1、, ,AB,x, ,div A A lim,V, C Adl,S,2,1、矢量的表示方法2、矢量的运算规则, A AeAB, A Axex Ayey Azez“右手螺旋法则”, ey ez u grad u Gy z rot A A n limS0 A 0 A F,3、哈密尔顿算子 ex AdSSV0 A 0 A u4、哈密尔顿算子的运算规则,旋度的散度为零 梯度的旋度为零,散度定理,斯托克斯定理,5、亥姆霍兹定理条件：区域V中散度+旋度，边界S上切向分量或法向分量结论：区域中矢量场被唯一地确定数学：梯度场+旋度场F u A,3,第一章电磁现象的普遍规律,郭硕鸿讲义 第一章习题,不做：9、10
2、、12,每题要写心得。,第一章 作业,主要内容电荷与电场电流和磁场麦克斯韦方程组介质的电磁性质电磁场边值关系电磁场的能量和能流,5,6,电,荷, 电子的电荷：e =1.6x10-19库仑 电子的质量：me=9.1x10-31 Kg,7,电荷是电磁场的源一)、电荷密度体电荷密度 Q dQx lim V0 V dV面电荷密度 Q dQx lim S0 S dS线电荷密度 Q dQx lim l0 l dl,(x)dV(x)ds(x)dl,且,(r r)dv ,4(r),2 1, v v q(r r)dv q,(r v),(r) qi i r),8,如何描述点电荷的电荷密度？(x) 0 (除了点电荷
3、这一点),(当V内包含点电荷),(x)dV q,点电荷位于x点，其电荷密度表示为, (r) q(r r) 0,(r r) 0,(rv), 式中：(r r) ,(r r)v 1,(rv), ?r 0,(rv)(r)dv 对于离散分布的电荷群： (r i,9,二)、电流密度 dI J(x)dSJ (xx) ：垂直于电流方向的单位截面中通过的电流,I S, J(x)dS, ,10,三)、电荷守恒定律,V,（电流密度连续性方程）, SJ dS V t dV,J,S, 0,t, J ,Q, ,QQ,F k , 2, 3,库仑定律: 静电现象基本实验定律,两个点电荷之间相互作用力的规律r r|r r| |
4、r r| QQ(r r)40 |r r| 0 10 7 /4c2 8.854 10 12 F / m静电学的基本实验定律：Q对Q的作用力,FQ11, Q r rr r F F,12,库仑定律的数学物理含义：平方反比律,1 R2,F ,1785年库仑扭称：41021773年卡文迪什同心球：2102描述一个静止点电荷对另一静止点电荷的作用力给出两电荷之间作用力的大小和方向其它满足平方反比律的物理定律,13,电 场如何理解库仑力？超距作用：即一个电荷把作用力直接施加于另一电荷上；电场来传递：不是直接的超距作用。共识： 静电时，两种描述是等价的电荷运动时，特别是电荷发生迅变时，场传递的观点是正确的场概
5、念在不仅电动力学中具有重要地位，在现代物理学中也具有重要地位。电场的基本性质：对电场中的电荷有力的作用,电场 F QE,电荷电场强度,电荷Qr 40r3, E ,电场具有叠加性。,14,Qir 40r3,a.电荷不连续分布 i,场的叠加原理,b.电荷连续分布在某一区域内3 对场中任意点电荷受力 F Q 仍成立,1. 高斯定理,x,r, ,dV,40r, E, dS, n, ,高斯定理和静电场的散度方程3,积分很难：电荷对称分布可积，可求普遍解。电荷分布一般不知道：由于场-电荷相互作用，场和电荷都不知道。这需要研究场本身的规律。 Q QdS 40 d 0静电场对任一闭合曲面的通量等于面内电荷与真
