1、四年级上册数学期末复习资料第一单元大数的认识知识点：1、认识数级、数位、计数单位，并了解它们之间的对应关系。数 亿级 万级 个级数位 千亿位百亿位十亿位亿位千万位百万位十万位万位千位百位十位个位计数单位 千亿百亿十亿亿 千万百万十万万 千 百 十 个2、十进制计数法。相邻两个计数单位之间的进率是十。3、数数。能一万一万地数，十万十万地数，一百万一百万地数、4、练习数位顺序（1）十万十万地数，数 10 次是（ ），数 100 次就是（ ），一亿里面有（ ）个一千万。 （2）4 5056 6502 这个数是（ ）位数，它的最高位是（ ），从右往左看，5 分别处在（ ）位、（ ）位、（ ）位上，分别
2、表示（ ）、（ ）、（ ）。 亿以内数的读法、写法知识点:1、亿以内数的读数方法。含有个级、万级和亿级的数，必须先读亿级，再读万级，最后读个级。（即从高位读起）亿级或万级的数都按个级读数的方法，在后面要加上亿或万。在级末尾的零不读，在级中间的零必须读，每级最多读两个 0。中间不管连续有几个零，只读一个零。2、亿以内数的写数方法。从高位写起，按照数位的顺序写，中间或末尾哪一位上一个单位也没有，就在那一位上写 0。3、比较数大小的方法。多位数比较大小，如果位数不同，那么位数多的这个数就大，位数少的这个数就小。如果位数相同，从左起第一位开始比起，哪个数字大，哪个数就大。如果左起第一位上的数相同，就开
3、始比第二位直到比出大小为止。3、读写法练习 （1）读数 ：230 在万级上与在个级上有什么不同？（万级上表示多少个万，个级上表示多少个一） （2）我们就来试读这些数：2300230022300230230023000 （3）一亿五千万 写作： 二十六亿零三百万 写作： 一百零五亿四千零二十万 写作： 七千六百五十亿零五十八万 写作： 多位数的改写知识点：1、改写以“万”或“亿”为单位的数的方法。以“万”为单位，就要把末尾的四个 0 去掉，再添上万字；以“亿”为单位，就要把末尾八个 0 去掉，再添上亿字。2、改写的意义。为了读数、写数方便。求近似数知识点：1、精确数与近似数的特点。精确数一般都以
4、“一”为单位，近似数都是省略尾数，以“万”或“亿”为单位。2、用四舍五入法保留近似数的方法。根据题中要求，看到所要保留位数的下一位，如果这一位满 5，则向前一位进一；如果不够 5 则舍去。而不管尾数的后几位是多少。如精确到万位，只看千位，精确到亿位，只看到千万位。最后一定要写出单位名称。3、请同学们完成数学书 117 页第三题。 4、练习：下面的可以填哪些数？ 3998740 万 里可以填（ ） 357637803 亿 里可以填（ ） 知识点小结：1、亿以内数的读法：先读万级，再读个级。万级的数按个级的读法去读，只在后面加读一个“万”字。每级末尾的 0 不读，中间不管有几个 0，只读一个 0。
5、2、亿以内数的写法：先写万级的数，再写个级的数。哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写 0。3、亿以内数的大小比较的方法：先看数位，数位多的那个数较大。如果数位相同，就看左起第一位数，如果左起第一位数相同，就看第二位数，以此类推。4、整万的数改写成用“万”作单位的数的方法：先找到万位，再把万位后面的四个 0 去掉，在后面写上一个“万”字就可以了。简单地说，就是用个级的四个 0 换成一个“万”字。5、“四舍五入”法：求一个数的近似数，可以根据要求舍去这个数某一位后面的尾数。如果尾数的最高位不满 5（即 0、1、2、3、4），就直接把尾数舍去，如果尾数的最高位满 5（即 5、6、7、8、9）
