1、11. 2.解当 10 且 2 0，xx即 1 且 2 时，根式 和分式 同时有意义1x2这个函数的定义域是 | 1 且 2解：（1）03x1,故 0x 3,y=f(3x) 的定义域为0, 31.（2）仿（1）解得定义域为1，+).（3）由条件，y 的定义域是 f )1(x与 )3(定义域的交集.列出不等式组 ,234130xxx故 y=f )()31(fx的定义域为 ,.（）由条件得 ,10axax讨论：当 ,1a即 0a 2时，定义域为a,1-a;当 ,即- a0 时，定义域为-a,1+a.综上所述：当 0a 21时，定义域为a，1-a ；当- 21a0 时，定义域为-a，1+a3.解：
2、(3)=332532=14；f=3( )25( )2=85 ；)(2=3( 1) 25( 1)+2=3 2 。1aaa4. 解：（1） = ， 0， 0，定义域不同且值域不同，不是同一个函数；yxy（2） = ， ， ，定义域值域都相同，是同一个函数；R（3） =| |= ， 0；值域不同，不是同一个函数。)(5. 解：（1）令 t= x+1,t1，x=（t-1） 2.则 f(t)=(t-1)2+2(t-1)=t2-1,即 f(x)=x2-1,x1，+).（2）设 f(x)=ax2+bx+c (a0),f(x+2)=a(x+2) 2+b(x+2)+c, 则 f(x+2)-f(x)=4ax+4a
3、+2b=4x+2. 4ba， 1ba，又 f(0)=3c=3,f(x)=x 2-x+3.变式训练 1：解：（1）设 f（x）=ax+b，则23f（x+1）-2f（x-1）=3ax+3a+3b-2ax+2a-2b=ax+b+5a=2x+17，a=2，b=7，故 f（x）=2x+7.（2）2f（x）+f（ 1）=3x， 把中的 x 换成 ，得 2f（ x1）+f（x）= x3 2-得 3f（x）=6x- 3，f（x）=2x- 1.6. 解：（判别式法）由 y= ,12x得(y-1) .0)1(2yxy=1 时, y,1.又 R，必须 =(1-y)2-4y(y-1)0. .3y 函数的值域为 1,3
4、.（2） （换元法） 令 x21=t,则 t0，且 x= .2ty=- 21（t+1） 2+1 1（t0）,y（-， .（3）由 y= 1ex得,e x= .ye x0,即 y10,解得-1y1.函数的值域为y|-1y1.变式训练 2解：（1）(分离常数法)y=- )52(71x， )52(7x0,y- 2.故函数的值域是y|yR,且 y- 1.(2) y=|x| ,4)2(1242 xx0y ,21即函数的值域为 21,0.7. 解：f（x）= (x-1)2+a- 1. 其对称轴为 x=1，即1，b为 f（x）的单调递增区间.f（x） min=f（1）=a- =1 f（x） max=f（b）= 2b2-b+a=b 由解得 .3,ba8. 解： 函数的定义域为x|x-1 或 x1, 则 f(x)= 12x, 可分解成两个简单函数.f(x)= )(,xu =x2-1 的形式.当 x1 时，u(x)为增函数， )(u为增函数.f （x）= 12在1，+)上为增函数.当 x-1 时，u（x)为减函数， x为减函数，f(x)= 2在（-,-1上为减函数.