6、空介电常数比值； 它适用求解对称性很高情况下的静电场； 它反映了电荷分布与电场强度在给定区域内的关系，不反应电场的点 与点间的关系； 电场是有源场，源为电荷。15,16,i, 1dS 0Qib. 当区域内电荷连续分布,讨论： a.,当区域内的电荷不连续,Q2 Qi,QN,Q1, 1dS 0 V dVc. 如何证明高斯定理 Q QdS 40 d 0利用点电荷验证高斯定理的正确性,17,2. 电场的散度 高斯公式-高斯定理的微分形式-电场的一个微分方程电荷是电场的源，电场线从正电荷发出而终止于负电荷。局域性质空间某点邻域上场的散度只和该点上的电荷密度有关，而和其他地点的电荷分布无关。电荷只直接激发
7、其邻近的场，而远处的场则是通过场本身的内部作用传递出去的。虽然对任一个包围着电荷的曲面都有电通量，但是散度只存在于有电荷分布的区域内，在没有电荷分布的空间电场的散度为零。,18,高斯定理的数学物理意义 说明空间某点的电场强度的散度只与该点电荷体密度有关，与其它点的无关。 它刻划静电场在空间各点发散和会聚情况。 它仅适用于连续分布的区域，在分界面上，电场强度一般不连续，因而不能使用。 由于电场强度有三个分量，仅此方程不能确定，还要知道静电场的旋度方程。, EdS 4r E 。,19,例: 电荷Q均匀分布于半径为a的球内，求各点的电场强度，并由此直接计,算电场的散度。解 作半径为r的球（与电荷球体
8、同心）由对称性，在球面上各点的电场强度有相同的数值E，并沿径向。ra的球面所围的总电荷位Q，由高斯定理得,E ,Q 4。r2,2 Q,矢量式,3,(r a),E ,Qr 4。r,a,Q,r3 r3,3 a3, 3 0,(r a),4。a 4。a,若r a，则球面所围电荷为,4 43 3,43,Q Qr3 a,应用高斯定理得,3,(r a),E ,Qr 4。a,3,(r a),E ,Qr 4。r,计算电场的散度。当r a时由直接计算可得,当r a时可得,(r a) 。20,Q r E 4。 rQ 3QE r 3 3,Qr3a3, ,21,例题的实质 散度概念的局域性质； 对于任一个包围着电荷的曲
9、面都有电通量； 散度只存在于有电荷分布的区域内，在没有电荷分布的空间中电场的散度为零。, ,Q,E ,r,4 0r, ,22,静电场的旋度,Q,r,dr,dl,问题：静电场的电力线分布没有涡旋结构?由点电荷Q产生的场为3Q rEdl 40 r3 dl,dl r 2,Q4 0, ,1 d(r),Q40,从L上的任意一点开始，绕L一周回到原始点，而该函数1/r也回到原来的值Edl 0即点电荷的电场环量为零环路定理，即电场环量的积分形式, , (r r),23,V r r,c c,对连续分布的电荷1Edl 40, (r)| |3 dldv 0,电场环量的微分形式，用到斯托克斯公式, Edl 0, c
10、Edl EdS 0S,E 0静电场环量的微分形式说明了其无旋性该特性仅在静电的情况下成立电磁学实验已经证明，只有静电场才是无旋的当电磁场随时间变化时，电场旋度不等于零, ,EdS 0 V dV,静电场基本方程及其物理实质,电力线从正电荷出发终止于负电荷在自由空间电力线连续静电场没有旋涡状结构,高斯定理,环路定理,0, E ,E 0,微分形式,1,积分形式电荷是电场的源, Edl 0,24, ,EdS 0 V dV,静电场基本方程及其物理实质,电力线从正电荷出发终止于负电荷在自由空间电力线连续静电场没有旋涡状结构,高斯定理,环路定理,0, E ,E 0,微分形式,1,积分形式电荷是电场的源, E
