1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 16 页汶川县高中 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 直线 x2y+2=0 经过椭圆 的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为（ ）A B C D2 下列四个命题中的真命题是（ ）A经过定点 的直线都可以用方程 表示0,Pxy00ykxB经过任意两个不同点 、 的直线都可以用方程1,2,Px121121yxxy表示C不经过原点的直线都可以用方程 表示1yabD经过定点 的直线都可以用方程 表示0,Abkx3 在 B中，若 6， 45B， 32C，则 A（ ）A 4 B 2 C. 3 D 324 对于任意两个正
2、整数 m， n，定义某种运算“”如下：当 m，n 都为正偶数或正奇数时，mn=m+n；当m，n 中一个为正偶数，另一个为正奇数时， mn=mn则在此定义下，集合 M=（a，b）|a b=12，a N *，bN *中的元素个数是（ ）A10 个 B15 个 C16 个 D18 个5 在区间 上恒正，则的取值范围为（ ）2fxxa0,1A B C D以上都不对0202a6 在等比数列 中， ， ，且数列 的前 项和 ，则此数列的项数n81n813nan1nS等于（ ）nA4 B5 C 6 D7【命题意图】本题考查等比数列的性质及其通项公式，对逻辑推理能力、运算能力及分类讨论思想的理解有一定要求，难
3、度中等.7 直线 l 过点 P（2，2），且与直线 x+2y3=0 垂直，则直线 l 的方程为（ ）A2x+y 2=0 B2x y6=0 Cx 2y6=0 Dx2y+5=08 如图可能是下列哪个函数的图象（ ）精选高中模拟试卷第 2 页，共 16 页Ay=2 xx21 By=Cy=（x 22x）e x Dy=9 设 0ab 且 a+b=1，则下列四数中最大的是（ ）Aa 2+b2B2ab Ca D10为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了 500 位老年人，结果如下：性别是否需要志愿者 男 女需要 40 30不需要 160 270由 算得22()(nadbcK
4、2250(4273016)9.7K附表：参照附表，则下列结论正确的是（ ） 3.841 6.5 0.82k2(01P有 以上的把握认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别无关”； 9%有 以上的把握认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关”；采用系统抽样方法比采用简单随机抽样方法更好；采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好；A B C D11“ m=1”是“ 直线（m2）x3my 1=0 与直线（m+2）x+（m 2）y+3=0 相互垂直”的（ ）A必要而不充分条件 B充分而不必要条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件精选高中模拟试卷第 3 页，共 16 页12若
5、l、m、n 是互不相同的空间直线， 、 是不重合的平面，则下列结论正确的是（ ）A，l，n ln B，l lCln，mnlm Dl ，l 二、填空题13已知抛物线 ： 的焦点为 ，点 为抛物线上一点，且 ，双曲线 ：1xy42FP3|PF2C12byax（ ， ）的渐近线恰好过 点，则双曲线 的离心率为 .0ab 2C【命题意图】本题考查了双曲线、抛物线的标准方程，双曲线的渐近线，抛物线的定义，突出了基本运算和知识交汇，难度中等.14若 P（1，4）为抛物线 C：y 2=mx 上一点，则 P 点到该抛物线的焦点 F 的距离为|PF|= 15下列关于圆锥曲线的命题：其中真命题的序号 （写出所有真
6、命题的序号）设 A，B 为两个定点，若|PA| |PB|=2，则动点 P 的轨迹为双曲线；设 A，B 为两个定点，若动点 P 满足|PA|=10 |PB|，且|AB|=6，则|PA|的最大值为 8；方程 2x25x+2=0 的两根可分别作椭圆和双曲线的离心率；双曲线 =1 与椭圆 有相同的焦点16在（1+2x） 10的展开式中，x 2项的系数为 （结果用数值表示）17已知奇函数 f（x）的定义域为 2，2 ，且在定义域上单调递减，则满足不等式 f（1m ）+f（12m）0的实数 m 的取值范围是 18若实数 ,abcd满足 24ln20acd，则 22acbd的最小值为 三、解答题19（本小题
