1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 18 页沙湾县高级中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知全集 ，集合 ，集合 ，则集合 为（ RU|1,AxR|21,xBRUACB） A. B. C. D.,1,0,0()0,【命题意图】本题考查集合的运算等基础知识，意在考查运算求解能力.2 函数 ， 的值域为（ ）2-yx,3A. B. C. D.3 如果函数 f（x）的图象关于原点对称，在区间上是减函数，且最小值为 3，那么 f（x）在区间上是（ ）A增函数且最小值为 3 B增函数且最大值为 3C减函数且最小值为3 D减函数且最大值为34 函数
2、log1xaf有两个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）A 1,0 B , C 0,1 D 10,5 某人以 15 万元买了一辆汽车，此汽车将以每年 20%的速度折旧，如图是描述汽车价值变化的算法流程图，则当 n=4 吋，最后输出的 S 的值为（ ）A9.6 B7.68 C6.144 D4.9152精选高中模拟试卷第 2 页，共 18 页6 是首项 ，公差 的等差数列，如果 ，则序号 等于（ ）A667 B668 C669 D6707 设全集 U=1，2，3，4，5，集合 A=2，3，4，B=2，5，则 B（ UA）=（ ）A5 B1，2，5 C1，2，3，4，5 D8 某几何体的三视图如图所
3、示，该几何体的体积是（ ）A B C D9 阅读下面的程序框图，则输出的 S=（ ）A14 B20 C30 D5510将 y=cos（2x+）的图象沿 x 轴向右平移 个单位后，得到一个奇函数的图象，则 的一个可能值为（ ）A B C D11一个圆的圆心为椭圆的右焦点，且该圆过椭圆的中心交椭圆于 P，直线 PF1（F 1为椭圆的左焦点）是该圆的切线，则椭圆的离心率为（ ）精选高中模拟试卷第 3 页，共 18 页A B C D12已知 a=log23，b=8 0.4，c=sin ，则 a，b，c 的大小关系是（ ）Aabc Ba cb Cba c Dcba二、填空题13若函数 f（x）= m 在
4、 x=1 处取得极值，则实数 m 的值是 14命题“ (0,)2， sin1x”的否定是 15x 为实数，x表示不超过 x 的最大整数，则函数 f（x）=x x的最小正周期是 16在极坐标系中，直线 l 的方程为 cos=5，则点（4， ）到直线 l 的距离为 17如图为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由 块木块堆成18过原点的直线 l 与函数 y= 的图象交于 B，C 两点，A 为抛物线 x2=8y 的焦点，则| + |= 三、解答题19如图所示，在边长为 的正方形 ABCD 中，以 A 为圆心画一个扇形，以 O 为圆心画一个圆，M，N，K 为切点，以扇形为圆锥的侧面，以圆 O
5、为圆锥底面，围成一个圆锥，求圆锥的全面积与体积精选高中模拟试卷第 4 页，共 18 页20（本小题满分 12 分）在等比数列 中， na39,2S（1）求数列 的通项公式；（2）设 ，且 为递增数列，若 ，求证： 216lognnbnb1ncbA12314ncc21如图，在四棱锥 OABCD 中，底面 ABCD 四边长为 1 的菱形，ABC= ，OA底面ABCD，OA=2，M 为 OA 的中点，N 为 BC 的中点（）证明：直线 MN平面 OCD；（）求异面直线 AB 与 MD 所成角的大小；（）求点 B 到平面 OCD 的距离精选高中模拟试卷第 5 页，共 18 页22已知椭圆 的离心率 ，
6、且点 在椭圆 上（）求椭圆 的方程；（）直线 与椭圆 交于 、 两点，且线段 的垂直平分线经过点 求 （ 为坐标原点)面积的最大值23在数列a n中，a 1=1，a n+1=1 ，b n= ，其中 nN *（1）求证：数列b n为等差数列；（2）设 cn=bn+1（ ） ，数列c n的前 n 项和为 Tn，求 Tn；（3）证明：1+ + + 2 1（nN *）精选高中模拟试卷第 6 页，共 18 页24已知数列a n中，a 1=1，且 an+an+1=2n，（1）求数列a n的通项公式；（2）若数列a n的前 n 项和 Sn，求 S2n精选高中模拟试卷第 7 页，共 18 页沙湾县高级中学 2
7、018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】C.【解析】由题意得， ， ， ，故选 C.1A， (,0B(0,1UACB2 【答案】A【解析】试题分析：函数 在区间 上递减，在区间 上递增，所以当 x=1 时，22yxx,3，当 x=3 时， ，所以值域为 。故选 A。min1fxfmax32ff2考点：二次函数的图象及性质。3 【答案】D【解析】解：由奇函数的性质可知，若奇函数 f（x）在区间上是减函数，且最小值 3，则那么 f（x）在区间上为减函数，且有最大值为 3，故选：D【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性之间的关系的应用，比较基础4 【答案】