11、dl 0,25,JdS,V t,电流和磁场问题：高斯定理和环量定理描述静止电荷产生的场特征；当电荷移动的情况下其产生的场如何描述？物质表现为电中性，其满足的关系如何描述？,电荷守恒定律的积分形式,S,dV,0,J,t,电荷守恒定律的微分形式,对于无限大空间，其所围的面 S没有电流流出，即,t, V,dV 0,对恒定电流，物理量不随时间变化,J 0,即恒流的连续性，恒流分布是无源的，其流线为闭合线，无起始点，表明 直流电只能够在闭合回路中存在，称为稳恒条件 积分形式,为节点电流定律基尔霍夫第一方程的理论依据,26, , , x B, , 0 r l Id , 3 r,比奥萨伐尔（BiotSava
12、rt）定律,问题：实验测出了两个电流之间存在作用力，该如何描述?1820年，安培总结了两个电流回路之间的相互作用的规律,1. 磁场: 电流之间存在作用力，这种作用力是通过一种物质作为媒介,来传递,这种特殊物质称为磁场.,2. 恒定电流激发磁场的规律由毕奥萨伐尔定律给出,对于细导线上恒定电流激发的磁场,Bx,4,27,4 r3,0 J(x)r,导线产生的磁场大小 0I,LBdl 2r 2r 0I,磁场的环量与旋度导线的磁场是围绕导线形成一个闭合曲线，磁场沿闭合曲线的环量与通过闭合曲线所围的电流成正比安培环路定律0,2r,环量为,B(r) 0I,QRSPPQRSP闭合回路的磁场环量为零,安培环路定
13、律中，电流I为通过闭合曲线L所围曲面的总电流，曲面外的电流 无贡献，即描述了电流与其邻近磁场之间的关系。上述表示的对单导线的情形，对多个电流乃至连续电流呢？28,对连续电流分布J，环路定律表示为0环路定律描述的是电流与磁场关系的积分形式,将回路L不断缩小，围成一 个面元dS，环量相应的总电流为恒定磁场环路定律的微分形式,BdS0JdSBdS0JdSB0J,29,磁场的散度现象：电流激发的磁感应线磁力线总是闭合曲线猜想和推论：磁感应强度B为无源场, SBdS0B0,磁场散度积分描述磁场散度微分描述,前提是磁荷不存在,1）静磁场为无源场（相对通量而言） 2）它不仅适用于静磁场，也适用于变化磁场。,
14、30,2009年9月3日科学杂志,德国亥姆霍兹联合会研究中心 乔纳森莫里斯和阿兰坦南特，中子散射实验 材料钛酸镝单晶体烧录石晶格。 “自旋式意大利面条” 通过磁通量的传输得以形成可控的管（弦）网络 观察磁矩中子反应 对晶体施加磁场，影响弦的对称和方向，降低弦网络的密度以促成单极子的分离； 0.6K2K，弦可见并在其两端出现磁单极子； 单极子组成的气体的特征 是一种准粒子， “声子”，不会影响麦克斯韦方程31,B 0 J(x) 3 dV 0 J(x)( )dV,A 0 ,BS定理矢量等式,推导过程 r 14 r 4 r(f ) () f f1 1 J(x) ( )J(x)r r,B ,dV A,
15、J(x)r,0 4, f 0,B(A)0,磁场的散度,对于磁感应强度B的旋度,( f ) ( f ) 2 f 矢量公式, B ( A) ( A) 2A,dV,J(x)r, 4,32,0 J(x), r dV,4, r dV4 rJ(x)dV, , A,1 J(x)(r)dV,0 4,拉普拉斯算子不作用于J（x),先算,A,函数 f函数,矢量公式 (f ) () f fA, A ,1 J(x)(r)dV,0 4,x和x仅差一个负号,A ,J(x ) 0 1,0 4,由恒定电流的连续性，值为0,化为面积分，值为0A0,33, A, A, 3dV 3 dS, 2dSd4,对,2,2,2 1 0 r
16、J(x) (r)dV4J(x)r3 dV,0 4, ,r rr r,1r,J(x) J(x) B ( A) ( A) 2A,2A0J仅适合恒定电流也适合于变化磁场,A0B0JB0,34,法拉第电磁感应定律1820年奥斯特发现了电流的磁效应后，引起轰动。安培、毕奥、萨伐尔等研究电流产生磁场的规律电、磁之间存在什么规律？电流具有磁效应，磁场能否产生电流？,35,ddt,ddt, BndS,(s),S,B,楞次定律，负号表示能量守恒感生电动势是闭合回路产生的，回路中存在电场,ddt, Edl , Bds,(s),在这些实验里没有预料到的现象是：感生效应不是连续的它是瞬时的。法拉第1831年发表了电磁
