1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 15 页虎丘区高中 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 在等差数列a n中，a 1=2，a 3+a5=8，则 a7=（ ）A3 B6 C7 D82 集合 U=R，A=x|x 2x20，B=x|y=ln （1x），则图中阴影部分表示的集合是（ ）Ax|x1 Bx|1 x2 Cx|0x 1 Dx|x13 在抛物线 y2=2px（p0）上，横坐标为 4 的点到焦点的距离为 5，则该抛物线的准线方程为（ ）Ax=1 Bx= Cx= 1 Dx= 4 已知双曲线 （a0，b0）的右焦点 F，直线 x= 与其渐近线交于 A，
2、B 两点，且 ABF 为钝角三角形，则双曲线离心率的取值范围是（ ）A B C D5 函数 f（x）=x 2x2，x5，5，在定义域内任取一点 x0，使 f（x 0）0 的概率是（ ）A B C D6 圆 上的点到直线 的距离最大值是（ ）012y2yA B C D217 已知 ab0，那么下列不等式成立的是（ ）Aa b Ba+cb+c C（ a） 2（b） 2 D8 已知数列 满足 （ ）.若数列 的最大项和最小项分别为nnna278Nn M和 ，则 （ ）mMA B C D21 325932459 设 m，n 表示两条不同的直线， 、 表示两个不同的平面，则下列命题中不正确的是（ ）Am
3、 ，m ，则 Bm n， m，则 n精选高中模拟试卷第 2 页，共 15 页Cm，n ，则 mn Dm ， =n，则 mn10圆 （ ）与双曲线 的渐近线相切，则 的值为（ ）22()xyr-+=0213yx-=rA B C D3【命题意图】本题考查圆的一般方程、直线和圆的位置关系、双曲线的标准方程和简单几何性质等基础知识，意在考查基本运算能力11若命题“p 或 q”为真，“非 p”为真，则（ ）Ap 真 q 真 Bp 假 q 真 Cp 真 q 假 Dp 假 q 假12函数 f（x）在 x=x0处导数存在，若 p：f（x 0）=0：q：x=x 0是 f（x）的极值点，则（ ）Ap 是 q 的充
4、分必要条件Bp 是 q 的充分条件，但不是 q 的必要条件Cp 是 q 的必要条件，但不是 q 的充分条件Dp 既不是 q 的充分条件，也不是 q 的必要条件二、填空题13复数 z= （i 虚数单位）在复平面上对应的点到原点的距离为 14已知函数 的一条对称轴方程为 ，则函数 的最大值为21()sincosifxax6x()fx_【命题意图】本题考查三角变换、三角函数的对称性与最值，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、转化思想与方程思想15若函数 f（x），g（x）满足： x（0，+ ），均有 f（x）x，g（x）x 成立，则称“f （x）与g（x）关于 y=x 分离” 已知函数 f（x）=a
5、 x与 g（x）=log ax（a0，且 a1）关于 y=x 分离，则 a 的取值范围是 16若 展开式中 的系数为 ，则 _6()my3y160m【命题意图】本题考查二项式定理的应用，意在考查逆向思维能力、方程思想17如果实数 满足等式 ，那么 的最大值是 ,x23xyx18已知 为抛物线 上两个不同的点， 为抛物线的焦点若线段 的中点的纵坐标为 2，MN、4yFMN，则直线 的方程为_.|10F三、解答题精选高中模拟试卷第 3 页，共 15 页19已知等边三角形 PAB 的边长为 2，四边形 ABCD 为矩形， AD=4，平面 PAB平面 ABCD，E，F，G 分别是线段 AB，CD，PD
6、 上的点（1）如图 1，若 G 为线段 PD 的中点，BE=DF= ，证明：PB 平面 EFG；（2）如图 2，若 E，F 分别是线段 AB，CD 的中点，DG=2GP，试问：矩形 ABCD 内（包括边界）能否找到点 H，使之同时满足下面两个条件，并说明理由点 H 到点 F 的距离与点 H 到直线 AB 的距离之差大于 4；GHPD20已知数列a n的前 n 项和为 Sn，首项为 b，若存在非零常数 a，使得（1 a）S n=ban+1对一切 nN*都成立（）求数列a n的通项公式；（）问是否存在一组非零常数 a，b，使得S n成等比数列？若存在，求出常数 a，b 的值，若不存在，请说明理由精