7、满分 10 分）选修 ：几何证明选讲1如图所示，已知 与 相切， 为切点，过点 的割线交圆于 两点，弦 ， 相PAOPCB,APD/BC,交于点 ， 为 上一点，且 EFCECFD2（）求证： ；（）若 ，求 的长,3,:EBA精选高中模拟试卷第 4 页，共 16 页【命题意图】本题考查相交弦定理、三角形相似、切割线定理等基础知识，意在考查逻辑推理能力20某志愿者到某山区小学支教，为了解留守儿童的幸福感，该志愿者对某班 40 名学生进行了一次幸福指数的调查问卷，并用茎叶图表示如图（注：图中幸福指数低于 70，说明孩子幸福感弱；幸福指数不低于 70，说明孩子幸福感强）（1）根据茎叶图中的数据完成
8、 列联表，并判断能否有 的把握认为孩子的幸福感强与是否是留295%守儿童有关？幸福感强 幸福感弱 总计留守儿童非留守儿童总计 1111（2）从 15 个留守儿童中按幸福感强弱进行分层抽样，共抽取 5 人，又在这 5 人中随机抽取 2 人进行家访，求这 2 个学生中恰有一人幸福感强的概率精选高中模拟试卷第 5 页，共 16 页参考公式：22()(nadbcK附表： 20()Pk0.050 0.01003.841 6.63521如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是正方形，PA底面 ABCD，且 PA=AD，点 F 是棱 PD 的中点，点 E 为 CD 的中点（1）证明：EF平面 PA
9、C；（2）证明：AF EF22已知函数 y=34cos（2x+ ），x ， ，求该函数的最大值，最小值及相应的 x 值精选高中模拟试卷第 6 页，共 16 页23如图，摩天轮的半径 OA 为 50m，它的最低点 A 距地面的高度忽略不计地面上有一长度为 240m 的景观带 MN，它与摩天轮在同一竖直平面内，且 AM=60m点 P 从最低点 A 处按逆时针方向转动到最高点 B 处，记AOP= ，（0，）（1）当 = 时，求点 P 距地面的高度 PQ；（2）试确定 的值，使得MPN 取得最大值24已知 f（x）=（1+x） m+（1+2x ） n（m，n N*）的展开式中 x 的系数为 11（1）
10、求 x2的系数取最小值时 n 的值（2）当 x2的系数取得最小值时，求 f（x）展开式中 x 的奇次幂项的系数之和精选高中模拟试卷第 7 页，共 16 页汶川县高中 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】A【解析】直线 x2y+2=0 与坐标轴的交点为（ 2，0），（0，1），直线 x2y+2=0 经过椭圆 的一个焦点和一个顶点；故 故选 A【点评】本题考查了椭圆的基本性质，只需根据已知条件求出 a，b，c 即可，属于基础题型2 【答案】B【解析】考点：直线方程的形式.【方法点晴】本题主要考查了直线方程的表示形式，对于直线的点斜式方程只能表示斜率
11、存在的直线；直线的斜截式方程只能表示斜率存在的直线；直线的饿两点式方程不能表示和坐标轴平行的直线；直线的截距式方程不能表示与坐标轴平行和过原点的直线，此类问题的解答中熟记各种直线方程的局限性是解答的关键.1113 【答案】B【解析】考点：正弦定理的应用.4 【答案】B【解析】解：ab=12，a 、bN *，若 a 和 b 一奇一偶，则 ab=12，满足此条件的有 112=34，故点（a，b）有 4 个；精选高中模拟试卷第 8 页，共 16 页若 a 和 b 同奇偶，则 a+b=12，满足此条件的有 1+11=2+10=3+9=4+8=5+7=6+6 共 6 组，故点（a，b）有261=11 个
12、，所以满足条件的个数为 4+11=15 个故选 B5 【答案】C【解析】试题分析：由题意得，根据一次函数的单调性可知，函数 在区间 上恒正，则2fxax0,1，即 ，解得 ，故选 C.(0)1f20a02a考点：函数的单调性的应用.6 【答案】B7 【答案】B【解析】解：直线 x+2y3=0 的斜率为 ，与直线 x+2y3=0 垂直的直线斜率为 2，故直线 l 的方程为 y（ 2）=2（x2），化为一般式可得 2xy6=0故选：B【点评】本题考查直线的一般式方程和垂直关系，属基础题8 【答案】 C【解析】解：A 中，y=2 xx21，当 x 趋向于时，函数 y=2x的值趋向于 0，y=x 2+