17、感应定律n,36,回路以及其为周界的曲面取定后，它们不随时间变化dB dsdt法拉第定律的微分形式t这种电场叫涡旋电场，是有旋电场，不同于静电场。这里法拉第首次提出场的概念，并用力线来描述场。论“Faraday的力线”中发展了场的概念：,变化的磁场激发的电场是有旋场,静电场是无旋场产生电场的场源有,电荷产生变化的磁场,纵场:L横场:T,对电荷产生作用力电子感应加速器,37, S t ndS 0,对于以相同边界C的任意两个曲面S1、S2，由电磁 感应定律有,S2,Cnn,S V V,B B S1 t ndS S2 t ndSB S S1S2利用高斯定理、交换空间和时间的微分次序B B t ndS
18、 t dV t(B)dV 0(B)0t,Bn S1,若无磁场或仅有恒定磁场，其值为零。虽磁场发生变化，B的散度B依然为,零；故B0可以推广到非稳情况，即磁力线是闭合线。,38,位移电流问题：变化的磁场激发电场，变化的电场能否激发磁场？电路中电流分布的特点,39,电流分布与磁场的关系为,B0J,左边,B 0,J 0J 0,与电荷守恒定律矛盾！,恒定电流时非恒定时,对恒定电流来说，由于是闭合的，即,当电流随时间变化时，电流分布首 先满足电荷守恒定律, 0,J ,t,非恒定电流，分布不再是闭合的！,0,J ,t,J 0,40,E,(J 0,) 0,引入新的物理量JD，位移电流，使合起来的量是闭合的(
19、J JD)0 若JD，与J一样产生磁效应,B0(J JD),取散度均为零，理论上成立,0,E ,得位移电流的表达式,Et,J D 0,位移电流的实质是电场的变化率，由麦克斯韦引入, 由电荷守恒定律 J 0t 以及电荷密度与电场的散度关系得到t对比 (J J D ) 0,产生磁场的场源有,电流产生,位移电流变化的电场,41, Bt, E , Et, D B 0, E 0 B 0J 00 ,H J,静电场的规律稳恒电流磁场规律,（慢变）法拉第定律, Bt, ET ,麦克斯韦方程组随着交变电流的研究和广泛应用，人们对电磁场的认识有了一个飞跃。实 验发现不但电荷激发电场，电流激发磁场，而且变化着的电场
20、和磁场可以 互相激发，电场和磁场成为统一的整体电磁场。18641865年，麦克斯韦分析了三个实验定律：库仑定律、安培毕奥萨伐尔定律、法拉第定律，对这些基本的实验定律进行概括、总结和提高到一组相互协调的方程组,42,ET , E L 0,E (EL ET) , t,E /0,E /, D, Bt, 在基本规律中，将B同时 DE (EL ET)(EL ET)(DL DT) D ,已得到, B0, B0J, H J, B0(J JD), H J JD, Dt, Et, JD ,H J ,t,43, D, ,E dl , , ds, Dt, D B E t B 0 H J t物质方程 D E, B H
21、, Dds dvBds t Bds 0 H dl J ds J cE,麦克斯韦方程组是由微分形式,位移电流和三大定律组合的一个定律积分形式,44,E , t , D,麦克斯韦方程组的特点和物理意义是电磁场的动力学方程，相对于牛顿第二定律一、散度方程和旋度方程的关系 H J (D) (D) (D)0t t t t场连续可微的空间，时间和 空间正交，其算符可交换t=t0时D，以后任意时刻D(r,t)(r,t)成立，即,t,B, D B 0,初始条件(B)0 t初始条件,H J BEt,旋度方程是基本方程，散度方程是条件,45, 二、线性偏微分方程，E,B 满足叠加原理它们有6个未知变量（Ex,Ey
