1、祝 大家 考 试 顺利 ！ 1 材料科学与基础 第一章 晶体结构 第一节 晶体学基础 一、空间点阵 晶体中原子或分子的空间规则排列，阵点周围环境相同，在空间的位置一定。 （一）晶胞 点阵中取出的一个 反映点阵对称性 的代表性基本单元。 通过晶胞角上的某一阵点，沿其三个棱边作坐标轴 X、 Y、 Z（称为 晶轴 ），则此晶胞就可由其三个棱边的边长 a、 b、 c（称为 点阵常数 ）及晶轴之间的夹角 、 、 六个 参数表达出来。事实上，采用三个点阵矢量 a、 b、 c来描述晶胞更方便。 （ 二 ） 晶系 晶系 棱边长度及夹角关系 举例 三斜 a b c, 90 K27 单斜 a b c, = = 9
2、0 S， CaSO4 22 正交 a b c, = = = 90 S,Ga,Fe3 六方 a1 = 2 = 3 , = = 90, = 120 Zn,Cd,Mg,NiAs 菱方 a = b = c, = = 90 As,Sb,Bi 四方 a = b c, = = = 90 Sn,TiO2 立方 a = b = c, = = = 90 Fe,Cd,Cu,Ag,Au 祝 大家 考 试 顺利 ！ 2 （ 三 ） 布拉菲点阵 只能有 14种空间点阵，归属于 7个晶系。 （ 四 ） 晶体结构与空间点阵 最简单的空间格子，又叫原始格子，以 P表示。 对称性高的 为高级晶族。 序号 点阵 符号 晶系 晶族
3、序号 点阵 符号 晶系 晶族 1 简单三斜 P 三斜 低级晶族 8 简单六方 P 六方 中级晶族 2 简单单斜 P 单斜 9 菱形 R 菱方 3 底心单斜 C 10 简单四方 P 四方 （正方） 4 简单正交 P 正交 11 体心四方 I 5 底心正交 C 12 简单立方 P 立方 高级晶族 6 体心正交 I 13 体心立方 I 7 面心正交 F 14 面心立方 F 二、晶向指数和晶面指数 （一） 晶向指数 1.以晶胞的晶轴为坐标轴 X、 Y、 Z，以晶胞边长作为坐标轴的长度单位。 2.从晶轴系的原点 O沿所指方向的直线取最近一个阵点的坐标 u、 v、 w。 3.将此数化为最小整数并加上 方括
4、号 ，即为晶向指数。 100,110,111 晶向指数表示所有相互平行、方向一致的晶向。 晶体中 因对称关系 而等同的各组晶向可并为一个晶向族， 用 表示 。 （二） 晶面指数 1.对晶胞作晶轴 X、 Y、 Z以晶胞的边长作为晶轴上的单位长度。 2.求出待定晶面在三个晶轴上的截距（如该晶面与某轴平行，则截距为 ）。 3.取这些截距数的倒数。 祝 大家 考 试 顺利 ！ 3 4.将上述倒数化为最小的简单整数，并加上 圆括号 ，即表示该晶面的指数，记为 （ hkl） 晶面指数所代表的不仅是某一晶面，而是代表着一组相互平行的晶面。 （化简相等） 在晶体中，具有 等同条件 而只是空间位向不同的各组晶面
5、，可归并为一个晶面族，用 hkl表示。 在立方晶系中 ，具有相同指数的晶 向和晶面必定是相垂直的 。即 hkl hkl （三） 六 方晶系指数 晶面指数以（ hkil）四个指数来表示，有 h+k+i = 0； 晶向指数以 uvtw表示，有 u+v+t = 0。 六方晶系按两种晶轴系所得的晶面指数和晶向指数可相互转换如下：对晶面指数来说，从（ hkil）转换成（ hkl）只需去掉 i；对晶向指数， UVW与 uvtw的关系为： U = ut; V = vt; W = w。 （四） 晶带 所有 相交 于某一晶向直线或平行于此直线的晶面构成一个“晶带” ，此直线称为晶带轴。 晶带轴 uvw与该晶带的
