1、十五次课学完初一上学期数学(人教版)讲义有理数的基本概念（上）板块一 有理数基本概念【知识导航】正数：像 3、1、+0.33 等的数，叫做正数。在小学学过的数，除 0 外都是正数。正数都大于 0。负数：像-1、-3.12、- 、-2012 等在正数前加上“-”（读作负）号的数，175叫做负数。负数都小于 0。0 既不是正数，也不是负数。如果正数表示某种意义，那么负数表示它的相反的意义。如：南为正方向，向南 1km 表示为+1km，那么向北 3km 表示为-3km。有理数：整数与分数统称为有理数。无理数：无限不循环小数，如 。注意：正数和零统称为非负数；负数和零统称为非正数；正整数和零统称为非负
2、整数；负整数和零统称为非正整数。【例 1】下列各组量中，具有相反意义的量是（ ）A节约汽油 10 升和浪费粮食 B向东走 8 公里和向北走 8 公里C收入 300 元和支出 100 元 D身高 1.8 米和身高 0.9 米如果零上 5 C 记作 5 C，那么零下 5 C 记作（ ）A-5 B-10 C 5 C D 10 C如果水位升高 4m 时水位变化记为+4m，那么水位下降 3m 记作_，水位不升不降时水位变化记为_m甲乙两地的海拔高度分别为 200 米，-150 米，那么甲地比乙地高出（ ）A200 米 B50 米 C300 米 D350 米学而思饮料公司生产的一种瓶装饮料外包装上印有“6
3、00 30(ml)”字样，请问“ 30ml”是什么意思？质监局对该产品抽查 3 瓶，容量分别为589ml,573ml,627ml，问抽查产品的容量是否合格？【例 2】0.05一种零件的长度在图纸上是(20 0.05)米，表示这种零件加工要求最大不超过_，最小不小于_.1 是（ ） A最小的整数 B最小的正整数 C最小的自然数 D最小的有理数 , 1, 0.313,3.14, 4.5,6,0,2.4, 11 以上各数中，_属于负数，_属于非正数， 2_属于非负有理数。322在 15, ,0.15, 30, 12.8,中，负分数的个数是（ ） 85A1 B2 C3判断下列说法正确与否 一个有理数不
4、是整数就是分数 （ ） 一个有理数不是正数就是负数 （ ） 一个整数不是正的，就是负的 （ ） 一个分数不是正的，就是负的 （ ）板块二 数轴【知识导航】数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线。数轴特点分析：1在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大。2正数都大于 0，负数都小于 0，正数大于一切负数。【例 3】画出数轴，在数轴上表示下列各数，并把数用“”连接。 D411 5, 3.5,1,4,0,2.5 22在数轴上，一个点从原点开始，先向右移动了 2 个单位长度，再向左移动3 个单位长度，最终达到终点，此时这个点表示的数是（ ）A5 B1 C-1 D-5数轴上的点 A、B 分
5、别表示数-3 和 1，点 C 是 AB 的中点，则点 C 所表示的数是_如图所示，数轴的一部分被墨水污染了，被污染的部分内含有的整数为_ 【例 4】数轴上点 A 对应的数为-3，那么与 A 相距 1 个单位长度的点 B 所对应的数是_。数轴上的点 A 对应的数是-1，一只蚂蚁从 A 点出发沿着数轴向右以每秒 3个单位长度的速度爬行至 B 点后，用 2 秒的时间吃光了 B 点处的蜜糖，又沿着原路返回 A 点，共用去 6 秒，则蚂蚁爬行的路程是几个单位长度？B 点与 A 点的距离是多少个单位长度？B 点对应数是多少？有理数的基本概念（下）【例】(复习)板块三 相反数，绝对值，倒数【知识导航】相反数
6、：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，特别地，0 的相反数是 0。几何意义：一对相反数在数轴上应分别位于原点两侧，并且到原点的距离相等。求一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“” 号即可。多重符号的化简绝对值：数 a 的绝对值记作|a|。代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是 0。几何意义：点到原点距离。倒数：乘积为 1 的两个数互为倒数。负倒数：乘积为-1 的两个数互为负倒数。【例 1】7 的相反数是( )A17 B7 C 17 D 7下列正确的是( )A一个数的相反数一定是负数 B 和-3.14 互为相反数C所有的有理数都有相反数 D13 和 31
