1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 15 页王益区高中 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知等比数列a n的第 5 项是二项式（x+ ） 4 展开式的常数项，则 a3a7（ ）A5 B18 C24 D362 （6a3）的最大值为（ ）A9 B C3 D3 高一新生军训时，经过两天的打靶训练，甲每射击 10 次可以击中 9 次，乙每射击 9 次可以击中 8 次甲、乙两人射击同一目标（甲、乙两人互不影响），现各射击一次，目标被击中的概率为（ ）A B C D4 直线 l平面 ，直线 m平面 ，命题 p：“若直线 m，则 ml”的逆命题、否命题、逆
2、否命题中真命题的个数为（ ）A0 B1 C2 D35 某市重点中学奥数培训班共有 14 人，分为两个小组，在一次阶段考试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，其中甲组学生成绩的平均数是 88，乙组学生成绩的中位数是 89，则 的值是（ ）nA10 B11 C12 D13【命题意图】本题考查样本平均数、中位数、茎叶图等基础知识，意在考查识图能力和计算能力6 在“唱响内江” 选拔赛中，甲、乙两位歌手的 5 次得分情况如茎叶图所示，记甲、乙两人的平均得分分别、 ，则下列判断正确的是（ ）A ，乙比甲成绩稳定 B ，甲比乙成绩稳定精选高中模拟试卷第 2 页，共 15 页C ，甲比乙成绩稳定 D ，乙比甲成绩
3、稳定7 “ ”是“ ”的（ ）24xtan1xA.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【命题意图】本题主要考查充分必要条件的概念与判定方法，正切函数的性质和图象，重点是单调性.8 如图 RtOAB是一平面图形的直观图，斜边 OB=2，则这个平面图形的面积是（ ）A B1 C D9 设 f（x）是定义在 R 上的恒不为零的函数，对任意实数 x，yR ，都有 f（x）f（y）=f（x+y），若 a1=，a n=f（n）（nN *），则数列a n的前 n 项和 Sn 的取值范围是（ ）A ，2） B ，2 C ，1） D ，110设 k=1，2，3，4，5，则（x
4、+2） 5 的展开式中 xk 的系数不可能是（ ）A10 B40 C50 D8011已知 a，b 是实数，则“a 2bab 2”是“ ”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件12若函数 则函数 的零点个数为（ ）21,()lnxf31()2yfxA1 B2 C3 D4二、填空题13若 展开式中 的系数为 ，则 _6()mxy3xy160m【命题意图】本题考查二项式定理的应用，意在考查逆向思维能力、方程思想14若直线 xy=1 与直线（m+3）x+my 8=0 平行，则 m= 精选高中模拟试卷第 3 页，共 15 页15已知双曲线 x2y2=1，点 F1
5、，F 2 为其两个焦点，点 P 为双曲线上一点，若 PF1PF2，则|PF 1|+|PF2|的值为 16若命题“x R，|x2| kx+1”为真，则 k 的取值范围是 17下列四个命题：两个相交平面有不在同一直线上的三个公交点经过空间任意三点有且只有一个平面过两平行直线有且只有一个平面在空间两两相交的三条直线必共面其中正确命题的序号是 18在正方体 ABCDA1B1C1D1 中，异面直线 A1B 与 AC 所成的角是 三、解答题19如图，在四棱柱 中， 底面 ， ， ， （）求证： 平面 ；（）求证： ； （）若 ，判断直线 与平面 是否垂直？并说明理由20已知 f（x）=log 3（1+x
6、）log 3（1x）（1）判断函数 f（x）的奇偶性，并加以证明；精选高中模拟试卷第 4 页，共 15 页（2）已知函数 g（x）=log ，当 x ， 时，不等式 f（x） g（x）有解，求 k 的取值范围21函数 f（x）是 R 上的奇函数，且当 x0 时，函数的解析式为 f（x）= 1（1）用定义证明 f（x）在（ 0，+ ）上是减函数；（2）求函数 f（x）的解析式22在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c已知 b2+c2=a2+bc（）求 A 的大小；（）如果 cosB= ，b=2 ，求 a 的值23（本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲已知函数 ， ()f
