1、第 1 页总 12 页2015 数学八年级二次根式练习题知识点一：二次根式的概念【知识要点】:二次根式的定义：形如 的式子叫二次根式，其中 叫被开方数，只有当 是一个非负数时， 才有意义【典型例题】 【例 1】下列各式:1） 22211,2)5,3,4)5(),6,7)13xa，其中是二次根式的是_（填序号） 举一反三：1、下列各式中，一定是二次根式的是（ ）A、 B、 C、 D、a101a212、在 、 2b、 x、 2x、 3中是二次根式的个数有_个【例 2】若式子 3有意义，则 x 的取值范围是 来源:学*科*网 Z*X*X*K举一反三：1、使代数式 4x有意义的 x 的取值范围是（ ）
2、A、x3 B、x3 C、 x4 D 、x3 且 x42、使代数式 有意义的 x 的取值范围是 213、如果代数式 有意义，那么，直角坐标系中点 P（m，n）的位置在（ ）mnA、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限【例 3】若 y= 5x+ x+2009，则 x+y= 举一反三：1、若 1x2()y，则 x y 的值为（ ）A1 B1 C2 D32、若 x、y 都是实数，且 y= ，求 xy 的值4233、当 取什么值时，代数式 取值最小，并求出这个最小值。aa第 2 页总 12 页【例 4】已知 a 是 整数部分，b 是 的小数部分，求 的值。5512ab举一反三：若 的整数部
3、分是 a，小数部分是 b，则 。3 a3若 的整数部分为 x，小数部分为 y，求 的值.17x12知识点二：二次根式的性质【知识要点】 1. 非负性： 是一个非负数 注意：此性质可作公式记住，后面根式运算中经常用到a()02. 注意：此性质既可正用，也可反用，反用的意义在于，可以把任意一个非负数或非()2负代数式写成完全平方的形式： a()203. 注意：（1）字母不一定是正数aa20|()（2）能开得尽方的因式移到根号外时，必须用它的算术平方根代替（3）可移到根号内的因式，必须是非负因式，如果因式的值是负的，应把负号留在根号外4. 公式 与 的区别与联系aa20|()()()a20（1） 表
4、示求一个数的平方的算术根，a 的范围是一切实数（2） 表示一个数的算术平方根的平方，a 的范围是非负数()2（3） 和 的运算结果都是非负的【典型例题】 【例 4】若 22340abc，则 cba 举一反三：1、若 ，则 的值为 。)1(2nmmn2、已知 为实数，且 ，则 的值为（ ）yx, 023yxyxA3 B 3 C1 D 13、已知直角三角形两边 x、y 的长满足x 24 0，则第三边长为.652第 3 页总 12 页4、若 与 互为相反数，则 。1ab24b205_ab【例 5】 化简： 2(3)a的结果为（ ）A、42a B、0 C、2a4 D、4举一反三：1.在实数范围内分解因
5、式: = ； = 23x42m49_,_x2.化简： 313.已知直角三角形的两直角边分别为 和 ，则斜边长为 25【例 6】已知 ,则化简 的结果是2x24xA、 B、 C、 D、 x2x举一反三：1、根式 的值是( )23A-3 B3 或-3 C3 D92、已知 a0）4二次根式的除法法则：两个数的算术平方根的商，等于这两个数的商的算术平方根。= （a0，b0）注意：乘、除法的运算法则要灵活运用，在实际运算中经常从等式的右边变形至等式的左边，同时还要考虑字母的取值范围，最后把运算结果化成最简二次根式【典型例题】 【例 15】化简(1) (2) (3) (4) ( ) (5) 9168115
6、229xy0,1263【例 16】计算（1） 【例 17】化简：(1) 364 (2)29ba(3) 2964xy (4) 25169xy )0,()0,()0,(【例 18】计算：(1) 13 (2) 3128 (3) 16 （4） 8【例 19】能使等式 成立的的 x 的取值范围是（ ）xA、 B、 C、 D、无解202知识点六：二次根式计算二次根式的加减【知识要点】 需要先把二次根式化简，然后把被开方数相同的二次根式（即同类二次根式）的系数相加减，被开方数不变。注意：对于二次根式的加减，关键是合并同类二次根式，通常是先化成最简二次根式，再把同类二次根式合并但在化简二次根式时，二次根式的被
