1、1第一部分 数与代数第一单元：四则运算（一）四则运算的运算顺序:1、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。2、在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法、要先算乘除法，再算加减法。3、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。（二）关于“0” 的运算:1、“0”不能做除数； 字母表示：a 0 错误2、一个数加上 0 还得原数； 字母表示： a0= a 3、一个数减去 0 还得原数； 字母表示：a 0= a4、被减数等于减数，差是 0； 字母表示： aa = 04、一个数和 0 相乘，仍得 0； 字母表示：a0=
2、 05、0 除以任何非 0 的数，还得 0； 字母表示： 0a（a0）= 0租船问题解决租船问题时，尽量乘坐人均租金便宜的船，大小船搭配正好满员，没有空余座位时最省钱。【典型例题】老师和同学们一起去划船，一共有 30 人，大船每条限乘 6 人，租金 35 元。小船每条限乘 4 人，租金 20 元。怎样租船最省钱？第三单元：运算定律与简便计算（一）加法运算定律：1、两个加数交换位置，和不变，这叫做加法交换律。字母公式：a bba2、先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，这叫做加法结合律。字母公式：(ab) ca (b c)【典型例题】计算 26+37+74 46+28+54+72（二）
3、乘法运算定律：1、交换两个因数的位置，积不变，这叫做乘法交换律。2字母公式：abba2、先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，这叫做乘法结合律。字母公式：(ab)ca(bc)3、两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，这叫做乘法分配律。用字母公式：(ab)c acbc 或 a(bc) abac拓展： (ab)cacbc 或 a(bc) ab ac【典型例题】（21+25 ） 4 6464+3664 265105265588125 9938+38 9956 10185（三）减法简便运算：1、一个数连续减去两个数，可以用这个数减去这两个数的和。用字母表示：a bc a(bc
4、)2、一个数连续减去两个数，可以用这个数先减去后一个数再减去前一个数。用字母表示：a b cacb3、a(b c )=ab+c 括号前面是减号，去掉括号要变号【典型例题】3562773 545167145 429（43+129） 231（16069） （四）除法简便运算：1、一个数连续除以两个数，可以用这个数除以这两个数的积。用字母表示：abca(bc)2、一个数连续除以两个数，可以用这个数先除以后一个数再除以前一个数。用字母表示：abcacb【典型例题】3200425 140(57)3第四单元：小数的意义和性质1、小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一分别写作 0.1、 0.01、 0
5、.0012、每相邻两个记数单位间的进率是（10）。3、小数的数位是十分位、百分位、千分位最高位是十分位。整数部分的最低位是个位。个位和十分位的进率是 10。【典型例题】0.7 里面有（ ）个 0.1。0.42 里面有（ ）个 0.01。0.736 里面有（ ）个 0.001。2.83 是由（ ）个一、 （ ）个十分之一和（ ）个百分之一组成的。4、 小数的数位顺序表整数部分 小数 点 小数部分数位万位 千位 百位 十位 个位 十分位 百分位 千分位 万分位计数单位万 千 百 十 一（个） 十分之一 百分之一 千分之一 万分之一5、小数的读法：先读整数部分（按照原来的读法），再读小数点，再读小数
6、部分。读小数部分，小数部分要依次读出每个数字，而且有几个 0 就读几个 0。 6、小数的写法：先写整数部分（按照原来的写法），再写小数点，再小数部分：写小数部分，小数部分要依次写出每个数字，而且有几个 0 就写几个 0。【典型例题】1、读数：6.8 （ ） 0.05（ ） 320.08（ ）2、写数：三百点八五（ ） 九点零七（ ） 零点零四二（ ）3、写出下面各数中的“2”表示的意思。20.04（ ） 5.42 （ ） 0.25（ ） 0.672（ ） 7、小数的性质： 小数的末尾添上 “0”或者去掉“0”，小数的大小不变。【典型例题】1、化简小数：0.80=（ ） 105.0400=（ ）
7、2、不改变小数的大小，把下面小数改写成三位小数。40.4=（ ） 5.08=（ ） 8=（ ）3、把 0.7 改写成以 0.01 为计数单位的数是（ ） ，把 5.0700 改写成以 0.01 为计数单位的数是（ ）4、判断：小数的后面添上 0 或者去掉 0，小数的大小不变。 （ ）8、小数的大小比较：（ 1） 先比较整数部分；（ 2）如果整数部分相同，就比较十分位；（3）十分位相同，就比较百分位；（4 ）以此类推，直到比较出大小。【典型例题】1、在 1.10、1.01、0.99、0.89、0.789 这五个数中，最大的数是（ ） ，最小的数是（ ） 。按从大到小的顺序排列： 。2、判断:大于
