1、2000 年普通高等学校招生全国统一考试数学( 理工农医类)第卷(选择题共 60 分)一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 奎 屯王 新 敞新 疆1 设集合 A 和 B 都是自然数集合 N，映射 BAf:把集合 A 中的元素 n映射到集合 B 中的元素n2，则在映射 f下，象 20 的原象是 ( )A2 B3 C 4 D 52 在复平面内，把复数 i对应的向量按顺时针方向旋转 3，所得向量对应的复数是 ( )A2 3B i32C iD3 i3 一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是 2， 3， 6，这个长方体对角线的长
2、是 ( )A2 B3 2C 6 D4 已知 sin，那么下列命题成立的是 ( )A若 、 是第一象限角，则 cosB若 、 是第二象限角，则 tgC 若 、 是第三象限角，则 cosD 若 、 是第四象限角，则 t5 函数 xycos的部分图像是 ( )6 中华人民共和国个人所得税法规定，公民全月工资、薪金所得不超过 800 元的部分不必纳税，超过 800 元的部分为全月应纳税所得额此项税款按下表分段累进计算：全月应纳税所得额 税率不超过 500 元的部分 5%超过 500 元至 2000 元的部分 10%超过 2000 元至 5000 元的部分 15% 某人一月份应交纳此项税款 2678 元
3、，则他的当月工资、薪金所得介于 ( )A800900 元 B9001200 元 C 12001500 元 D 15002800 元7 若 1ba，P= balg，Q=balg21，R=2lba，则 ( )AR P Q BP Q R C Q PR D P R Q8 以极坐标系中的点 ,为圆心，1 为半径的圆的方程是 ( )A4cos2B4sin2C 1D 1i9 一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是 ( )A 21B 4C 2D 2410 过原点的直线与圆 032xy相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是 ( )A xy3B C xy3D xy311 过抛物线 02
4、a的焦点 F 作一直线交抛物线于 P、Q 两点，若线段 PF 与 FQ 的长分别是 p、q，则 p1等于 ( )A a2B a21C a4D a412 如图，OA 是圆锥底面中心 O 到母线的垂线，OA 绕轴旋转一周所得曲面将圆锥分成体积相等的两部分，则母线与轴的夹角为 ( )A 321arcosB 21arcosC 21arcosD 421arcos第 II 卷(非选择题共 90 分)二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分把答案填在题中横线13 乒乓球队的 10 名队员中有 3 名主力队员，派 5 名参加比赛3 名主力队员要安排在第一、三、五位置，其余 7 名队员选 2
5、 名安排在第二、四位置，那么不同的出场安排共有_种(用数字作答) 奎 屯王 新 敞新 疆14 椭圆149yx的焦点为 1F、 2，点 P 为其上的动点，当 21PF为钝角时，点 P 横坐标的取值范围是_ 奎 屯王 新 敞新 疆15 设 na是首项为 1 的正项数列，且 0121nnaan( =1，2，3，)，则它的通项公式是 =_ 奎 屯王 新 敞新 疆16 如图，E、F 分别为正方体的面 1AD、面 1BC的中心，则四边形 EBFD1在该正方体的面上的射影可能是_(要求：把可能的图的序号都填上)三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17 (本小题
6、满分 12 分)已知函数1cosin23cos1xxy， R(I) 当函数 取得最大值时，求自变量 的集合；(II) 该函数的图像可由 ysi的图像经过怎样的平移和伸缩变换得到？18 (本小题满分 12 分)如图，已知平行六面体 ABCD- 1DCBA的底面 ABCD 是菱形，且CB1= D1= = 60(I) 证明： BD；C1DAB11(II) 假定 CD=2， 1C= 23，记面 BD1为 ，面 CBD 为 ，求二面角 BD的平面角的余弦值；(III) 当 1D的值为多少时，能使 CA1平面 1？请给出证明19 (本小题满分 12 分)设函数 axxf2，其中 0(I) 解不等式 1；(