7、xa()R精选高中模拟试卷第 5 页，共 15 页（）若当 时， 恒成立，求实数 的取值；04x()2fxa（）当 时，求证： 3a()()afxfxf24如图，四边形 是等腰梯形， ，四边形 ABEF,2,4,2ABEFEFAB是矩形， 平面 ，其中 分别是 的中点， 是 的中点ABCDQMCPM（1）求证: 平面 ；PQABCE（2） 平面 . M精选高中模拟试卷第 6 页，共 15 页王益区高中 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】D【解析】解：二项式（x+ ） 4 展开式的通项公式为 Tr+1= x42r，令 42r=0，解得 r=2，
8、展开式的常数项为 6=a5，a 3a7=a52=36，故选：D【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题2 【答案】B【解析】解：令 f（a）= （3 a）（a+6）= + ，而且6a3，由此可得函数f（a）的最大值为 ，故 （6a3）的最大值为 = ，故选 B【点评】本题主要考查二次函数的性质应用，体现了转化的数学思想，属于中档题3 【答案】 D【解析】【解答】解：由题意可得，甲射中的概率为 ，乙射中的概率为 ，故两人都击不中的概率为（1 ）（1 ）= ，故目标被击中的概率为 1 = ，故选：D【点评】本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式
9、，所求的事件的概率与它的对立事件的概率之间的关系，属于基础题4 【答案】B【解析】解：直线 l平面 ，直线 m平面 ，命题 p：“若直线 m，则 ml”，命题 P 是真命题，命题 P 的逆否命题是真命题；精选高中模拟试卷第 7 页，共 15 页P：“ 若直线 m 不垂直于 ，则 m 不垂直于 l”，P 是假命题，命题 p 的逆命题和否命题都是假命题故选：B5 【答案】C【解析】由题意，得甲组中 ，解得 乙组中 ，78469209587m3892所以 ，所以 ，故选 C9n12mn6 【答案】A【解析】解：由茎叶图可知 = （77+76+88+90+94）= ，= （75+86+88+88+93
10、 ） = =86，则 ，乙的成绩主要集中在 88 附近，乙比甲成绩稳定，故选：A【点评】本题主要考查茎叶图的应用，根据平均数和数据的稳定性是解决本题的关键7 【答案】A【解析】因为 在 上单调递增，且 ，所以 ，即 .反之，tanyx,224xtan4xtan1x当 时， （ ），不能保证 ，所以“ ”是“tan1x4kkZ2”的充分不必要条件，故选 A.8 【答案】D【解析】解：RtOAB是一平面图形的直观图，斜边 OB=2，直角三角形的直角边长是 ，直角三角形的面积是 ，原平面图形的面积是 12 =2故选 D9 【答案】C【解析】解：对任意 x，y R，都有 f（x） f（y）=f（x+y
11、），令 x=n，y=1，得 f（n） f（1）=f（n+1），即 = =f（1）= ，精选高中模拟试卷第 8 页，共 15 页数列a n是以 为首项，以 为等比的等比数列，a n=f（n）=（ ） n，S n= =1（ ） n ，1）故选 C【点评】本题主要考查了等比数列的求和问题，解题的关键是根据对任意 x，yR ，都有 f（x）f（y）=f（x+y）得到数列a n是等比数列，属中档题10【答案】 C【解析】二项式定理【专题】计算题【分析】利用二项展开式的通项公式求出展开式的 xk 的系数，将 k 的值代入求出各种情况的系数【解答】解：（x+2） 5 的展开式中 xk 的系数为 C5k25k
12、当 k1 时， C5k25k=C5124=80，当 k=2 时，C 5k25k=C5223=80，当 k=3 时，C 5k25k=C5322=40，当 k=4 时，C 5k25k=C542=10，当 k=5 时，C 5k25k=C55=1，故展开式中 xk 的系数不可能是 50故选项为 C【点评】本题考查利用二项展开式的通项公式求特定项的系数11【答案】C【解析】解：由 a2bab 2 得 ab（ab）0，若 ab0，即 ab，则 ab 0，则 成立，若 ab0，即 ab，则 ab 0，则 a0，b0，则 成立，若 则 ，即 ab（ab）0，即 a2bab 2 成立，精选高中模拟试卷第 9 页
13、，共 15 页即“a 2bab 2”是“ ”的充要条件，故选：C【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的性质是解决本题的关键12【答案】D【解析】考点：函数的零点【易错点睛】函数零点个数的判断方法：（1）直接求零点：令 ，如果能求出解，则有几个解就有0)(xf几个零点（2）零点存在性定理法：要求函数在 上是连续的曲线，且 .还必须结合函数,ba0)(bfa的图象和性质（如单调性）才能确定函数有多少个零点（3）图象法：先把所求函数分解为两个简单函数，再画两个函数图象，看其交点的个数有几个，其中交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点.二、填空题13【答案】 2【解析】由题