6、，舍去尾数以后，还要向它的前一位进一。6、求亿以内的近似数的方法和步骤：先找到要省略的尾数，再找到尾数的最高位，应用“四舍五入”法决定是舍去还是向前一位进 1，最后写成约等式。7、自然数：表示物体个数的 1，2，3，4，5，6都是自然数。一个物体也没有，用 0 表示。0 也是自然数。最小的自然数是 0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。8、十进制计数法：每相邻的两个计数单位之间的进率都是十，这种计数方法叫做十进制计数法。9、亿以上的数的读法：先读亿级，再读万级，后读个级。亿级和万级的数按个级的读法去读，只在后面加上一个“亿”或“万”字。每级末尾的 0 不读，中间不管有几个 0，只读一个
7、0。10、亿以上的数的写法：从高位起，按照数位顺序写。哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写 0。11、将一个数改写成用“亿”作单位的数的方法：（1）、整亿的数改写成用“亿”作单位时，去掉 8 个 0，添上“亿”字，与原数间用等号；不是整亿的数改写时要从千万位上进行“四舍五入”，然后去掉亿位后面的尾数，添上“亿”字，与原数间用约等号。 综合练习 1、用三个 5、两个 0 组成五位数，一个零也不读的数是（ ） 只读一个零的数是（ ） 读两个零的数是（ ） 2、用 3、0、6、4、1 这五个数，组成一个五位数。约等于 6 万的最小的数是（ ），约等于 3 万最大的数是（ ）。 3、一个六位数
8、，最低位上是 1，任意两个相邻数位上数字的和都是 6，这个数写作（ ）。 4、一个多位数四舍五入后是 10 万，四舍五入前这个多位数最大是（ ）， 最小是（ ） 第二单元角 线的认识知识点：1、认识直线、线段与射线，会用字母正确读出直线、线段和射线。直线：可以向两端无限延伸；没有端点。读作 ：直线 AB 或直线 BA。线段:不能向两端无限延伸；有两个端点。读作：线段 AB 或线段 BA。射线：可以向一端无限延伸；有一个端点。读作：射线 AB（只有一种读法，从端点读起。）补充知识点：1、画直线。过一点可画无数条直线；过两个能画一条直线；过三点，如果三点在一条线上，经过三点只能画一条直线，如果这三
9、点不在一条线上，那么经过三点不能画出直线。2、明确两点之间的距离，线段比曲线、折线要短。(两点之间线段最短)3、直线、射线可以无限延长。因为直线没有端点，射线只有一个端点，所以不可以测量，没有具体的长度。如：直线长 4 厘米。是错误的。只有线段才能有具体的长度。旋转与角知识点：1、角的概念。由一点引出两条射线所组成的图形叫做角。角是由一个顶点和两条边组成的。2、认识平角、周角。平角 ：角的两边在同一直线上，（像一条直线），平角等于 180，等于两个直角。周角：角的两边重合，(像一条射线），周角等于 360，等于两个平角，四个直角。3、角的分类：小于 90 度的角叫做锐角；等于 90 度的角叫做
10、直角；大于 90 度小于 180 度的角叫做钝角；等于 180 度的角叫做平角；大于 180 度小于 270 度叫做优角（此为补充内容）；等于 360 度的角叫做周角。4、动手画平角、周角。角的度量知识点：1、认识度。将圆平均分成 360 份，把其中的 1 份所对的角叫做 1 度，记作 1，通常用 1作为度量角的单位。2、认识量角器。量角器是把半圆平均分成 180 份，一份表示 1 度。量角器上有中心点、0 刻度线、内刻度线、外刻度线。3、量角器的使用方法。“两合一看”,“两合”是指中心点与角的顶点重合；0 刻度线与角的一边重合。“一看”就是要看角的另一边所对的量角器的刻度。4、看角的度数时要
