1、第5章 讨价还价与耐心,张维迎 教授 北京大学光华管理学院,Bargaining问题的普遍性,几乎所有的交易都涉及讨价还价： 买卖双方之间； 雇员与顾主之间； 合伙人之间； 竞争企业之间 夫妻之间； 政治领域之间； 中央政府与地方政府； 国家之间；,所有讨价还价的共同之处,达成某种协议是当事人的共同利益，但他们之间在究竟达成哪一个协议的问题上存在利益冲突；协议的多重行可能阻止任何协议的出现； 典型的“合作与竞争”问题； 合作意味着存在着帕累托改进，但不同的当事人偏好不同的帕累托状态。 不同与集体选择（唯一均衡）和其他多重均衡； 不是零和博弈。,课堂实验,两个同学谈判分100元，如果双方能达成协
2、议，根据协议分配；如果达不成协议，按下面的方案分配： 0：0； 0：10； 10：30； 10：40； 20：20 30：60,两种思路,合作博弈思路（cooperative game approach)：参与人联合作出决定，协议对双方具有约束力；强调的是集体理性； 非合作博弈思路(non-cooperative approach)：每个参与人独立决策，协议是一个纳什均衡，没有约束力；强调的是个人理性； 注意：这里“合作”与“非合作”指的是“联合决策”(joint action)和“独立决策”(separate action)。,纳什合作解,考虑一个画家与拍卖商之间的讨价还价问题：如果画家自己
3、出售画，可得1000元；如果拍卖商干其他事情（如拍卖别人的画），收入是500元；如果画家委托拍卖商出售画，画的价格是3000元。 他们之间如何分配这3000元？ 请同学们给出建议。,问题的一般化,设想两个人，A和B，之间要就总价值等于V的分配问题讨价还价；如果他们之间能达成协议，V按照协议规定分配；如果不能达成协议，A得到a，B得到b。(a,b)被称“威胁点”或非合作状态（status quo),是不能达成协议是的最好选择. a+bV; S=V-a-b是合作带来的剩余(surplus),分配规则,我们用x表示A得到的价值，y表示B得到的价值，假定A和B分别从剩余价值S中达到h和k的份额，那么：
4、 x=a+h（V-a-b）；x-a=h（V-a-b） y=b+k（V-a-b）；y-b=k（V-a-b）,图示,V,V,a,b,P,关于可分配总价值的说明,一般来说，总价值V并不是一个固定数，可能与分配方案有关；在存在激励问题和边际效用递减的时候尤其如此：,可行边界,纳什解,纳什证明：如果满足以下原则： (1) Pareto efficiency; (2) Invariance of linear transformation; (3) independence of irrelevant alternatives 那么，讨价还价的唯一结果是最大化如下函数的解：,纳什福利函数,纳什解图示,P,
5、a,b,N,W1,W2,W3,关于三个原则的解释,Pareto efficiency: 最后达成的协议应该是帕累托最优的，也就是说，不应该有没有被分配的剩余。（现实并不总是如此，为什么？ Invariance of linear transformation：期望效用函数的假设：不改变个人风险决策； independence of irrelevant alternatives：如果原来可行的选择没有被选择，去掉这些“无关”选择并不会影响讨价还价的结果,图示,（1）协议一定在边界上； （2）效用度量单位的改变 不会影响最后的协议； （3）去掉没有被选择的部分 也不会影响最后的协议。,纳什福利函
6、数的解释,（a，b）对最后的分配具有决定性的意义，可以理解为“谈判砝码”(bargaining power)； h和k：是剩余价值的分配比例，又可以理解为谈判力（bargaining strength),可能与个人的耐心有关，或与个人的边际贡献（可替代性）有关； 纳什：如果两个人是对称的（即可分配价值以过（a，b）点的45度线对称），h=k=1/2,个人边际贡献的解释,在两人的情况下，每个人的边际贡献都是都是V-a-b；所以每人得到1/2的总剩余； 现在假定有C与B竞争，如果A与C合作同A与B合作创造的总价值一样，B和C每个人的边际贡献都是零，A将得到全部剩余价值V； 如果A与C合作的总价值是
7、2V，那么，A的边际贡献是2V-a-c；C的边际贡献是2V-a-c-V；那么，A得到的份额将是（2V-a-c）/（3V-2a-2c），接近2/3； 市场上，谈判力是边际贡献决定的，不是技术上的重要性决定的。“物以稀为贵”。 联盟的意义。如工会组织，欧盟；,改变谈判砝码,谈判砝码对达成什么样的分配协议具有决定性的意义；如果双方预期分配是纳什解，他们可以通过在谈判前的阶段以非合作博弈的方式改变（a，b），从而在第二阶段谈判时的相对优势。 我们可以将第一阶段模型为非合作博弈：每个人独立的选择最优的a或b。,图示,P,P1,P2,P3,N,N,砝码的相对性,决定结果的是相对砝码：b-a； 如果A的砝码
8、a不变，B增加自己的砝码b就可以使得自己在谈判中占优势； 非合作博弈意味着，每一方独立增加砝码可能是一个“囚徒困境”博弈：如果砝码比例增加，谈判结果不会改变。 但如果改变砝码的成本不同，谈判砝码不可能同比例改变。,举例,抗战后国共两党边谈判，边打仗； 海峡两案军备； WTO谈判； 中美贸易冲突； 劳资谈判；,举例,合资企业之间的谈判（WTO前后的变化）； 学生毕业时找工作有多少个OFFERS； 人才流动与工资差别； 所有权安排决定谈判砝码。（企业所有权理论）,非合作博弈思路,谈判实际上是一个讨价还价的过程，一个动态博弈； 用非合作博弈的方法更合理；,轮流出价谈判,基本特征：两人，A和B，分一块