14、意，得 ，即 ，所以 3610Cm382m14【答案】 【解析】解：直线 xy=1 的斜率为 1，（m+3）x+my 8=0 斜率为两直线平行，则 =1 解得 m= 精选高中模拟试卷第 10 页，共 15 页故应填 15【答案】 【解析】解：PF 1PF 2，|PF 1|2+|PF2|2=|F1F2|2双曲线方程为 x2y2=1，a 2=b2=1，c 2=a2+b2=2，可得 F1F2=2|PF 1|2+|PF2|2=|F1F2|2=8又P 为双曲线 x2y2=1 上一点，|PF 1|PF2|=2a=2，（|PF 1|PF2|） 2=4因此（|PF 1|+|PF2|） 2=2（|PF 1|2+
15、|PF2|2） （|PF 1|PF2|） 2=12|PF 1|+|PF2|的值为故答案为：【点评】本题根据已知双曲线上对两个焦点的张角为直角的两条焦半径，求它们长度的和，着重考查了双曲线的基本概念与简单性质，属于基础题16【答案】 1， ） 【解析】解：作出 y=|x2|，y=kx+1 的图象，如图所示，直线 y=kx+1 恒过定点（0，1），结合图象可知k1， ）故答案为： 1， ）精选高中模拟试卷第 11 页，共 15 页【点评】本题考查全称命题，考查数形结合的数学思想，比较基础17【答案】 【解析】解：两个相交平面的公交点一定在平面的交线上，故错误；经过空间不共线三点有且只有一个平面，故
16、错误；过两平行直线有且只有一个平面，正确；在空间两两相交交点不重合的三条直线必共面，三线共点时，三线可能不共面，故错误，故正确命题的序号是，故答案为：18【答案】 60 【解析】解：连结 BC1、A 1C1，在正方体 ABCDA1B1C1D1 中，A 1A 平行且等于 C1C，四边形 AA1C1C 为平行四边形，可得 A1C1AC，因此BA 1C1（或其补角）是异面直线 A1B 与 AC 所成的角，设正方体的棱长为 a，则A 1B1C 中 A1B=BC1=C1A1= a，A 1B1C 是等边三角形，可得BA 1C1=60，即异面直线 A1B 与 AC 所成的角等于 60故答案为：60【点评】本
17、题在正方体中求异面直线所成角和直线与平面所成角的大小，着重考查了正方体的性质、空间角的定义及其求法等知识，属于中档题三、解答题19【答案】【解析】【知识点】垂直平行【试题解析】（）证明：因为 ， 平面 ， 平面 ，所以 平面 精选高中模拟试卷第 12 页，共 15 页因为 ， 平面 ， 平面 ，所以 平面 又因为 ，所以平面 平面 又因为 平面 ，所以 平面 （）证明：因为 底面 ， 底面 ，所以 又因为 ， ，所以 平面 又因为 底面 ，所以 （）结论：直线 与平面 不垂直证明：假设 平面 ，由 平面 ，得 由棱柱 中， 底面 ，可得 ， ，又因为 ，所以 平面 ，所以 又因为 ，所以 平面
18、 ，所以 这与四边形 为矩形，且 矛盾，故直线 与平面 不垂直 20【答案】 精选高中模拟试卷第 13 页，共 15 页【解析】解：（1）f（x）=log 3（1+x）log 3（1x）为奇函数理由：1+x0 且 1x0，得定义域为（1，1），（2 分）又 f（ x）=log 3（1x）log 3（ 1+x）=f（x），则 f（x）是奇函数.（2）g（x）=log =2log3 ，（5 分）又1 x 1，k 0，（6 分）由 f（x） g（x）得 log3 log3 ，即 ，（8 分）即 k21x2，（9 分）x ， 时，1x 2 最小值为 ，（10 分）则 k2 ，（11 分）又 k0，则
19、k ，即 k 的取值范围是（， .【点评】本题考查函数的奇偶性的判断和证明，考查不等式有解的条件，注意运用对数函数的单调性，考查运算化简能力，属于中档题21【答案】 【解析】（1）证明：设 x2x 10，f（x 1）f（x 2）= （ 1）（ 1）= ，由题设可得 x2x10，且 x2x10，f （x 1） f（x 2）0，即 f（x 1）f（x 2），故 f（x）在（0，+）上是减函数（2）当 x0 时，x0，f（x）= 1=f（x），f（x）= +1又 f（0）=0 ，故函数 f（x）的解析式为 f（x）= 精选高中模拟试卷第 14 页，共 15 页22【答案】 【解析】解：（）b 2+c2=a2+bc，即 b2+c2a2=bc，cosA= = ，又A（0，），A= ；（）cosB= ，B （0， ），sinB= = ，由正弦定理 = ，得 a= = =3【点评】此题考查了正弦、余弦定理，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握定理是解本题的关键23【答案】【解析】【解析】（） 得，()2xaf2ax由题意得 ，故 ，所以 5 分204a（） ， ， ，311 2fxfxaxa212axaa，2a 10 分ffff24【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析【解析】精选高中模拟试卷第 15 页，共 15 页考点：直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定.