7、选高中模拟试卷第 4 页，共 15 页21从某居民区随机抽取 10 个家庭，获得第 i 个家庭的月收入 xi（单位：千元）与月储蓄 yi（单位：千元）的数据资料，计算得 xi=80， yi=20， xiyi=184， xi2=720（1）求家庭的月储蓄对月收入的回归方程；（2）判断月收入与月储蓄之间是正相关还是负相关；（3）若该居民区某家庭月收入为 7 千元，预测该家庭的月储蓄22数列a n满足 a1= ，a n（ ， ），且 tanan+1cosan=1（nN *）（）证明数列tan 2an是等差数列，并求数列tan 2an的前 n 项和；（）求正整数 m，使得 11sina1sina2si
8、nam=123 精选高中模拟试卷第 5 页，共 15 页24已知命题 p：不等式|x 1|m1 的解集为 R，命题 q：f（x）=（52m） x是减函数，若 p 或 q 为真命题，p 且 q 为假命题，求实数 m 的取值范围精选高中模拟试卷第 6 页，共 15 页虎丘区高中 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】B【解析】解：在等差数列a n中 a1=2，a 3+a5=8，2a4=a3+a5=8，解得 a4=4，公差 d= = ，a7=a1+6d=2+4=6故选：B2 【答案】B【解析】解：由 Venn 图可知，阴影部分的元素为属于 A 当不属于
9、 B 的元素构成，所以用集合表示为A（ UB）A=x|x2x20=x|1x2，B=x|y=ln（1 x）=x|1x 0=x|x1 ，则 UB=x|x1，则 A（ UB）=x|1 x2故选：B【点评】本题主要考查 Venn 图表达 集合的关系和运算，比较基础3 【答案】C【解析】解：由题意可得抛物线 y2=2px（p0）开口向右，焦点坐标（ ，0），准线方程 x= ，由抛物线的定义可得抛物线上横坐标为 4 的点到准线的距离等于 5，即 4（ ）=5，解之可得 p=2故抛物线的准线方程为 x=1故选：C【点评】本题考查抛物线的定义，关键是由抛物线的方程得出其焦点和准线，属基础题4 【答案】D【解析
10、】解：函数 f（x）=（x 3）e x，f（x）=e x+（x3）e x=（x2）e x，令 f（x）0，精选高中模拟试卷第 7 页，共 15 页即（x2 ）e x0，x2 0，解得 x2，函数 f（x）的单调递增区间是（ 2，+ ）故选：D【点评】本题考查了利用导数判断函数的单调性以及求函数的单调区间的应用问题，是基础题目5 【答案】C【解析】解：f（x）0x 2x201x2，f（x 0）01 x02，即 x01，2，在定义域内任取一点 x0，x 05，5，使 f（x 0）0 的概率 P= =故选 C【点评】本题考查了几何概型的意义和求法，将此类概率转化为长度、面积、体积等之比，是解决问题的
11、关键6 【答案】 B【解析】试题分析：化简为标准形式 ，圆上的点到直线的距离的最大值为圆心到直线的距离加1122yx半径， ，半径为 1，所以距离的最大值是 ，故选 B.21d 12考点：直线与圆的位置关系 17 【答案】C【解析】解：a b0， ab0，（ a） 2（b） 2，故选 C【点评】本题主要考查不等式的基本性质的应用，属于基础题8 【答案】D【解析】试题分析： 数列 ， ，nna27811258nna11257nnna精选高中模拟试卷第 8 页，共 15 页，当 时， ,即 ；当 时, ,即 .1125729nn4na1 12345a5nna1765a因此数列 先增后减, 为最大项
12、， ， , 最小项为 ，a35,a812的值为 故选 D.Mm2435考点：数列的函数特性.9 【答案】D【解析】解：A 选项中命题是真命题， m ，m，可以推出 ；B 选项中命题是真命题，mn，m 可得出 n ；C 选项中命题是真命题，m ，n，利用线面垂直的性质得到 nm；D 选项中命题是假命题，因为无法用线面平行的性质定理判断两直线平行故选 D【点评】本题考查了空间线面平行和线面垂直的性质定理和判定定理的运用，关键是熟练有关的定理10【答案】C11【答案】B【解析】解：若命题“p 或 q”为真，则 p 真或 q 真，若“非 p”为真，则 p 为假，p 假 q 真，故选：B【点评】本题考查