7、II) 求 a的取值范围，使函数 xf在区间 ,上是单调函数20 (本小题满分 12 分)(I) 已知数列 nc，其中nn32，且数列 npc1为等比数列，求常数 p；(II) 设 a、 b是公比不相等的两个等比数列， ba，证明数列 nc不是等比数列21 (本小题满分 12 分)某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的 300 天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图二的抛物线段表示() 写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式 P= tf；写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式 Q= g；() 认定市场售价减去种植成本
8、为纯收益，问何时上市的西红柿收益最大？(注：市场售价和种植成本的单位：元/ 210kg，时间单位：天)22 (本小题满分 14 分)如图，已知梯形 ABCD 中 CDAB，点 E 分有向线段 AC所成的比为 ，双曲线过 C、D、E 三点，且以 A、B 为焦点当 432时，求双曲线离心率 e的取值范围2000 年普通高等学校招生全国统一考试数学试题（理工农医类）参考解答及评分标准一选择题：本题考查基本知识和基本运算，每小题 5 分，满分 60 分(1)C (2)B (3)D (4)D (5)D (6)C (7)B (8)C (9)A (10)C (11)C (12)D二填空题：本题考查基本知识和
9、基本运算，每小题 4 分，满分 16 分(13)252 (14) 53x(15) n1(16)三解答题(17)本小题主要考查三角函数的图像和性质，考查利用三角公式进行恒等变形的技能以及运算能力满分12 分解：()y= 21cos2x3sinxcosx1= 4(2cos2x1) 4 (2sinxcosx)1=1cos2x3sin2x5= 2(cos2xsin 6sin2xcos ) 45= 2sin(2x 6) 4 6 分y 取得最大值必须且只需2x = 2k，kZ，即 x= 6k，kZ 所以当函数 y 取得最大值时，自变量 x 的集合为x|x= k，kZ 8 分()将函数 y=sinx 依次进
10、行如下变换：(i)把函数 y=sinx 的图像向左平移 6，得到函数 y=sin(x 6)的图像；(ii)把得到的图像上各点横坐标缩短到原来的 21倍(纵坐标不变) ，得到函数 y=sin(2x 6)的图像；(iii)把得到的图像上各点纵坐标缩短到原来的 倍( 纵坐标不变)，得到函数 y= 21sin(2x )的图像；(iv)把得到的图像向上平移 45个单位长度，得到函数 y= 21sin(2x 6) 45的图像；综上得到函数y= 21cos2x3sinxcosx1 的图像 12 分(18)本小题主要考查直线与直线、直线与平面的关系，逻辑推理能力，满分 12 分()证明：连结 A1C1、AC、
11、AC 和 BD 交于 O，连结 C1O 四边形 ABCD 是菱形， ACBD，BD=CD又BCC1=DCC1，C1C= C1C， C1BCC1DC C1B=C1D， DO=OB C1OBD， 2 分但 ACBD，ACC1O=O， BD平面 AC1，又 C1C平面 AC1 C1CBD 4 分()解：由()知 ACBD，C1O BD， C1OC 是二面角 BD 的平面角在C1BC 中，BC=2，C1C= 23，BCC1=60， C1B2=22( 23)222 cos60= 416 分 OCB=30， OB=1BC=1C1O2= C1B2OB2= 4913， C1O= 23即 C1O= C1COHG
12、C1DAB11作 C1HOC，垂足为 H 点 H 是 OC 的中点，且 OH= 23，所以 cosC1OC= OC1= 8 分()当 1D=1 时，能使 A1C平面 C1BD证明一： 1C=1， BC=CD= C1C，又BCD= C1CB=C1CD，由此可推得 BD= C1B = C1D 三棱锥 CC1BD 是正三棱锥 10 分设 A1C 与 C1O 相交于 G A1 C1AC，且 A1 C1OC=21， C1GGO=21又 C1O 是正三角形 C1BD 的 BD 边上的高和中线， 点 G 是正三角形 C1BD 的中心， CG平面 C1BD即 A1C平面 C1BD 12 分证明二：由()知，B
