1、1.如图，足够长的水平传送带始终以大小为 v3m/s 的速度向左运动，传送带上有一质量为 M2kg 的小木盒 A，A 与传送带之间的动摩擦因数为 03，开始时， A 与传送带之间保持相对静止。先后相隔t3s 有两个光滑的质量为 m1kg 的小球 B 自传送带的左端出发，以 v015m/s 的速度在传送带上向右运动。第 1 个球与木盒相遇后，球立即进入盒中与盒保持相对静止，第 2 个球出发后历时t 11s/3 而与木盒相遇。求（取 g10m/s 2）（1）第 1 个球与木盒相遇后瞬间，两者共同运动的速度时多大？（2）第 1 个球出发后经过多长时间与木盒相遇？（3）自木盒与第 1 个球相遇至与第
2、2 个球相遇的过程中，由于木盒与传送带间的摩擦而产生的热量是多少？2.如图 214 所示，光滑水平桌面上有长 L=2m 的木板 C，质量 mc=5kg，在其正中央并排放着两个小滑块A 和 B，m A=1kg，m B=4kg，开始时三物都静止在 A、B 间有少量塑胶炸药，爆炸后 A 以速度 6ms 水平向左运动，A、B 中任一块与挡板碰撞后，都粘在一起，不计摩擦和碰撞时间，求：(1)当两滑块 A、B 都与挡板碰撞后， C 的速度是多大?(2)到 A、B 都与挡板碰撞为止， C 的位移为多少?BAvv03为了测量小木板和斜面间的摩擦因数，某同学设计如图所示实验，在小木板上固定一个轻弹簧，弹簧下端吊
3、一个光滑小球，弹簧长度方向与斜面平行，现将木板连同弹簧、小球放在斜面上，用手固定木板时，弹簧示数为 F ，放手后，木板沿斜面下滑，稳定后弹簧示数为 F ，测得斜面1 2斜角为 ，则木板与斜面间动摩擦因数为多少？（斜面体固定在地面上）6如图所示，两平行金属板 A、B 长 l8cm，两板间距离 d8cm，A 板比 B 板电势高 300V，即UAB300V。一带正电的粒子电量 q10 -10C，质量 m10 -20kg，从 R 点沿电场中心线垂直电场线飞入电场，初速度 v0210 6m/s，粒子飞出平行板电场后经过界面 MN、PS 间的无电场区域后，进入固定在中心线上的 O 点的点电荷 Q 形成的电
4、场区域（设界面 PS 右边点电荷的电场分布不受界面的影响） 。已知两界面MN、PS 相距为 L12cm，粒子穿过界面 PS 最后垂直打在放置于中心线上的荧光屏 EF 上。求（静电力常数 k 9109Nm2/C2）（1）粒子穿过界面 PS 时偏离中心线 RO 的距离多远？（2）点电荷的电量。12建筑工地上的黄沙堆成圆锥形，而且不管如何堆其角度是不变的。若测出其圆锥底的周长为125m，高为 15m，如图所示。（1）试求黄沙之间的动摩擦因数。（2）若将该黄沙靠墙堆放，占用的场地面积至少为多少？BAv0RMNLPSO E Fl*14如图 10 所示,空间分布着有理想边界的匀强电场和匀强磁场,左侧匀强电
5、场的场强大小为 E、方向水平向右，其宽度为 L；中间区域匀强磁场的磁感应强度大小为 B、方向垂直纸面向外；右侧匀强磁场的磁感应强度大小也为 B、方向垂直纸面向里。一个带正电的粒子（质量 m,电量 q,不计重力）从电场左边缘a 点由静止开始运动，穿过中间磁场区域进入右侧磁场区域后，又回到了 a 点，然后重复上述运动过程。（图中虚线为电场与磁场、相反方向磁场间的分界面，并不表示有什么障碍物） 。（1）中间磁场区域的宽度 d 为多大；（2）带电粒子在两个磁场区域中的运动时间之比；（3）带电粒子从 a 点开始运动到第一次回到 a 点时所用的时间 t.23如图所示，在非常高的光滑、绝缘水平高台边缘，静置
