运筹学的2次课内实验.doc

1、课内实验报告课 程 名： 运筹学 任课教师： 专 业： 学 号： 姓 名： 2012 至 2013 年度 第 2 学期南京邮电大学 经济与管理学院 运筹学 课程实验第 1 次实验报告实验内容及基本要求：实验项目名称： 线性规划问题建模与求解实验类型： 验证每组人数： 1实验内容及要求： 1) 了解线性规划问题建模思路，并能够根据实际问题进行建模。2) 学会利用 EXCEL 与 Lingo 软件进行线性规划问题的求解。习题：某农场 I、II、III 等耕地的面积分别为 100 hm2、300 hm2 和 200 hm2，计划种植水稻、大豆和玉米，要求三种作物的最低收获量分别为 190000 kg

2、、130000 kg 和 350000kg。I、II、III 等耕地种植三种作物的单产如表所示。若三种作物的售价分别为水稻 1.20 元/kg，大豆 1.50 元/ kg，玉米 0.80 元/kg。那么， （1）如何制订种植计划，才能使总产量最大？（2）如何制订种植计划，才能使总产值最大？表 不同等级耕地种植不同作物的单产(单位:kg / hm 2)I 等耕地 II 等耕地 III 等耕地水稻 11 000 9 500 9 000大豆 8 000 6 800 6 000玉米 14 000 12 000 10 000实验过程与结果：利用 EXCEL 求解根据题意可得，约束方程如下：耕地面积的约束

3、： X11 + X21 + X31 = 100 X12 + X22 + X32 =300 X13 + X23 + X33 =200 最低收获量的约束： 11000X11 + 9500X12 + 9000X13 190000 8000X21 + 6800X22 + 6000X23 130000 14000X31 + 12000X32 + 10000X33 350000非负约束：Xi j 0 （i =1，2，3；j =1 ，2，3） （1）追求最大总产量的目标函数为： maxZ = 11000X11+9500X12 + 9000X13 +8000X21 +6800X22 +6000X23+1400

4、0X31 + 12000X32 +10000X33 下面利用 Excel 软件线性规划加载宏来求解最大总产量的问题： 在 Excel 上建立线性规划模型，在 sheet1 中把模型的目标函数系数矩阵置于A40 至 C42 区域，约束常数 100、300、200、190000 、130000 和 350000 分别置于 E44 至 E49 单元格； 选择 A44 至 C46 范围作可变单元，并输入初值 0。其中 A44 至 C46 区域对应变量 xij(i=1,2,3; j=1,2,3)； 在 D44、D45 和 D46 处分别输入“=11000*A44+9500*B44+9000*C44” 、

5、“=8000*A45+6800*B45+6000*C45”、 “=14000*A46+12000*B46+10000*C46” ，再在 A47、B47 和 C47 处分别输入 “=SUM(A44:A46)”、 “=SUM(B44:B46)”、“=SUM(C44:C46)”表示约束等式的左边； 选择单元格 A50, 输入“=A40*A44 ”,再把其引用至单元格 C52; 以单元格 E51 作目标单元格，输入“=SUM(A50:C52)” 单击“工具”菜单下的“规划求解” ，在弹出的“规划求解参数”对话框中输入各项参数。 设置目标单元格和选择最大值。规划求解结果如下：所以 目标函数 Max z=

6、6892222 （2） 追求最大总产值的目标函数为： maxZ = 1.20(11000X11+9500X12 + 9000X13 ) +1.50(8000X21 +6800X22 +6000X23 ) +0.80(14000X31 + 12000X32 +10000X33) = 13200X11+11400X12 + 10800X13 +12000X21 +10200X22 +9000X23 +11200X31 +9600X32 +8000X33 利用上一小题的同样方法，在 Excel 中建立求解的线性规划模型，所不同的是目标系数矩阵的改变，然后： 单击“工具”菜单下的“规划求解” ，在弹出

7、的“规划求解参数”对话框中输入各项参数。 设置目标单元格和选择最大值。 设置可变单元格。 添加约束。 设置选项参数。规划求解结果如下：所以目标函数 Max z=6830500利用 lingo 软件求解首先运行 lingo 程序，在程序主界面下利用程序包自带的文件编辑功能，编辑程序文件（*.ltx） ，文件内容如下：max 11000x11+9500x12+9000x13+8000x21+6800x22+6000x23+14000x31+12000x32+10000x33STx11+x21+x31=100x12+x22+x32=300x13+x23+x33=20011000x11+9500x12

