1、2010 年奉贤区初三数学第二轮专题复习教案1“几何中的函数问题”的探究四团中学 单荣兵教学目标：由九年级第一学期教材的基本图形为切入口，对同一边上的三个角相等为基本图形构造出很多的新图形，理解图象与函数之间的关系。如何利用图像的性质去建立等量关系，构造出函数解析式，进一步感受数形结合，运动变幻等数学思想，体验“操作探索发现解决方案”的研究数学问题的方法，在解决问题的同时，培养学生探究能力的发展。培养学生成为课堂的主人的热情，激发学生的思维。教学重点，难点：1利用图形的性质去构造函数解析式2利用同一底边上的三个底角相等的问题去建立函数解析式。教具选择：几何画板辅助教学过程：一、 引入如图，等边
2、三角形 ABC，通过翻折使得点 A 落在线段 BC 上，折痕交边 AB，AC 分别于点 D，点E，通过观察你得到哪几对三角形相似？你能说出它们的对应边吗？并证明你的结论？证明：ABC 是等边三角形A=B=C=60又 图形翻折，得到ADEADE 60CBA方法一： 321 BD 在 与 31AE1C BC方法二： 又 180D18032BDA31在 与 AE3CBCE ECBAD知识点：如上述图形在同一条底边 BC 上，有ABC=ACB=DAC，可以通过证明得到BDA 相似AEC，形如上述形式，我称为：同一条底边上的三个角相等，得到两个三角形相似。（在运用的时候必须证明，不能直接运用）二、例题操
3、作 1：已知等边三角形 ABC，AB=2 ，把一副直角三角板含有 角的顶点在线段 BC 上运动，一60条直角边经过 AB 的中点 E，一条斜边交线段 AC 与点 F。问题 1：BE=x， FC=y，求 y 关于 x 的函数解析式。问题 2：BE=x， ，求 y 关于 x 的函数解析式。DFFEAB CD321EDCAB A2010 年奉贤区初三数学第二轮专题复习教案2题目说明：问题 1：是一个边与边之间的关系，把 BD=x，FC=y 看作一个已知的量，通过基本图形BDECFD 可以得到 ，建立函数解析式。注意点：BDECFD 需要通过证FCBDE明得到， 对应边需要注意对应，不能出错。FCBD
4、E问题 2：对 这种比例值是 y 与边之间的关系，对于这种比值变量，在 2009 年中考 25y题的第二问中出现，应该引起重视。操作 2：正方形 ABCD，AB=4，把直角板的直角顶点放在边 BC 的中点 E 处，一条直角边交 AB 于点 G，另一条直角边交线段 CD 与 F，问题 1： BE=x， 求 y 关于 x 的函数解析式SEFC问题 2：联结 GF，BE=x， ，求 y 关于 x 的函数解析式G问题 3：联结 GF，BE=x， ，求 y 关于 x 的函数解析式SBEF题目说明：借助上述三角形的题型，解决在正方形中问题 1 相对比较容易，问题 2 是一个面积与边之间的函数关系，可以通过
5、面积公式求的函数解析式，也可通过相似三角形的性质得到解析式，讲解过程中应注重一题多解。问题 3 在上述题型第 2 问的铺垫下，解决起来，学生比较容易接受。操作 3:等腰梯形 ABCD，AD/BC， ，AB=4，AD=2，把一副直角三角板含有 角的顶60B 60点放在 BC 的中点 P 上，一条直角边交 AB 与点 E，另一条直角边交 CD 射线于点F，BE=x，DF=y，求 y 关于 x 的函数解析式。FAPB CDEFAPB CDEGEBDACFGEBDACF2010 年奉贤区初三数学第二轮专题复习教案3题目说明：本到题目，基本图形结合题型，主要考察学生对于这个知识点的分类情况的掌握，培养学
6、生的分类讨论的思想。三、课堂小结：（1）借助上述三道例题你收获了哪些知识点？收获什么方法？（2）同学们，你对本节课的收获是什么？ （3）你还有什么疑问？四、配套练习：1如图，在直角梯形 ABCD 中，AB=4，AD=3，DC=5，P 是边 BC 上的一个动点，联结 AP，过 P作 PEPA 交 DC 于点 E， ，求 y 关于 x 的函数解析式。BxD,教案设计说明：几何中的函数问题一直是学生学习的一个难点，在中考中也是每年必考的一个问题，在几何中的函数问题这个知识点复习中，主要是教会学生怎样利用几何图形中的性质，利用设出的 x,y 当着已知的量借助方程思想去构造等式，在这个知识点中主要运用的方法是相似去构造等式，勾股定理去构造等式，面积去构造等式上述三个方面的知识去解决问题，本节课主要是相似中的一个小点（同一条底边上的三个角相等）去构造函数解析式，培养学生一个数形结合的思想。从例题 1 的三角形到正方形，到梯形，到直角梯形一系列的变化，让学生掌握这个基本图形去构造函数解析式的基本方法，培养学生对构造函数解析式中变化的量怎么去处理，把一个变化的量看成一个静态的量，化动为静，培养学生一个合作交流学习的能力，提高学生学习数学的兴趣。EA DCB P
