1、第 1 页 共 页2017 全国统一考试 文科数学一、单选题 ：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分. 1. 已知集合 ， ，则 中的元素的个数为( )1,234A2,68BABA. 1 B. 2 C. 3 D. 42. 复平面内表示复数 的点位于( )iizA. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了 2014 年 1 月至 2016 年12 月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了下面的折线图根据该折线图，下列结论错误的是( )A. 月接待游客量逐月增加B. 年接待游客量逐年增加C. 各年
2、的月接待游客量高峰期大致在 7，8 月D. 各年 1 月至 6 月的月接待游客量相对于 7 月至 12 月，波动性更小，变化比较平稳4已知 ，则 ( )4sinco3sin2A. B. C. D. 799995. 设 满足约束条件 ，则 的取值范围是( ),xy3260xyzxyA. B. C. D. 30,20,36. 函数 的最大值为( )1()sincos536fxxA. B. 1 C. D. 6515第 2 页 共 页7. 函数 的部分图像大致为( )2sin1xy8执行右面的程序框图，为使输出 的值小于 91，则输入的正整S数 的最小值为( )NA. 5 B. 4 C. 3 D. 2
3、9. 已知圆柱的高为 1，它的两个底面的圆周在直径为 2 的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为( )A. B. C. D. 42410. 在正方体 中， 为棱 的中点，则( )1ABCDECDA. B. 11EABC. D. 111. 已知椭圆 的左、右顶点分别为2:xyCab(0)A1，A2，且以线段 A1A2 为直径的圆与直线 相切，则 的离心率为( )20bxayCA. B. C. D. 63331312. 已知函数 有唯一零点，则 ( )21()(e)xxfxaaA. B. C. D. 1132二、填空题 (本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分) 13. 已知向量 ， ，且
4、 ，则 =_(2,3)a(,)bmabm14. 双曲线 的一条渐近线方程为 ，则 _2109xy35yxa15. 内角 的对边分别为 ，已知 ，则ABC, ,abc60,3Cbc _A16. 设函数 则满足 的 的取值范围是_2,0xf1()2fxx第 3 页 共 页三、简答题(本大题共 6 小题，共 70 分。) 17. 设数列 满足na123(12naa（）求数列 的通项公式（）求数列 的前 项和21n18. 某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶 4 元，售价每瓶 6 元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶 2 元的价格当天全部处理完。根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气
5、温(单位： )有关。如果最高气温不低于 25，需求量为 500 瓶；如果最高气温位于区间C，需求量为 300 瓶；如果最高气温低于 20，需求量为 200 瓶。为了确定六月份的订购计划，20,5统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频率分布表：最高气温 10，15） 15，20） 20，25） 25，30） 30，35） 35，40）天数 2 16 36 25 7 4以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率。（）估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过 300 瓶的概率（）设六月份一天销售这种酸奶的利润为 (单位：元)。当六月份这种酸奶一天的进货量为 450Y瓶时，写出 的所
6、有可能值并估计 大于 0 的概率？Y第 4 页 共 页19. 如图，四面体 中， 是正三角形，ABCDADC（）证明： （）已知 是直角三角形， ,若 为棱 上与 不ABEB重合的点，且 ，求四面体 与四面体 的体积比EC20. 在直角坐标系 中，曲线 与 轴交于 两点，点 的坐标为 .当 变xOy2yxmx,ABC(0,1)m化时，解答下列问题：（）能否出现 的情况？说明理由ACB（）证明过 三点的圆在 轴上截得的弦长为定值,第 5 页 共 页21. 设函数 .2ln1fxaxx（）讨论 的单调性()（）当 时，证明0a34fa第 6 页 共 页请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22选修 4 4：坐标系与参数方程（10 分）-在直角坐标系 中，直线 的参数方程为 （ 为参数），直线 的参数方程为xOy1l 2+xtyk2l（ 为参数）设 与 的交点为 ，当 变化时， 的轨迹为曲线 2xmyk1l2PPC（）写出 的普通方程C（）以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，设 ： ，x 3lcosi()20n为 与 的交点，求 的极径M3lM23选修 4 5：不等式选讲（10 分）-已知函数 ()|1|2|fxx（）求不等式 的解集（）若不等式 的解集非空，求 的取值范围2()fxmm