11、注意是看外刻度还是内刻度。交的开口向左看外刻度线，角的开口向右看内刻度线。画角知识点：1、用量角器画指定度数的角的方法。画一条射线，中心点对准射线的端点，0 刻度线对准射线（两合），对准量角器相应的刻度点一个点(一看，注意内外圈刻度)，把点和射线端点连接，然后标出角的度数。2、30 度、60 度、90 度、45 度、75 度、105 度、135 度、120 度和 150 度用三角板比较方便。另外 15 度和 165 度也可以用三角板画出。（注意：这 11 个能用三角板画出的角度都是 15 的倍数。）补充知识点：因为角是由两条射线和一个顶点组成的，所以在画角连线时，不能两点相连，而要冲过一点或不
12、连到那一点。综合练习一、填空题。角的概念：1、从一点引出两条( )所组成的图形叫做角，这个点叫做角的( )，这两条射线叫做角的( )。角的分类 2、角的两边在一条直线上，这样的角叫做( )角，它有( )度，它等于( )个直角。锐角： ；钝角： ；周角：一条射线绕着它的端点旋转 周所成的角。角的计量单位：3、人们将圆平均分成 360 份，把其中的 1 份所对的角叫做 1 度，记作 。通常 1作为度量角的单位。4、1 周角=( )平角=( )直角=( )45的角5、分钟每小时走（ ），每分钟走（ ），时针每小时走（ ）度。时间为 3 点半时，时钟和分针所成的夹角是（ ）度。时钟在 5 时的时候，它
13、的时针和分针成( )角。钟面上分针旋转 720时，时针旋转了（ ）度。6、1 与2 的和是 184，2=54，那么1=( )。7、1+2+3=180，其中1=52，2=46，那么3=( )。8、1 是2 的 3 倍，1=120，2=( )。9、用一副三角板，你可以拼出哪些角 。二、数一数，下图中各有几个锐角。请总结数角的规律： 三、看右图计算。已知1=28求2、3、4 和5 各是多少度?四、能力素质提高如右图，已知2=35，求1、3 是多少度。第三单元乘法三位数乘两位数知识点： 1、三位数乘两位数的方法：先用一个因数的个位与另一个因数的每一位依次相乘，再用这个因数的十位与另一个因数的每一位依次
14、相乘，乘到哪一位，积的个位就与哪一位对齐，哪一位满十就向前一位进“1”，再把两次相乘的积加起来。末尾有 0 时，把两个因数 0 前面的数对齐，并将它们相乘，再在积的后面添上没有参加运算的几个 0。中间有 0 时，这个 0 要参加运算。2、因数和积的变化规律：一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）若干倍，积也扩大（或缩小）相同的倍数。3、因数是两、三位数的乘法的估算方法：先把两个因数的最高位后面的尾数省略，求出近似数，再把这两个近似数相乘。 补充知识点1、估算方法。用四舍五入法进行估算。估算是往大估还是往小估？也就是估算的方法问题；2、利用竖式计算三位数乘两位数。注意，第二步的乘积末尾写在十位上
15、。3、因数中间或末尾有 0 的三位数乘两位数。中间有 0 也要和因数分别相乘；末尾有 0 的，要将两个因数 0 前面数的末位对齐，用 0 前面的数相乘，乘完之后在落 0，有几个 0 落几个 0。实际生活中的估算 生活中的实际问题（估算是往大估还是往小估？）A、350 名同学要外出参观，有 7 辆车，每辆车有 56 个座位，估一估要几辆车？B、桥在重量 3 吨，货物共 6 箱，每箱重 285 千克，车重 986 千克，这辆车能过去吗？知识点:估算的方法及注意事项：要将因数估成整十、整百或整千的数。估算时注意，要符合实际，接近精确值。第四单元平行四边形和梯形平移与平行知识点：1、感受平移前后的位置
