1、第三章 线性方程组 (System of linear equations),1,2,定义：线性方程组的一般形式,为非齐次线性方程组,m与n可以不相等,为齐次线性方程组,3,全体解构成的集合称为方程组的解集合。,为方程组的解,若两个方程组有相同的解集合，称为同解方程组。,4,定义：线性方程组可由矩阵,唯一确定 这个矩阵称为线性方程组AX=B的增广矩阵，记作,5,第一节 消元法,定义：在方程组的求解中，（1）互换两个方程的位置；（2） 把某一个方程两边同乘一个非零数；（3）把某一个方程的若干倍加到另一个方程。称为线性方程组的初等变换。,对方程组实行的初等变换相当于对方程组的增广矩阵所做的初等变换
2、,6,定理： 线性方程组经过初等变换后所得的方程组与原 方程组同解。,7,一般通过初等变换把方程组化成阶梯型：,（1）当 ，方程组有矛盾方程，故无解； （2）当 ，时1）r=n2）rn,8,1）r=n,2）rn,有唯一解,有无穷多解,9,一般通过初等变换把方程组化成阶梯型：,（2）当 ，时1）r=n2）rn,10,定理：线性方程组AX=B有解的充分必要条件是 当 =r=n时，方程组有唯一解； 当 =rn时，方程组有无穷多解。推论一：齐次线性方程组 AX=0（其中A为m n矩阵）有非零解的充要条件是R（A）n。 推论二：若齐次线性方程组AX=0中方程的个数小于未知量的个数，即mn，则它必有非零解。（A为m n矩阵） 推论三：若m=n，则齐次线性方程组AX=0有非零解的充要条件是| A|=0。（A为m n矩阵）,