8、+9000x13=1900008000x21+6800x22+6000x23=13000014000x31+12000x32+10000x33=350000然后进行求解运行，可以得如下结果：LP OPTIMUM FOUND AT STEP 6OBJECTIVE FUNCTION VALUE1) 6892222.VARIABLE VALUE REDUCED COSTX11 0.000000 1777.777832X12 0.000000 1444.444458X13 21.111111 0.000000X21 0.000000 666.666687X22 0.000000 666.666687X

9、23 21.666666 0.000000X31 100.000000 0.000000X32 300.000000 0.000000X33 157.222229 0.000000ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES2) 0.000000 14000.0000003) 0.000000 12000.0000004) 0.000000 10000.0000005) 0.000000 -0.1111116) 0.000000 -0.6666677) 6222222.000000 0.000000NO. ITERATIONS= 6RANGES IN WHICH THE B

10、ASIS IS UNCHANGED:OBJ COEFFICIENT RANGESVARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLECOEF INCREASE DECREASEX11 11000.000000 1777.777710 INFINITYX12 9500.000000 1444.444458 INFINITYX13 9000.000000 1000.000000 1368.421021X21 8000.000000 666.666504 INFINITYX22 6800.000000 666.666504 INFINITYX23 6000.000000 4000

11、.000244 499.999878X31 14000.000000 INFINITY 666.666504X32 12000.000000 INFINITY 666.666504X33 10000.000000 499.999878 1000.000000RIGHTHAND SIDE RANGESROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLERHS INCREASE DECREASE2 100.000000 INFINITY 100.0000003 300.000000 INFINITY 300.0000004 200.000000 INFINITY 157.2222295

12、190000.000000 1415000.000000 190000.0000006 130000.000000 943333.375000 130000.0000007 350000.000000 6222222.000000 INFINITY其中，输出内容得含义为：“LP OPTIMUM FOUND AT STEP 6”表示 LINDO 在（用单纯形法）次迭代或旋转后得到最优解。“OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 6892222 表示最优目标值为 6892222。“VALUE”给出最优解中各变量的值。 “SLACK OR SURPLUS”给出松弛变量的值。“DUAL

13、 PRICE”（对偶价格）列出最优单纯形表中判别数所在行的松弛变量的系数，表示当对应约束有微小变动时，目标函数的变化率，输出结果中对应每一个约束有一个对偶价格。若其数值为 ，表示对应约束中不等式右端项若增加一个单位，目标函数将增加 个单位（max 型问题） 。“RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED”给出灵敏度分析：如果做敏感性分析，则系统报告当目标函数的费用系数和约束右端项在什么范围变化（此时假定其他系数保持不变）时，最优基保持不变。报告中 INFINITY 表示正无穷。其中， “OBJ COEFFICIENT RANGES”为目标函数的系数可变范围；“

14、RIGHTHAND SIDE RANGES”为边界约束的可变范围。（2）将目标函数改为：追求最大总产值，即： 3323122113332221110x8960x4) (.8+ 0x680x1595.=maxZ 编辑程序文件，文件内容如下：max 13200x11+11400x12+10800x13+12000x21+10200x22+9000x23+11200x31+9600x32+8000x33STx11+x21+x31=100x12+x22+x32=300x13+x23+x33=20011000x11+9500x12+9000x13=1900008000x21+6800x22+6000x2

15、3=13000014000x31+12000x32+10000x33=350000求解运行，可以得如下结果：LP OPTIMUM FOUND AT STEP 4OBJECTIVE FUNCTION VALUE1) 6830500.VARIABLE VALUE REDUCED COSTX11 58.750000 0.000000X12 300.000000 0.000000X13 200.000000 0.000000X21 16.250000 0.000000X22 0.000000 180.000000X23 0.000000 900.000000X31 25.000000 0.000000

