1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 17 页五指山市高级中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 =（ ）A2 B4 C D22 若函数 在 上是单调函数，则 的取值范围是（ ） ()8fxk5,kA B C D,06,406,4064,3 已知数列 ，则 5 是这个数列的（ ）A第 12 项 B第 13 项 C第 14 项 D第 25 项4 在ABC 中，角 A，B， C 所对的边分别为 a，b，c，若 （acosB+bcosA）=2csinC，a+b=8，且 ABC的面积的最大值为 4 ，则此时ABC 的形状为（ ）A等腰三角形 B正三角形
2、C直角三角形 D钝角三角形5 ABC 中，A（5，0），B（5，0），点 C 在双曲线 上，则 =（ ）A B C D6 在平面直角坐标系 中，向量 ( 1，2)， (2，m)，若 O，A，B 三点能构成三角形，则（ ）A B C D7 若定义在 R 上的函数 f（x）满足 f（0）= 1，其导函数 f（x）满足 f（x）k1，则下列结论中一定错误的是（ ）A B C D8 “ pq为真”是“ p为假”的（ ）条件A充分不必要 B必要不充分 C充要 D既不充分也不必要9 设函数 f（x）的定义域为 A，若存在非零实数 l 使得对于任意 xI（I A），有 x+lA，且 f（x+l ）f（x），
3、则称 f（x）为 I 上的 l 高调函数，如果定义域为 R 的函数 f（x）是奇函数，当 x0 时，f（x）=|xa2|a2，且函数 f（x）为 R 上的 1 高调函数，那么实数 a 的取值范围为（ ）A0a1 B a C 1a1 D2a 210数列 中， ，对所有的 ，都有 ，则 等于（ ）n1n2123naA 35a精选高中模拟试卷第 2 页，共 17 页A B C D25925166131511下列命题中错误的是（ ）A圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个B圆锥的轴截面是所在过顶点的截面中面积最大的一个C圆台的所有平行于底面的截面都是圆面D圆锥所有的轴截面是全等的等腰三角形12棱长
4、为 的正方体的 8 个顶点都在球 的表面上，则球 的表面积为（ ）2OA B C D4610二、填空题13设 a 抛掷一枚骰子得到的点数，则方程 x2+ax+a=0 有两个不等实数根的概率为 14已知三次函数 f（x）=ax 3+bx2+cx+d 的图象如图所示，则 = 15一个算法的程序框图如图，若该程序输出的结果为 ，则判断框中的条件 im 中的整数 m 的值是 16数列a n是等差数列， a4=7，S 7= 17已知各项都不相等的等差数列 ，满足 ，且 ，则数列 项中n23na2612a1nS的最大值为_.18在 中，已知 ，则此三角形的最大内角的度数等ABCsi:si:57ABC于_.
5、三、解答题精选高中模拟试卷第 3 页，共 17 页19在直接坐标系 中，直线 的方程为 ，曲线 的参数方程为 （ 为参数）。（1）已知在极坐标（与直角坐标系 取相同的长度单位，且以原点 为极点，以 轴正半轴为极轴）中，点 的极坐标为（4， ），判断点 与直线 的位置关系；（2）设点 是曲线 上的一个动点，求它到直线 的距离的最小值。20已知ABC 的顶点 A（3，2）， C 的平分线 CD 所在直线方程为 y1=0，AC 边上的高 BH 所在直线方程为 4x+2y9=0（1）求顶点 C 的坐标；（2）求ABC 的面积21（本小题满分 12 分）精选高中模拟试卷第 4 页，共 17 页设 03，
6、 ，满足 6sin2cos3（1）求 cos的值；（2）求 21的值22如图，在 RtABC 中， ACB= ，AC=3，BC=2， P 是ABC 内一点（1）若 P 是等腰三角形 PBC 的直角顶角，求 PA 的长；（2）若BPC= ，设 PCB=，求PBC 的面积 S（ ）的解析式，并求 S（ ）的最大值23已知等差数列 的公差 ， ， （）求数列 的通项公式；（）设 ，记数列 前 n 项的乘积为 ，求 的最大值精选高中模拟试卷第 5 页，共 17 页24已知函数 2lnfxbax.（1）当函数 在点 1,f处的切线方程为 50yx，求函数 fx的解析式；（2）在（1）的条件下，若 0是函
7、数 f的零点，且 *,1nN，求的值；（3）当 a时，函数 fx有两个零点 122,x，且 20，求证： 0f精选高中模拟试卷第 6 页，共 17 页五指山市高级中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】A【解析】解：（cosxsinx ）=sinxcosx， = =2故选 A2 【答案】A【解析】试题分析：根据 可知，函数图象为开口向上的抛物线，对称轴为 ，所以若函数248fxk 8kx在区间 上为单调函数，则应满足： 或 ，所以 或 。故选 A。fx5,85k840k6考点：二次函数的图象及性质（单调性）。3 【答案】 B【解析】由题知，通