7、 互为相反数如果 a0，化简下列各数的符号，并说出是正数还是负数。-(+a)； -(-a)；-+(-a)；-(-a)；-+-(-a)-6 的绝对值等于( )A6 B16 C 16 D 6-|-1.5| _；绝对值不大于 3 的整数有_。绝对值大于 2 而小于 5 的负整数是_-3 的倒数是( )A 13 B13 C 3 D3下列说法正确的是( )A符号相反的数互为相反数B任何有理数都有倒数C最小的自然数是 1D一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远【例 2】 37 与_互为相反数； 12a 是_的相反数。-(-2) 的相反数是 _；b4 是_的相反数-+(-4)_。-+(-5)与_互
8、为相反数， -(-a-b)与_互为相反数，+-(-7+b-c)与_互为相反数。已知 a、b 为有理数，且 a0，b0，|b|a|，则 a、b、-a、-b 的大小关系是（ ）A-bab-a B-bb-aaCa-bb-a D-ab-ba|x2|y2|0，求 xy_；|x|-|y7|，则 xy_。【例 3】若 a、b 互为相反数，c、d 互为负倒数，m 的绝对值为 2，求|a b|4m 2m 3cd 2010am 1 2010bm有理数的四则混合运算（上）板块一 有理数的加减法【知识导航】有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号
9、，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； 一个数同 0 相加，仍得这个数。有理数加法的运算步骤：确定和的符号；求和的绝对值，即确定是两个加数的绝对值的和或差。33753【例 1】 计算( 7.5) ( 3 ( 7.5) ( 3) ( ) 5566有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。有理数减法的运算步骤：把减号变为加号（改变运算符号）把减数变为它的相反数（改变性质符号）把减法转化为加法，按照加法运算的步骤进行运算。【例 2】计算 20 ( 15) ( 28) 17 有理数加减混合运算的步骤：把算式中的减法转化为加法；省略加号与括号；利用运算律及技巧简便计算，求出结果。【例 3】 4 3
10、 4 1 1 1 1 计算 18 53 53.6 18 100 3 3 3 3 5 5 5 4 4 4 4 21131132 ( ) ( ) 2 2 3 383843431111111 ( ) ( ) ( ) ( ) 261220304256例 4】有 8 筐白菜，以每筐 25 千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的纪录如下：1.5 -3 2 -0.5 1 -2 -2 -2.5回答下列问题： 这 8 筐白菜中，最接近 25 千克的那筐白菜为 千克； 以每筐 25 千克为标准，这 8 筐白菜总计超过多少千克或不足多少千克？ 若白菜每千克售价 2.6 元，则出售这 8 筐白
11、菜可卖多少元？【例 5】a 是最小的正整数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的有理数，d 是绝对值等于 2 的数，则 a(-b) c d_。有理数的四则混合运算（中）板块二 有理数乘除法【知识导航】有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同 0 相乘，都得 0。 有理数乘法法则的推广：几个不等于 0 的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数是偶数时，积为正数；负因数的个数是奇数时，积为负数。(奇负偶正)几个数相乘，如果有一个因数为 0，则积为 0。【例 1】 34113计算( 0.25) 0.5 ( 70) 4 计算( 3) ( 1) ( 1) (
12、5) 55921111111 1111 48 【例 2】 计算 36 ( ) 23469 4366129 9 9 8 12 5 12 4 12 16 16 16有理数除法法则：除以一个不等于 0 的数，等于乘这个数的倒数。在进行有理数运算时，先确定符号，再计算绝对值，有括号的先算括号里的数。 2 517 111 1【 例 3】 计算 1 24 5 1232 18 13 86121 1 4 5 8 | 2 4| 9 12 6 4 4 8 5 7 5 6 3 3 2 11【例 4】 15 1 1 1 计算 71 8 计算 0.25 5 3.5 2 16 2 4 4 5 1 1 12 计算 1 2