13、了复合命题的真假的判断，是一道基础题12【答案】C【解析】解：函数 f（x）=x 3的导数为 f（x）=3x 2，由 f（x 0）=0，得 x0=0，但此时函数 f（x）单调递增，无极值，充分性不成立根据极值的定义和性质，若 x=x0是 f（x）的极值点，则 f（x 0）=0 成立，即必要性成立，故 p 是 q 的必要条件，但不是 q 的充分条件，故选：C精选高中模拟试卷第 9 页，共 15 页【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用函数单调性和极值之间的关系是解决本题的关键，比较基础二、填空题13【答案】 【解析】解：复数 z= =i（ 1+i）=1i ，复数 z= （i 虚数单位
14、）在复平面上对应的点（1，1）到原点的距离为： 故答案为： 【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的几何意义，考查计算能力14【答案】1【解析】15【答案】 （ ，+） 【解析】解：由题意，a1故问题等价于 axx（a 1）在区间（0，+）上恒成立构造函数 f（x）=a xx，则 f（x）=a xlna1，由 f（x）=0，得 x=loga（log ae），xlog a（log ae）时，f（x）0，f（x）递增；0xlog a（log ae），f（x）0，f（x）递减则 x=loga（log ae）时，函数 f（x）取到最小值，故有 loga（log ae）0，解得 a 故答案为：（
15、 ，+）精选高中模拟试卷第 10 页，共 15 页【点评】本题考查恒成立问题关键是将问题等价转化，从而利用导数求函数的最值求出参数的范围16【答案】 2【解析】由题意，得 ，即 ，所以 3610Cm382m17【答案】【解析】考点：直线与圆的位置关系的应用. 1【方法点晴】本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用，其中解答中涉及到点到直线的距离公式、直线与圆相切的判定与应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力和转化与化归的思想方法，本题的解答中把 的最值转化为直线与圆相切是解答的关键，属于中档试题.yx18【答案】 20【解析】解析： 设 ，那么 ， ，线段12(,)(,
16、)MN、 12| 0MFNx128x的中点坐标为 .由 ， 两式相减得 ，而 ，N41yx24()4()yy12y ，直线 的方程为 ，即 .12yx三、解答题19【答案】 【解析】（1）证明：依题意，E，F 分别为线段 BA、DC 的三等分点，取 CF 的中点为 K，连结 PK，BK，则 GF 为DPK 的中位线，精选高中模拟试卷第 11 页，共 15 页PKGF，PK平面 EFG，PK 平面 EFG，四边形 EBKF 为平行四边形，BKEF，BK平面 EFG，BK平面 EFG，PK BK=K， 平面 EFG平面 PKB，又PB 平面 PKB，PB平面 EFG（2）解：连结 PE，则 PEA
17、B，平面 PAB 平面 ABCD，平面 PAB平面 ABCD=AB，PE平面 PAB，PE平面 ABCD，分别以 EB，EF，EP 为 x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系，P（0，0， ），D（ 1，4，0），=（1 ，4， ），P（0，0， ），D（1， 4，0）， =（1，4， ）， = =（ ， ， ），G（ ， ， ），设点 H（x，y，0），且1x1，0 y4，依题意得： ，x 216y，（1 x1），（i）又 =（x+ ，y ， ），GHPD， ，x +4y ，即 y= ，（ii）把（ii）代入（i），得：3x 212x440，解得 x2+ 或 x2 ，满足条件的点 H 必
18、在矩形 ABCD 内，则有 1x1，矩形 ABCD 内不能找到点 H，使之同时满足 点 H 到点 F 的距离与点 H 到直线 AB 的距离之差大于4，GHPD精选高中模拟试卷第 12 页，共 15 页【点评】本题考查空间直线与平面的位置关系、空间向量的运算等基础知识，考查运算求解能力和推理论证能力、空间想象能力，考查数形结合、转化与化归等数学思想方法及创新意识20【答案】 【解析】解：（）数列a n的前 n 项和为 Sn，首项为 b，存在非零常数 a，使得（1a）S n=ban+1对一切 nN*都成立，由题意得当 n=1 时，（1 a） b=ba2，a 2=ab=aa1，当 n2 时，（1 a