8、项公式为 ，令 得 ，故选 B答案：B4 【答案】A【解析】解： （acosB+bcosA）=2csinC， （sinAcosB+sinBcosA） =2sin2C， sinC=2sin2C，且 sinC0，sinC= ，a+b=8，可得：82 ，解得： ab16，（当且仅当 a=b=4 成立）ABC 的面积的最大值 SABC= absinC =4 ，a=b=4，则此时ABC 的形状为等腰三角形故选：A5 【答案】D精选高中模拟试卷第 7 页，共 17 页【解析】解：ABC 中，A（ 5，0），B（5，0），点 C 在双曲线 上，A 与 B 为双曲线的两焦点，根据双曲线的定义得：|ACBC|=
9、2a=8，|AB|=2c=10 ，则 = = = 故选：D【点评】本题考查了正弦定理的应用问题，也考查了双曲线的定义与简单性质的应用问题，是基础题目6 【答案】B【解析】【知识点】平面向量坐标运算【试题解析】若 O，A，B 三点能构成三角形，则 O，A，B 三点不共线。若 O，A，B 三点共线，有：-m=4，m=-4故要使 O，A，B 三点不共线，则 。故答案为：B7 【答案】C【解析】解；f（x）=f（x）k1， k1，即 k1，当 x= 时，f（ ）+1 k= ，即 f（ ） 1=故 f（ ） ，所以 f（ ） ，一定出错，故选：C8 【答案】B【解析】试题分析：因为 假真时， 真，此时
10、为真，所以，“ 真”不能得“ 为假”，而pqppqp精选高中模拟试卷第 8 页，共 17 页“ 为假”时 为真，必有“ 真”，故选 B. ppq考点：1、充分条件与必要条件；2、真值表的应用.9 【答案】 B【解析】解：定义域为 R 的函数 f（x）是奇函数，当 x0 时，f（x）=|xa 2|a2= 图象如图，f（x）为 R 上的 1 高调函数，当 x0 时，函数的最大值为 a2，要满足 f（x+l）f （x），1 大于等于区间长度 3a2（a 2），13a 2（ a2）， a故选 B【点评】考查学生的阅读能力，应用知识分析解决问题的能力，考查数形结合的能力，用图解决问题的能力，属中档题10
11、【答案】C【解析】试题分析：由 ，则 ，两式作商，可得 ，所以2123naA 21231()naA 2(1)na精选高中模拟试卷第 9 页，共 17 页，故选 C235614a考点：数列的通项公式11【答案】 B【解析】解：对于 A，设圆柱的底面半径为 r，高为 h，设圆柱的过母线的截面四边形在圆柱底面的边长为a，则截面面积 S=ah2rh当 a=2r 时截面面积最大，即轴截面面积最大，故 A 正确对于 B，设圆锥 SO 的底面半径为 r，高为 h，过圆锥定点的截面在底面的边长为 AB=a，则 O 到 AB 的距离为 ，截面三角形 SAB 的高为 ，截面面积 S= = = 故截面的最大面积为
12、故 B 错误对于 C，由圆台的结构特征可知平行于底面的截面截圆台，所得几何体仍是圆台，故截面为圆面，故 C 正确对于 D，由于圆锥的所有母线长都相等，轴截面的底面边长为圆锥底面的直径，故圆锥所有的轴截面是全等的等腰三角形，故 D 正确故选：B【点评】本题考查了旋转体的结构特征，属于中档题12【答案】【解析】考点：球与几何体二、填空题13【答案】 【解析】解：a 是甲抛掷一枚骰子得到的点数，精选高中模拟试卷第 10 页，共 17 页试验发生包含的事件数 6，方程 x2+ax+a=0 有两个不等实根，a 24a0，解得 a4，a 是正整数，a=5，6，即满足条件的事件有 2 种结果，所求的概率是
13、= ，故答案为：【点评】本题考查等可能事件的概率，在解题过程中应用列举法来列举出所有的满足条件的事件数，是解题的关键14【答案】 5 【解析】解：求导得：f（x）=3ax 2+2bx+c，结合图象可得x=1，2 为导函数的零点，即 f（1）=f（2）=0，故 ，解得故 = =5故答案为：515【答案】 6 【解析】解：第一次循环：S=0+ = ，i=1+1=2 ；第二次循环：S= + = ， i=2+1=3；第三次循环：S= + = ， i=3+1=4；第四次循环：S= + = ， i=4+1=5；第五次循环：S= + = ， i=5+1=6；输出 S，不满足判断框中的条件；精选高中模拟试卷第
14、 11 页，共 17 页判断框中的条件为 i6？故答案为：6【点评】本题考查程序框图，尤其考查循环结构对循环体每次循环需要进行分析并找出内在规律本题属于基础题16【答案】49【解析】解：=7a4=49故答案：49【点评】本题考查等差数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细求解17【答案】【解析】考点：1.等差数列的通项公式；2.等差数列的前项和【方法点睛】本题主要考查等差数列的通项公式和前项和公式.等差数列的通项公式及前项和公式,共涉及五个量,知其中三个就能求另外两个,体现了用方程的思想解决问题.数列的通项公式和前项和公1nnadS式在解题中起到变量代换作用,而 是等差数列的两个基本量,用它们