6、一个不带电的小金属块 B，另有一与 B 完全相同的带电量为+ q 的小金属块 A 以初速度 v0 向 B 运动，A、B 的质量均为 m。A 与 B 相碰撞后，两物块立即粘在一起，并从台上飞出。已知在高台边缘的右面空间中存在水平向左的匀强电场，场强大小E=2mg/q。求：（1）A 、B 一起运动过程中距高台边缘的最大水平距离（2）A 、B 运动过程的最小速度为多大（3）从开始到 A、B 运动到距高台边缘最大水平距离的过程 A 损失的机械能为多大？*31.如图预 17-8 所示，在水平桌面上放有长木板 ， 上右端是固定挡板 ，在 上左端和中点处各CPC放有小物块 和 ， 、 的尺寸以及 的厚度皆可
7、忽略不计， 、 之间和 、 之间的距离皆为ABPAB。设木板 与桌面之间无摩擦， 、 之间和 、 之间的静摩擦因数及滑动摩擦因数均为 ；LCAB、 、 （连同挡板 ）的质量相同开始时， 和 静止，以某一初速度向右运动试问下列情况是否能发生？要求定量求出能发生这些情况时物块 的初速度 应满足的条件，或定量说明A0v不能发生的理由（1）物块 与 发生碰撞；AB（2）物块 与 发生碰撞（设为弹性碰撞）后，物块 与挡板 发生碰撞；BP（3）物块 与挡板 发生碰撞（设为弹性碰撞）后，物块 与 在木板 上再发生碰撞；PAC（4）物块 从木板 上掉下来；C（5）物块 从木板 上掉下来B*32.两块竖直放置的
8、平行金属大平板 、 ，相距 ，两极间的电压为 。一带正电的质点从两板间ABdU的 点开始以竖直向上的初速度 运动，当它到达电场中某点 点时，速度M0vN变为水平方向，大小仍为 ，如图预 182 所示求 、 两点问的电势M差（忽略带电质点对金属板上电荷均匀分布的影响）*33.如 图 所 示 ， AB 是 一 段 位 于 竖 直 平 面 内 的 光 滑 轨 道 ， 高 度 为 h， 末 端 B 处 的 切 线 方 向 水 平 一 个 质 量 为 m的 小 物 体 P 从 轨 道 顶 端 A 处 由 静 止 释 放 ， 滑 到 B 端 后 飞 出 ， 落 到 地 面 上 的 C 点 ， 轨 迹 如
9、图 中 虚 线 BC 所示 已 知 它 落 地 时 相 对 于 B 点 的 水 平 位 移 OC l 现在轨道下方紧贴 B 点安装一水平传送带，传送带的右端与 B 的距离为 l2当传送带静止时，让 P 再次从 A 点由静止释放，它离开轨道并在传送带上滑行后从右端水平飞出，仍然落在地面的 C 点当驱动轮转动从而带动传送带以速度 v 匀速向右运动时（其他条件不变），P 的落地点为D（不计空气阻力）（1）求 P 滑至 B 点时的速度大小 （2）求 P 与传送带之间的动摩擦因数（3）求出 O、D 间的距离 s 随速度 v 变化的函数关系式参考解答:1.（1）设第 1 个球与木盒相遇后瞬间，两者共同运动
10、的速度为 v1,根据动量守恒：01()mvMv代入数据，解得： v1=3m/s （2）设第 1 个球与木盒的相遇点离传送带左端的距离为 s，第 1 个球经过 t0 与木盒相遇,则： 0stv设第 1 个球进入木盒后两者共同运动的加速度为 a，根据牛顿第二定律：得： ()()mMga23/gms设木盒减速运动的时间为 t1,加速到与传送带相同的速度的时间为 t2，则： =1s 12vta故木盒在 2s 内的位移为零 依题意： 010()svt代入数据，解得： s=75m t0=05s （3）自木盒与第 1 个球相遇至与第 2 个球相遇的这一过程中,传送带的位移为 S，木盒的位移为 s1,则： 0
