1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 17 页托克逊县高中 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 十进制数 25 对应的二进制数是（ ）A11001 B10011 C10101 D100012 设长方体的长、宽、高分别为 2a、a、a ，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（ ）A3 a2 B6a 2 C12a 2D24a 23 已知点 M 的球坐标为（1， ， ），则它的直角坐标为（ ）A（1， ， ） B（ ， ， ） C（ ， ， ） D（ ， ， ）4 若集合 M=y|y=2x，x1，N=x| 0，则 NM（ ）A（11， B（0，1 C1
2、，1 D（1，25 已知命题 p：xR，2 x3 x；命题 q： xR ，x 3=1x2，则下列命题中为真命题的是（ ）Apq Bpq Cpq Dpq6 若偶函数 y=f（x），xR，满足 f（x+2）=f（x），且 x0，2时，f （x）=1 x，则方程 f（x）=log8|x|在 10，10内的根的个数为（ ）A12 B10 C9 D87 函数 f（x）= 有且只有一个零点时，a 的取值范围是（ ）Aa0 B0a C a 1 Da0 或 a18 已知 an= （nN *），则在数列a n的前 30 项中最大项和最小项分别是（ ）Aa 1，a 30 Ba 1，a 9 Ca 10，a 9 Da
3、 10，a 309 下列函数中，既是偶函数又在 单调递增的函数是（ ）(0,)A B C D3yx2yx|1yx2xy10已知三棱锥 外接球的表面积为 32 ， ，三棱锥 的三视图如图SAC09ABSABC所示，则其侧视图的面积的最大值为（ ）A4 B C8 D4 47精选高中模拟试卷第 2 页，共 17 页11把“二进制”数 101101（2） 化为“八进制”数是（ ）A40 （8） B45 （8） C50 （8） D55 （8）12在 中， 2sinisinisnABC，则 A的取值范围是（ ）1111A (0,6 B ,)6 C. (0,3 D ,)3二、填空题13已知函数 y=f（x）
4、的图象是折线段 ABC，其中 A（0，0）、 、C（1，0），函数 y=xf（x）（0x1）的图象与 x 轴围成的图形的面积为 14已知 ，则不等式 的解集为_,0()ef=【命题意图】本题考查分段函数、一元二次不等式等基础知识，意在考查分类讨论思想和基本运算能力15为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量 y（毫克）与时间 t（小时）成正比；药物释放完毕后，y 与 t 的函数关系式为 y=（ ） ta （a 为常数），如图所示，据测定，当空气中每立方米的含药量降低到 0.25 毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过 小时
5、后，学生才能回到教室精选高中模拟试卷第 3 页，共 17 页16已知实数 x，y 满足约束条 ，则 z= 的最小值为 17如图：直三棱柱 ABCAB C的体积为 V，点 P、Q 分别在侧棱 AA和 CC上，AP=C Q，则四棱锥BAPQC 的体积为 18已知直线 l 的参数方程是 （t 为参数），曲线 C 的极坐标方程是 =8cos+6sin，则曲线 C 上到直线 l 的距离为 4 的点个数有 个三、解答题19（本小题满分 12 分）111在如图所示的几何体中， 是 的中点， .DACDBEF/（1）已知 ， ，求证： 平面 ； BAF（2）已知 分别是 和 的中点，求证： 平面 .HG、 E
6、/GHAC精选高中模拟试卷第 4 页，共 17 页20（本小题满分 12 分）已知 分别是椭圆 ： 的两个焦点， 是椭圆12,FC21(0)xyab2(1,)P上一点，且 成等差数列12|,|PP（1）求椭圆 的标准方程；、C（2）已知动直线 过点 ，且与椭圆 交于 两点，试问 轴上是否存在定点 ，使得l AB、 xQ恒成立？若存在，求出点 的坐标；若不存在，请说明理由76QAB Q21如图，四棱锥 PABCD 的底面是正方形，PD底面 ABCD，点 E 在棱 PB 上（1）求证：平面 AEC平面 PDB；（2）当 PD= AB，且 E 为 PB 的中点时，求 AE 与平面 PDB 所成的角的
