1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 15 页田家庵区高中 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 “双曲线 C 的渐近线方程为 y= x”是“双曲线 C 的方程为 =1”的（ ）A充要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D不充分不必要条件2 在张邱建算经中有一道题：“今有女子不善织布，逐日所织的布比同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日”，由此推断，该女子到第 10 日时，大约已经完成三十日织布总量的（ ）A33% B49% C62% D88%3 给出下列结论：平行于同一条直线的两条直线平行；平行于同一条直线的两个平面平行；平行于同一个平
2、面的两条直线平行；平行于同一个平面的两个平面平行其中正确的个数是（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个4 函数 f（x）在 x=x0 处导数存在，若 p：f（x 0）=0：q：x=x 0 是 f（x）的极值点，则（ ）Ap 是 q 的充分必要条件Bp 是 q 的充分条件，但不是 q 的必要条件Cp 是 q 的必要条件，但不是 q 的充分条件Dp 既不是 q 的充分条件，也不是 q 的必要条件5 若复数 z= （其中 aR，i 是虚数单位）的实部与虚部相等，则 a=（ ）A3 B6 C9 D126 设 m，n 表示两条不同的直线， 、 表示两个不同的平面，则下列命题中不正确的是（ ）Am
3、，m ，则 Bm n， m，则 nCm，n ，则 mn Dm ， =n，则 mn7 已知数列 为等差数列， 为前项和，公差为 ，若 ，则 的值为（ ）anSd2017SdA B C D12010 208 已知椭圆 C： + =1（ab0）的左、右焦点为 F1、F 2，离心率为 ，过 F2 的直线 l 交 C 于A、B 两点，若AF 1B 的周长为 4 ，则 C 的方程为（ ）精选高中模拟试卷第 2 页，共 15 页A + =1 B +y2=1 C + =1 D + =19 在等差数列a n中，a 1=2，a 3+a5=8，则 a7=（ ）A3 B6 C7 D810设 Sn 为等比数列a n的前
4、 n 项和，若 a1=1，公比 q=2，S k+2Sk=48，则 k 等于（ ）A7 B6 C5 D411在复平面内，复数 Z= +i2015 对应的点位于（ ）A第四象限 B第三象限 C第二象限 D第一象限12若函数 y=ax（b+1）（a0，a 1）的图象在第一、三、四象限，则有（ ）Aa1 且 b1 Ba 1 且 b0 C0a 1 且 b0 D0a1 且 b0二、填空题13已知函数 f（x）的定义域为 1，5 ，部分对应值如下表， f（x）的导函数 y=f（x）的图象如图示 x 1 0 4 5f（x） 1 2 2 1下列关于 f（x）的命题：函数 f（x）的极大值点为 0，4；函数 f（
5、x）在0，2 上是减函数；如果当 x1，t时，f（x）的最大值是 2，那么 t 的最大值为 4；当 1a2 时，函数 y=f（ x）a 有 4 个零点；函数 y=f（x）a 的零点个数可能为 0、1、2、3、4 个其中正确命题的序号是 14【泰州中学 2018 届高三 10 月月考】设函数 ，其中 ，若存在唯一的整21xfeax1a数 ，使得 ，则 的取值范围是 0x0fxa精选高中模拟试卷第 3 页，共 15 页15已知函数 ，则 _； 的最小值为_16要使关于 的不等式 恰好只有一个解，则 _.x2064xaa【命题意图】本题考查一元二次不等式等基础知识，意在考查运算求解能力.17已知函数