13、D平面 AC1， A1 C平面 AC1，BD A1 C 10 分当 1D=1 时，平行六面体的六个面是全等的菱形，同 BDA1 C 的证法可得 BC1A1C，又 BDBC1=B， A1C平面 C1BD 12 分(19)本小题主要考查不等式的解法、函数的单调性等基本知识，分类讨论的数学思想方法和运算、推理能力满分 12 分解：() 不等式 f(x) 1 即12x1ax ，由此得 11ax ，即 ax0，其中常数 a0所以，原不等式等价于.0,)(22xaxOHGC1DAB11即 .02)1(,2ax3 分所以，当 0a1 时，所给不等式的解集为x|0 21ax；当 a1 时，所给不等式的解集为x
14、|x0 6 分()在区间0 ，+上任取 x1、x2，使得 x1x2f(x1)f(x2)=21x 12a(x1x2)=221a(x1x2)=(x1x2)( 1221xa) 8 分()当 a1 时 122x0，即 f(x1)f(x2)所以，当 a1 时，函数 f(x)在区间 ),0上是单调递减函数 10 分(ii)当 02pq，又 a1、b1 不为零，因此 2cc1c3，故cn 不是等比数列 12 分(21)本小题主要考查由函数图像建立函数关系式和求函数最大值的问题，考查运用所学知识解决实际问题的能力，满分 12 分解：() 由图一可得市场售价与时间的函数关系为f(t)=;302,30,tt，2
15、分由图二可得种植成本与时间的函数关系为g(t)=1(t150)2100，0t300 4 分()设 t 时刻的纯收益为 h(t)，则由题意得h(t)=f(t)g(t)即 h(t)=3021057202tt，6 分当 0t200 时，配方整理得h(t)=1(t50)2 100，所以，当 t=50 时，h(t) 取得区间0 ，200上的最大值 100；当 200875 可知，h(t)在区间0,300上可以取得最大值 100，此时 t=50，即从二月一日开始的第50 天时，上市的西红柿纯收益最大 12 分(22)本小题主要考查坐标法、定比分点坐标公式、双曲线的概念和性质，推理、运算能力和综合应用数学知
16、识解决问题的能力，满分 14 分 解：如图，以 AB 的垂直平分线为 y 轴，直线 AB 为 x 轴，建立直角坐标系 xoy，则 CDy 轴因为双曲线经过点 C、D，且以 A、B 为焦点，由双曲线的对称性知 C、D 关于 x 轴对称 2 分依题意，记 A(c，0)，C( hc，h) ，E(x0, y0)，其中 c= 21|AB|为双曲线的半焦距，h 是梯形的高由定比分点坐标公式得x0= 12= )1(，0hy设双曲线的方程为12byax，则离心率 ace由点 C、E 在双曲线上，将点 C、E 的坐标和 代入双曲线方程得142bhe， 12bh 7 分由式得 42e， 将式代入 式，整理得142
17、e，故 23e 10 分由题设 43得， 43213e解得 07e所以双曲线的离心率的取值范围为 107， 14 分2001 年普通高等学校招生全国统一考试数 学( 理科类)本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷 1 至 2 页，第卷 3 至 8 页共150 分，考试时间 120 分钟参考公式：选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的(1) ,0cosin则 在（A）第一、二象限 （B）第一、三象限 （C）第一、四象限 （D）第二、四象限(2) 过点 A（1，1） 、B（1，1）且圆心在直线 x+y-2=0 上的
18、圆的方程是（A） 4)()3(22yx（B） 4)1()3(22yx（C） （D ）（3）设an 逆增等差数列，前三项的和为 12，前三项的积为 48，则它的首项是（A）1 （B）2 （C）4 （D ）6（4）若定义在区间（-1，0）内的函数 axfxfa则满 足 ,0)()1(log)(2的取值范围是（A）)2,(（B）1,0(（C）,2（D ） ),0(（5）极坐极方程)4sin(的图形是（6）函数 )0(1cosxy的反函数是（A） 2ar（B） )20)(1arcosxy（C） )(csxy（D ） (x（7）若椭圆经过原点，且焦点为 F1（1，0） ，F2（3，0） ，则其离心率为（
19、A） 43（B）2（C） （D ） 4（8）若则,cosin,cosin,0 ba（A） ba（B） （C） 1b（D ） 2（9）在正三棱柱 所 成 的 角 的 大 小 为与则若中 BCABA111,（A）60 （B）90 （C）105 （D ）75设 )(,xgf都是单调函数，有如下四个命题：若 ;)(, 单 调 递 增则单 调 递 增单 调 递 增 xgf若 )()( 单 调 递 增则单 调 递 减单 调 递 增 xxf若 ;)(, 单 调 递 减则单 调 递 增单 调 递 减 xfg若 ;)(,)(,)( 单 调 递 减则单 调 递 减单 调 递 减 xgfxgxf 其中,正确的命题是