13、1 的值趋向+，函数 y=2xx21 的值小于 0，A 中的函数不满足条件；B 中，y=sinx 是周期函数， 函数 y= 的图象是以 x 轴为中心的波浪线，B 中的函数不满足条件；精选高中模拟试卷第 9 页，共 16 页C 中，函数 y=x22x=（x 1） 21，当 x0 或 x2 时，y0，当 0x2 时，y0；且 y=ex0 恒成立，y=（x 22x）e x的图象在 x 趋向于 时，y0，0x2 时，y0，在 x 趋向于+时，y 趋向于+；C 中的函数满足条件；D 中，y= 的定义域是（ 0，1）（1，+），且在 x（0，1）时，lnx0，y= 0，D 中函数不满足条件故选：C【点评】
14、本题考查了函数的图象和性质的应用问题，解题时要注意分析每个函数的定义域与函数的图象特征，是综合性题目9 【答案】A【解析】解：0ab 且 a+b=12b12aba=a （2b 1）0，即 2aba又 a2+b22ab=（a b） 20a 2+b22ab最大的一个数为 a2+b2故选 A10【答案】D 【解析】解析：本题考查独立性检验与统计抽样调查方法由于 ，所以有 99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关，正确；该地区老9.67.35年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男、女的比例
15、，再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好，正确，选 D11【答案】B【解析】解：当 m=0 时，两条直线方程分别化为： 2x1=0，2x2y+3=0 ，此时两条直线不垂直，舍去；当 m=2 时，两条直线方程分别化为： 6y1=0，4x+3=0，此时两条直线相互垂直；当 m0，2 时，两条直线相互垂直，则 =1，解得 m=1精选高中模拟试卷第 10 页，共 16 页综上可得：两条直线相互垂直的充要条件是：m=1，2“m=1” 是“直线（ m2）x3my 1=0 与直线（m+2）x+（m 2）y+3=0 相互垂直”的充分不必要条件故选：B【点评】本题考查了直线相互垂直
16、的充要条件、充要条件的判定，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题12【答案】D【解析】解：对于 A，l ，n ，l，n 平行或 异面，所以错误；对于 B， ，l，l 与 可能相交可能平行，所以错误；对于 C，ln，mn，在空间，l 与 m 还可能异面或相交，所以错误故选 D二、填空题13【答案】 314【答案】 5 【解析】解：P（1，4）为抛物线 C：y 2=mx 上一点，即有 42=m，即 m=16，抛物线的方程为 y2=16x，焦点为（4，0），即有|PF|= =5故答案为：5【点评】本题考查抛物线的方程和性质，考查两点的距离公式，及运算能力，属于基础题15【答案】 精选高
17、中模拟试卷第 11 页，共 16 页【解析】解：根据双曲线的定义可知，满足|PA| |PB|=2 的动点 P 不一定是双曲线，这与 AB 的距离有关系，所以错误由|PA|=10|PB|，得|PA|+|PB|=10|AB|，所以动点 P 的轨迹为以 A，B 为焦点的图象，且 2a=10，2c=6，所以 a=5，c=3，根据椭圆的性质可知，|PA| 的最大值为 a+c=5+3=8，所以正确方程 2x25x+2=0 的两个根为 x=2 或 x= ，所以方程 2x25x+2=0 的两根可分别作椭圆和双曲线的离心率，所以正确由双曲线的方程可知，双曲线的焦点在 x 轴上，而椭圆的焦点在 y 轴上，所以它们
18、的焦点不可能相同，所以错误故正确的命题为故答案为：【点评】本题主要考查圆锥曲线的定义和性质，要求熟练掌握圆锥曲线的定义，方程和性质16【答案】 180 【解析】解：由二项式定理的通项公式 Tr+1=Cnranr br可设含 x2项的项是 Tr+1=C7r （2x） r可知 r=2，所以系数为 C1024=180，故答案为：180【点评】本题主要考查二项式定理中通项公式的应用，属于基础题型，难度系数 0.9一般地通项公式主要应用有求常数项，有理项，求系数，二项式系数等17【答案】 ， 【解析】解：函数奇函数 f（x）的定义域为 2，2 ，且在定义域上单调递减，不等式 f（1m）+f（1 2m）0
19、 等价为 f（1m）f（1 2m）=f（2m1），即 ，即 ，得 m ，故答案为： ， 【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性将不等式进行转化是解决本题的关键注意定义域的限制精选高中模拟试卷第 12 页，共 16 页18【答案】5【解析】考点：利用导数求最值【方法点睛】利用导数解答函数最值的一般步骤：第一步：利用 f（x）0 或 f（x）0 求单调区间；第二步：解 f（x）0 得两个根 x1、 x2；第三步：比较两根同区间端点的大小；第四步：求极值；第五步：比较极值同端点值的大小三、解答题19【答案】【解析】（） ,ECFD2 DEF , 2 分EFC又 , , AP/ P（）由（）