6、 y=f（x），x I，若存在 x0I，使得 f（x 0） =x0，则称 x0 为函数 y=f（x）的不动点；若存在x0I，使得 f（ f（x 0）=x 0，则称 x0 为函数 y=f（x）的稳定点则下列结论中正确的是 （填上所有正确结论的序号） ，1 是函数 g（x）=2x 21 有两个不动点；若 x0 为函数 y=f（x）的不动点，则 x0 必为函数 y=f（x）的稳定点；若 x0 为函数 y=f（x）的稳定点，则 x0 必为函数 y=f（x）的不动点；函数 g（x）=2x 21 共有三个稳定点；若函数 y=f（x）在定义域 I 上单调递增，则它的不动点与稳定点是完全相同18一个总体分为
7、A，B，C 三层，用分层抽样的方法从中抽取一个容量为 15 的样本，若 B 层中每个个体被抽到的概率都为 ，则总体的个数为 三、解答题19本小题满分 10 分选修 ：几何证明选讲41如图， 是 的内接三角形， 是 的切线，切点为 ， 交 于点 ，交 于点 ，ABCOPAOAPBCEOD， ， ， PE5D8B求 的面积；求弦 的长ACEPBO精选高中模拟试卷第 4 页，共 15 页20已知函数 fx12xa（1）求 的定义域.（2）是否存在实数 ，使 是奇函数？若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由。 f a（3）在（2）的条件下，令 ，求证：3()()gxf()0gx21某实验室一天的温度
8、（单位： ）随时间 （单位;h）的变化近似满足函数关系；(1) 求实验室这一天的最大温差；(2) 若要求实验室温度不高于 ，则在哪段时间实验室需要降温？22 设数列 的前 项和为 ，且满足 ，数列 满足 ，且（1）求数列 和 的通项公式（2）设 ，数列 的前 项和为 ,求证: （3）设数列 满足 （ ），若数列 是递增数列，求实数 的取值范围。精选高中模拟试卷第 5 页，共 15 页23设函数 （）求函数 的最小正周期；（）求函数 在 上的最大值与最小值24已知 f（）= ，（1）化简 f（）； （2）若 f（）=2，求 sincos +cos 2 的值精选高中模拟试卷第 6 页，共 15 页
9、田家庵区高中 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】C【解析】解：若双曲线 C 的方程为 =1，则双曲线的方程为，y= x，则必要性成立，若双曲线 C 的方程为 =2，满足渐近线方程为 y= x，但双曲线 C 的方程为 =1 不成立，即充分性不成立，故“双曲线 C 的渐近线方程为 y= x”是“双曲线 C 的方程为 =1”的必要不充分条件，故选：C【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据双曲线和渐近线之间的关系是解决本题的关键2 【答案】B【解析】3 【答案】B【解析】考点：空间直线与平面的位置关系【方法点晴】本题主要考查了空间中直线与
10、平面的位置关系的判定与证明，其中解答中涉及到直线与直线平行的判定与性质、直线与平面平行的判定与性质的应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于中档试题，本题的解答中熟记直线与直线平行和直线与平面平行的判定与性质是解答的关键4 【答案】C精选高中模拟试卷第 7 页，共 15 页【解析】解：函数 f（x）=x 3 的导数为 f（x）=3x 2，由 f（x 0）=0，得 x0=0，但此时函数 f（x）单调递增，无极值，充分性不成立根据极值的定义和性质，若 x=x0 是 f（x）的极值点，则 f（x 0）=0 成立，即必要性成立，故 p 是 q 的必要条件，但不是 q 的充分条件，故选：C【点
11、评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用函数单调性和极值之间的关系是解决本题的关键，比较基础5 【答案】A【解析】解：复数 z= = = 由条件复数 z= （其中 aR，i 是虚数单位）的实部与虚部相等，得， 18a=3a+6，解得 a=3故选：A【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，考查计算能力6 【答案】D【解析】解：A 选项中命题是真命题， m ，m，可以推出 ；B 选项中命题是真命题，mn，m 可得出 n ；C 选项中命题是真命题，m ，n，利用线面垂直的性质得到 nm；D 选项中命题是假命题，因为无法用线面平行的性质定理判断两直线平行故选 D【点评】本题考查了空间线面平行和