22、,Ez,Bx,By,Bz ）、8个标量方程，因此有两个不独立。一般认为后两个方程为附加条件，它可由前两个方程导出。,具体求解方程还要考虑空间,中的介质、导体以及各种边 界上的条件。,0,E,t,(0E),t,(E)0B0,(E)0,t,(B)0J0,46,(E) 2E (B)0 0 2,t,2E 2,C t,三、预测空间电磁场以电磁波的形式传播在电荷、电流为零的空间（称为自由空间）,100,C ,0,2E2,2E00,0,1 2E2,E(E)2Et t, 2E, E0 B0,B Et B00 Et,47,电磁 波,电场与磁场之间的相互激发可以脱离电荷和电流而发生。电场与磁 场的相互联系，相互激
23、发，时间上周而复始，空间上交链重复，这一 过程预示着波动是电磁场的基本运动形态。,这一预言在Maxwell去世后（1879年）不到10年的时间内，由德国科学 家 Hertz 通过实验证实。从而证明了Maxwell的假设和推广的正确性。,48,反应了电荷、电流激发电磁场以及电磁场内部运动的规律,表明在和J为零的区域，电场和磁场相互激发而运动传播，电荷和电流 在电磁场中受到力的作用,不仅电荷和电流激发电磁场，变化的电场和磁场也可以相互激发。在电 磁场中存在扰动，电磁场相互激发，在空间传播，形成电磁波。麦克斯韦方程组揭示：电磁场可以独立于电荷和电流外而存在，说明了 其物质特性。,四、方程通过电磁感应
24、定律加位移电流假设导出，它们的,正确性是由方程与实际情况相比较验证的。,洛伦兹力公式 静止电荷Q受到电场力 恒定电流元J dV 受到的磁场作用力 dF J BdV 若电荷、电流分布密度为、J，系统单位体积所受的力密度 fdFf lim 洛伦兹力密度公式dV0 dV特例：带电粒子系统，粒子电荷e、速度v，则J 为单位体积内ev之和。一个带电粒子受到的电磁场作用力表示为洛伦兹力公式F eE ev B,电磁场的运动规律,带电物质与场的相互作用,洛伦兹公式的适用范围洛伦兹假设适用于任意运动的带电粒子。近代物理实验证实了洛伦兹公式对任意运动速度的带电粒子都是适用的。现代带电粒子加速器、电子光学设备等都是
25、以麦克斯韦方程组和洛仑兹 力公式作为设计的理论基础的49,从电磁学观点看来，介质是一个带电粒子系统，其内部存在着不 规则而又迅速变化的微观电磁场。,介质可以分为三大类,导电介质,绝缘介质,磁介质,导电煤质或导体，传导电子可以在宏观体积内自由移动,电介质，整体呈电中性，电子被束缚在分子或原子的范 围内，不能在宏观体积内自由移动,具有磁效应,介质中的电磁现象,介质,50,电介质的分类介质分子的正电中心和负电中心重合，没有电偶极矩。介质分子的正负电中心不重合，有分子电偶极矩，但因分子的无规则热运动，在物理小体积内的平均电偶极矩为零，故没有宏观上的电偶极矩分布。介质的极化和磁化现象分子是电中性的。没有
26、外场时，介质内部的宏观磁场为零。有外场时，介质中的带电粒子受到场的作用，正负电荷发生相对位移，有 极分子的取向以及分子电流的取向呈现一定的规则性，这就是介质的极化和磁 化现象。由于极化和磁化，介质内部及表面出现宏观的电荷、电流分布，即束缚电荷和磁化电流。宏观电荷电流反过来又激发起附加的宏观电磁场，从而叠加外场而得到介质内的总电磁场。,51,极化强度与束缚电荷在外场作用下，电介质在宏观上产生电偶极矩的现象，称为电介质的极化。 电介质极化时在宏观上表现为体电荷（不均匀介质）和面电荷分布，即束缚,电荷。,单位体积内分子电偶极矩的矢量和,i, PV,P lim0,V ,Qpn,d, SVSl,束缚电荷