20、（A） （B） （C） （D ）（11）一间平房的屋顶有如图三种不同的盖法：单向倾斜;双向倾斜; 四向倾斜.记三种盖法屋顶面积分别为 P1、P2、P3若屋顶斜面与水平面所成的角都是 ,则（A）P3 P2P1 （B） P3P2P1 （C）P3P2 P1 （D）P3P2P112.如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相联，连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量.现从结点 A 向结点 B 传递信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递，则单位时间内传递的最大信息量为（A）26 （B）24 （C） 20 （D ）19第卷(非选择题共 90 分)二、填空题：本大题共 4
21、小题，每小题 4 分，共 16 分，把答案填在题中横线上13 若一个园锥的轴截面是等边三角形，其面积为 3，则这个圆锥的侧面积是 .14 双曲线1692yx的两个焦点为 F1，F2 ，点 P 在双曲线上，若 PF1PF2,则点 P 到 x 轴的距离为 .（15）设an 是公比为 q 的等比数列， Sn 是它的前 n 项和，若 Sn是等差数列，则 q=.（16）圆周上有 2n 个等分点（n1）,以其中三个点为顶点的直角三角形的个数为.解答题：本大题共 6 小题，共 74 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（17） （本小题满分 12 分）如图，在底面是直角梯形的四棱锥 SABCD 中，
22、SABC,90面ABCD，SA=AB=BC=1 ，AD=.21（）求四棱锥 SABCD 的体积；得分 评卷人得分 评卷人（）求面 SCD 与面 SBA 所成的二面角的正切值 .（18） （本小题满分 12 分）已知复数 .)1(3iz（）求 1arg及|z1|；（）当复数 z 满足|z|=1，求 |1z的最大值.（19） （本小题满分 12 分）设抛物线 y2=2px(p0)的焦点为 F，经过点 F 的直线交抛物线于 A、B 两点，点 C 在抛物线的准线上，且BC/x 轴.证明直线 AC 经过原点 O.得分 评卷人DSAB C得分 评卷人（20） （本小题满分 12 分）已知 nmi,是正整数
23、，且 .1nmi（）证明 ;iniP（）证明 .)()(m得分 评卷人（21） （本小题满分 12 分）从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业，根据规划，本年度投入 800 万元，以后每年投入比上年减少 51.本年度当地旅游业收入估计为 400 万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上年增加.41（）设 n 年内（本年度为第一年）总投入为 an 万元，旅游业总收入为 bn 万元写出 an，bn 的表达式；（）至少经过几年旅游业的总收入才能超过总投入？得分 评卷人（22） （本小题满分 14 分）设 f（x）是定义在 R 上的偶函数
24、，其图象关于直线 x=1 对称，对任意 x1,x20， 21都有).()(2121xf且 f（1）=a0（）;4,f求（）证明 )(xf是周期函数；（）记),21nfan求).(limna2002 年普通高等学校招生全国统一考试（数学）理及答案本试卷分第 I 卷(选择题) 和第 II 卷( 非选择题)两部分第 I 卷 1 至 2 页第 II 卷 3 至 9 页共 150 分考试时间 120 分钟第卷(选择题共 60 分)一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1圆 1)(2yx的圆心到直线3yx的距离是得分 评卷人A 21
25、B 23C1 D 32复数3)(i的值是A B i C 1 D13不等式 0|)1(x的解集是A 0| B 0|x且 C |x D 1|且 4在 )2,(内，使 xcosin成立的 的取值范围是A)45,(,B),4(C),(D)23,5(),(5设集合,412|ZkxM，,14|ZkxN，则A N B C M D N6点 )0,1(P到曲线 tyx2（其中参数 Rt）上的点的最短距离为A0 B1 C 2 D27一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥的体积恰好与半球的体积相等，那么这个圆锥轴截面顶角的余弦值是A 43B 54C 53D 538正六棱柱 11FEDAC的底面边长为 1，侧棱长为