16、关系平行。（在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线。）2、平行线的画法。（1）固定三角尺，沿一条直角边先画一条直线。（2）用直尺紧靠三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后平移三角尺。（3）沿一条直角边在画出另一条直线。3、能够借助实物，平面图形或立体图形，寻找出图中的平行线。补充知识点 ：用数学符号表示两条直线的平行关系。如：ABCD。相交与垂直知识点：1、相交与垂直的概念。当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。（互相垂直：就是直线 OA 垂直于直线 OB，直线 OB 垂直于直线 OA）这两条直线的交点叫做垂足。（两条直线互相垂直说明了这两条直线的位置关系：必须相交，相交还要成直角。）
17、2、画垂线：（1）过直线上一点画垂线的方法。把三角尺的一条直角边与这条直线重合，直角顶点是垂足，沿着另一条直角边画直线，这条直线是前一条直线的垂线。注意，要让三角尺的直角顶点与给定的点重合。（2）过直线外一点画垂线的方法。把三角尺的一条直角边与这条直线重合，让三角尺的另一条直角边通过这个已知点，沿着三角尺的另一条直角边画直线，这条直线就是前一条直线的垂线。注意，画图时一般左手持三角尺，右手画线。过直线外一点画一条直线的垂线，三角尺的另一条直角边必须通过给定的这个点。补充知识点：1、会用数学符号表示两条直线互相垂直的关系。如：OAOB。2、明确点到直线之间垂线段最短。平行四边形和梯形 1、平行四
18、边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。正方形和长方形是特殊的平行四边形。例题：已知一个平行四边形的一组邻边分别是 5 厘米和 3 厘米，那么这个平行四边形的周长是（ ）。2、平行四边形的四个角的度数加起来是 360 度；平行四边形的两个对角相等，两个相邻的角是 180 度；平行四边形具有易变形性（不稳定性）；（三角形的特性：稳定性）。例题 1：人们利用平行四边形的（ ）制作了电动门。例题 2：捏住长方形的两个对角向相反方向拉动得到（ ），那么这个长方形的（ ）不变，（ ）在变，图形中的高越来越（ ）。3、梯形：只有一组对边平行的四边形叫做梯形。通常把短的一条 边叫上底，长的叫下底。不平
19、行的两条边叫（腰）。两腰相等的梯形叫做等腰梯形。梯形的高：从上底的一点到下底的垂直线段是梯形的高。等腰梯形：两腰相等的梯形是等腰梯形。（底角也相等）例题：梯形有（ ）条高，并且长度( )。4、从直线外一点到这条直线所画的（ 垂线段 ）最短，它的长度叫这点到直线的距离。例题： 1、一匹小马在 A 点，它要到河边喝水，为了让小马尽快的喝到水，请你为这匹小马设计到河边喝水的路线，并画出来。5、菱形：四条边都相等的平行四边形叫做菱形。菱形是特殊的平行四边形。6、平行四边形和梯形各部分的名称（略）。7、平行四边形和梯形的画法（略）。 补充知识点：在同一个平面内，两条直线同时垂直与同一条直线，这两条直线互
20、相平行。例题：在同一平面内，两条直线和第三条直线分别垂直，那么这两条直线（ ）。四边形的内角和是 360。?在同一平面内，两条直线可能相交，可能平行，也可能（ ）。 n 边形的内角和是 四条边都相等的平行四边形是菱形，正方形是特殊的菱形。8、画明确长度的平行四边形和梯形例题：作图题（1）画一个高 2 厘米，底是 4 厘米的平行四边形。9、数三角形、平行四边形、梯形等图的个数：例题 1：下图中平行四边形有（ ）个，梯形有（ ）个。例题 2：数一数，右图中含有的平行四边形有（ ）个 10、画对称轴：等腰三角形、等腰梯形有（ ）条对称轴，等边三角形有（ ）条对称轴。第五单元除法 除数是整十数的除法知