8、B【解析】试题分析：函数 有两个零点等价于 与 的图象有两个交点，当 时同一坐fx1xyalogayx01a标系中做出两函数图象如图（2），由图知有一个交点，符合题意；当 时同一坐标系中做出两函数图象1如图（1），由图知有两个交点，不符合题意,故选 B.1 2 3-1-2-3-1-212xyO 1 2 3 4-1-2-3-4 -1-212xyO（1） （2）考点：1、指数函数与对数函数的图象；2、函数的零点与函数交点之间的关系.【方法点睛】本题主要考查指数函数与对数函数的图象、函数的零点与函数交点之间的关系.属于难题.判断方程 yfx零点个数的常用方法：直接法：可利用判别式的正负直接判定一元二
9、次方程根的个数；转化法：函数 f零点个数就是方程 0fx根的个数，结合函数的图象与性质（如单调性、奇偶性、精选高中模拟试卷第 8 页，共 18 页周期性、对称性） 可确定函数的零点个数；数形结合法：一是转化为两个函数 的图,ygxh象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，二是转化为的交点个数的图象的交点个数问题.本题的解答就利用了方法.,yagx5 【答案】C【解析】解：由题意可知，设汽车 x 年后的价值为 S，则 S=15（120%） x，结合程序框图易得当 n=4 时，S=15（120%） 4=6.144故选：C6 【答案】 C【解析】由已知 ，由 得 ，故选
10、 C答案：C7 【答案】B【解析】解：C UA=1，5B（ UA）=2，51，5=1，2，5故选 B8 【答案】A【解析】解：几何体如图所示，则 V= ，故选：A【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积，正确得出直观图是解答的关键9 【答案】C【解析】解：S 1=0，i 1=1；精选高中模拟试卷第 9 页，共 18 页S2=1，i 2=2；S3=5，i 3=3；S4=14，i 4=4；S5=30，i=54退出循环，故答案为 C【点评】本题考查程序框图的运算，通过对框图的分析，得出运算过程，按照运算结果进行判断结果，属于基础题10【答案】D【解析】解：将 y=cos（2x+）的图象沿 x 轴向右
11、平移 个单位后，得到一个奇函数y=cos=cos（2x+ ）的图象， =k+ ，即 =k + ，kZ，则 的一个可能值为 ，故选：D11【答案】D【解析】解：设 F2为椭圆的右焦点由题意可得：圆与椭圆交于 P，并且直线 PF1（F 1为椭圆的左焦点）是该圆的切线，所以点 P 是切点，所以 PF2=c 并且 PF1PF 2又因为 F1F2=2c，所以PF 1F2=30，所以 根据椭圆的定义可得|PF 1|+|PF2|=2a，所以|PF 2|=2ac所以 2ac= ，所以 e= 故选 D【点评】解决此类问题的关键是熟练掌握直线与圆的相切问题，以即椭圆的定义12【答案】B【解析】解：1log 232
12、，0 8 0.4=21.2 ，sin =sin ，acb，故选：B精选高中模拟试卷第 10 页，共 18 页【点评】本题主要考查函数值的大小比较，根据对数函数，指数函数以及三角函数的图象和性质是解决本题的关键二、填空题13【答案】2【解析】解：函数 f（x）= m 的导数为 f（x）=mx 2+2x，由函数 f（x）= m 在 x=1 处取得极值，即有 f（1）=0，即 m+2=0，解得 m=2，即有 f（x）=2x 2+2x=2（x 1）x，可得 x=1 处附近导数左正右负，为极大值点故答案为：2【点评】本题考查导数的运用：求极值，主要考查由极值点求参数的方法，属于基础题14【答案】 0,2
13、x， sin1【解析】试题分析：“(,)x， six”的否定是 0,2x， sin1考点：命题否定【方法点睛】（1）对全称（存在性）命题进行否定的两步操作：找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义加上量词，再进行否定；对原命题的结论进行否定.（2）判定全称命题“xM，p（x）”是真命题，需要对集合 M 中的每个元素 x，证明 p（x）成立；要判定一个全称命题是假命题，只要举出集合M 中的一个特殊值 x0，使 p（x 0）不成立即可.要判断存在性命题是真命题，只要在限定集合内至少能找到一个 xx 0，使 p（x 0）成立即可，否则就是假命题.15【答案】 1， ）（9，25 【解析】解：集
14、合 ，得 （ax5）（x 2a）0，当 a=0 时，显然不成立，精选高中模拟试卷第 11 页，共 18 页当 a0 时，原不等式可化为，若 时，只需满足，解得 ；若 ，只需满足，解得9a25，当 a0 时，不符合条件，综上，故答案为1， ）（9，25【点评】本题重点考查分式不等式的解法，不等式的性质及其应用和分类讨论思想的灵活运用，属于中档题16【答案】 3 【解析】解：直线 l 的方程为 cos=5，化为 x=5点（4， ）化为 点到直线 l 的距离 d=52=3故答案为：3【点评】本题考查了极坐标化为直角坐标、点到直线的距离，属于基础题17【答案】 4 【解析】解：由三视图可以看出此几何体