12、线面垂直的性质定理和判定定理的运用，关键是熟练有关的定理7 【答案】B【解析】试题分析：若 为等差数列， ，则 为等差数列公差为 , na1122naSdannS2d,故选 B. 2017,20,0Sd考点：1、等差数列的通项公式；2、等差数列的前项和公式.8 【答案】A精选高中模拟试卷第 8 页，共 15 页【解析】解：AF 1B 的周长为 4 ，AF 1B 的周长=|AF 1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=2a+2a=4a，4a=4 ，a= ，离心率为 ， ，c=1，b= = ，椭圆 C 的方程为 + =1故选：A【点评】本题考查椭圆的定义与方程，考查椭圆的几何性质，考查学生的计算
13、能力，属于基础题9 【答案】B【解析】解：在等差数列a n中 a1=2，a 3+a5=8，2a4=a3+a5=8，解得 a4=4，公差 d= = ，a7=a1+6d=2+4=6故选：B10【答案】D【解析】解：由题意，S k+2Sk= ，即 32k=48，2 k=16，k=4故选：D【点评】本题考查等比数列的通项公式，考查了等比数列的前 n 项和，是基础题11【答案】A【解析】解：复数 Z= +i2015= i= i= 复数对应点的坐标（ ），在第四象限精选高中模拟试卷第 9 页，共 15 页故选：A【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的几何意义，基本知识的考查12【答案】B【解析】
14、解：函数 y=ax（b+1）（a0，a 1）的图象在第一、三、四象限，根据图象的性质可得：a 1 ，a 0b10，即 a1，b0，故选：B二、填空题13【答案】 【解析】解：由导数图象可知，当1x0 或 2x4 时，f（x）0，函数单调递增，当 0x2 或4x5，f（x）0，函数单调递减，当 x=0 和 x=4，函数取得极大值 f（0）=2，f（4）=2，当 x=2 时，函数取得极小值 f（2），所以正确；正确；因为在当 x=0 和 x=4，函数取得极大值 f（0）=2，f（4）=2，要使当 x1，t函数 f（x）的最大值是 4，当2t5，所以 t 的最大值为 5，所以 不正确；由 f（x）=
15、a 知，因为极小值 f（2）未知，所以无法判断函数 y=f（x） a 有几个零点，所以 不正确，根据函数的单调性和极值，做出函数的图象如图，（线段只代表单调性），根据题意函数的极小值不确定，分 f（2）1 或 1f（2）2 两种情况，由图象知，函数 y=f（x）和 y=a 的交点个数有 0，1，2，3，4 等不同情形，所以正确，综上正确的命题序号为故答案为：【点评】本题考查导数知识的运用，考查导函数与原函数图象之间的关系，正确运用导函数图象是关键精选高中模拟试卷第 10 页，共 15 页14【答案】【解析】试题分 析:设 ,由题设可知存在唯一的整数 ，使得 在直线0x的下方.因为 ,故当 时,
16、 ,函数 单调递减; 当 时, ,函数 单调递增;故 ,而当 时,故当 且 ,解之得 ,应填答案.3,12e考点：函数的图象和性质及导数知识的综合运用【易错点晴】本题以函数存在唯一的整数零点 ，使得 为背景,设置了一道求函数解析式中的参数0x0fx的取值范围问题,目的是考查函数的图象和性质及导数在研究函数的单调性最值等有关知识的综合运用.同时也综合考查学生运用所学知 识去分析问题解决问题的能力.求解时先运用等价转化得到数学思想将问题等价转化为存在唯一的整数 ，使得 在直线 的下方.然后再借助导数的知识求出函数的最小值,0x依据题设建立不等式组求出解之得 .15【答案】【解析】【知识点】分段函数
17、，抽象函数与复合函数【试题解析】当 时，当 时，故 的最小值为故答案为： 16【答案】 . 2【解析】分析题意得，问题等价于 只有一解，即 只有一解，264xa20xa ，故填： .80a17【答案】 【解析】解：对于，令 g（x）=x，可得 x= 或 x=1，故正确；对于，因为 f（x 0）=x 0，所以 f（f （x 0）=f（x 0）=x 0，即 f（f （x 0）=x 0，故 x0 也是函数 y=f（x）的稳定点，故正确；精选高中模拟试卷第 11 页，共 15 页对于，g（x）=2x 21，令 2（2x 21） 21=x，因为不动点必为稳定点，所以该方程一定有两解 x= ，1，由此因式