7、大小22已知 f（x）=（1+x） m+（1+2x ） n（m，n N*）的展开式中 x 的系数为 11（1）求 x2的系数取最小值时 n 的值（2）当 x2的系数取得最小值时，求 f（x）展开式中 x 的奇次幂项的系数之和精选高中模拟试卷第 5 页，共 17 页23已知奇函数 f（x）= （c R）（）求 c 的值；（）当 x2，+）时，求 f（x）的最小值24已知二次函数 f（x）=x 2+bx+c，其中常数 b，c R（）若任意的 x1，1，f（x）0，f（2+x ） 0，试求实数 c 的取值范围；（）若对任意的 x1，x 21，1，有|f（x 1）f（x 2）|4，试求实数 b 的取值
8、范围精选高中模拟试卷第 6 页，共 17 页托克逊县高中 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】A【解析】解：25 2=121122=6062=3032=1112=01故 25（10） =11001（2） 故选 A【点评】本题考查的知识点是十进制与其它进制之间的转化，其中熟练掌握“除 k 取余法” 的方法步骤是解答本题的关键2 【答案】B【解析】解：根据题意球的半径 R 满足（2R） 2=6a2，所以 S 球 =4R2=6a2故选 B3 【答案】B【解析】解：设点 M 的直角坐标为（x，y，z），点 M 的球坐标为（1， ， ），x=sin co
9、s = ，y=sin sin = ，z=cos =M 的直角坐标为（ ， ， ）故选：B【点评】假设 P（x，y，z）为空间内一点，则点 P 也可用这样三个有次序的数 r， 来确定，其中 r 为原点 O 与点 P 间的距离， 为有向线段 OP 与 z 轴正向的夹角， 为从正 z 轴来看自 x 轴按逆时针方向转到 OM所转过的角，这里 M 为点 P 在 xOy 面上的投影这样的三个数 r， 叫做点 P 的球面坐标，显然，这里r， 的变化范围为 r0，+），0 ，2， 0，4 【答案】B【解析】解：由 M 中 y=2x，x1，得到 0y2，即 M=（0，2，由 N 中不等式变形得：（x1）（x+1
10、）0，且 x+10，精选高中模拟试卷第 7 页，共 17 页解得：1x1，即 N=（1，1 ，则 MN=（0，1，故选：B【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键5 【答案】B【解析】解：因为 x=1 时，2 13 1，所以命题 p：xR ，2 x3 x为假命题，则p 为真命题令 f（x）=x 3+x21，因为 f（0）=10，f（1）=10所以函数 f（x）=x 3+x21 在（0，1）上存在零点，即命题 q：xR，x 3=1x2为真命题则pq 为真命题故选 B6 【答案】D【解析】解：函数 y=f（x）为偶函数，且满足 f（x+2 ）= f（x），f（ x+4）=f
11、（x+2+2）= f（x+2）=f（x），偶函数 y=f（x）为周期为 4 的函数，由 x0，2 时，f（x）=1 x，可作出函数 f（x）在10，10的图象，同时作出函数 f（x）=log 8|x|在 10，10的图象，交点个数即为所求数形结合可得交点个为 8，故选：D精选高中模拟试卷第 8 页，共 17 页7 【答案】D【解析】解：f（1）=lg1=0，当 x0 时，函数 f（x）没有零点，故2 x+a0 或2 x+a0 在（ ，0上恒成立，即 a2 x，或 a2 x在（，0 上恒成立，故 a1 或 a0；故选 D【点评】本题考查了分段函数的应用，函数零点与方程的关系应用及恒成立问题，属于
12、基础题8 【答案】C【解析】解：a n= =1+ ，该函数在（0， ）和（ ，+）上都是递减的，图象如图，9 10这个数列的前 30 项中的最大项和最小项分别是 a10，a 9故选：C【点评】本题考查了数列的函数特性，考查了数形结合的解题思想，解答的关键是根据数列通项公式画出图象，是基础题9 【答案】C【解析】试题分析：函数 为奇函数，不合题意；函数 是偶函数，但是在区间 上单调递减，3yx21yx0,不合题意；函数 为非奇非偶函数。故选 C。2考点：1.函数的单调性；2.函数的奇偶性。10【答案】A【解析】精选高中模拟试卷第 9 页，共 17 页考点:三视图【方法点睛】本题主要考查几何体的三