6、晶面（ hkl）之间存在以下关系 hu+kv+lw = 0。 （五） 晶面间距与晶面夹角 总的来看， 低指数的晶面其晶面间距较大， 而高指数的晶面其晶面间距较小。 dhkl2 ()2+()2+()2 = cos2 +cos2 +cos2 正交晶系中 cos2 +cos2 +cos2 = 1 祝 大家 考 试 顺利 ！ 4 三、晶体的对称性 （一）对称要素 1.宏观对称要素 （ 1）回转对称轴：当晶体绕其一轴回转而能完全复原时，此轴即为回转对称轴，在回转一周的过程中，晶体能复原几次，就称为几次对称轴。有 1、 2、 3、4、 6次五种。对称轴通常以符号 1、 2、 3、 4、 6表示。 （ 2）
7、对称面：如果通过晶体作一平面，使晶体的各对应点经此平面反映后都能重合一致，犹如镜面反映一样，则称此平面对称面，用符号 m表示。 （ 3）对称中心： 如果位于晶体中心 O点一边的每点都可在中 心的另一边得到对应的等同点，且每对点子的连线均通过 O 点并被它所等分，则此中心点称为晶体的对称中心，或称为反演中心 z。 （ 4）回转 -反演轴 当晶体绕某一轴回转一定角度（ 360/n），再以轴上的一个中心点作反演之后能得到复原时，此轴称为回转 -反演轴，只有 1、 2、 3、 4、 6 次五种，以符号1、 2、 3、 4、 6。 2.微观对称要素 （ 1）滑动面 ：平移之后才能具有宏观对称性，称为滑动
8、面。表示符号如下：如平移为 a/2、 b/2、 c/2时，写作 a、 b、 c；如沿对角线平移 1/2距离，则写作 n；如沿着面 对角线平移 1/4距离，则写作 d。 （ 2）螺旋轴： 晶体结构可借绕螺旋轴回转 360/n角度同时 沿轴平移一定距离而得到重合，此螺旋轴称为 n次螺旋轴。右 图为 3次螺旋轴可按其回转方向而有右旋和左旋之分，图中右 边是右旋螺旋轴，左边则是左旋螺旋轴。因此，螺旋轴可有 2 次（平移距离为 c/2，不分右旋或左旋）、 3次（平移距离为 c/3， 分为右旋或左旋）、 4次（平移距离为 c/4、 c/2，前者分为右旋 或左旋）、 6次（平移距离为 c/6、 c/3、 c
9、/2，前两种分为右旋或 左旋），它们的符号分别为： 21（表示 2次、 c/2）， 31（表示 3次、 c/3、右旋），32（表示 3 次、 c/3、左旋）， 41（表示 4 次、 c/4、右旋）， 43（表示 4 次、 c/4、祝 大家 考 试 顺利 ！ 5 左 旋）， 42（表示 4次、 c/2） ， 61（表示 6次、 c/6、右旋）， 62（表示 6次、 c/3、右旋）， 63（表示 6次、 c/2）， 64（表示 6次、 c/6、左旋）， 65（表示 6次、 c/3、左旋） 。 （二） 点群、单形及空间群 1.点群：只能有 32种对称类型，或称 32种点群。晶体的对称性不仅决定于所属
10、晶系，还决定于其阵点上的原子组合的情 况。 2.理想晶体的形态 单形和聚形 通过每一对称型中对称要素的作用，可以导出由某个一定形状的晶面组成的单形来。每一种对称型最多可以导出 7 个单形，除了 重复的，可以导出 47 种 单形。 真实的晶体几乎都是由单形聚合而成的封闭一定空间的几何多面体，称为聚形。 3.空间群 空间群是通过宏观和微观对称要素在三维空间的组合而得出的。同一点群的晶体可因其微观对称要素的不同而分属不同的空间群。晶体中可能存在的空间群有 230种。 第二节 晶体化学的基本原理 一、电负性 表示形成负离子倾向大小的量度即为电负性 。 大致可用 X=2将金属与非金属分开。 两个电负性值
11、差别很小的元素结合成化合物时，其键合主要为非极性共价键或金属键；随着电负性差别的增加，键合的极性增加，而倾向于离子性。 二、晶体中的键型 （一）金属结合 金属键形成条件是： X /2，则两位错互相吸引。 2. 位错塞积 在一个滑移面上有许多位错被迫堆积在某种障碍物前，形成位错群的塞积。这些位错由于来自同一位错源，所以具有相同的柏格斯矢量。 塞积群的长度正比于塞积群的位错总数，反比于外加切应力。 位错塞积群的一个重要效应是在它的前端引起 应力集中。 （ A.每个位错受到由外加切应力所产 生的滑移力的作用，这个力把位错推向障碍物，使它们在障碍物前尽量靠紧； B.位错之间的相互排斥力； C.障碍物的