16、X32 0.000000 85.714287X33 0.000000 1371.428589ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES2) 0.000000 13200.0000003) 0.000000 11400.0000004) 0.000000 10800.0000005) 5106250.000000 0.0000006) 0.000000 -0.1500007) 0.000000 -0.142857NO. ITERATIONS= 4RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED:OBJ COEFFICIENT RANGESVARI

17、ABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLECOEF INCREASE DECREASEX11 13200.000000 99.999908 1200.000000X12 11400.000000 INFINITY 85.714211X13 10800.000000 INFINITY 899.999939X21 12000.000000 1200.000000 211.764648X22 10200.000000 179.999954 INFINITYX23 9000.000000 899.999939 INFINITYX31 11200.000000 2000.00012

18、2 99.999908X32 9600.000000 85.714211 INFINITYX33 8000.000000 1371.428467 INFINITYRIGHTHAND SIDE RANGESROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLERHS INCREASE DECREASE2 100.000000 INFINITY 58.7500003 300.000000 INFINITY 300.0000004 200.000000 INFINITY 200.0000005 190000.000000 5106250.000000 INFINITY6 130000.000

19、000 469999.968750 129999.9921887 350000.000000 822500.000000 350000.000000其中，输出内容得含义为：“LP OPTIMUM FOUND AT STEP 4”表示 LINDO 在（用单纯形法）4 次迭代或旋转后得到最优解。“OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 6830500 表示最优目标值为 6830500。“VALUE”给出最优解中各变量的值。 “SLACK OR SURPLUS”给出松弛变量的值。“DUAL PRICE”（对偶价格）列出最优单纯形表中判别数所在行的松弛变量的系数，表示当对应约束有微小变

20、动时，目标函数的变化率，输出结果中对应每一个约束有一个对偶价格。若其数值为，表示对应约束中不等式右端项若增加一个单位，目标函数将增加个单位（max 型问题） 。“RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED”给出灵敏度分析：如果做敏感性分析，则系统报告当目标函数的费用系数和约束右端项在什么范围变化（此时假定其他系数保持不变）时，最优基保持不变。报告中 INFINITY 表示正无穷。 其中：“OBJ COEFFICIENT RANGES”为目标函数的系数可变范围；“RIGHTHAND SIDE RANGES”为边界约束的可变范围。成绩评定：该生对待本次实验的态度

21、认真 良好 一般 比较差。本次实验的过程情况 很好 较好 一般 比较差对实验结果的分析 很好 良好 一般 比较差文档书写符合规范程度 很好 良好 一般 比较差综合意见：成绩 指导教师签名 日期 运筹学 课程实验第 2 次实验报告实验内容及基本要求：实验项目名称： 运输问题建模与求解实验类型： 验证每组人数： 1实验内容及要求： 1）了解运输问题建模思路，并能够根据实际问题进行建模。2）学会利用 EXCEL 与 Lingo 软件进行运输问题的求解。习题：腾飞电子仪器公司在大连和广州有两个分厂生产同一种仪器，大连分厂每月生产 400 台，广州分厂每月生产 600 台。该公司在上海和天津有两个销售公

22、司负责对南京、济南、南昌、青岛四个城市的仪器供应。另外因为大连距离青岛较近，公司同意大连分厂向青岛直接供货，运输费用如下图，单位是百元。问应该如何调运仪器，可使总运输费用最低？图中 1-广州、2- 大连、3- 上海、4- 天津、5-南京、 6-济南、7- 南昌、8-青岛实验过程与结果：目标函数：Min f = 2x13+ 3x14+ 3x23+ x24+ 4x28 + 2x35+ 6x36+ 3x37+ 6x38+ 4x45+ 4x46+ 6x47+ 5x48 s.t. x13+ x14 600x23+ x24+ x28 400 -x13- x23 + x35 + x36+ x37 + x38 = 0-x14- x24 + x45 + x46+ x47 + x48 = 0x35+ x45 = 200x36+ x46 = 150x37+ x47 = 350x38+ x48 + x28 = 300xij 0 , i,j = 1,2,3,4,5,6,7,8所以总运费最低为 4600.成绩评定：该生对待本次实验的态度 认真 良好 一般 比较差。本次实验的过程情况 很好 较好 一般 比较差对实验结果的分析 很好 良好 一般 比较差文档书写符合规范程度 很好 良好 一般 比较差综合意见：成绩 指导教师签名 日期