13、视图,空间想象能力.空间几何体的三视图是分别从空间几何体的正面,左面,上面用平行投影的方法得到的三个平面投影图.因此在分析空间几何体的三视图时,先根据俯视图确定几何体的底面,然后根据正视图或侧视图确定几何体的侧棱与侧面的特征,调整实线和虚线所对应的棱,面的位置,再确定几何体的形状,即可得到结果. 要能够牢记常见几何体的三视图.11【答案】D【解析】解：101101 （2） =125+0+123+122+0+120=45（10） 再利用“除 8 取余法”可得：45 （10） =55（8） 故答案选 D12【答案】C【解析】考点：三角形中正余弦定理的运用.二、填空题13【答案】 精选高中模拟试卷第
14、 10 页，共 17 页【解析】解：依题意，当 0x 时，f（x）=2x，当 x1 时，f（x）=2x+2f（ x） =y=xf（x）=y=xf（x）（0x1）的图象与 x 轴围成的图形的面积为S= + = x3 +（ +x2） = + =故答案为：14【答案】 (2,1)-【解析】函数 在 递增，当 时， ，解得 ；当 时， ，fx0+0x20x-解得 ，综上所述，不等式 的解集为 02()(ff-(,1)15【答案】0.6【解析】解：当 t0.1 时，可得 1=（ ） 0.1a0.1a=0a=0.1由题意可得 y0.25= ，即（ ） t0.1 ，即 t0.1解得 t0.6，由题意至少需要
15、经过 0.6 小时后，学生才能回到教室故答案为：0.6【点评】本题考查函数、不等式的实际应用，以及识图和理解能力易错点：只单纯解不等式，而忽略题意，得到其他错误答案16【答案】 精选高中模拟试卷第 11 页，共 17 页【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）由 z= =32x+y，设 t=2x+y，则 y=2x+t，平移直线 y=2x+t，由图象可知当直线 y=2x+t 经过点 B 时，直线 y=2x+t 的截距最小，此时 t 最小由 ，解得 ，即 B（ 3，3），代入 t=2x+y 得 t=2（3）+3=3t 最小为3，z 有最小值为 z= =33= 故答案为： 【点评】本
16、题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法17【答案】 V【解析】【分析】四棱锥 BAPQC 的体积，底面面积是侧面 ACCA的一半，B 到侧面的距离是常数，求解即可精选高中模拟试卷第 12 页，共 17 页【解答】解：由于四棱锥 B APQC 的底面面积是侧面 ACCA的一半，不妨把 P 移到 A，Q 移到 C，所求四棱锥 BAPQC 的体积，转化为三棱锥 AABC 体积，就是：故答案为：18【答案】 2 【解析】解：由 ，消去 t 得：2x y+5=0，由 =8cos+6sin，得 2=8cos+6sin，即 x2+y2=8x+6y，化
17、为标准式得（x4） 2+（y3） 2=25，即 C 是以（4，3）为圆心，5 为半径的圆又圆心到直线 l 的距离是 ，故曲线 C 上到直线 l 的距离为 4 的点有 2 个，故答案为：2【点评】本题考查了参数方程化普通方程，考查了极坐标方程化直角坐标方程，考查了点到直线的距离公式的应用，是基础题三、解答题19【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】试题分析：（1）根据 ,所以平面 就是平面 ,连接 DF,AC 是等腰三角形 ABC 和 ACF 的DBEF/EFBD公共底边，点 D 是 AC 的中点，所以 , ,即证得 平面 的条件；（2）要证明ACACBEF线面平行，可先证明面面平行，
18、取 的中点为，连接 ， ，根据中位线证明平面 平面 ,GIH/HGIABC即可证明结论.试题解析：证明：（1） ， 与 确定平面 ./ EF如图，连结 . ， 是 的中点， .同理可得 .F又 ， 平面 ， 平面 ，即 平面 .BB、 BDEFACBDACBEF精选高中模拟试卷第 13 页，共 17 页考点：1.线线，线面垂直关系；2.线线，线面，面面平行关系.【方法点睛】本题考查了立体几何中的平行和垂直关系，属于中档题型，重点说说证明平行的方法，当涉及证明线面平行时，一种方法是证明平面外的线与平面内的线平行，一般是构造平行四边形或是构造三角形的中位线，二种方法是证明面面平行，则线面平行，因为