11、()8.Svtt1120().5svtttm故木盒相对与传送带的位移： 16sSm则木盒与传送带间的摩擦而产生的热量是： 54QfsJ2.（1）A、B、C 系统所受合外力为零，故系统动量守恒，且总动量为零，故两物块与挡板碰撞后， C 的速度为零，即 0Cv（2）炸药爆炸时有解得BAmsmvB/5.1又 s当 sA 1 m 时 sB0.25m，即当 A、 C 相撞时 B 与 C 右板相距 msLB75.02A、 C 相撞时有： vmv)(解得 1m/s，方向向左v而 1.5m/s ，方向向右，两者相距 0.75m，故到 A，B 都与挡板碰撞为止，C 的位移为Bm3.0BCvs3固定时示数为 F
12、，对小球 F =mgsin 11整体下滑：（M+m）sin-(M+m)gcos=(M+m)a 下滑时，对小球：mgsin-F =ma 2由式、式、式得： = tan 1F6 （1）设粒子从电场中飞出时的侧向位移为 h, 穿过界面 PS 时偏离中心线 OR 的距离为 y，则： h=at2/2 即： qEUamd0ltv20()qUlhmdv代入数据，解得： h=0 03m=3cm 带电粒子在离开电场后将做匀速直线运动,由相似三角形知识得： 2lhyL代入数据，解得: y=012m=12cm （2）设粒子从电场中飞出时沿电场方向的速度为 vy，则：v y=at= 0qUlmdv代入数据，解得: v
13、y=1510 6m/s 所以粒子从电场中飞出时沿电场方向的速度为： 260.510/yvms设粒子从电场中飞出时的速度方向与水平方向的夹角为 ，则：034yvtan37因为粒子穿过界面 PS 最后垂直打在放置于中心线上的荧光屏上，所以该带电粒子在穿过界面 PS 后将绕点电荷 Q 作匀速圆周运动，其半径与速度方向垂直。匀速圆周运动的半径： 、0.15yrmcos由： 22kQqvr代入数据，解得： Q=10410 -8C 12 （1）沙堆表面上的沙粒受到重力、弹力和摩擦力的作用而静止，则 sincosfmgFg所以 ， （ 称为摩擦角）2tan0.75hRl3（2）因为黄沙是靠墙堆放的，只能堆成
14、半个圆锥状，由于体积不变， 不变，要使占场地面积最小，则取 Rx 为最小，所以有 ，根据体积公式，该堆黄沙的体积为 ，因为靠墙堆xxh 23134VRh放只能堆成半个圆锥，故 ，解得 ，占地面积至少为318xVR x= m2997m 221xxS3414.解：（1）带正电的粒子在电场中加速，由动能定理得： 21qELmvqEL在磁场中偏转，由牛顿第二定律得 ， 2vqBmrrB可见在两磁场区域粒子运动的半径相同。如右图，三段圆弧的圆心组成的三角形 是等边三123O角形，其边长为 2r。 16sin02ELdrq(2)带电粒子在中间磁场区域的两段圆弧所对应的圆心角为： ，由于速度 v 相102同
15、，角速度相同，故而两个磁场区域中的运动时间之比为： 5230121t（3）电场中， 122vmLtaqE中间磁场中， 右侧磁场中,BTt362356mtTqB则 1237mLttqE23.（1）由动量守恒定律：m 0=2m， 碰后水平方向：qE=2ma 2mgEq-2aXm=0-2 得： 208mXg（2）在 t 时刻，A、B 的水平方向的速度为 0atgt竖直方向的速度为 =gt 合速度为： 2xy合解得 合 的最小值： min024（3）碰撞过程中 A 损失的机械能： 22210038Em碰后到距高台边缘最大水平距离的过程中 A 损失的机械能： 21E2018mqX从开始到 A、B 运动到