26、2，则这个棱柱侧面对角线 DE1与1B所成的角是A 90 B 60 C 45 D 309函数 cbxy2（ ),）是单调函数的充要条件是A B C b D b10函数 1xy的图象是11从正方体的 6 个面中选取 3 个面，其中有 2 个面不相邻的选法共有A8 种 B12 种 C16 种 D20 种12据 2002 年 3 月 5 日九届人大五次会议政府工作报告：“2001 年国内生产总值达到 95933 亿元，比上年增长 73%”，如果“十五”期间（2001 年2005 年）每年的国内生产总值都按此年增长率增长，那么到“十五”末我国国内年生产总值约为A115000 亿元 B120000 亿元
27、 C127000 亿元 D135000 亿元第 II 卷(非选择题共 90 分)二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分把答案填在题中横线13函数xay在 1,0上的最大值与最小值这和为 3，则 a 14椭圆 52k的一个焦点是 )2,0(，那么 k 1572)(x展开式中 3x的系数是 16已知 21f，那么)41()31()21()1( ffff 三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17已知 12cos2sini2 ，)2,0(，求 sin、 tg的值 奎 屯王 新 敞新 疆18如图，正方形 ABCD、 EF的边长都是 1
28、，而且平面ABCD、 EF互相垂直 奎 屯王 新 敞新 疆 点 M在 上移动，点 N在 BF上移动，若aNC（ 20）（1）求 的长；（2） 为何值时， 的长最小；（3）当 MN的长最小时，求面 MNA与面 B所成二面角 的大小 奎 屯王 新 敞新 疆19设点 P到点 )0,1(、 ,(距离之差为 m2，到 x、 y轴的距离之比为 2，求 m的取值范围 奎 屯王 新 敞新 疆20某城市 2001 年末汽车保有量为 30 万辆，预计此后每年报废上一年末汽车保有量的 6%，并且每年新xyO 11(A)xyO 11(B)xyO-11(C)xyO-11(D)ABCDEFPQMN增汽车数量相同 奎 屯王
29、 新 敞新 疆 为保护城市环境，要求该城市汽车保有量不超过 60 万辆，那么每年新增汽车数量不应超过多少辆？21设 a为实数，函数 1|)(2axf， Rx（1）讨论 )(xf的奇偶性；（2）求 的最小值 奎 屯王 新 敞新 疆22设数列 na满足： 121nna， ,32（I）当 1时，求 432,并由此猜测 的一个通项公式；（II）当 时，证明对所的 ，有（i） na（ii） 211132na参考答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A C D C B B C B A B B C二、填空题（13）2 （14）1 （15）1008 （16） 2三、解答
30、题（17）解：由 1cos2sini2 ，得0cocosin422)1ii(2)2,0( 1sin， 0cos2 01sin2，即 21sin 6 3tg（18）解（I）作 MPAB交 C于点 P， NQAB交 E于点 ，连结 PQ，依题意可得 MPNQ，且 NQ，即 是平行四边形 奎 屯王 新 敞新 疆 由已知 aBC， 1BEA 2FA，aQP22cos(i)(si)20( 21)( ( )(22 aaBQCPQMN（II）由（I） )( 2MN所以，当a时，N即当 、 分别为 AC、 BF的中点时， MN的长最小，最小值为 2（III）取 M的中点 G，连结 、 ， NA,， 为 的中点
31、 B，即 AB即为二面角的平面角 又 46G，所以，由余弦定理有 31462)()(cos22故所求二面角为arcos（19）解：设点 P的坐标为 ),(yx，依题设得2|xy，即 x， 0因此，点 ),(yx、 01M、 N三点不共线，得2| N | mP 1|0因此，点 在以 M、 N为焦点，实轴长为 |2m的双曲线上，故122myx将 xy代入122y，并解得2251)(m，因 02所以 0解得 5|即 m的取值范围为)5,0(),(（20）解：设 2001 年末汽车保有量为 1b万辆，以后各年末汽车保有量依次为 2b万辆， 3万辆，每年新增汽车 x万辆，则301b， xb94.12对于