15、表示已知和未知是常用方法.1ad18【答案】 20【解析】精选高中模拟试卷第 12 页，共 17 页考点：解三角形【方法点晴】本题主要考查了解三角形问题，其中解答中涉及到三角形的正弦定理、余弦定理的综合应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于基础题，本题的解答中根据，根据正弦定理，可设 ，即可利用余弦定理求解最大角的余弦，sin:si3:57ABC3,57ab熟记正弦、余弦定理的公式是解答的关键三、解答题19【答案】（1）点 P 在直线 上（2）【解析】（1）把极坐标系下的点 化为直角坐标，得 P（0，4 ）。因为点 P 的直角坐标（ 0，4）满足直线 的方程 ，
16、所以点 P 在直线 上，（2）因为点 Q 在曲线 C 上，故可设点 Q 的坐标为 ，从而点 Q 到直线 的距离为，20【答案】 【解析】解：（1）由高 BH 所在直线方程为 4x+2y9=0， =2直线 ACBH，k ACkBH=1 ，直线 AC 的方程为 ，联立点 C 的坐标 C（1，1）（2） ，直线 BC 的方程为 ，精选高中模拟试卷第 13 页，共 17 页联立 ，即 点 B 到直线 AC：x 2y+1=0 的距离为 又 ， 【点评】本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系、角平分线的性质、点到直线的距离公式、两点间的距离公式、三角形的面积计算公式，属于基础题21【答案】（1） 104；
17、（2） 3028【解析】试题分析：（1）由 6sincos 6sin4，又 03， 62，10cos4；（2）由（1）可得 212cos3415sin2342coscosinsi3443 08试题解析：（1） 6in2， 6i，3 分 03， ， ， ， 10cos46 分（2）由（1）可得22cos2368 分 03， ， ， ， 15sin3410 分 cos2cos2co2cosin2si134340812 分考点：三角恒等变换22【答案】 【解析】解：（1）P 为等腰直角三角形 PBC 的直角顶点，且 BC=2，精选高中模拟试卷第 14 页，共 17 页PCB= ， PC= ，ACB=
18、 ，ACP= ，在PAC 中，由余弦定理得：PA 2=AC2+PC22ACPCcos =5，整理得：PA= ；（2）在PBC 中，BPC= ，PCB=，PBC= ，由正弦定理得： = = ，PB= sin，PC= sin（ ），PBC 的面积 S（）= PBPCsin = sin（ ）sin= sin（2 + ） ，（0， ），则当 = 时， PBC 面积的最大值为 【点评】此题考查了正弦、余弦定理，以及三角形面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键23【答案】【解析】【知识点】等差数列【试题解析】（）由题意，得 解得 或 （舍）所以 （）由（），得 所以 所以只需求出 的最大值由（），得
19、因为 ，所以当 ，或 时， 取到最大值 所以 的最大值为 精选高中模拟试卷第 15 页，共 17 页24【答案】（1） ；（2） ；（3）证明见解析.26lnfxx【解析】试题解析： （1） ，所以 ，()2afxbx(1)25106fbab函数 的解析式为 ；()f 26lnx（2） ，226ln()f因为函数 的定义域为 ，()fx0x令 或 ，3)3 2x当 时， ， 单调递减，(0,2)(f(f当 时， ，函数 单调递增，x)0x)且函数 的定义域为 ，f精选高中模拟试卷第 16 页，共 17 页（3）当 时，函数 ，1a2()lnfxbx， ，21()ln0fxb22l0两式相减可得
20、 ， 221()l 1212ln()xbx， ，因为 ，()fxx00fxb0所以 12120 1212ln ()x 2121 2122121 21ln ()lnlnxxxxx设 ， ，21tx()()lntht ，2224141() 0)()()tttt所以 在 上为增函数，且 ，,h ，又 ，所以 ()0ht210x0fx精选高中模拟试卷第 17 页，共 17 页考点：1、导数几何意义及零点存在定理；2、构造函数证明不等式.【方法点睛】本题主要考查导数几何意义及零点存在定理、构造函数证明不等式，属于难题.涉及函数的零点问题、方程解的个数问题、函数图象交点个数问题，一般先通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等，再借助函数的大致图象判断零点、方程根、交点的情况，归根到底还是研究函数的性质，如单调性、极值，然后通过数形结合的思想找到解题的思路.