21、识点：1、用竖式求除数是两位数（整十数）除法。注意：三位数除以两位数，商要写在个位上。2、用乘法进行验算。补充知识点：除数是整十数，商也是整十数的竖式计算方法。注意在商的末尾必须补 0，它起到占位的作用。路程、时间和速度知识点：1、路程、时间和速度之间的关系。路程=速度时间 时间=路程速度 速度=路程时间2、利用上面三个关系式解决生活中的实际问题。3、讲出意义并能比较速度的快慢。如：4 千米/时 12 千米/分 340 米/秒 30 万千米/秒把除数看作整十数试商知识点：1、笔算三位数除以两位数的方法，试商时把除数看作整十数试商。2、了解被除数、除数和商之间的关系。被除数除数=商余数；被除数=
22、除数商+余数，为验算做好准备。三位数除以两位数知识点：1、笔算除法的方法：（1）、从被除数的最高位除起。除数有几位，就看被除数的前几位，如果被除数比除数小，就要多看前一位。（2）、除到被除数哪一位，就把商写在哪一位的上面。（3）、除到被除数的哪一位不够商 1，就在哪一位的上面写 0。（4）、每次除得的余数必须比除数小。 2、体验改商的过程，掌握改商的方法。在试商的时候，如果在估商的时候，把除数变大了，商就可能变小；如果把除数变小了，商就可能变大。（或者当所得的余数大于等于除数时，商小了需要调大；当试的商与除数的乘积大于被除数的时候，则商要调小。）补充知识点：1、单价数量=总价 单价=总价数量
23、数量=总价单价工作效率工作时间=工作总量 工作总量工作时间=工作效率2、确定商是几位数的方法：三位数除以两位数，如果前两位够商 1，商则是两位数；如果前两位不够商 1，商则是一位数。商不变的规律知识点：1、商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0 除外），商不变。2、根据商不变的性质计算 15025 80025 2000125 因为 25 乘 4 能得到 100，125 乘 8 能得到 1000，所以将被除数和除数同时扩大 4 倍、8 倍。补充知识点：1、被除数不变，除数扩大或缩小若干倍（0 除外），商随着缩小或扩大相同的倍数。2、除数不变，被除数扩大或缩小若干倍（0 除外），商随着
24、扩大或缩小相同的倍数。第六单元统计知识学习知识目标分析1、认识两种复式条形统计图： 和 ，能根据统计图提出并回答简单的问题，能发现信息并进行简单的数据分析。强调三个问题：一是必须用作图工具 规范地画出直条，借助三角尺的直角用作垂线的方法正确操作；二是要有图标，图标要和直条的颜色相对应，直条上边必须标上 。三是用铅笔作图。数学书 99 页例 1 重点教学纵向复式条形统计图，如果要在一个统计图中描述这些信息怎么办 “你还能得到哪些信息？”要发挥学生的观察力和想象力：1.该地区近年来城镇人口逐年增加，农村人口逐年下降，2.人口总数逐年上升。数学书 105 页例 2 重点教学横向复式条形统计图，教材通
25、过甲乙两个停车场车辆停放情况，认识纵向复式条形统计图的，学习绘制横向复式条形统计图。容易出现的问题是根据信息找刻度点：找刻度点必须看一个单位长度代表多少，图中画出来的是几厘米，通过计算找准点，再用作垂线的方法画出标准的直条，并标上数据，在直条内涂色时，要先看清图例2、学会全面的分析图表，从多个方面进行 比较 ，发现变化趋势，针对一些情况提出合理化的建议。3、一个完整的统计图包括三个部分： ； ； 。4、烙饼问题，目的是通过讨论在烙饼中如何运用统筹的方法、合理安排操作、达到最节省时间。例题：用一个锅烙饼，一次只能同时烙两个饼，饼有两面，都要烙，每面需要 3 分钟，如果要烙的是 1 张饼、2 张饼