32、 n，有 )94.01(.21xbxn所以 )94.0(.21 nnn xb06.94.1n94.).3(.当06.3x，即 8.1x时31bbn 奎 屯王 新 敞新 疆当06.3x，即 8.1x时数列 nb逐项增加，可以任意靠近 06.x06.94.)06.3(.0limli 1xxxbnnn 因此，如果要求汽车保有量不超过 60 万辆，即6n（ ,21）则0.x，即 6.3x万辆综上，每年新增汽车不应超过 .万辆 奎 屯王 新 敞新 疆（21）解：（I）当 a时，函数 )(1|)(2xfxf 此时， )(xf为偶函数当 0a时， 12， |2)(af，)()ff， (af此时 x既不是奇函
33、数，也不是偶函数（II） （i）当 a时， 43)21()(2 axaxf当 21a，则函数 )(f在 ,上单调递减，从而函数 )(f在 ,上的最小值为 1)(2af若，则函数 )(xf在 ,a上的最小值为af4321，且)(21aff（ii）当 ax时，函数)(2xf若 21，则函数 )(xf在 ,a上的最小值为af43)21(，且)(21(aff若a，则函数 )(f在 ),上单调递增，从而函数 )(xf在 ),上的最小值为 1)(2f综上，当a时，函数 )(xf的最小值为a43当 21时，函数 )(f的最小值为 12当 21a时，函数 )(xf的最小值为a43（22）解（I）由 21a，得
34、 121由 32a，得 由 4，得 5324由此猜想 n的一个通项公式： 1na（ ）（II） （i）用数学归纳法证明：当 1时， 213a，不等式成立假设当 kn时不等式成立，即 2ka，那么 351)()(1 kak也就是说，当 1k时， 1k据和 ，对于所有 n，有 2na（ii）由 )(1an及（i） ，对 k，有kak 12)2(1 ka )(121akkk于是1kk， 22131211211 aaaanknknkk2003 年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷）数 学（理工农医类）注意事项：1. 答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上2. 每小题选
35、出答案后，用铅笔把答题卡上对应答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上3. 考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回参考公式：三角函数的积化和差公式： 正棱台、圆台的侧面积公式)sin()si(21cosinlcS)(21台 侧其中 、 c分别表示上、下底面周长， l表示斜高或母线长.)cos()s(cs球体的体积公式：34RV球，其中 R 21in表示球的半径 .本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分 奎 屯王 新 敞新 疆第卷（选择题共 60 分）一.选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
36、要求的1已知 2(x，0） ，4cosx，则 2tgx （ ）（A） 47（B）7（C ） 74（D） 7242圆锥曲线 2cosin8的准线方程是 （ ）（A） （B ） 2cos （C） 2sin （D ） 2sin3设函数 21)(xf0，若 1)(0xf，则 0的取值范围是 （ ）（A） （ ，1） （B） （ 1， ） （C） （ ， ） （0， ） （D） （ ， ） （1， ）4函数 )cos(insxxy的最大值为 （ ）（A） 21 （B） 12 （C） 2 （D ）25已知圆 C： 4)()(yax（ 0a）及直线 l： 03yx，当直线 l被 C 截得的弦长为32时，则
37、（ ）（A） （B ） 2 （C） 12 （D） 126已知圆锥的底面半径为 R，高为 3R，在它的所有内接圆柱中，全面积的最大值是（ ）（A） 2 （B）249（C）238R（D ）23R7已知方程 0)(nxmx的四个根组成一个首项为 41的的等差数列，则 |nm （ ）（A）1 （B） 43（C） 21（D ） 88已知双曲线中心在原点且一个焦点为 F（ 7，0） ，直线 1xy与其相交于 M、N 两点，MN 中点的横坐标为 32，则此双曲线的方程是 （ ）（A）142yx（B ）1342yx（C）125yx（D）152yx9函数 fsin)(，,的反函数 )(1f（ ）（A） xarc
