即（a ，b）的情况有 36 种
18、，事件“ a+b 为偶数” 包含基本事件：（1，1），（1，3），（1，5），（2，2），（2，4），（2，6），（3，1），（3，3），（3，5），（4，2），（4，4），（4，6）（5，1），（5，3），（5，5），（6，2），（6，4），（6，6）共 18 个，“在 a+b 为偶数的条件下，|ab|2”包含基本事件：（1，5），（2，6），（5，1），（6，2）共 4 个，故在 a+b 为偶数的条件下，|ab|2 发生的概率是 P= =精选高中模拟试卷第 13 页，共 19 页故答案为：【点评】本题主要考查概率的计算，以条件概率为载体，考查条件概率的计算，解题的关键是判断概率的类型，从而
19、利用相应公式，分别求出对应的测度是解决本题的关键18【答案】 【解析】解：如图所示，分别取 AC，A 1C1 的中点 O，O 1，连接 OO1，取 OE=1，连接 DE，B 1O1，AEBOAC ，侧棱 AA1底面 ABC，三棱柱 ABCA1B1C1 是直棱柱由直棱柱的性质可得：BO侧面 ACC1A1四边形 BODE 是矩形DE侧面 ACC1A1DAE 是 AD 与平面 AA1C1C 所成的角，为 ，DE= =OBAD= = 在 Rt ADE 中，sin= = 故答案为： 【点评】本题考查了直棱柱的性质、空间角、空间位置关系、等边三角形的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题精选高中模拟试
20、卷第 14 页，共 19 页三、解答题19【答案】 【解析】（）解：BDAE，AE AC，BDAC ，可知 A（ ），故 ，m=2 ；（）证明：由对称性可知 B（ x0，y 0），C（x 0， y0），D （x 0， y0），四边形 ABCD 为矩形，设 E（x 1，y 1），由于 A，E 均在椭圆 T 上，则，由 得：（ x1+x0）（x 1x0）+（m+1 ）（y 1+y0）（y 1y0）=0，显然 x1x0，从而 = ，AEAC，k AEkAC=1， ，解得 ，代入椭圆方程，知 【点评】本题主要考查圆锥曲线的定义的应用，关键是利用椭圆的对称性寻求点的坐标间的关系，体现了整体运算思想方法，
21、是中档题20【答案】（1） （2）21sincoaS3a精选高中模拟试卷第 15 页，共 19 页【解析】 试题解析：（1）设边 ，则 ，BCxAax在三角形 中，由余弦定理得：，22cosxa所以 ，1所以 ，2sin2coaSsin（2）因为 ，22co1sinaa，2cs1osa令 ，得0S02,1a且当 时， ， ，cs0S当 时， ， ，002oa所以当 时，面积 最大，此时 ，所以 ，0621a解得 ，23a因为 ，则 .1点睛：解三角形的实际应用，首先转化为几何思想，将图形对应到三角形，找到已知条件，本题中对应知道一个角，一条边，及其余两边的比例关系，利用余弦定理得到函数方程；面
22、积最值的处理过程中，若函数比较复杂，则借助导数去求解最值。21【答案】解：（1）当 a=1，f（x）=x 23x+lnx，定义域（ 0，+ ）， （2 分）精选高中模拟试卷第 16 页，共 19 页，解得 x=1 或 x= ，x ，（1，+ ），f （x）0，f （x）是增函数，x（ ，1），函数是减函数（4 分）（2） ， ，当 1ae 时，f（ x） min=f（a）=a（lnaa 1）当 ae 时，f（ x）在1，a）减函数，（a，+）函数是增函数，综上 （9 分）（3）由题意不等式 f（x）g（x）在区间 上有解即 x22x+a（lnx x） 0 在 上有解，当 时，lnx0x，当 x
23、（1，e 时， lnx1x，lnx x0， 在区间 上有解令 （10 分） ，x+222lnx 时，h（x）0，h（x）是减函数，x（1，e ，h（ x）是增函数， ， 时， ，a 的取值范围为 （14 分）精选高中模拟试卷第 17 页，共 19 页22【答案】（1） （2）a 的范围是 .2maxmin11,.effx1,24【解析】试题分析：（1）由题意得 f（x）= x2+lnx， ， f（x）在区间1，e上为f0xx增函数，即可求出函数的最值试题解析：（1）当 时， ， ；对于 x1，e，有 f（x） 0，f（x）在区间1，e上为增函数， ， （2）在区间（1，+）上，函数 f（x）是
24、 f1（x），f 2（x）的“活动函数”，则 f1（x）f（x）f 2（x）令 0，对 x（1，+）恒成立，且 h（x）=f 1（x）f（x）= 0 对 x（1，+）恒成立，若 ，令 p（x）=0，得极值点 x1=1， ，当 x2x 1=1，即 时，在（x 2，+）上有 p（x）0，此时 p（x）在区间（x 2，+）上是增函数，并且在该区间上有 p（x）（p（x 2），+），不合题意；当 x2x 1=1，即 a1 时，同理可知，p（x）在区间（1，+）上，有 p（x）（p（1），+），也不合题意；若 ，则有 2a10，此时在区间（1，+）上恒有 p（x）0，从而 p（x）在区间（1，+）上是减
25、函数；精选高中模拟试卷第 18 页，共 19 页要使 p（x）0 在此区间上恒成立，只须满足 ，所以 a 又因为 h（x）=x+2a = 0，h（x）在（1，+）上为减函数，h（x）h（1）= +2a0，所以 a综合可知 a 的范围是 ， 23【答案】 23【解析】考点：集合的运算.24【答案】 【解析】解：（）由条件知， ， ， ， ， ， （）函数 f（x）的图象向右平移 个单位得到函数 g（x）的图象，精选高中模拟试卷第 19 页，共 19 页 ，函数 g（x）在区间0，m（m（3，4）上的图象的最高点和最低点分别为 M，N，最高点为 ，最低点为 ， ， ， ，又 0， 【点评】本题主要考查了由 y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式，函数 y=Asin（ x+）的图象变换，向量夹角公式的应用，属于基本知识的考查