8、 5 且小于 6 的小数只有 9 个。 （ ）3、用 0、1、2、6 这四个数字，组成最小的两位小数是（ ） ，最大的两位小数是（ ） 。9、小数点的移动小数点向右移：移动一位，小数就扩大到原数的 10 倍；移动两位，小数就扩大到原数的 100 倍；移动三位，小数就扩大到原数的 10 00 倍；移动四位，小数就扩大到原数的 10000 倍；小数点向左移：移动一位，小数就缩小 10 倍，即小数就缩小到原数的 ；10移动两位，小数就缩小 100 倍，即小数就缩小到原数的 ；移动三位，小数就缩小 1000 倍，即小数就缩小到原数的 ；移动四位，小数就缩小 10000 倍，即小数就缩小到原数的 ；10
9、一个小数的小数点向左移动几位，再向右移动相同的位数，还是原数。【典型例题】1、一种盐水，每 100 千克里含盐 3 千克，每千克盐水里含盐多少千克？1000 千克盐水里含盐多少千克？2、一个小数的小数点，先向右移动三位，又向左移动两位，结果（ ） 。10、生活中常用的单位：重量： 1 吨 1000 千克； 1 千克1000 克 长度： 1 千米 1000 米 1 分米=10 厘米 1 厘米=10 毫米 1 分米=100 毫米 1 米10 分米100 厘米1000 毫米 面积： 1 平方米 100 平方分米 1 平方分米 100 平方厘米1 平方千米=100 公顷 1 公顷=10000 平方米人
10、民币： 1 元=10 角 1 角=10 分 1 元=100 分5单名数的改写:高级单位的数改写成低级单位的数,要用高级单位的数乘进率;高级单位 进率 低级单位 （小数点向右移动相应的位数）低级单位的数改写成高级单位的数,要用低级单位的数除以进率。低级单位 进率 高级单位 （小数点向左移动相应的位数）把复名数改写成小数:复名数中高级单位的数不动,作为小数的整数部分;把复名数中低级单位的数改写成高级单位的数,作为小数部分,而且可以通过小数点向左移动来实现。【典型例题】48 公顷=（ ）平方千米 7 千克= （ ）克 7 千米 32 米= （ ）千米,11、小数的近似数（用“四舍五入 ”的方法）：（
11、1）保留整数，表示精确到个位，就是要把小数部分省略，要看十分位，如果十分位的数字大于或等于 5 则向前一位进一。如果小于五则舍。（2）保留一位小数，表示精确到十分位，就要把第一位小数以后的部分全部省略， 这时要看小数的第二位，如果第二位的数字比 5 小则全部舍。反之，要向前一位进一。（3）保留两位小数，表示精确到百分位，就要把第二位小数以后的部分全部省略，这时要看小数的第三位，如果第三位的数字比 5 小则全部舍。反之，要向前一位进一。（4）为了读写的方便，常常把不是整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。改写成“万”作单位的数就是小数点向左移 4 位，即在万位的右边点上小数点，在数的后
12、面加上“万”字。改写成“亿”作单位的数就是小数点往左移 8 位即在亿位的右边点上小数点，在数的后面加上“亿”字。然后再根据小数的性质把小数末尾的零去掉即可。要注意在求小数近似数时,求出的小数末尾如果有 0,则末尾的 0 不能去掉。【典型例题】0.634 精确到百分位是( ) 1.28 精确到十分位是( )0.799 精确到百分位是( ) 9.0548 保留一位小数是( )12、改写成以 “万”或 “亿”作单位的数。先确定万位或亿位，然后在万位或亿位的右下方点上小数点，最后在小数的后面加写上“万”字或“亿”字，再根据要求保留小数。【典型例题】把 254600 改写成用“万”作单位的数（保留一位小
13、数） 972000000 省略“亿”位后面的尾数约是 第六单元：小数的加法和减法1、小数的加、减法要注意：小数点要对齐也就是把数位对齐，得数的末尾有 0，一般要把 0 去掉。2、整数的运算定律（以及简便的方法）在小数运算中同样适用。【典型例题】1、计算并验算：3.56+1.89 5.641.78 113.04+7.8 0.30.1862、用小数计算下面各题。5 元 6 角 2 分+3 元零 9 分 1t30kg+980kg 4m35cm+5m70cm10kg4kg800g 4km800m3km50m 6km2km860m3.下面各题能简便的要简便计算9.5+（ 3225.7 ） 5.6+2.7
14、+4.5 9.141.434.5777+2.7+2.8+25 0.38+0.36+2.64 1.29+3.7+0.71+6.34、把分数改写成小数再计算。+ + 1010937610351076第九单元：鸡兔同笼问题解决鸡兔同笼问题可以用猜测法、列举法、画图凑数法和假设法。【典型例题】1、鸡兔同笼，有 15 个头，44 条腿，鸡、兔各有多少只？2、抢答题，答对一题加 10 分，答错一题扣 6 分，小强抢答了 8 题，最后得分 64 分，他答错了几题？73、全班一共有 38 人去游玩，共租了 8 条船，大船可坐 6 人，小船可坐 4 人，每条船都坐满了。大、小船各租了几条？第二部分 图形与几何第