13、48 1 5 6 23 12 2板块三 有理数乘方【知识导航】概念：求 n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂，在 中，a 叫做底数，n 叫做指数。 “奇负偶正”口诀的应用：多重符号的化简有理数乘法有理数乘方有理数的四则混合运算（下）【例 1】把下式写成乘方运算的形式： 111111 444444(a b)(a b)(a b) (a b) na b 个 1 3 3 3 3 3 52 2 2 2 2 7 6 6 6 6 6【例 2】计算 3【例 3】计算 4 3 3 2 4333 2 1 12 1 1 2 3 2 | 3| 0 32 5 240 4 2 3 4 3 2 3 5 23
14、223 1 1 5 32 2 22 3 4 2 3 3 2 2222 2 2 232011 1 1 2 5 8.5 3 2 0.25 2 4 1 1 4 2 3 2【例 4】计算 2 2007 2 2008，结果为（ ）2007A22007 B 2 C 22007 D-填空：1 2 3 4 49 50 _；1 2 3 4 99 100 101 _；如果 a 是有理数，那么下列各式一定为正数的是（ ）A2008a Ba2008若 m 3 (n 2)2 0，则(m n)2007 的值等于_。【例 5】已知：a、b、c 是有理数，满足 a 1 b 5 (5c 1)2 0 求： a b c127Ca2
15、008 1 Da a11 b3 c2 板块四 科学记数法,有效数字【知识导航】定义：把一个大于 10 的数表示成 a 10n 的形式（其中，1 a 10，n 是正整数），此种记法叫做科学记数法。有效数字：从一个数的左边第一个非 0 数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字。【例 6】国家游泳中心“水立方”是北京 2008 年奥运会场馆之一，它的外层膜的展开面积是 260000 平方米，将 260000 用科学记数法表示应为（ ）A0.26 106 B26 104 C2.6 106 D2.6 105截止到 2008 年 5 月 19 日，已有 21600 名中外记者成为北京奥运会的注册
16、记者，创历届奥运会之最，将 21600 用科学记数法表示应为（ ）A0.216 105 B21.6 103 C2.16 103 D2.16 104改革开放以来，我国国内生产总值由 1978 年的 3645 亿元增长到 2008 年的300670 亿元。将 300670 用科学记数法表示应为（ ）A0.30067 106 B3.0067 105【例 7】1指出下列各近似值精确到哪一位：56.3；5.630 万； 5.630； 0.017； 5.63 106； 3800 C3.0067 104 D30.067 1042指出下列各数有几个有效数字： 0.319； 0.0170； 4.46 万； 5.
17、29103； 0.25037； 38.7整式的概念与加减运算（上）启东作业本轻巧夺冠5 年中考 3 年模拟新思维培优新方法板块一 单项式的相关概念【知识导航】代数式的定义：用基本的运算符号(加、减、乘、除、乘方等)把数或表示数的字母连结而成的式子叫做代数式单独的一个数或字母也是代数式。【例 1】指出下列各式，哪些是代数式？123x2yz 单项式：像 2a，r， xy， abc， 这些代数式中，都是数字与字母的积，这样的代数式称为单项 37式。单项式的次数：是指单项式中字母的指数和。单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数。同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的单项式叫做同
18、类项。【例 2】分别写出下列单项式的系数和次数：2【例 3】一个单项式：它的系数是-1，次数是 3，必须含 x，y 两个字母，请写出这样的单项式 。（写出一个即可）下面给出的四对单项式中，是同类项的一对是()若 2x3nym 4 与 3x9y2n 是同类项，那么 m，n 的值分别是( )Am-2，n3 Bm2，n3Cm-3，n2 Dm3，n21如果 2x3y|n|与 xm 1y 是同类项，则 mn_。 3-2002 与 2000 是同类项；2ab 与-3abc 是同类项；3x5 与 5x5 是同类项；-5b 与 3b 是同类项，上述说法正确的有( )A0 个 B1 个 C2 个 D3 个板块二