7、开方数应不含分母，不含能开得尽的因数【典型例题】 【例 20】计算（1） ； （2） ；1132750.3712543025537第 8 页总 12 页（3） ； （4）1127538213263278417知识点七：二次根式计算二次根式的混合计算与求值【知识要点】 1 、 确 定 运 算 顺 序 ； 2、 灵 活 运 用 运 算 定 律 ； 3、 正 确 使 用 乘 法 公 式 ；4、 大 多 数 分 母 有 理 化 要 及 时 ； 5、 在 有 些 简 便 运 算 中 也 许 可 以 约 分 ， 不 要 盲 目 有 理 化 ；【典型习题】 【例 21】1、 (2 +4 3 ) 2、12 4
8、8 673)27(知识点八：根式比较大小【知识要点】 1、根式变形法 当 时，如果 ，则 ；如果 ，则 。0,ababbabb2、平方法 当 时，如果 ，则 ；如果 ，则 。2 23、分母有理化法 通过分母有理化，利用分子的大小来比较。4、分子有理化法 通过分子有理化，利用分母的大小来比较。5、倒数法6、媒介传递法 适当选择介于两个数之间的媒介值，利用传递性进行比较。7、作差比较法在对两数比较大小时，经常运用如下性质： ；0abb0ab8、求商比较法它运用如下性质：当 a0，b0 时，则： ； 1b1ab【典型例题】 【例 22】 比较 与 的大小。 例 23】比较 与 的大小。35231【例
9、 24】比较 与 的大小。 【例 25】比较 与 的大小。15413765第 9 页总 12 页【例 26】比较 与 的大小 738二次根式练习题一、选择题1 下列式子一定是二次根式的是（ ）A B C D2xx2x2x2若 有意义，则 m 能取的最小整数值是（ ）3Am=0 Bm=1 Cm=2 Dm=33若 x0，则 的结果是（ ）x2A0 B2 C0 或2 D24下列说法错误的是 ( ）A 是最简二次根式 B. 是二次根式962a4C 是一个非负数 D. 的最小值是 4b 162x5 是整数，则正整数 的最小值是（ ）24nnA.4 B.5 C.6 D.26化简 的结果为（ ）61A B
10、C D3030301307 把 a 根号外的因式移入根号内的结果是（ ）1A、 B、 C、 D、aaa8. 对于所有实数 ，下列等式总能成立的是（ ）,bA. B. C D. 2a2b22b2ab9. 对于二次根式 ，以下说法中不正确的是（ ）9xA. 它是一个非负数 B. 它是一个无理数 C. 它是最简二次根式 D. 它的最小值为 3第 10 页总 12 页10. 下列式子中正确的是（ ）A. B. 5272abC. D. axbx68342二、填空题11. ； 。2)3.0( 2)5(12化简：计算 _;yx13计算 = 。393aa14化简： 的结果是 。21x15 当 1x5 时， 。
11、25_x16 。20013A17.若 0 a 1，则 ;22)(a三、计算(1) （2）2541 )459(3（3） (4)； 2362196234x(5) (6). 274335122221313（7）计算： (8) 103.23121 )21(83第 11 页总 12 页(9) (10) 251)2(3 1327(11) (12) )21()5()3)2(02 )52430(58.计算：(1) (2)(32)43271 )243)(a9.计算：（1） (2) (2 )276)(27( )32(610. 计算：(1) (2)235)(235( )1462)(73(四、 解答题1已知： 的 值 。求 代 数 式 2,2181xyxy第 12 页总 12 页2. 当 1x5 时，化简： 22105xx3.若 ，求 的值。240xyxy4. 观察下列等式： ；12)(12；331 ；4)(4(利用你观察到的规律，化简： 1325已知 a、b、c 满足 0235)8(2cba求：（1）a、b、c 的值；（2）试问以 a、b、c 为边能否构成三角形？若能构成三角形，求出三角形的周长；若不能构成三角形，请说明理由.6. 当 取什么值时，代数式 取值最小，并求出这个最小值。a21a7若 a，b 分别表示 的整数部分与小数部分，求 的值。041ba