26、、3 张饼、4 张饼、5 张饼10 张饼该最少需要多少时间？你发现了什么？应用统筹的方法烙：饼的个数不同烙饼方法也不同，即烙饼个数是双数时，只要 2 个 2 个地烙；烙饼个数是单数时，其中 3 个需要统筹安排，其余的饼 2 个 2 个地烙。运用统筹的策略，其中 3 个是这样安排的，可以在第一个 3 分钟后，先拿出其中的一个，放入第 3 个饼，第二个 3 分钟后，取出烙好的饼，再放入半熟的第二个饼， 分钟烙好三个饼。最后学生探索推导出的计算公式：最快时间饼的个数每面所需要的时间假如一次可烙的饼数 3 张、4 张、5 张或每个饼烙的时间有长有短的情况下，上述公式肯定不再适用了，在这种情况下又该如何
27、运用统筹的方法来进行合理地安排呢？其实，仔细分析烙饼问题中运用统筹策略的根本在于烙饼的过程中合理地利用了烙烤位置，因为没有浪费烙烤位置而达到最优的烙烤时间。例如：小磊要烤三个月饼。蛋黄月饼只需 50 分钟就能烤好，豆沙月饼则需要 1小时 20 分钟，而最难烤的五仁月饼需要 1 小时 30 分钟。锅里面一次只能放两个月饼，则烤好这三个月饼最少需要多长时间？解题思路如下：第一步：先算出烙烤总时间 (分钟)第二步：将烙烤总时间平均分配给各烙烤位置（这题中有两个烙烤位置）（分钟）第三步：根据最快的时间去确定烙烤方案。（即哪个烙烤位置烤哪几个饼，烤多少时间。） 由此总结出计算最优的烙烤时间的方法：最快的
28、时间=各个饼的单独烙烤时间总和烙烤位置的个数或：最快时间饼的个数 2 面烙每面的时间每锅一次可烙的饼数5、“合理安排时间”思想已经形成了数学中一门应用性很强的分支运筹学。数学家华罗庚说过，生活中处处都有统筹学，不会统筹，要乱方寸，什么也干不好。合理安排时间必须要考虑两个条件一是： 二是： 例题：洗碗 收拾大厅 拿衣服洗 洗衣机洗衣服 晾衣服5 分钟 10 分钟 1 分钟 30 分钟 3 分钟问题：小红要做完这些事情，最少要多长时间？应该怎样来安排这些事情?第一步：（画出流程图） 第二步：（计算） 第三步：（答） 6、排队问题：排队论是关于随机服务系统的理论，其中的一项研究是怎样使服务对象的等候
29、时间最少的问题。排队问题规律： 。7、对策问题“田忌赛马”的故事引入对策论的应用问题，对策论研究的是竞争的双方各自采取什么对策才能够战胜对手。田忌赛马中，田忌要获胜，必须具备哪三个条件1： 2： 3： 8、报数游戏。例 4 后面有一个“数学游戏”，让两人轮流报数，每次只能报 1 或 2，把每人报的数连续相加起来，最后一个报数使和为 10 的人就是获胜者。提示：因为每次可报 1 或 2，那么如果一方报 1，另一方就可以报 2；一方报 2，另一方就可以报 1，这样总能保证每个回合连续两次报数之和是 3。因为谁最后报数使和是 10 谁获胜，所以你一定要设法报数使和是 7，这样对方无论怎样接着报数，你都可以保证最后报数使和是 10。同理，要想保证报数使和是 7，倒推一步就是一定要先报数使和是 4，再倒推一步就是一定要先报数 1。如果两个人都清楚这个策略，那么，谁先报谁获胜。如果对方不知道这个策略，那么在报数的过程中要设法能够报数使和是 7，就可以获胜。利用减法原理就是：从最后报数和是 10 中每次减去 3，减去 3 个 3 还剩 1，即103331，用除法表示是：10331 所以第一个报数的人先报 1，就可以保证控制局势。同理，如果把最后报的数扩大到 50，用除法表示是 所以第一个报数的人先报 ，就可以保证获胜。
