1、上海市十校 20102011 学年度第二学期高三第二次联考数学（文）试题一、 填空题（每小题 4 分,共 56 分）1函数 的定义域是_ 22()log(43)log()fxx2设 ，若 ，则实数 = ,1,abamb3设 ， ，则实数 | 0,AxZ且 |15BxAB4若 ，且 （ 为虚数单位） ，则 C1ixi5计算： 21limnn6设 ，式中变量 满足条件 ，则 的最大值为 2xy,xy20xym7已知圆 上的点到直线 的距离为 ，则 的最小值为 2430xyd8若三个数 的方差为 1，则 的方差为 123,a123,aa9若 ，且 那么 20() (*)nxxnN 126,n10已知
2、函数 有三个不同零点，则实数 的取值范围为 2()(logf a11已知奇函数 在 为减函数，且 ，则不等式 的解集为 )fx,0)(2)0f()0xf12记矩阵 A= 中的第 i 行第 j 列上的元素为 现对矩阵 A 中的元素按如下算21365,ija法所示的方法作变动，直到不能变动为止：若 ，则,1,ijij，否则不改变，这样得到矩阵 B再对矩阵,1,ijijijijMaaMB 中的元素按如下算法所示的方法作变动：若 ，则,1ijija，否则不改变，这样得到矩阵 C，则 C= ,1,ijijijijNaaN13平面上三条直线 ，如果这三条直线将平面划分为六部分，20,0xyxky则实数 的
3、取值集合为 k14洛萨 科拉茨（Lothar Collatz,191076-1990926）是德国数学家，他在 1937 年提出了一个著名的猜想：任给一个正整数 n，如果 n 是偶数，就将它减半（即 ） ；如果它是奇数，2n则将它乘 3 加 1（即 3n+1） ，不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到 1如初始正整数为 3，按照上述变换规则，我们得到一个数列：3，10，5，16，8，4，2，1对科拉茨（Lothar Collatz）猜想，目前谁也不能证明，更不能否定现在请你研究：如果对正整数 n（首项）按照上述规则施行变换（注：1 可以多次出现）后的第六项为 1，则 n 的所有可能的取
4、值为 二、选择题（每小题 5 分,共 20 分）15设 均不为 0，则 “ ”是“ 关于 的不等式 与 的解集相同”12,ab12abx10axb2x（ ）A充要条件 B充分非必要条件 C必要非充分条件 D非充分非必要条件16已知 为三角形 内角，且 ，若 ，则关于 的形状的ACsincom(0,)ABC判断，正确的是 （ ）A直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D三种形状都有可能17在棱长为 1 的正四面体 中，记 ，则 不123412(,12,34)ijijaAij ija同取值的个数为 （ ）A6 B5 C3 D218若 ，且 ，则称 A 是“ 伙伴关系集合”在集合 的所有x,0,3
5、M非空子集中任选一个集合，则该集合是“伙伴关系集合”的概率为 （ ）A B C D1715725425三、解答题（12 分+12 分+14 分+18 分+18 分=74 分）19 （本题满分 12 分）如图，已知圆锥的底面半径为，点 Q 为半圆弧 的中点，点 P 为母线10rA的中点，且 与 所成角为 求该圆锥的SAPSO4全面积与体积PSAQOB20 （本题满分 12 分）本题共有 2 个 小题，第一个小题满分 6 分，第 2 个小题满分 6 分如图，折线段 是长方形休闲区域 ABCD 内规划的一条小路，已知APQC百米， （ ）百米，点 在以 A 为圆心，1BDa1PAB 为半径的圆弧上，
6、 ，Q 为垂足B（1）试问点 在圆弧何处，能使该小路的路程最短？最 短路程为多少？（2）当 时，过点 P 作 ，垂足为 M若aC将矩形 修建为观赏水池，试问点 在圆弧CMP何处，能使水池的面积最大？21 （本题满分 14 分）本题共有 2 个 小题，第一个小题满分 6 分，第 2 个小题满分 8 分已知集合 是满足下列性质的所有函数 组成的集合：对于函数 ，定义域内的任意两个()fx()fx不同自变量 ，均有 成立 （1）判断函数 是否12,x1212f()31fx属于集合 ？说明理由；M（2）若 在 上属于 ，求实数 的取值范围()ga(,)Ma22 （本题满分 18 分）本题共有 3 个
7、小题，第一个小题满分 4 分，第 2 个小题满分 6 分, 第 3 个小题满分 8 分已知函数 满足: ，且 在 上为奇函数2()fxabc(1)3f()fxR（1）求函数 的解析式；()fx（2）设 ，若不等式 对 恒成立，123()()n nSffffn 1nmS*N求实数 的取值范围；m（3）若数列 满足： ， ； ， ，,nab1a1()23nnfa1b1nnba记 ，问是否存在 ，使 成立，若存在，1ngb, 为 奇 数为 偶 数 kN2gkk求出 值；若不存在，说明理由k23 （本题满分 18 分）本题共有 3 个 小题，第一个小题满分 4 分，第 2 个小题满分 6 分, 第 3 个ABCDPQ小题满分 8 分已知曲线 ，直线 ， 为坐标原点2:1yCxa:0lkxyO（1）讨论曲线 所表示的轨迹形状；（2）当 时，直线 与曲线 C 相交于两点 ，若 ，求曲线 的方程；kl ,MN2C（3）当 时，直线 与曲线 C 相交于两点 ，试问在曲线 上是否存在点 ，使a Q得 ？若存在，求实数 的取值范围；若不存在，请说明理由OMNQ