18、分解，可得（x1）（ 2x+1）（4x 2+2x1）=0还有另外两解 ，故函数 g（x）的稳定点有 ，1， ，其中 是稳定点，但不是不动点，故错误；对于，若函数 y=f（x）有不动点 x0，显然它也有稳定点 x0；若函数 y=f（x）有稳定点 x0，即 f（f （x 0）=x 0，设 f（x 0）=y 0，则 f（y 0）=x 0即（x 0，y 0）和（y 0，x 0）都在函数 y=f（x）的图象上，假设 x0y 0，因为 y=f（x）是增函数，则 f（x 0）f （y 0），即 y0x 0，与假设矛盾；假设 x0y 0，因为 y=f（x）是增函数，则 f（x 0）f （y 0），即 y0x
19、0，与假设矛盾；故 x0=y0，即 f（x 0）=x 0，y=f（x）有不动点 x0，故 正确故答案为：【点评】本题考查命题的真假的判断，新定义的应用，考查分析问题解决问题的能力18【答案】 300 【解析】解：根据分层抽样的特征，每个个体被抽到的概率都相等，所以总体中的个体的个数为 15 =300故答案为：300【点评】本题考查了样本容量与总体的关系以及抽样方法的应用问题，是基础题目三、解答题19【答案】【解析】 是 的切线，切点为 PAOAPE45ABC又 ， E4590由于 ， ，所以由切割线定理可知 ，既1D8B92D3PAE故 的面积为 272在 中，由勾股定理得 RtAP3AE由于
20、 ， ，所以由相交弦定理得E6DB所以 ，故 CB121CAC5220【答案】精选高中模拟试卷第 12 页，共 15 页【解析】试题解析：（1）由 得：210xx 的定义域为 -2 分fx（2）由于 的定义域关于原点对称，要使 是奇函数，则对于定义域 内任意一个 ，都有f fx0xx即： ()(f122xaa解得： 12a存在实数 ，使 是奇函数-6 分fx（3）在（2）的条件下， ，则12a331()()2xgxfA的定义域为 关于原点对称，且gx0x3()()ffxg则 为偶函数，其图象关于 轴对称。()y当 时， 即 又 ，021xx10x3 332()()xxgg当 时，由对称性得：
21、分x综上： 成立。-10 分. ()0考点：1.函数的定义域；2.函数的奇偶性。精选高中模拟试卷第 13 页，共 15 页21【答案】【解析】（1）f（t）=10 =102sin（ t+ ），t0 ，24）， t+ ，故当 t+ = 时，函数取得最大值为 10+2=12，当 t+ = 时，函数取得最小值为 102=8，故实验室这一天的最大温差为 128=4。（2）由题意可得，当 f（t）11 时，需要降温，由（）可得 f（t）=102sin（ t+ ），由 102sin（ t+ ）11，求得 sin（ t+ ） ，即 t+ ，解得 10t 18，即在 10 时到 18 时，需要降温。22【答案
22、】【解析】解：S n2a n，即 anS n2，a n1 S n1 2.两式相减：a n1 a nS n1 S n0.即 an1 a na n1 0，故有 2an1 a n，a n0，b n1 b na n（n1,2,3，），得 b2b 11， ， ， ， 将这 n1 个等式相加，得又b 11， （2）证明： .精选高中模拟试卷第 14 页，共 15 页而得8 （n1,2,3，）T n8.（3）由（1）知由数列 是递增数列，对 恒成立，即恒成立，即 恒成立，当 为奇数时，即 恒成立， ，当 为偶数时，即 恒成立， ，综上实数 的取值范围为23【答案】【解析】【知识点】三角函数的图像与性质恒等变换综合【试题解析】（）因为所以函数 的最小正周期为 （）由（），得 精选高中模拟试卷第 15 页，共 15 页因为 ，所以 ，所以 所以 且当 时， 取到最大值 ；当 时， 取到最小值 24【答案】 【解析】解：（1）f（）=tan；5（分）（2）f（）=2，tan=2，6（分）sincos+cos 2= 10（分）