15、由两排两列，前排有一个方块，后排左面一列有两个木块右面一列有一个，故后排有三个，故此几何体共有 4 个木块组成精选高中模拟试卷第 12 页，共 18 页故答案为：418【答案】 4 【解析】解：由题意可得点 B 和点 C 关于原点对称，| + |=2| |，再根据 A 为抛物线 x2=8y 的焦点，可得 A（0，2），2| |=4，故答案为：4【点评】本题主要考查抛物线的方程、简单性质，属于基础题，利用| + |=2| |是解题的关键三、解答题19【答案】 【解析】解：设圆锥的母线长为 l，底面半径为 r，高为 h，由已知条件 ，解得 ， ， ，S= rl+r2=10，20【答案】（1） ；（
16、2）证明见解析.1362nnnaA或【解析】试题分析：（1）将 化为 ，联立方程组，求出 ，可得 ；39,S1,aq1,aq13622nnnaA或（2）由于 为递增数列，所以取 ，化简得 ，nb162nn2nb，其前项和为 .14ncA 414精选高中模拟试卷第 13 页，共 18 页考点：数列与裂项求和法121【答案】【解析】解：方法一（综合法）（1）取 OB 中点 E，连接 ME，NEMEAB，ABCD ，MECD又NEOC，平面 MNE平面 OCDMN 平面 OCD（2）CDAB，MDC 为异面直线 AB 与 MD 所成的角（或其补角）作 APCD 于 P，连接 MPOA平面 ABCD，
17、CD MP ， ， ，精选高中模拟试卷第 14 页，共 18 页所以 AB 与 MD 所成角的大小为 （3）AB平面 OCD，点 A 和点 B 到平面 OCD 的距离相等，连接 OP，过点 A 作 AQOP 于点 Q，APCD ，OA CD，CD平面 OAP，AQCD又AQOP，AQ平面 OCD，线段 AQ 的长就是点 A 到平面 OCD 的距离， ， ，所以点 B 到平面 OCD 的距离为 方法二（向量法）作 APCD 于点 P，如图，分别以 AB，AP，AO 所在直线为 x，y，z 轴建立坐标系：A（0，0，0），B（1，0，0）， ，O（0，0，2），M（0，0，1），（1） ，设平面
18、OCD 的法向量为 n=（x，y，z），则 =0， =0即取 ，解得 =（ ， ，1）（0，4， ）=0，MN平面 OCD精选高中模拟试卷第 15 页，共 18 页（2）设 AB 与 MD 所成的角为 ， ， ，AB 与 MD 所成角的大小为 （3）设点 B 到平面 OCD 的距离为 d，则 d 为 在向量 =（0，4， ）上的投影的绝对值，由 ，得 d= =所以点 B 到平面 OCD 的距离为 【点评】培养学生利用多种方法解决数学问题的能力，考查学生利用空间向量求直线间的夹角和距离的能力22【答案】【解析】【知识点】圆锥曲线综合椭圆【试题解析】（）由已知 ，点 在椭圆上， ，解得 精选高中模
19、拟试卷第 16 页，共 18 页所求椭圆方程为()设 ， ， 的垂直平分线过点 , 的斜率 存在当直线 的斜率 时，当且仅当 时，当直线 的斜率 时， 设 消去 得：由 ， ， 的中点为由直线的垂直关系有 ，化简得 由得又 到直线 的距离为 ，时， 由 ， ，解得 ；即 时， ；综上： ；精选高中模拟试卷第 17 页，共 18 页23【答案】 【解析】（1）证明：b n+1bn= = =1，又 b1=1 数列b n为等差数列，首项为 1，公差为 1（2）解：由（1）可得：b n=ncn=bn+1（ ） =（n+1） 数列 cn的前 n 项和为 Tn= +3 + +（n+1） = +3 +n +
20、（n+1 ） ， Tn= + + + （n+1 ） = + （n+1） ，可得 Tn= （3）证明：1+ + + 2 1（nN *）即为：1+ + + 1 = =2 （k=2 ，3，）1+ + + 1+2（ 1）+（ ）+（ ）=1+2 =2 11+ + + 2 1（nN *）24【答案】 【解析】解：（1）a 1=1，且 an+an+1=2n，当 n2 时， a n+1an1=2n1，当 n=1，2，3 时，a 1+a2=2，a 2+a3=22， 解得 a2=1，a 3=3，a 4=5当 n 为偶数 2k（kN *）时，精选高中模拟试卷第 18 页，共 18 页a2k=（a 2ka2k2）+ （a 2k2a2k4）+ +（a 6a4）+（a 4a2）+a 2=22k2+22k4+24+22+1= 当 n 为奇数时， ， ， （k N*）（2）S 2n=（a 2+a4+a2n）+（a 1+a3+a2n1）=（a 2+a4+a2n）+（2 a2）+（2 3a4）+ （a 2n1a2n）=2+23+22n1= 【点评】本题考查了等比数列的通项公式及其前 n 项和公式、“累加求和” ，考查了分类讨论思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题