12、阻力，这个力一般是短程，仅作用在塞积群前端的位错上。） 当有 n个位错被外加切应力 推向障碍物时，在塞积群的前端产生 n倍于外力的应力集中。晶粒边界前位错塞积引起的应力集中 效应能够使相邻晶粒屈服，也可能在晶界处引起裂缝。 3. 位错反应 2 + 位错反应条件： （ 1）反应前的柏格斯矢量和等于反应后的柏格斯矢量和。 （ 2）反应后各位错的总能量小于反应前各位错的总能量。 所以 2b 柏格斯矢量的位错是不稳定的，它要自发地分解为两个柏格斯矢量为 b的位错。 4. 位错交割 对于在滑移面上运动的位错来说，穿过此滑移面的其他位错称为林位错。林位错会阻碍位错的运动，但是若应力足够大，滑动的位错将切过
13、位错继续前进。位错互相切割的过程称为位错的交割。 祝 大家 考 试 顺利 ！ 20 一般情况下，两个位错交割时，每个位错上都要产生一小段位错，它们的柏格斯矢量与 携带它们的位错相同，它们的大小与方向决定于另一位错的柏格斯矢量。当交割产生的小段位错不在所属位错的滑移面上时，则成为位错割阶；如果小 段位错位于所属位错的滑移面上，则相当于位错扭折。 （二）位错与点缺陷的相互作用 按照刃型位错应力场的特点，正刃型位错滑移面上边晶胞的体积较正常晶胞小一些，而滑移下边的晶胞较正常晶胞大一些。因此，滑移面上边的晶胞将吸引比基体原子小的置换式溶质原子和空位，滑移面下边的晶胞将吸引间隙原子和比基体原子大的置换式
14、溶质原子。 由于溶质原子与位错有相互作用，若温度和时间允许，它们将向位错附近聚集，形成所谓的 柯 垂耳气团，使位错的运动受到限制。 理论上，螺型位错与溶质原子不发生弹性相互作用，但是实际情况有差别 ，位错周围的原子在沿 x、 y、 z的三种面心位置上发生择优分布，或者叫作应力感生有序，从而使系统能量降低。溶质原子与位错的这种相互作用有时称为史诺克气团。 刃型位错附近晶格局部膨胀和压缩引起自由电子的再分布，在膨胀一侧电子浓度偏高，在压缩一侧电子浓度偏低，结果使得膨胀区带负电，压缩区带正电，整个位错成为一个线状的电偶极子，因此，对于价数与基体不同的溶质原子将表现出电学相互作用，但很微小。此外，在位
15、错与溶质原子之间还会发生所谓的化学相互作用。 当富集的溶质原子浓度超过溶解度极限时，它们将形成沉淀物质点在位错线上析 出来。 空位、间隙原子和位错在一定条件下还可以互相转化。 祝 大家 考 试 顺利 ！ 21 五、位错源与位错增殖 （一）位错的来源 位错不会在晶体中均匀形核，它只能在一些具备了条件的特殊地方产生。 过饱和空位可以凝聚成空位片，空位片崩塌时便转化成位错环，这是产生位错的一种重要途径。 结晶时若杂质分凝或成分偏析显著，最后凝固的晶体成分不同于先前凝固的晶体，从而点阵常数也要有所不同，作为点阵常数逐渐变化的结果，在过渡区可能形成一系列刃型位错。 从表面向晶体中扩散另一种元素时，也会因
16、为与原子大小不同相关的内应力形成位错。晶体中沉淀物或夹杂物若在周 围基体中产生较大的应力，也会导致位错的产生。 结晶过程中正在生长的两部分晶体相遇，如果它们的位向有轻微差别，在结合处将形成位错。 当晶体受到力的作用，局部地区会产生应力集中。倘若应力集中程度达到理论切变强度水平，便有可能在这里直接形成位错。 （二）位错的增殖 弗兰克 瑞德源，放出大量位错环。 起初，为了弯曲能继续进行，所需 的应力越来越大，直到位错弯成半圆形，相应的应力达到最大值；此后， 位错再向外膨胀，曲率又减小，所需的应力也 减小。因此，存在临界应力，这个临界应力与 实际晶体的屈服强度接近。 双交滑移增殖 机构、单点源。 如