38、 1，1 （B ） xarcsin 1，1（C） si ，1 （D ） ，110已知长方形的四个顶点 A（0，0） ，B（2，0） ，C（2，1）和 D（0，1） ，一质点从 AB 的中点 0P沿与 AB 的夹角 的方向射到 BC 上的点 1P后，依次反射到 CD、DA 和 AB 上的点 2P、 3和 4（入射角等于反射角） ，设 4P的坐标为（ 4x，0） ，若 4x，则 tg的取值范围是 （ ）（A） （ 31，1） （B） （ 31，2） （C ） （ 52，1） （D） （ 52， 3）11)(lim11431222nnC（ ）（A）3 （B） （C ） 6 （D）612一个四面体的所
39、有棱长都为 2，四个顶点在同一球面上，则些球的表面积为（ ）（A） （B） 4 （C） 3 （D ）2003 年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷）数 学（理工农医类）第卷（非选择题共 90 分）二.填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分 奎 屯王 新 敞新 疆 把答案填在题中横线上 奎 屯王 新 敞新 疆1392)1(x的展开式中 9x系数是 14使 log2成立的 的取值范围是 15如图，一个地区分为 5 个行政区域，现给地 图着色，要求相邻地区不得使用同一颜色，现有 4 种颜色可供选择，则不同的着色方法共有 种 奎 屯王 新 敞新 疆 （以 数字作答）21 53416
40、下列 5 个正方体图形中， l是正方体的一条对角线，点 M、N 、P 分别为其所在棱的中点，能得出 l面MNP 的图形的序号是 （写出所有符合要求的图形序号） 三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分，解答应写出文字说明，证明过程或或演算步骤17 （本小题满分 12 分）已知复数 z的辐角为 0，且 |1|z是 |和 |2z的等比中项，求 |z18 （本小题满分 12 分）如图，在直三棱柱 1CBA中，底面是等腰直角三角形，90ACB，侧棱 21，D 、E 分别是 1与 BA的中点，点E 在平面 ABD 上的射影是 ABD 的重心 G求 1与平面 ABD 所成角的大小（结果用反三角函数值表
41、示）求点 到平面 AED 的距离19 （本小题满分 12 分） 已知 0c，设P：函数 xcy在 R 上单调递减 Q：不等式 1|2|cx的解集为 R如果 P 和 Q 有且仅有一个正确，求 的取值范围20 （本小题满分 12 分）在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前 台风中心位于城市 O（如图）的东偏南 102arcos(）方向300km 的海面 P 处，并以 20km/h 的速度向西偏北 45方向移动， 台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为 60km，并以 10km/h 的 速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？PMN lPNMlNlPMlMNPNlPMDEKBC1A1B1
42、A FCGO北东Oy线岸O xPOr(t)P45海21 （本小题满分 14 分）已知常数 0a，在矩形 ABCD 中， 4AB， aC，O 为 AB 的中点，点 E、F、G 分别在BC、CD 、DA 上移动，且ECFDG，P 为 GE 与 OF 的交点（如图） ，问是否存在两个定点，使 P到这两点的距离的和为定值？若存在，求出这两点的 坐标及此定值；若不存在，请说明理由 奎 屯王 新 敞新 疆22 （本小题满分 12 分，附加题 4 分）（I）设 na是集合 |2tsts0且 Z,中所有的数从小到大排列成的数列，即 31a，52， 63， 94， 15a， 26，将数列 n各项按照上小下大，左小右大的原则写成如下的三角形数表：369 10 12 写出这个三角形数表的第四行、第五行各数；求 10a（II） （本小题为附加题，如果解答正确，加 4 分，但全卷总分不超过 150 分）设 nb是集合 tsrtsr 0|2，且 ,Ztsr中所有的数从小到大排列成的数列，已知160k，求 k.2003 年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷) 数学（理工农医类）答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算. 每小题 5 分，满分 60 分.1D