19、 多项式的相关概念【知识导航】多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式的项：其中每个单项式都是该多项式的一个项。多项式的次数：多项式里，次数最高项的次数就是这个多项式的次数。 321xy3xyz2 x3y2 6x4y3 42整式：单项式和多项式统称为整式。【例 4】多项式 2x4y 5x3y3 7xy3 7 是_次四项式，最高次项是_。下列判断中正确的是()【例 5】xy3 0.01x3y 0.1x4y2 x2y 是_次_项式，把它按字母 x 的降幂排列成_，排列后的第二项系 3数是_，系数最小的项是_。整式的概念与加减运算（下）整式的运算整式加减【知识导航】合并同类项：把多项式中同类项合并成
20、一项，叫做合并同类项。 合并同类项时，只需把系数相加，所含字母和字母指数不变。【例 1】下列各式正确的是( )A3x 3y 6xyC 9y2 6y2 3下列计算正确的是( )Bx x x2 D 6xy2 6y2x 0111Ax5 x4 x B2y2 3y2 6Cx3 2x5 3x8 D x3 3x3 2x3下列式子中去括号错误的是( )A5x (x 2y 5z) 5x x 2y 5zB2a2 ( 3a b) 3c 2d 2a2 3a b 3c 2dC3x2 3(x 6) 3x2 3x 6D (x 2y) x2 y2 x 2y x2 y2【例 2】化简下列各式： x2 x2 x2 x2 (3x2
21、 5xy 6y2) 1( y2 4xy 4x22)计算：A x3 2x2 4x 3B x2 2x 6C x3 2x 3则：A (B C) _多项式a2 b4 2a2b2 a4 a2 (_)【例 3】已知 a,b 互为相反数，c,d 互为倒数，m 的绝对值为 2，则 a b3 m2 4cd 的值为(A1 B13 C0 D无法确定先化简，再求值 4 3x2 2x 2x2 4x 7x2 8 ，其中 x 12.求 4x2y 6xy 3 4xy 2 x2y 1，其中 x 2,y 12先化简，再求值：已知 a 2 2 b 14 0，求 5a2b 2a2b ab2 2a2b 4 2ab2)【例 4】求值：x
22、yz2 4xy 1 3xy xyz2 3 2xyz2 xyA与 x, y, z 无关C仅与 x 的大小有关【例 5】 B与 x, y, z 大小有关 D仅与 x, y 的大小有关 1求代数式的值，其中 x ，5x2 3x 2 2x 3 7x2 2已知长方形一边长为 2a 3b，另一边长比它小 b a，则长方形的周长为多少？有一道题“已知A 2a2 2b2 3c2，B 3a2 b2 2c2，C c2 2a2 3b2，当 a 1,b 2,c 3 时，求 A B C 的值”。有一个学生指出，题目中的 b 2,c 3 是多余的，你认为他的说法有道理吗？为什么？【例 6】a2 1 已知 a 2010a
23、1 0，求代数式 a 2009a 的值。 201022一元一次方程初步（上）板块一 等式的概念及性质【知识导航】等式的概念：用等号来表示相等关系的式子，叫做等式。等式的类型：恒等式：无论用什么数值代替等式中的字母，等式总能成立。条件等式：只能用某些数值代替等式中的字母，等式才能成立。矛盾等式：无论用什么数值代替等式中的字母，等式都不能成立。等式性质 1：等式两边都加上(或减去)同一个数(或式子)，所得结果仍是等式。等式性质 2：等式两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能是 0)，结果仍是等式。【例 1】下列各式中，哪些是等式？是等式的请指出类型。4x 3, 1 5 7 13,1y 7 2, 2
24、x 3x 1,26y 4, x y 5, 3.14, 2a b 0,x2 x2, 7x 1 7x 1【例 2】根据等式的性质填空：a 4 b，则 a b _3x 5 9，则 3x 9 _6x 8y 3，则 x _ 1x y 2，则 x _ 2已知等式 3a 2b 5，则下列等式中不一定成立的是( )A3a 5 2b B3a 1 2b 6 C3ac 2bc 5 25Da b 33下列变形中，根据等式的性质变形正确的是( )12A x x 2 33C2x 3 3x x 3 B3x 2 2x 2 x 4 D3x 5 7 3x 7 5板块二 方程的有关概念【知识导航】方程：含有未知数的等式。即：方程中