9、钱；A先出价，B决定接受还是拒绝；如果接受，按照A提出的方案分配，谈判结束；如果B拒绝，B提出方案，A决定接受还是拒绝；如果接受，按B的方案分配，谈判结束；如果不接受，再由A提出方案；如此等等。 博弈有无穷多个纳什均衡，但精炼纳什均衡可能是唯一的。,决定结果的关键因素,谁先出价？ 谈判有无最后时限？ 谁最有耐心（时间偏好）？ 谈判的固定成本多大？,变量说明,我们先考虑没有固定谈判成本的情况； 假定 x：A得到的份额； y：B得到的份额；x+y=1 s：A的贴现率；a=1/（1+s）：A的贴现因子； r：B的贴现率；b=1/（1+r）：A的贴现因子；,有限期谈判,如果只有一次谈判：逆向归纳意味着
10、精炼纳什均衡是：x=1，y=0； 如果允许谈判两次：精炼纳什均衡是：x=1-b，y=b；如果贴现率不很大，就有后动优势； 如果谈判三次，PNE是： x=1-b(1-a), y=b(1-a); 如果谈判四次，PNE是： x=1-b(1-a(1-b), y=b(1-a(1-b),一般结论,如果两人的贴现率都不是很高，也就是对未来有足够的耐心，谈判有“后动优势”(last-mover advantage)（在奇数次谈判，先动和后动是一个人）;但这个优势随允许谈判次数的增加而递减； 无论如何，一个人对未来越没有耐心，得到的越少：,无限次谈判,没有最后一次，我们不能用逆向归纳法求解，但可以使用类似的思路
11、得到均衡解（x，y）； 假定在时间t3时，A出价，得到x；时间t-1时，B出价，给A为ax就可以了,B给得到y=1-ax；时间t-2时，A出价，给B为b(1-ax)就可以了，自己得到x=1-b(1-ax),精炼纳什均衡解,基本结论,无限次谈判具有“先动优势”(first-mover advantage); 一个人的耐心越大（贴现率越小），谈判中的优势就越大。,如果B先出价,用贴现率表示,重新解释纳什谈判解,纳什谈判解中的谈判力（h，k）是由谈判者的耐心决定的：越有耐心的人，得到的份额越大：,对称性,纳什的对称性假设可以理解为：如果我们假定两人的耐心是一样的(s=r)，那么，纳什解决定的剩余价值
12、的分配比例就相同(h=k); 纳什福利函数就是剩余之积:（x-a)(y-b); 在应用研究中，我们一般假定剩余价值是平均分配的； “平均主义”有了博弈论基础：如果两个人的耐心相同、机会成本相同、生产率相同，平均分配就是一个均衡。否则，就不会平均分配。,固定谈判成本,谈判的另一类成本是固定成本，如劳资谈判拖延的话，企业可能要为客户支付违约金。 这类似于蛋糕随时间而变小。,举例,设想蛋糕以每次1/4的量缩小，到第5期是，蛋糕已没有任何价值，第4期等于0.25, 第3期是0.50, 第2期是0.75, 第1期是1。 那么，在第4期，B出价，将把整个蛋糕留给自己（价值=0.25); 在第3期，A出价，
13、自己可以得到一半的蛋糕（价值=0.25)；在第2期，B出价，自己可以得到2/3（价值=0.5)；第1期，A出价，可以得到一半（价值=0.5)。 PNE: 每人1/2。,一般情形,假定初始价值V蛋糕以x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10 的速度变为零。 PNE： A得到 x1+x3+x5+x7+x9 B得到 x2+x4+x6+x7+x10,谈判成本不同,如果A每次谈判成本是c，B每次的谈判成本是d； 如果c=d，结果是不确定的； 如果cd，A得到d, B得到1-d,外部机会成本,固定成本的一种特殊形式是外部机会损失：如果谈判期间，外部机会就不能利用。 此时，外部机会损失越
14、大，对谈判越不利； 考虑夫妻离婚谈判。,问题,在前面的讨论中，尽管谈判允许多次，但均衡情况下，双方一开始就达成协议，之后的谈判路径都是非均衡路径； 现实中，情况并不如此。通常，谈判总要进行多个回合，如果中国加入WTO是谈判，进行了10几年。 为什么？,信息与谈判,原因是：我们前面假定当事人具有完全信息：知道价值V和每个人的机会成本或谈判砝码，每个人的耐心，谈判的时限等等。并且，每个人知道每个人知道；每个人知道每个人知道每个人知道，如此等等。 但在现实中，谈判面临的最大问题是信息不完全。 价值V，生产成本，谈判砝码（a，b），耐心，机会成本；,谈判与信息,谈判的过程实际上是信息揭示和窥探的过程；
15、 Screening and Signaling (沈阳的砍价公司） 由于信息不对称，谈判的结果并不总是帕累托最优的；事实上，许多帕累托改进没有被利用。,谈判中的社会规范,Norm-free bargaining and norm-constrained bargaining; Procedure norms and substance norms,Procedure Norms（程序规范）,出价顺序；(恋爱） 一旦接受不可反悔； （秘密磋商） 时限（deadline); 授权限制； 底价； 不可撬价；,Substance Norms(实体规范）,Fairness; Norm of Equality: Norm of Equity: 同工同酬；按劳分配；按需分配； 参照系（reference point),