20、得 ，又 ， ， AEPA ， ， 又 ， EF BC F , ， ， ， ，解得 .ECFD2 2,392:3:3427EP 是 的切线，415BPPAOPA2 ，解得 10 分)297(2A431520【答案】（1）有 的把握认为孩子的幸福感强与是否留守儿童有关；（2） .5%35【解析】精选高中模拟试卷第 13 页，共 16 页试题解析：（1）列联表如下：幸福感强 幸福感弱 总计留守儿童 6 9 15非留守儿童 18 7 25总计 24 16 40 2240(67918)43.15K有 的把握认为孩子的幸福感强与是否留守儿童有关9%（2）按分层抽样的方法可抽出幸福感强的孩子 2 人，记作
21、： ， ；幸福感强的孩子 3 人，记作：1a2， ， 1b3“抽取 2 人”包含的基本事件有 ， ， ， ， ， ， ，12(,)a1(,)b2(,)3(,)b1(,)2(,)ab23(,)， ， 共 10 个(,)1(,)23(,)b事件 ：“恰有一人幸福感强”包含的基本事件有 ， ， ， ， ，A1,a12,3,1,共 6 个23,ab故 ()105P考点：1、 茎叶图及独立性检验的应用；2、古典概型概率公式.21【答案】 【解析】（1）证明：如图，点 E，F 分别为 CD，PD 的中点，EFPCPC平面 PAC，EF平面 PAC，EF平面 PAC（2）证明：PA平面 ABCD，CD 平面
22、 ABCD，又 ABCD 是矩形，CD AD ，PA AD=A，CD平面 PADAF平面 PAD，AFCDPA=AD，点 F 是 PD 的中点，AFPD又 CDPD=D， AF 平面 PDCEF平面 PDC，AFEF 精选高中模拟试卷第 14 页，共 16 页【点评】本题考查了线面平行的判定，考查了由线面垂直得线线垂直，综合考查了学生的空间想象能力和思维能力，是中档题22【答案】 【解析】解：函数 y=34cos（2x+ ），由于 x ， ，所以：当 x=0 时，函数 ymin=1当 x=时，函数 ymax=7【点评】本题考查的知识要点：利用余弦函数的定义域求函数的值域属于基础题型23【答案】
23、 【解析】解：（1）由题意得 PQ=5050cos，从而当 时，PQ=5050cos =75即点 P 距地面的高度为 75 米（2）由题意得，AQ=50sin ，从而 MQ=6050sin，NQ=30050sin又 PQ=5050cos，所以 tan ，tan 从而 tanMPN=tan（NPQ MPQ）= 精选高中模拟试卷第 15 页，共 16 页令 g（）= （0，）则 ， （0，）由 g（）=0 ，得 sin+cos1=0，解得 当 时，g（）0，g（）为增函数；当 x 时，g（）0，g（）为减函数所以当 = 时， g（）有极大值，也是最大值因为 所以 从而当 g（）=tanMNP 取得
24、最大值时，MPN 取得最大值即当 时，MPN 取得最大值【点评】本题考查了与三角函数有关的最值问题，主要还是利用导数研究函数的单调性，进一步求其极值、最值24【答案】 【解析】【专题】计算题【分析】（1）利用二项展开式的通项公式求出展开式的 x 的系数，列出方程得到 m，n 的关系；利用二项展开式的通项公式求出 x2的系数，将 m，n 的关系代入得到关于 m 的二次函数，配方求出最小值（2）通过对 x 分别赋值 1，1，两式子相加求出展开式中 x 的奇次幂项的系数之和【解答】解：（1）由已知 Cm1+2Cn1=11，m+2n=11 ，x2的系数为 Cm2+22Cn2= +2n（n 1）= +（
25、11 m）（ 1）=（m ） 2+ mN*，m=5 时，x 2的系数取得最小值 22，此时 n=3（2）由（1）知，当 x2的系数取得最小值时，m=5，n=3 ，f（x）=（1+x） 5+（1+2x） 3设这时 f（x）的展开式为f（x）=a 0+a1x+a2x2+a5x5，精选高中模拟试卷第 16 页，共 16 页令 x=1，a 0+a1+a2+a3+a4+a5=25+33，令 x=1， a0a1+a2a3+a4a5=1，两式相减得 2（a 1+a3+a5）=60，故展开式中 x 的奇次幂项的系数之和为 30【点评】本题考查利用二项展开式的通项公式求二项展开式的特殊项问题；利用赋值法求二项展开式的系数和问题