25、必须含有未知数；方程是等式，但等式不一定是方程。方程的解：使方程左、右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。解方程：求方程的解的过程。方程中的已知数：一般是具体的数值。方程中的未知数：是指要求的数，未知数通常用 x、y、z 等字母表示。一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 1，系数不等于0 的整式方程叫做一元一次方程，这里的“元”是指未知数，“次”是指含未知数的项的最高次数。最简形式：方程 ax b(a 0,a,b 为已知数)的形式叫一元一次方程的最简形式。标准形式：方程 ax b 0(a 0,a,b 是已知数)的形式叫一元一次方程的标准形式。x y 4 x 1 1 x 1 1
26、 xx 1 x 1 (x 2)x x2 3x 5 (x 2)x x2 2x 3 |x 1| 2 x 1 x 1【例 3】1 3(1)下列式子：3x 2 5x 1 12x 35y2 1 2y，其中方程的个数是( ) 2 42A1x+4 4+xB2 C3 D4 1 2x 4 4 x2x 3x2 x x(x 2) 3，是一元一次方程的有_ x下列方程中解是 x=2 的一共有( )4x-8=0 4x+8=0 8x-4=0 2x-4=0A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【例 4】若 kx3 2k 2k 3 是关于 x 的一元一次方程，则 k _若(m 2)xm2 3 5 是关于 x 的一元一次方程，
27、则 m 的值是_ 若(a 1)x a 5 是关于 x 的一元一次方程，则 a 的值是_已知(2m 3)x2 (2 3m)x 1 是关于 x 的一元一次方程，则 m=_方程(m 1)x|m| m 2n 是关于 x 的一元一次方程，若 n 是它的解，则n m ( )1 4【例 5】 A B 5 4C 3 45D 4已知(|k| 2)x2 (k 2)x 6 0 是关于 x 的一元一次方程，则 k _一元一次方程初步（下）【例 5】已知(|k| 2)x2 (k 2)x 6 0 是关于 x 的一元一次方程，则 k _板块三 一元一次方程的基本解法【知识导航】解一元一次方程的一般步骤：去分母；去括号；移项
28、；合并同类项；(5)未知数的系数化为 1。 易错点 1：去分母：漏乘不含分母的项。易错点 2：去括号：括号前是负号时，括号里各项均要变号。易错点 3：移项忘记变符号。易错点 4：忘了写“解”。【例 1】方程(3x 2) 2(2x 1) 0 去括号正确的是( )A. (3x 2) 2(2x+1) 0 B. (3x 2) 4(x+1) 0C. (3x 2) 4x 2 0 D. (3x 2) 4x+2 0方程 x 3x 1 去分母正确的是( ) 2 x 52A.2(x 3) 2 x 5(x 1) B.2x 3 20 10x 5x 1C.2(x 3) 20 10x 5(x 1) D.(x 3) 20
29、10x (x 1)11 12x 的解是 x ，则 b _ 22当 x 为_值时，代数式 4x 5和 3x 16 的值互为相反数。 若方程 5b x【例 2】解方程 1 1y 1y 2 x 1 1 1 3x 7 x 1 3 2 x 3 y 2 2 2233x 22x 12x 1 1 245【例 3】已知方程 2(x 1) 3(x 1)的解为 x a 2，求方程 2 2(x 3) 3(x a) 3a 的解。如果 x 3x 82x 1 与 1 互为相反数，且 x 满足方程 ax 3 a x，求 a的值。 263【例 4】 1 1 1 10.1x 0.2x 17x 11 0.2x5x 1 解方程 y
30、3 3 3 1 3 2 2 2 20.020.50.0240.0180.012【例 5】(3a 8b)x2 5bx 7a 0 是关于 x 的一元一次方程，且该方程有唯一解，则x=_。16二元一次方程组的概念及基本解法(上)板块一 二元一次方程的基本概念【知识导航】二元一次方程：含有两个未知数，并且含未知数的项的最高次数是 1 的整式方程叫二元一次方程。二元一次方程的一般形式：ax by c 0(a 0,b 0)判定一个方程是二元一次方程必须同时满足三个条件：含有两个未知数“二元”；含有未知数的项的最高次数为 1“一次”；方程两边的代数式都是整式整式方程(注意：未知数的系数不能为 0)。【例 1