27、的大小 dQP N ql dS PdS QP SPdS V PdV移出正电荷剩余负电荷,P P 束缚电荷（体）密度与极化强度的关系,52,PdS(P 2 P 1)dS,出现束缚电荷。,束缚电荷面密度与极化强度的关系均匀介质内，束缚电荷只出现在自由电荷附件以及介质面上非均匀介质极化后在整个介质内部都,在分界面两侧取一定厚度的薄层，并包含分界面。薄层中出现的束缚电,dS,介质2,介质1,2 1,53,荷与dS之比为束缚电荷面密度。由薄层右侧到介质2、1的正电荷净余电荷束缚电荷面密度, ,2 1,2 1 , P dS PdS (P P)dS P n(P P), J P, P,介质内的电现象,介质极化
28、产生束缚电荷,束缚电荷激发电场介质对电场的作用的实质就是通过束缚电荷激发电场 即：电荷密度包括自由电荷密度f和束缚电荷密度P, f P, 实际问题中，自由电荷比束缚电荷易于操控 (0EP)f 引入电位移矢量D D f引进了辅助场量D，消去了束缚电荷E的源是所有电荷分布引起，是电介质中的总宏观场量,54, Pt, 0 J P ,t,根据极化电流密度,面束缚电荷是多分子层的薄层内的效应, ,D和E之间的关系,各向同性介质中，P和E之间是线性关系,改写为,Pe0E D E, r0,介质极化率r 1e,介质电容率,相对电容率,电介质中静电场的规律总结体电荷分布DE0,1,面电荷分布n(D2 D)n(E
29、2 E1)0,D0EP,Pe0E,D E,P P, 2 1,P n(P P),55,介质的磁化根据安培分子环流观点，介质在磁场中，分子电流、原子电流（分子磁偶 极矩），在安培力的作用下定向排列，称为磁化。广义上所有的物体都是磁介质电介质中，主要或常用的介质是各向同性的主要的磁介质则是非线性的、各向异性的，甚至是非单值的，如铁磁质， 与磁化的历史有关，有磁滞回线,铁 磁,质,主要磁 介质,非主要 磁介质,软铁磁 硬铁磁,工业纯铁、铁氧体、低碳钢、硅钢片钐钴，钕铁硼、硬铁氧体永磁材料,亚铁磁 反铁磁,顺磁质 抗磁质核磁质,各 向 同 性,56,n,将介质放置于磁场中，分子电流、原子电流（分子磁 偶
30、极矩）在安培力或力矩的作用下定向排列，产生磁,M limV0,化，其磁矩可以表示为m iSn介质磁化后，出现宏观磁偶极矩分布，用磁化强度M表示，其定义为单位小体积内的总磁偶极矩当分子电流位于体积为Sdl的柱体内，则分子电流被dl穿过，单位体积内的分子数为N 时，被边界线L链起来的分子电流数为NSn dlL,dl,Si 右手螺旋关系S, miVdl,因此，总磁化电流为 IM LiNSndl LNmdl LMdl,57,磁化电流密度JM为,M,dS LMdl, SJ,利用Stocks公式，以及曲面S的任意性，得磁化电流的微分形式JM M除磁化电流外，当电场变化时，介质的极化强 度也会发生变化，这种
31、变化会产生另一种电流 叫极化电流。若单位小体积内每个带电粒子的 P limV0 根据关系 Pe0E 极化强度与场的关系EJD 0 位移电流密度与场的变化率关系tP lim P 定义为极化电流密度与极化强度的关系V0为介质内的总诱导电流58,介质中的磁现象,电磁场与物质作用产生磁化电流和极化电流分布这些电流反过来激发磁场,Et,E B0J 00tBJ f JM JP 0,10,在麦克斯韦方程组中改写为,与电介质场自由电荷易操控类似，自由电流分布也易操控,Dt,M) J f ,(,B 0,引入磁场强度定义,M,H ,B 0,Dt,H J f ,B0(H M)H与D一样，是一个辅助物理量,59,B0