17、果牵制位错端点的是一个螺型位错或具 有螺型分量的位错，那么位错的扫动面将不是 一个平面，而是一个螺旋面。位错每旋转一周 便上升到相邻的一个原子面，同时在每一个原 子面上产生相当于扫动位错柏格斯矢量的滑移 ， 祝 大家 考 试 顺利 ！ 22 这种机制被用来作为形变孪晶形成过程的一种解释。 第三节 表面、界面结构及不完整性 晶体的表面和界面通常是包含了几个原子层厚的区域，看作面缺陷。 一、晶体的表面 （一）表面力场 1. 化学力 本质上静电力。主要来自表面质点的不饱和价键，并可以用表面能来估计。 2. 分子引力 也称范德 华力。一般是指固体表面与被吸附点之间的相互作用力。分子间引力主要来源于三种
18、不同效应： （ 1）定向作用，主要发生在极性分子（离子） 之间。 （ 2）诱导作用，主要发生在极性分子与非极性分子之间。 （ 3）分散作用，主要发生在非极性分子之间。 （二）晶体表面状态 晶体质点间的相互作用，键强是影响表面 结构的重要因素。 祝 大家 考 试 顺利 ！ 23 对于离子晶体，表面力的作用影响如图。处于表面层的负离子只受到上下和内侧正离子的作用，而外侧是不饱和的。电子云将被拉向内侧的正离子一方而变形，使该负离子诱导成偶极子，这样就降低了晶体表面的负电场。 接着，表面层离子开始重排以使之在能量上趋于稳定，为此表面的负离子被推向外侧；正离子被拉向内侧从而形成了表面双电层。与此同时，表
19、面层 中的离子间键性逐渐过渡为共价键性，结果固体表面好像被一层负离子所屏蔽并导致表面层在组成上成为非化学计量的。 NaCl 晶体表面最外层、次层 与第三层之间的离子间距不相等。 随着表面层晶格畸变和离子变形 又必将引起相邻的内层离子的离 子的变形和键力的变化。 晶体的烧结性、表面活性和 润湿性等都与晶体的表面状态有关。 （三）晶体表面的不均匀性 各个晶面上的原子密度存在很大的差别，这 就是不同结晶面具有不同的吸附性、晶体生长、溶解度及反应活性的原因。 二、晶界 金属材料和无机非金属材料如陶瓷等，一般都是多晶体，由许多晶粒组成，属于同一固相，但 位相不相同的晶粒之间的界面称为晶界，它是一种内界面
20、。 （一）晶界几何 二维晶界有两个自由度。 三维晶界有五个自由度。 根据相邻晶粒之间位向差 的不同，晶界可分为两类： （ 1）小角度晶界 位向差约小于 10； （ 2）大角度晶界 位向差大于 10以上。 小角度晶界基本上由位错组成，大角度晶界的结构十分复杂，目前还不清楚。 祝 大家 考 试 顺利 ！ 24 （二）小角度晶界 最简单的晶界是对称倾侧晶界，它是由一系列相隔一定距离的刃型位错垂 直排列而构成。 这种晶界只有一个变量 ，是一个自由度的晶界。晶界中位错的间距 D可按下式求得： D = b2sin(2)， b为柏格斯矢量，当 值很小时，有 bD。 小角度晶界的另一种类型为扭转晶界。 晶界上
21、由于原子排列是畸变的，因而自由能增高。这额外的自由能称为晶界能。小角度晶界的能量主要来自位错能量，而位错密度又决定于晶粒间的位向差。所以，小角度晶界能 （单位面积的能量）也和位向差 （ n0，势必有一部分原子在间隙位置，因而是间隙固溶体； n 1，两棒本身的浓度都是均匀一致的。现将两棒对焊中一起，其焊面垂直于 x 轴。则该过程的初始条件为 = 1（当 t = 0,x 0） = 2（当 t = 0,x 0），边界条件为 = 1（当 t 0,x = ） = 2（当 t 0,x = ），可以解得 C(x,t) = 1+22 + 122 erf ( 2)。 可以看到，如果要求距离焊接面为 x 处的平面上 达到某一浓度值， 则所需的扩散时间 t与 x值的平方成正比。 三、扩散系数 （一）自扩散系数 D = P2,因为有六个方向可以跃迁，故 P=1/6。 可见，扩散系数取决于迁移频率距离平方的乘积。 每次迁移的距离都 等于 a，对扩散和微观机 构没有进一步的假定，因而该式适用于所有 立方点阵 。