31、】下列方程，是二元一次方程的有哪些？x 3 7 a b 03a 4t 9 xy 1 0 1 y 0 x y z 4 x2x2 x 1 2x2 y 5 x2 y 6 2x 方程2x 3y 5,xy 3,x 3 1,3x y 2x 0,x2 y 6 中是二元一次方程的有( ) yA1 个 B2 个C3 个 D4 个若 x3m 2 2yn 1 5 是二元一次方程，求 m,n 的值。已知方程(a 2)xa 1 (b 5)yb 4 3 是关于 x,y 的二元一次方程，求 a,b的值。二元一次方程的解：使二元一次方程左、右两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。任何一个二元一次方程都有无数个解
32、。【例 2】 x 2已知 是方程 3x ay 5 的解，则 a 的值是( )A-1 y 1B1 C2 D3判断下列数值是否是二元一次方程 3t 2s 24 的解？ t 2 t 8 t 2 t 4 s 9s 9s 1s 6已知方程 3x 2y 5用 x 的代数式表示 y；用 y 的代数式表示 x。板块二 二元一次方程组【知识导航】二元一次方程组：由几个一次方程组成并且含有两个未知数的方程组，叫二元一次方程组。二元一次方程组不一定由两个二元一次方程合在一起，有的方程可以只有一元(一元方程在这里也可看作另一未知数系数为 0 的二元方程)，方程可以超过两个。二元一次方程组的解：使二元一次方程组的两个方
33、程左右两边的值都相等的两个未知数的值(即两个方程的公共解)，叫做二元一次方程组的解同时它也必须是一个数对，而不能是一个数。注意：一般情况下，一个二元一次方程组只有惟一一组解；二元一次方程组的解还有另外两种情况：无解或有无数组解。【例 3】下列方程组中，属于二元一次方程组的是( )1 3x 5y x 5y 2 x 2z 8 2x 1 yA B C xy4 D xy 7x 3y 12 3x 4y 0 433 x 1以 为解的二元一次方程组是( ) y 1 x y 0 x y 0A B C x y 1x y 1 x y 0 x y 0 D x y 2x y 2【例 4】 x 4 ax y 1已知 是
34、方程组 的解，则(a b)6 _。 y 3 x by 2 x 2 ax by 1已知 是二元一次方程组 的解，则 a b ( ) y 1bx ay 2A1 B-1 C2 D3【例 5】若方程组 2a b3 3a b51 的解是 30.9 a 8.则 b 1.2 方程组 2x( 3x( 2y ) 2y ) 3 5( (1)的解是( ) x 6.3 x 8.3 x 10.3 x 10.3A B C D y 2.2y 1.2y 2.2y 0.2【例 6】 已知 2(n 3)x2m n 3(m 2)y3n 4m 2 是关于 x,y 的二元一次方程，求 m n。二元一次方程组的概念及基本解法(下)板块三
35、 二元一次方程组的基本解法【知识导航】：代入消元法 2x y 4 x y 3：加减消元法 【例 1】 用代入消元解方程组 3x 2y 83x 8y 14 2x y 3 4x y 9 x 1 x 2用代入消元解方程组 方程组 的解是( )A B x y 33x 5y 1.y 2y 1 x 1 x 2C D y 1y 3 x 4 x 4 5x 3y 5 x 1 x 5方程组 的解是( ) A B C D y 5y 52x y 13y 2y 3【例 2】解方程组9 x 2y 5x 2y 7 3x 2y 7 22： ： y3x 4y 12x 3y 8 x 9 2 2x 3y 4 6若二元一次方程组 的
36、解为 x a,y b，则 a b ( ) 15x 15y 5 0 35A 3929B C 53 D 139 319 m n n m 2 2x 1y 5【例 3】解方程组： 34 3x 4y 16 32 24 4m n ：3 14 5x 6y 33 1 4x 116y 6已知方程 2(n 3)x2m n 3(m 2)y3n 4m 2 是关于 x,y 的二元一次方程，求 m n。【例 4】解关于 x,y 的方程组： 2012x 2011y 6035 2011x 2012y 6034不等式的概念及解法（上）板块一 不等式的定义和性质【知识导航】不等式的概念：用不等号连接的式子叫不等式不等号包括：“”
