1、I2018 年高考数学分类汇编之三角函数和解三角形1、选择题1.【2018 全国二卷 6】在 ABC 中，5cos2， 1BC， 5A，则 BA 42B 30C 9 D 22.【2018 全国二卷 10】若 ()cosinfxx在 ,a是减函数，则 a的最大值是A4B2C34D 3.【2018 全国三卷 4】若 1sin3，则 cos2A 89B 79C 79D 894【2018 全国三卷 9】 AC 的内角 B， ， 的对边分别为 a， b， c，若 ABC 的面积为22abc，则 C A 2 B 3 C 4 D 65.【2018 北京卷 7】在平面直角坐标系中，记 d 为点 P（cos，s
2、in ）到直线 的距离，20xmy当 ，m 变化时，d 的最大值为 A. 1 B. 2 C. 3 D.46.【2018 天津卷 6】将函数 的图象向右平移 个单位长度，所得图象对应的函数 sin(2)5yx0A 在区间 上单调递增 B 在区间 上单调递减35,43,4C 在区间 上单调递增 D 在区间 上单调递减,2,27【2018 浙江卷 5】函数 y= sin2x 的图象可能是|2IIA BC D二、填空题1.【2018 全国一卷 16】已知函数 ，则 的最小值是_2sinfxxf2【2018 全国二卷 15】已知 sinco1， csi0，则 sin()_3.【2018 全国三卷 15】
3、函数 cs36fx在 ， 的零点个数为_4.【2018 北京卷 11】设函数 f（x）= ，若 对任意的实数 x 都成立，则 os()0x()4fx的最小值为_5【2018 江苏卷 7】已知函数 的图象关于直线 对称，则 的值是 sin(2)2yx3x6【2018 江苏卷 13】在 中，角 所对的边分别为 ， ， 的平分线ABC , ,abc120ABCAB交 于点 D，且 ，则 的最小值为 AC14ac7.【2018 浙江卷 13】在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c若 a= ，b=2 ，A =60，7则 sin B=_，c= _3解答题III1.【2018 全国一卷 1
4、7】在平面四边形 中， ， ， ， .ABCD9045A2B5D（1）求 ； （ 2） 若 ， 求 .cosADB2C2.【2018 北京卷 15】在ABC 中，a=7，b=8 ，cos B= 17（）求A； （）求 AC 边上的高3.【2018 天津卷 15】在 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c.已知.sincos()6bAaB（I）求角 B 的大小； （II）设 a=2，c= 3，求 b 和 的值.sin(2)AB4.【2018 江苏卷 16】已知 为锐角， ， ,4tan35cos()（1）求 的值； （2）求 的值cos2t()5.【2018 江苏卷 17】某农场有一块
5、农田，如图所示，它的边界由圆 O 的一段圆弧 （P 为此圆MN弧的中点）和线段 MN 构成已知圆 O 的半径为 40 米，点 P 到 MN 的 距离为 50 米现规划在此农田上修建两个温室大棚，大棚内的地块形状为矩形ABCD，大棚内的地块形状为 ，要求 均在线段CDP ,AB上， 均在圆弧上设 OC 与 MN 所成的角为 MN,CD（1）用 分别表示矩形 和 的面积，并确定 的AB sin取值范围；（2）若大棚内种植甲种蔬菜，大棚内种植乙种蔬菜，且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之IV比为 求当 为何值时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大43 6.【2018 浙江卷 18】已知角 的顶点与原点
6、O 重合，始边与 x 轴的非负半轴重合，它的终边过点P（ ） 345， -（）求 sin（+ ）的值； （）若角 满足 sin（+ ）= ，求 cos 的值5137.【2018 上海卷 18】设常数 ，函数aRfx（ ） xa2cossin（1）若 为偶函数，求 a 的值；（2）若 ，求方程 在区间fx（ ） 4f 3112f（ ）上的解. ， 参考答案1、选择题 1.A 2.A 3.B 4.C 5.C 6.A 7.D二、填空题 1. 2. 12 3. 3 4. 5. 6. 9 7.3263721；三解答题 1.解：（1）在 中，由正弦定理得 .ABD siniBDAB由题设知， ，所以 .5
7、2sin4i2sin5由题设知， ，所以 .90ADB3cos12ADBV（2）由题设及（1）知， .在 中，由余弦定理得2cossin5BDCABCD.22csBCD 2285所以 .52.解：（）在ABC 中， cosB= ，B（ ，），sinB= 1722431cos7B由正弦定理得 = ，sinA= B（ ， ），A（0， ），siniabAsin84373222A= 3（）在ABC 中，sin C=sin（A+ B）=sinAcosB+sinBcosA= = 3143()271如图所示，在ABC 中， sinC = ，h= = ，sinC37142AC 边上的高为 323.解：在AB
8、C 中，由正弦定理 ，可得 ，siniabABsiniAaB又由 ，得 ，sinco()6bsico()6即 ，可得 又因为 ，可得 B= i()Btan3B(0)B， 3（）解：在ABC 中，由余弦定理及 a=2，c =3，B= ，3有 ，故 b= 由 ，可得 22cos7baBsinos()6A3sin7AVI因为 a0），则年总产值为 4k800（4sincos+cos ）+3k1600（cossin cos）=8000k（sin cos+cos）， 0， ）2设 f（）=sincos+cos ， 0， ），则 222()cosinsi(sini1)(2sin1)(i)f令 ，得 = ，
9、()0f 6当 （ 0， ）时， ，所以 f（）为增函数；()0f当 （ ， ）时， ，所以 f（）为减函数，62()f因此，当 = 时，f（）取到最大值答：当 = 时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大来源:学科网66.（）由角 的终边过点 得 ，34(,)5P4sin5所以 .sin()sin（）由角 的终边过点 得 ，34(,)5P3cos5由 得 .5sin()1312cos()3VIII由 得 ，()cos()cosin()si所以 或 .56cos1657. 解：（1） = ，cos2sin)(xaxf 12cossinxa1)c2si)(xf i当 为偶函数时： ，则 ，解得 。(xf0（2） ，4cos2sin)4(2af由题意 ， ，133a，xxf 2cssi)(12cosinx1)62sin(x当 时，即 ，,6,令 ,则 ，21)(xf 21sinx解得： 或43,5,498. 解：（1） = ，1cos2sin)(xaxf 12cossinxa)c2si)(xf i当 为偶函数时： ，则 ，解得 。(xf0（2） ，4cos2sin)4(2af由题意 ， ，133a，xxf 2cssi)(12cosinx1)62sin(x当 时，即 ，,6,令 ,则 ，21)(xf 21sinxIX解得： 或2413,5,241x9x