16、距离高台边缘最大水平距离的过程中 A 损失的机械能为： 20E31. 以 表示物块 、 和木板 的质量，当物块 以初速 向右运动时，物块 受到木板 施加mC0vAC的大小为 的滑动摩擦力而减速，木板 则受到物块 施加的大小为 的滑动摩擦力和物块gAmg施加的大小为 的摩擦力而做加速运动，物块则因受木板 施加的摩擦力 作用而加速，设 、Bf Cf、 三者的加速度分别为 、 和 ，则由牛顿第二定律，有CAaBCmgCfaB事实上在此题中， ，即 、 之间无相对运动，这是因为当 时，由上式可得Ca BCa（1）12fmg它小于最大静摩擦力 可见静摩擦力使物块 、木板 之间不发生相对运动。若物块 刚好
17、与物BCA块 不发生碰撞，则物块 运动到物块 所在处时， 与 的速度大小相等因为物块 与木板 的BAABC速度相等，所以此时三者的速度均相同，设为 ，由动量守恒定律得1v（2）013mv在此过程中，设木板 运动的路程为 ，则物块 运动CsA的路程为 ，如图预解17-8所示由动能定理有1sL（3）201()mvgsL（4）1()或者说，在此过程中整个系统动能的改变等于系统内部相互间的滑动摩擦力做功的代数和（3）与（4）式等号两边相加），即 （5）210(3)mvgL式中 就是物块 相对木板 运动的路程解（ 2）、（5）式，得LAC（6）0vgL即物块 的初速度 时， 刚好不与 发生碰撞，若 03
18、vgL，则 将与 发生碰撞，3ABAB故 与 发生碰撞的条件是： 03vgL （7）AB2. 当物块 的初速度 满足（7）式时， 与 将发生碰撞，设碰撞的瞬间， 、 、 三者的速度0vABABC分别为 、 和 ，则有： （8）AvBCvCv在物块 、 发生碰撞的极短时间内，木板 对它们的摩擦力的冲量非常小，可忽略不计。故在碰撞过程中， 与 构成的系统的动量守恒，而木板 的速度保持不变因为物块 、 间的碰撞是弹性的，AB系统的机械能守恒，又因为质量相等，由动量守恒和机械能守恒可以证明（证明从略），碰撞前后 、A交换速度，若碰撞刚结束时， 、 、 三者的速度分别为 、 和 ，则有BABCAvBCv
19、vCv由（8）、（9）式可知，物块 与木板 速度相等，保持相对静止，而 相对于 、 向右运动，以后发生的过程相当于第1问中所进行的延续，由物块 替换 继续向右运动。BA若物块 刚好与挡板 不发生碰撞，则物块 以速度 从板 板的中点运动到挡板 所在处时，BPBvCP与 的速度相等因 与 的速度大小是相等的，故 、 、 三者的速度相等，设此时三者的速CACA度为 根据动量守恒定律有： 2v 023mv（10）以初速度 开始运动，接着与 发生完全弹性碰撞，碰撞后物块 相对木板 静止， 到达 所在A0vBACBP处这一整个过程中，先是 相对 运动的路程为 ，接着是 相对 运动的路程为 ，整个系统动能A
20、CLBL的改变，类似于上面第1问解答中（5）式的说法等于系统内部相互问的滑动摩擦力做功的代数和，即（11）201(3)2mvg解（10）、（11）两式得： （12）6L即物块 的初速度 时， 与 碰撞，但 与 刚好不发生碰撞，若 06vgL，就能A0vgABP使 与 发生碰撞，故 与 碰撞后，物块 与挡板 发生碰撞的条件是BP06vL （13）3. 若物块 的初速度 满足条件（13）式，则在 、 发生碰撞后， 将与挡板 发生碰撞，设在碰AABP撞前瞬间， 、 、 三者的速度分别为 、 和 ，则有：BCvCv（14）Av与 碰撞后的瞬间， 、 、 三者的速度分别为 、 和 ，则仍类似于第2问解答
21、中PAvBCv（9）的道理，有： （15）BCvBv由（14）、（15）式可知 与 刚碰撞后，物块 与 的速度相等，都小于木板 的速度，即P（16）BCAvv在以后的运动过程中，木板 以较大的加速度向右做减速运动，而物块 和 以相同的较小的加速度向AB右做加速运动，加速度的大小分别为（17）2CagBAag加速过程将持续到或者 和 与 的速度相同，三者以相同速度 向右做匀速运动，或者木块 从013vA木板 上掉了下来。因此物块 与 在木板 上不可能再发生碰撞。C4. 若 恰好没从木板 上掉下来，即 到达 的左端时的速度变为与 相同，这时三者的速度皆相同，ACAC以 表示，由动量守恒有： （18