37、、“”、“”、“”、“”。基本性质 1：不等式两边都加上或减去同一个数或式子，不等号方向不变。基本性质 2：不等式两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变。基本性质 3：不等式两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变。不等式具有互逆性。不等式具有传递性。注意：在不等式两边都乘以或除以同一个负数，要改变不等式的方向。在不等式两边都乘以 0，不等式变为等式。【例 1】用不等式表示数量的不等关系：a 是正数a 是非负数a 不比 0 大x 与 y 的差是负数a 的相反数不大于 1q 的相反数与 q 的一半的差不是正数例：如果 ab，则 2aab，是根据不等式两边都加上同一个数，不等号方向不变；
38、 如果 ab，则 3a3b，是根据 ；如果 ab，则-a-b，是根据 ；如果 a1，则 aa，是根据 ；如果 a -1，则 a-a，是根据 。【例 2】设 a,b,c 都是实数，且满足：用 a 去乘不等式的两边，不等号方向不变；用 b 去除不等式的两边，不等号方向改变；用 c 去乘不等式的两边，不等号要变成等号，则 a,b,c 的大小关系是( )Aa b c Ba c b Cb c a Dc a b如果 a b，则下列各式不成立的是( )Aa 4 b 4 B2 3a 2 3bCa 6 b 6 D. 4 3a 4 3b如果 a b，则下列不等式成立的是( )Ab a 0 Bac bcaD b a
39、 1 b【例 3】根据 a b，则下面哪个不等式不一定成立( ) CBa c2 b c2abCac2 bc2 D2 2c 1c 1若 abcd 0，且 a b c d 0，则 a,b,c,d 中负数的个数最多有( ) Aa c2 b c2A1 B2 C3 D4【例 4】 x若0，则 x,y 满足的条件是。 y不小于 的负整数是。板块二 一元一次不等式【知识导航】一元一次不等式：类似于一元一次方程，含有一个未知数，未知数的次数是1 的不等式，叫作一元一次不等式。一元一次不等式标准形式：经过去分母、去括号、移项、合并同类项等变形后，能化为 ax b 或 ax b 的形式(其中 a 0)。不等式的解
40、：使不等式成立的每一个未知数的值叫作不等式的解。不等式的解集：能使不等式成立的所有未知数的集合，叫作不等式的解集。一般不等式的解集是一个范围，在这个范围内的每一个值都是不等式的解。不等式的解集可以用数轴来表示。解一元一次不等式的步骤：去分母去括号移项合并同类项(化成 ax b 或 ax b 形式)系数化为1(化成 x 式)。【例 5】bb 或 x 的形 aa下列说法中，正确的是( )Ax 2 是不等式 3x 1 的解Bx 2 是不等式 3x 1 的唯一解Cx 2 不是不等式 3x 1 的解Dx 2 是不等式 3x 1 的解集利用数轴表示下面未知数的取值范围：x 2x 1.5 1 x 2求不等式
41、 3 x 2 的所有整数解的和。不等式的概念及解法（下）【例 6】不等式 3x 2 5 的解集是。不等式 3x 5 3 x 的正整数解是。解不等式 5x 12 2(4x 3)，并把它的解集在数轴上表示出来。解不等式 2x 15x 4 1 363x 22(1 x) 1，并将解集在数轴上表示出来，并写出它的正整数解。43解不等式 x【例 7】当 x 为何值时，代数式-2x3 的值总不大于 x15 的值。m 为何正整数时，关于 x 的方程的解是非负数？x 2x m2 x 323x 29 2xx 1 的非负整数解。 342求不等式板块三 一元一次不等式组【知识导航】一元一次不等式组：含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫作一元一次不等式组。一元一次不等式组的解集：几个一元一次不等式解集的公共部分，叫作由它们所组成的一元一次不等式组的解集，当几个不等式的解集没有公共部分时，称这个不等式组无解(解集为空集)。解一元一次不等式组的步骤：求出这个不等式组中各个不等式的解集；利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即求出这个不等式组的解集。同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了。【例 8】 2x 111不等式组