19、）S n=ban+1，（1a）S n+1=ban+1，两式作差，得：a n+2=aan+1， n2，a n是首项为 b，公比为 a 的等比数列， （）当 a=1 时，S n=na1=nb，不合题意，当 a1 时， ，若 ，即 ，化简，得 a=0，与题设矛盾，故不存在非零常数 a，b，使得S n成等比数列【点评】本题考查数列的通项公式的求法，考查使得数列成等比数列的非零常数是否存在的判断与求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用21【答案】 精选高中模拟试卷第 13 页，共 15 页【解析】解：（1）由题意，n=10， = xi=8， = yi=2，b= =0.3， a=2
20、0.38=0.4，y=0.3x0.4；（2）b=0.3 0，y 与 x 之间是正相关；（3）x=7 时，y=0.3 70.4=1.7（千元）22【答案】 【解析】（）证明：对任意正整数 n，a n（ ， ），且 tanan+1cosan=1（nN *）故 tan2an+1= =1+tan2an，数列tan 2an是等差数列，首项 tan2a1= ，以 1 为公差 = 数列tan 2an的前 n 项和= + = （）解：cosa n0，tana n+10， tana n= ， ，sina 1sina2sinam=（tana 1cosa1）（tana 2cosa2）（tana mcosam）=（t
21、ana 2cosa1） （tana 3cosa2） （tana mcosam1）（tana 1cosam）=（tana 1cosam）= = ，由 ，得 m=40【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其前 n 项和公式、同角三角函数基本关系式，考查了推理能力与计算能力，属于难题精选高中模拟试卷第 14 页，共 15 页23【答案】一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球，从中随机抽取 50 个作为样本，称出它们的重量（单位：克），重量分组区间为5，15 ，（15 ，25，（25，35，（35，45 ，由此得到样本的重量频率分布直方图（如图），（1）求 a 的值，并根据样本数据，试估计
22、盒子中小球重量的众数与平均值；（2）从盒子中随机抽取 3 个小球，其中重量在5，15 内的小球个数为 X，求 X 的分布列和数学期望（以直方图中的频率作为概率）【考点】离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差【专题】概率与统计【分析】（1）求解得 a=0.03，由最高矩形中点的横坐标为 20，可估计盒子中小球重量的众数约为 20根据平均数值公式求解即可（2）XB（3， ），根据二项分布求解 P（X=0），P （ X=1），P （X=2）= ，P（X=3），列出分布列，求解数学期望即可【解析】解：（1）由题意得，（0.02+0.032+a+0.018）10=1解得 a=0.03；又由
23、最高矩形中点的横坐标为 20，可估计盒子中小球重量的众数约为 20，而 50 个样本小球重量的平均值为：=0.210+0.3220+0.330+0.1840=24.6（克）故估计盒子中小球重量的平均值约为 24.6 克（2）利用样本估计总体，该盒子中小球的重量在5，15内的 0.2；则 XB（3， ），X=0，1 ，2，3；P（X=0）= （ ） 3= ；P（X=1）= （ ） 2 = ；精选高中模拟试卷第 15 页，共 15 页P（X=2）= （ ）（ ） 2= ；P（X=3）= （ ） 3= ，X 的分布列为：X 0 1 2 3P即 E（X）=0 = 【点评】本题考查了离散型的随机变量及概率分布列，数学期望的求解，注意阅读题意，得出随机变量的数值，准确求解概率，难度不大，需要很好的计算能力24【答案】【解析】解：不等式|x1| m1 的解集为 R，须 m1 0，即 p 是真 命题，m 1f（x）=（52m） x是减函数，须 52m 1 即 q 是真命题，m 2，由于 p 或 q 为真命题，p 且 q 为假命题，故 p、q 中一个真，另一个为假命题 因此，1m2【点评】本题考查在数轴上理解绝对值的几何意义，指数函数的单调性与特殊点，分类讨论思想，化简这两个命题是解题的关键属中档题
