1、高二模块学分认定考试数学试题（理科） 第卷（选择题 共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 是虚数单位，复数 的实部是i13iA B C D 2122. 已知 ，满足 ，则下列不等式成立的是 ,abcR|bcaA. B. C. D. |bca|cba3. 设函数 ，则 等于310()2)fx()fA.0 B. C. D. 6604. 有一批种子，每一粒发芽的概率为 ，播下 粒种子，恰有 粒发芽的概率为 .91514A. B. C. D. 140.9140.9145(.9)C1450.9(.)C5.已知
2、 ,由不等式 可以推广为 x .3;2; xxxA. B. nn 1nnC. D. 1x x6. ，则 等于 00(2)(limxffx0()fxA. B. C. D. 1207. 设随机变量 )4(,)(),( cPacN 则若服 从 正 态 分 布 等于A. aB. a1C. D. a218. 如图，矩形 ABCD 中，点 E 为边 CD 的中点，若在矩形 ABCD 内部随机取一个点 Q，则点Q 取自 ABE 内部的概率等于 A B C D141312239. 某个命题与正整数有关，若当 时该命题成立，那么可推得当 时)(*Nknn1k该命题也成立，现已知当 时该命题不成立，那么可推得 4
3、A. 当 时，该命题不成立 B. 当 时，该命题成立5n 5nC. 当 时，该命题成立 D. 当 时，该命题不成立3 310. 一位母亲记录了儿子 39 岁的身高，由此建立的身高与年龄的回归直线方程为 ，据此可以预测这个孩子 10 岁时的身高，则正确的叙述是 7.19.yxA. 身高一定是 145.83cm B. 身高超过 146.00cm C. 身高低于 145.00cm D. 身高在 145.83cm 左右11. 甲、乙两人从 4 门课程中各选修 2 门，则甲、乙所选的课程中恰有 1 门相同的选法有 A6 种 B. 12 种 C. 24 种 D. 30 种12. 如图， 是直棱柱， ，点
4、， 分别是 ， 的中点. 1BCA90BCA1DF1AB1C若 ，则 与 所成角的余弦值为1DFA. B. C. D. 3012305510第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分请将答案填写在题后横线上.13. = . 201()xd14. 在平面直角坐标系 中, 二元一次方程 ( 不同时为 )表示过原点Oxy0AxBy,0的直线. 类似地: 在空间直角坐标系 中, 三元一次方程 yzxyCz( 不同时为 )表示 .,ABC015. 若二项式 的展开式的第三项是常数项，则 =_. 2(nxn16. 函数 的单调递增区间是 . )1xfe三、解
5、答题：本大题共 6 小题，共 74 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17 （本小题满分 12 分）已知二项式 的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列nx321（I）求展开式的第四项；（II）求展开式的常数项.18 （本小题满分 12 分）已知函数 的导数 满足 ， ，其中()fxabx()fx()fa()fb常数 ，求曲线 在点 处的切线方程.,abR()yf,19 （本小题满分 12 分）已知 ，证明： .0ab22()()4ab20 （本小题满分 12 分）某医院计划从 10 名医生（7 男 3 女）中选 5 人组成医疗小组下乡巡诊.（I）设所选 5 人中女医生的人数为
6、，求 的分布列及数学期望；（II）现从 10 名医生中的张强、李军、王刚、赵永 4 名男医生，李莉、孙萍 2 名女医生共 6人中选一正二副 3 名组长，在张强被选中的情况下，求李莉也被选中的概率.21 （本小题满分 12 分）如图，在四面体 中, ， ，且ABOC,ACOB012A.1O（I）设 为线段 的中点，试在线段 上求一点 ，使得 ；PEPOA（II）求二面角 的平面角的余弦值.22 （本小题满分 14 分）已知函数 ， ，21()3(1)lnfxxax()gax，其中 且 .()hgR（I）求函数 的导函数 的最小值；()fx()fx（II）当 时，求函数 的单调区间及极值；3ah（
7、III）若对任意的 ，函数 满足 ，求实数 a的1212,(0,) xx()hx12()hx取值范围.高二数学(理科)参考答案及评分标准一、选择题 ADBCB CBCDD CA二、填空题 13. 5； 14. 过原点的平面； 15. 6； 16. (,0)三、解答题17. 解：因为第一、二、三项系数的绝对值分别为 、 、 ，0nC214n所以 + = ，即 .0nC421n298n解得 . .4 分8（I）第四项 ；.7 分325348172Txx（II）通项公式为 = ，8 823 31 831rrr rrrCCxx 8231rCx令 ，得 . .10 分2803r4所以展开式中的常数项为
8、. .12 分83521485T18. 解：（I）因为 ，所以 2 分3()fxabx2().fxaxb令 得 . 1x由已知 ，所以 . 解得 . .4 分()2f323b又令 得 . x14ab由已知 所以 解得 6 分(),fb,.2a所以 ， . 8 分32xx5(1)f又因为 . 10 分(1)3,f故曲线 处的切线方程为(yxf在 点，即 . 12 分5()3(1)2yx6210y19. 证明：因为 ，要证 ，0ab2()()4ab只需证明 . .4 分2即证 . 7 分()()1() 2ababab即证 ，即 .2b1由已知， 显然成立. 10 分a故 成立. .12 分22()
9、()4b（其它证法参照赋分）20. 解：（I） 的所有可能的取值为 0，1，2，3 ， .2 分则 ；5710()2CP；473510()；327510()CP. .6 分237510()的分布列为 0 1 2 3P251. 9 分151302E（II）记“张强被选中”为事件 ， “李莉也被选中 ”为事件 ，AB则 ， ，253610()CPA1436()5CPBA所以 .（亦可直接得 ）12 分()()B1425()021. 解：在平面内 过点 作 交 于点 .AOFOABF以 为坐标原点，分别以 、 、 所在直线为 轴、 轴、 轴，建立空间直角Cxyz坐标系（如图）. 1 分则 、 、 、
10、 . .3 分(1,0)A(,1)C3(,0)2B1(,)2P（I）设 ，因为 ，()E(,0)A所以 ，33(1,0)(,)(1,)22OA.(,)2PE因为 ，所以 . 即 ，解得 .OA0PE130213故所求点为 . 13(,)26即点 为线段 的三等分点（靠近点 ）. 7 分EBA（II）设平面 的法向量为 ， .AC1(,)xyzn(1,0)C由 得 .1Bn032xzy令 得 . 即 . 9 分z,x1(,3)n又 是平面 的法向量， 10 分2(01)nOAC所以 . 12(,3)(0,5cos,51故二面角 的平面角的余弦值为 . 12 分OACB1522. 解：（I） ，其
11、中 .()33afxx0x因为 ，所以 ，又 ，所以 ，1a0123a当且仅当 时取等号，其最小值为 . 4 分x2（II）当 时， ， .321()ln3hxx(1)2()xh6 分的变化如下表：,()xh(0, 1)(1, 2)(2, +)x0 0 ()hA52Aln4A所以，函数 的单调增区间是 ， ；单调减区间是 .()x(0, 1), +)(1, 2).8 分函数 在 处取得极大值 ，在 处取得极小值 .()h152xln4.10 分（III）由题意， .()(1)ln(1)xaa不妨设 ，则由 得 . 12 分1212hx12(hxx令 ，则函数 在 单调递增.2()()lnFxa)F0,)在 恒成立.21()1()() 0xaa (,)即 在 恒成立.20Gx (,)因为 ，因此，只需 .1(0), a2(1)4()0a解得 . 15故所求实数 的取值范围为 . .14 分 5a