15、二单元：观察物体（二）1、 从不同位置观察物体从不同位置观察不同的物体，所看到的形状可能相同，也可能不相同。【典型例题】1、连线题：2、画出从前面、上面、左面看到的图形。从前面看： 从上面看： 从左面看：第五单元：三角形1、由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。2、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高，这条边叫做三角形的底。三角形只有 3 条高。8三角形有 3 个顶点、 3 条边、 3 个角、3 条高。 从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形底。 画高要用虚线表示，标上垂直符号。
16、3、三角形具有 稳定性。4、三角形任意两边之和大于第三边。两点间所有连线中线段最短，这条线段的长度叫做两点间的距离。为了方便，用字母 A、B、C 分别表示三角形的 3 个顶点，上面的三角形可以表示成三角形 ABC。【典型例题】1、画出底边上的高：2、再能拼成三角形的一组数后打。3cm、4cm、5cm ( ) 2cm、2cm 、5cm ( ) 3cm、3cm、5cm ( )5、三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。6、有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。7、有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。8、每个三角形都至少有两个锐角；每个三角形都至多有 1 个直角；每个三角形都至多有 1 个钝角。9、
17、两条边相等的三角形叫做等腰三角形。10、三条边都相等的三角形叫等边三角形，也叫正三角形。11、等边三角形是特殊的等腰三角形等边三角形一定是等腰三角形，但等腰三角形不一定是等边三角形。等边三角形的三个内角都是 600，它是锐角三角形;等腰三角形可以是锐角三角形、直角三角形或钝角三角形。直角三角形中，如果两条直角边相等，这个直角三角形叫做等腰直角三角形，它的两个底角都是 450.底底底9【典型例题】1、判断：用三条线段肯定能围成一个三角形。 （ ）每个三角形中至少有一个锐角。 （ ）有一个角是锐角的三角形是锐角三角形。 （ ）2、一个三角形只有两个锐角，那么这个三角形是一个（ ）三角形。A、钝角
18、B、直角 C、钝角或直角3、画一个腰是 3cm 的等腰直角三角形。12、三角形的内角和是 180。13、四边形的内角和是 360【典型例题】1.在能组成三角形的三个角后面括号里画，不能组成三角形的画。（1）40 0、45 0、70 0.( ) （2）60 0、50 0、60 0 ( ) （3）80 0、20 0、80 0( ) 2.（1）三角形的一个角是 500 ，另一角是 700，第三个角是（ ） 0，这个三角形是（ ）三角形。（2）在一个直角三角形中，一个锐角是 200、另一个锐角是（ ） 0。（3）当三角形中两个锐角之和等于第三个角时，这是一个（ ）三角形。3.老师今天做了一个等腰三角形
19、的纸风筝，已知顶角的度数是 70 度，你能帮老师算一算这个等腰三角形的底角是多少度吗？4、求未知角的度数。1014、用 2 个相同的三角形可以拼成一个平行四边形。15、用 2 个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一个大三角形。16、用 2 个相同的等腰的直角的三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方形。一个大的等腰的直角的三角形。第七单元：图形的运动（二）轴对称图形及性质轴对称图形的性质：对应点到对称轴的距离相等。轴对称图形的画法：A、找出所给图形的关键点。 B、数出或量出图形关键点到对称轴的距离。 C、在对称轴的另一侧找出关键点的对称点。D、按照所给图形，顺次连结各点，就画出
20、所给图形的轴对称图形。【典型例题】1、 画对称图形的另一半。2、 画出下面图形的对称轴，看看能画几条。11平移及性质平移不改变物体的形状和大小，只是位置发生变化。平移的两个要素：方向和距离。在方格纸上平移图形的方法步骤： （1）找出原图形的关键点（如顶点或端点） 。 （2）按要求分别描出各关键点平移后的对应点 。 （3）按原图将各对应点连接。会用割补平移法求不规则图形的面积或周长。第三部分 统计与概率第八单元：平均数与条形统计图平均数求平均数的方法：移多补少、先合后分。总数量总份数=平均数平均数能较好地反映一组数据的整体水平。是比较几组数据的依据。在人数不等的情况下，用平均数表示各队的成绩更好。【典型例题】1、甲乙两个组一次单元检测如下表。 （单位：分）序号 1 2 3 4 5 6 7甲组 96 93 93 90 86 88 84乙组 97 90 88 93 90 88哪个小组的成绩好？复式条形统计图纵式复式条形统计图的绘制方法与单式条形统计图基本相同，只是在每组数中有两个数据，需要用两种不同的直条来表示，同时要标明图例。但每类数据比较大时，用横向复式条形统计图比较方便。