19、直线与直线外一点确定一个平面，所以所以一般是在某条直线上再找一点，一般是中点，连接构成三角形，证明另两条边与平面平行.20【答案】【解析】【命题意图】本题考查椭圆的定义及方程、直线与椭圆的位置关系、平面向量数量积等基础知识，意在考查学生逻辑思维能力、运算求解能力、探索能力，以及分类讨论思想、待定系数法、设而不求法的应用精选高中模拟试卷第 14 页，共 17 页下面证明 时， 恒成立54m716QAB当直线 的斜率为 0 时，结论成立；l当直线 的斜率不为 0 时，设直线 的方程为 ， ， ，l1xty1,Axy2,By由 及 ，得 ，1xty2y2()0t所以 ， 212,ytt， ，1tx
20、= 212125(,)(,)()44xytty()t1212()46yty2 76()6ttt精选高中模拟试卷第 15 页，共 17 页综上所述，在 轴上存在点 使得 恒成立x5(,0)4Q716AB21【答案】 【解析】（）证明：四边形 ABCD 是正方形，ACBD，PD底面 ABCD，PDAC ， AC平面 PDB，平面 AEC平面 PDB（）解：设 ACBD=O，连接 OE，由（）知 AC平面 PDB 于 O，AEO 为 AE 与平面 PDB 所的角，O，E 分别为 DB、PB 的中点，OEPD ， ，又PD底面 ABCD，OE底面 ABCD，OEAO，在 Rt AOE 中， ，AEO=
21、45，即 AE 与平面 PDB 所成的角的大小为 4522【答案】 【解析】【专题】计算题【分析】（1）利用二项展开式的通项公式求出展开式的 x 的系数，列出方程得到 m，n 的关系；利用二项展开式的通项公式求出 x2的系数，将 m，n 的关系代入得到关于 m 的二次函数，配方求出最小值（2）通过对 x 分别赋值 1，1，两式子相加求出展开式中 x 的奇次幂项的系数之和【解答】解：（1）由已知 Cm1+2Cn1=11，m+2n=11 ，精选高中模拟试卷第 16 页，共 17 页x2的系数为 Cm2+22Cn2= +2n（n 1）= +（11 m）（ 1）=（m ） 2+ mN*，m=5 时，x
22、 2的系数取得最小值 22，此时 n=3（2）由（1）知，当 x2的系数取得最小值时，m=5，n=3 ，f（x）=（1+x） 5+（1+2x） 3设这时 f（x）的展开式为f（x）=a 0+a1x+a2x2+a5x5，令 x=1，a 0+a1+a2+a3+a4+a5=25+33，令 x=1， a0a1+a2a3+a4a5=1，两式相减得 2（a 1+a3+a5）=60，故展开式中 x 的奇次幂项的系数之和为 30【点评】本题考查利用二项展开式的通项公式求二项展开式的特殊项问题；利用赋值法求二项展开式的系数和问题23【答案】 【解析】解：（）f（x）是奇函数， f （ x）= f（x）， = =
23、 ，比较系数得：c=c ，c=0，f（x）= =x+ ；（）f（x）=x+ ，f （x）=1 ，当 x2，+ ）时，1 0，函数 f（x）在2，+）上单调递增，f（x） min=f（2）= 【点评】本题考查了函数的奇偶性问题，考查了函数的单调性、最值问题，是一道中档题24【答案】 【解析】解：（）因为 x1，1，则 2+x1，3，由已知，有对任意的 x1， 1，f（x）0 恒成立，精选高中模拟试卷第 17 页，共 17 页任意的 x1，3，f （x） 0 恒成立，故 f（1）=0 ，即 1 为函数函数 f（x）的一个零点由韦达定理，可得函数 f（x）的另一个零点，又由任意的 x1，3，f （x） 0 恒成立，1，3 1，c，即 c3（）函数 f（x）=x 2+bx+c 对任意的 x1，x 21，1 ，有|f（x 1）f（x 2）|4 恒成立，即 f（x） maxf（ x） min4，记 f（x） maxf（ x） min=M，则 M4当| |1，即|b|2 时，M=|f（1） f（ 1）|=|2b| 4，与 M4 矛盾；当| |1，即 |b|2 时，M=maxf（1），f（1）f（ ）= f（ ）=（1+ ） 24，解得：|b| 2，即2 b2，综上，b 的取值范围为2 b2【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解答的关键