32、,对应的自由电流产生的磁场，磁介质中的环路定理,H J, LHdl I,在磁介质中，磁化电流、极化电流激发的磁场特征与传导电流的场是完全, BdS 0,相同的，因此，其磁力线也是闭合的或,对给定的电流分布，只能求得H；要获得磁感应强度B，必须要 知道磁化强度M对各向同性非铁磁质物质，磁化强度M与H之间的关系M M0 mH,固有磁化强度,为磁化率,60,磁介质的均匀磁化任意磁介质放置于均匀磁场中并不能均匀磁化，只有椭球形状的磁介质 放在均匀外场中才有可能均匀磁化（极化也一样），球是椭球的特殊情 况，故球体可以均匀磁化，圆盘是椭球的极限情况，除边缘外也可以均 匀磁化。圆棒是长椭球的极限情况，在外场
33、中也可以均匀磁化。,均匀磁化的两个条件：,均匀外磁场,椭球形状在实际中，将磁介质变成环状用作电感线圈的磁芯，当环的截面积很小， 环半径很大时，可以认为其内部磁感应分布是近似均匀的,61,磁介质中稳恒电流磁场的规律总结,1,电流体分布 H JB0JM M M mH H B/0 MBH,电流面分布 n(B2 B)0 n(H2 H1)m m n(M2 M1) 0(1m),62,介质中的麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组在介质中的表达式,DB0,Dt,BEtH J ,J 和 以后仅代表自由 电流和自由电荷,在实际问题中，麦克斯韦方程组还需要辅助关于介质电磁性质的实验关系， 即,D E,B H,以及导电介质欧
34、姆定律,J E,介质的电磁性质方程，反映介质的宏观电磁性质,63,最简单的张量式为,1,D 11E112E2 13E3D2 21E122E2 23E3,D3 31E132E2 33E3,简写为,3,i,D ijEj i 1, 2, 3j1,张量,对各向异性电介质，某些方向易极化，另一些方向较难，D和E一般具有不 同方向，要用较复杂的张量式来描述,j,i,在强电场作用下，许多介质呈非线性，D不仅与E的一次式有关，还与E 的二次以及高次有关系，一般写为D ijEj ijkEjEk ijklEjEkEl,j,k,l,j,k,线性项,非线性项,64,B m,麦克斯韦方程组对称性与磁单极子,如果存在磁荷
35、, jm, Bt, j, Dt, D E , H ,连续性方程, j 0,t, jm 0,mt,Dirac从理论上提出磁单极子的问题，使Maxwell方程对称完备。,(n 1,2,),0eg/h2n,n 1,e0 2h / 0g,只要存在磁单极子，电荷就是量子化的,从而一切粒子的电荷都只是e0的整倍数。g是磁荷量，磁单极子一直未能证 实。磁单极子是否存在，是一个重要课题，对物理学、其它科学以及哲学有 深远影响。65,麦克斯韦方程的应用范围,0,E0,真空中的场,场穿过两个（如电）介质,1, 2E 2,1,E,麦克斯韦方程的微分形式的实质表现为有电荷、电流产生的场的局 域性质，适用于连续介质电磁
36、场的边值问题，可以总结为法向分量和切向分量的突变问题,麦克斯韦方程 组的积分形式, SBdS,ddt, LEdl, SDdS,ddt, LHdlI f ,切向有关,f, SDdSQ, SBdS0,法向有关,66,法向分量场的突变关系将与法向有关的方程组应用到边界面上，可以导出法向边值关系,f, SDdS Q,S SupSfloorSside,0EdSQf QPQf、QP为曲面围成体积内的自由 电荷和束缚电荷的总数。,Ebelow Bbelow,SBdS 0EaboveBabove, f,P,n,2l,介质1介质2,S,b a,l 00(E anE bn)S(f P)S 束缚电荷 P n(P P),P (P bnP an)67,0(EanEbn) f P,Dbn 0EbnP bn Dan 0EanP an,
