1、一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的错误！未指定书签。1.命题“ ，使 ”的否定是（ ）Zx02mxA. ，使 0 B. 不存在 ，使 0Zxm2Zx2C. ，使 D. ，使 0xx22、若设 ，则一定有（ ）0,abcdA. B. C. D. ababdccdba3、在 ABC 中，若 A60， B45， BC3 ，则 AC( )2A4 B2 C. D.3 3 3326、设 是公比为 的等比数列，则 “ ”是“ 为递增数列”的（ naq1qna）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件7、设变
2、量 满足约束条件 ，则目标函数 的取值范yx,142yxyxz3围是（ ）A B. C D. 6,23,236,2,68、若不等式 x +px+q0 的解集为（- ）则不等式 qx +px+10 的解集2 31,2为（ ）A （-3,2） B （-2,3） C （- ） DR21,39、 已知双曲线 的离心率为 ，则 C 的渐近线方)0,(1:2babxy 5程为（ ）A B C Dxy2xy2xy4xy4110、设 ABC 的内角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c.若三边的长为连续的三个正整数，且 A B C，3 b20 acos A，则 sin Asin Bsin C 为(
3、)A432 B567 C543 D654二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13、ABC 的两个顶点为 A(-4,0)，B(4,0)，ABC 周长为 18，则 C 点轨迹为_。14、在等比数列 中， ，且 ， ， 成等差数列，则通项公式na114a23.na15、在 中，角 、 、 所对应的边分别为 、 、 ，已知ABCBCabc，则 .bcb2osa16、已知 若不等式 恒成立，则 的最大值为0,ab310mabm_.三、解答题17、 （本小题 10 分）已知 a， b， c 分别为 ABC 三个内角 A， B， C 的对边，c asinC ccosA.3() 求 A；() 若 a2，
4、 ABC 的面积为 ，求 b， c.318、(本题 12 分)已知 p:-2x10,q:x 2-2x+1-m20(m0).若 p 是 q 的必要而不充分条件,求实数 m 的取值范围.19、(本题 12 分)已知数列 an的前 n 项和为 Sn，且 Sn2 n2 n， nN *，数列bn满足 an4log 2bn3， nN *.()求 an， bn；()求数列 anbn的前 n 项和 Tn.20、(本题 12 分)已知二次函数 f(x)=x2+(2a-1)x+1-2a.（）判断命题“对于任意的 aR(R 为实数集),方程 f(x)=1 必有实数根”的真假,并写出判断过程.（）若 y=f(x)在区
5、间(-1,0)及(0, )内各有一个零点,求实数 a 的范围.1221、(12 分) 正数列 an的前 n 项和为 ，且 nS1n试求（）数列 的通项公式；（）设 ， 的前 n 项和为 ，求证： 1AnnbnbnT2n22、(12 分)已知圆 A： 425)(2yx，圆 B： 41)(2yx，动圆 P 与圆 A、圆 B 均外切.（） 求动圆 P 的圆心的轨迹 C 的方程；（）过圆心 B 的直线与曲线 C 交于 M、N 两点，求MN的最小值.高二 数 学 试 卷(理科) 19、解：() 由 Sn2n 2n，得当 n1 时，a1S 13；当 n2 时，anS nS n1 4n1.所以 an4n1，
6、nN *.由 4n1a n4log 2bn3，得bn2 n1 ，nN *.()由() 知anbn(4n1)2 n1 ，nN *.所以 Tn372112 2(4 n1)2 n1 .2Tn3272 2(4n5)2 n1 (4n1)2 n.所以2TnT n(4 n1)2 n3 4(22 22 n1 )(4n5)2 n5.故 Tn(4 n5)2 n5，nN *.20、解 ：(1)“对于任意的 aR(R 为实数集),方程 f(x)=1 必有实数根”是真命题.依题意:f(x)=1 有实根,即 x2+(2a-1)x-2a=0 有实根,=(2a-1)2+8a=(2a+1)20 对于任意的 aR(R 为实数集
7、)恒成立,即 x2+(2a-1)x-2a=0必有实数根,从而 f(x)=1 必有实数根.(2)依题意 :要使 y=f(x)在区间 (-1,0)及(0, )内各有一个零点 ,只需12f10f2（ ） ，（ ） ，（ ） ，即 解得 a .34a012， 13422、解：（）设动圆 P 的半径为 r，则PA 25r，PB= 21r,PAPB=2. 3 分 故点 P 的轨迹是以 A、B 为焦点，实轴长为 2 的双曲线的右支，其方程为 132yx（ x1）. 5 分（）(1)设 MN 的方程为 2my，代入双曲线方程，得091232ym.由 0,13212ym，解得 3m. 8 分设 2,yxNM,则 13423161221 m.10 分当 02m时, min. 12 分
