1、1等差、等比数列专项练习题1、选择题：1已知等差数列a n中，a ，d=1，则该数列前 9项和 S9等于（ ）A.55 B.45 C.35 D.252已知等差数列an的公差为正数，且 a3a7=12，a 4+a6=4，则 S20为（ ）A180 B180 C90 D903已知等差数列a n中,a 2+a8=8,则该数列前 9项和 S9等于( )A.18 B.27 C.36 D.454等比数列a n中，a 3=7，前 3 项之和 S3=21， 则公比 q 的值为 （ ）A1 B C1 或1 D1 或21 25在等比数列a n中，如果 a6=6，a 9=9，那么 a3等于 （ ）A4 B C D2
2、66若两数的等差中项为 6，等比中项为 5，则以这两数为两根的一元二次方程为 （ ）Ax 26x25=0 Bx 212x25=0Cx 2 6x25=0 Dx 212x25=07已知等比数列 中，公比 ，且 ，那么 等于naq30132a 36930aaA B C D10220161528等比数列的前 n 项和 Sn=k3n1，则 k 的值为 （ ）A全体实数 B1 C1 D3二、填空题：1等差数列 的前 n项和 则此数列的公差 an32d2. 数列 an ， bn满足 anbn=1, an n23 n2，则 bn的前 10次之和为 3若 是首项为 1，公差为 2的等差数列， ，则数列 的前 n
3、项和1nabT= 4在等比数列a n中，已知 a1= ，a 4=12，则 q=_ _，a n=_ _ 235在等比数列a n中，a n0，且 an2 =ana n1 ，则该数列的公比 q=_ _三、解答题： 1. 设 an为等差数列， Sn为 an的前 n项和， S77， S1575，已知 Tn为数列 的前 n项数，求 TnSnn2已知数列 是等差数列，其前 n项和为 ， 12,63a（）求数列 的通项公式；（）求n nSS123已知数列满足 a1=1，a n1 =2an1( nN *)(1) 求证数列a n1 是等比数列；(2) 求a n的通项公式4在 等 比 数 列 an 中 ， a1 a
4、n=66， a2an 1=128， 且 前 n 项 和 Sn=126， 求 n 及 公 比 q参考答案2一、选择题：1.B 提示： 981452s2.A提示：由等差数列性质， a4+a6=a3+a7=4 与 a3a7=12 联立，即 a3， a7是方程 x2+4x12=0 的两根，又公差d0， a7a3 a7=2， a3=6 ，从而得 a1=10， d=2， S20=1803.C提示：在等差数列 an中， a2+a8=8， ，则该数列前 9项和 S9= =36 19819()2CAD B B2、填空题：1答案：提示： ， ， ， 41Sa 03221S62ad2. 512提示： bn 1an
5、1（ n 1） （ n 2） 1n 1 1n 2 S10 b1 b2 bn 12 112 5123答案： 69提示： ，用裂项求和法求得)321(1)32(,12 nnbna96Tn4.2， 32n2 5. 51三、解答题： 1.解：设数列 an的公差为 d，则 Sn na1 n（ n1）d12 S77， S1575， ， 7a1 21d 715a1 105d 75) a1 2d 1) a1 （ n1） d2 （ n1）Snn 12 12 数列 是等差数列，其首项为2，公差为 ，Sn+1n 1 Snn 12 Snn 12 Tn n(2) n2 nn（ n 1）2 12 14 942解：（）设数
6、列 的公差为，由题意得方程组 ，解得na12361da，数列 的通项公式为 ，即 1dan ndan)(13（） ， na2)1(2)(1naSn n12 )(33.(1)证明由 an1 =2an1 得 an1 1=2(a n1) 又 an10 =2 即 an1为等比数列1n(2)解析： 由(1)知 an1=(a 1 1)qn1 即 an=(a11) qn1 1=22 n1 1=2 n14.解析：a 1an=a2an1 =128，又 a1a n=66，a 1、a n是方程 x266x 128=0 的两根，解方程得 x1=2，x 2=64，a 1=2，a n=64 或 a1=64，a n=2，显然 q1若 a1=2，a n=64，由 =126 得 264q=126126q，q=2，由 an=a1qn1 得 2n1 =32， n=6若 a1=64，a n=2，同理可求得 q= ，n=6综上所述，n 的值为 6，公比 q=2 或