22、）3v30mv从 以初速度 在木板 的左端开始运动，经过 与 相碰，直到 刚没从木板 的左端掉下来，这A0CBPAC一整个过程中，系统内部先是 相对 的路程为 ；接着 相对 运动的路程也是 ； 与 碰后直ALLBP到 刚没从木板 上掉下来， 与 相对 运动的路程也皆为 整个系统动能的改变应等于内部相互间的滑动摩擦力做功的代数和，即（19）2301()4mvgL由（18）、（19）两式，得（20）012vgL即当物块 的初速度 时， 刚好不会从木板 上掉下若 ，则 将从木AAC012vgLA板 上掉下，故 从 上掉下的条件是C（21）012vgL5. 若物块 的初速度 满足条件（21）式，则 将
23、从木板 上掉下来，设 刚要从木板 上掉A0ACAC下来时， 、 、 三者的速度分别为 、 和 ，则有BCAvBv（22）BACv这时（18）式应改写为（23）02ACmvv（19）式应改写为（24）20211() 4BCvmvgL当物块 从木板 上掉下来后，若物块 刚好不会从木板 上掉下，即当 的左端赶上 时， 与ACCB的速度相等设此速度为 ，则对 、 这一系统来说，由动量守恒定律，有4v（25）42BCm在此过程中，对这一系统来说，滑动摩擦力做功的代数和为 ，由动能定理可得mgL（26）242211()BCvv由（23）、（24）、（25）、（26）式可得： （27）04gL即当 时，物块
24、 刚好不能从木板 上掉下。若，则 将从木板 上掉下，故物块 从木04vgLBCBCB板 上掉下来的条件是： （28）C04vgL32.带电质点在竖直方向做匀减速运动，加速度的大小为 ；在水平方向因受电场力作用而做匀加速直线g运动，设加速度为 。若质点从 到 经历的时间为 ，则有aMNt（1）; （2）0xvt 0yvt由以上两式得： （3）; （4）ag0tg、 两点间的水平距离 （5）MN201vxat于是 、 两点间的电势差: （6）20MNUxdg33（1）物体在轨道上由 P 滑到 B 的过程，由机械能守恒： 201mvh 得物体滑到 B 点时的速度为 ghv20 （2）当没有传送带时，
25、物体离开 B 点后作平抛运动，运动时间为 t， lv0 当 B 点下方的传送带静止时，物体从传送带右端水平抛出，在空中运动的时间也为 t，水平位移为 l21，物体从传送带右端抛出的速度 201ghv物体在传送带上滑动时，由动能定理： 2120mvl 解出物体与传送带之间的动摩擦因数为 lh3 （3）当传送带向右运动时，若传送带的速度 1v，即 2gh时， 物体在传送带上一直做匀减速运动，离开传送带的速度仍为 1，落地的水平位移为 2l，即 sl )27()1(2)2()ghvlvlvs ghv27当传送带的速度 2hgv时，物体将会在传送带上做一段匀变速运动如果尚未到达传送带右端，速度即与传送带速度相同，此后物体将做匀速运动，而后以速度 v 离开传送带v 的最大值 为物体在传送带上一直加速而达到的速度。即 2021mlg 由此解得： 当 2v，物体将以速度 hv72离开传送带，因此得 O、D 之间的距离为 1 )1(7lghtls当 21v，即 ghv27时，物体从传送带右端飞出时的速度为 v， 2O、D 之间的距离为 )1(ltls 综合以上的结果，得出 O、D 间的距离 s 随速度 v 变化的函数关系式为：
