1、22.1 一元二次方程随堂检测1、判断下列方程，是一元二次方程的有_.（1） ； （2） ； （3） ；3250x21x2213545xx（4） ；（5） ；（6） .2()3(1)x22x20axbc（提示：判断一个方程是不是一元二次方程，首先要对其整理成一般形式，然后根据定义判断.）2、下列方程中不含一次项的是（ ）A B x2532916xC D0)7( 0)5(3、方程 的二次项系数_；一次项系数21()_；常数项_.4、1、下列各数是方程 解的是（ ）21()3xA、6 B、2 C、4 D、05、根据下列问题，列出关于 的方程，并将其化成一元二次方程的x一般形式.（1）4 个完全相同
2、的正方形的面积之和是 25，求正方形的边长 .x（2）一个矩形的长比宽多 2，面积是 100，求矩形的长 .（3）一个直角三角形的斜边长为 10，两条直角边相差 2，求较长的直角边长 .x典例分析已知关于 的方程 x2(1)()0mxm（1）m 为何值时，此方程是一元一次方程？（2）m 为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项。分析：本题是含有字母系数的方程问题根据一元一次方程和一元二次方程的定义，分别进行讨论求解.解：（1）由题意得， 时，即 时，210m1方程 是一元一次方程 .2()(1)mx 20x（2）由题意得， 时，即 时，方程201是一元
3、二次方程.此方程的二次项系数是 、2(1)() 21m一次项系数是 、常数项是 .1m课下作业拓展提高1、下列方程一定是一元二次方程的是（ ）A、 B、2310x25630xyC、 D、a(1)abxc2、 是关于 的一元二次方程，则 的值应为（ 2103mx x）A、 2 B、 C、 D、无法确定2332m3、根据下列表格对应值： x3.24 3.25 3.262abc-0.02 0.01 0.03判断关于 的方程 的一个解 的范围是（ ）0,()axA、 3.24 B、3.24 3.25xC、3.25 3.26 D、3.25 3.28x x4、若一元二次方程 有一个根为 1，则20,()a
4、xbca_；若有一个根是-1，则 b与 、c 之间的关系为cba a_；若有一个根为 0，则 c=_.5、下面哪些数是方程 的根？2x-3、-2、-1、0、1、2、3、6、若关于 的一元二次方程 的常数项为 0，求x 012)1(mx的值是多少？m体验中考1、已知 是一元二次方程 的一个解，则 的值是（ 2x20x）A-3 B3 C0 D0 或 3（点拨：本题考查一元二次方程的解的意义.）2、若 是关于 的方程 的根，则 的值为（ (0)nx20mxnmn）A1 B2 C-1 D-2（提示：本题有两个待定字母 和 ，根据已知条件不能分别求出它n们的值，故考虑运用整体思想，直接求出它们的和.）参
5、考答案：随堂检测1、 （2） 、 （3） 、 （4） （1）中最高次数是三不是二；（5）中整理后是一次方程；（6）中只有在满足 的条件下才是一元二次方0a程2、D 首先要对方程整理成一般形式，D 选项为 .故选 D.250x3、3；-11；-7 利用去括号、移项、合并同类项等步骤，把一元二次方程化成一般形式 ，同时注意系数符号问题.23170x4、B 将各数值分别代入方程，只有选项 B能使等式成立故选B.5、解：（1）依题意得， ，245x化为一元二次方程的一般形式得， .20（2）依题意得， ，()10化为一元二次方程的一般形式得， .21x（3）依题意得， ，22()x化为一元二次方程的一
6、般形式得， .2480课下作业拓展提高1、D A中最高次数是三不是二；B 中整理后是一次方程；C 中只有在满足 的条件下才是一元二次方程；D 选项二次项系数0a恒成立.故根据定义判断 D.2()2、C 由题意得， ，解得 .故选 D.21m323、B 当 3.24 3.25 时, 的值由负连续变化到正,xaxbc说明在 3.24 3.25 范围内一定有一个 的值,使 ,即20axbc是方程 的一个解.故选 B.20axbc4、0； ；0 将各根分别代入简即可.5、解：将 代入方程，左式= ，即左式 右式.故32(3)0不是方程 的根.x2x同理可得 时,都不是方程 的根.012x当 时,左式=
7、右式.故 都是方程 的根.1,20x6、解:由题意得， 时，即 时，210m1的常数项为 0.2)1(xm体验中考1、A 将 带入方程得 ， .故选 A.x420m32、D 将 带入方程得 ， ，xn20nn，0nm .故选 D.222 降次-解一元二次方程（第一课时）22.2.1 配方法(1)随堂检测1、方程 3 +9=0的根为（ ）2xA、3 B、-3 C、3 D、无实数根2、下列方程中，一定有实数解的是（ ）A、 B、 C、 D、210x2(1)0x2(1)30x()a3、若 ，那么 p、q 的值分别是（ ）224()xpxqA、p=4，q=2 B、p=4，q=-2 C、p=-4，q=2
8、 D、p=-4，q=-24、若 ，则 的值是_28160xx5、解一元二次方程是 2(3)76、解关于 x的方程（x+m） 2=n典例分析已知：x 2+4x+y2-6y+13=0，求 的值2xy分析：本题中一个方程、两个未知数，一般情况下无法确定 、 的xy值但观察到方程可配方成两个完全平方式的和等于零，可以挖掘出隐含条件 x=-2和 y=3，从而使问题顺利解决解：原方程可化为（x+2） 2+（y-3） 2=0，（x+2） 2=0，且（y-3） 2=0，x=-2，且 y=3，原式= 6813课下作业拓展提高1、已知一元二次方程 ，若方程有解，则 _032cxc2、方程 （b 0）的根是（ ）a
9、x2)(A、 B、 C、 D、)(ababa3、填空（1）x 2-8x+_=（x-_） 2；（2）9x2+12x+_=（3x+_） 24、若 是完全平方式，则 m的值等于 _(3)49mx5、解下列方程：（1）(1+x) 2-2=0；(2)9(x-1) 2-4=06、如果 x2-4x+y2+6y+ +13=0，求 的值z()zxy体验中考1、一元二次方程 可转化为两个一次方程，其中一个一次方2(6)5x程是 ，则另一个一次方程是_.65x2、用配方法解方程 时，原方程应变形为（ ）20xA B C D2(1)6x2(1)6x2()9x2()9x参考答案：随堂检测1、D 依据方程的根的定义可判断
10、此方程无实数根，故选 D2、B D 选项中当 时方程无实数根，只有 B正确0a3、B 依据完全平方公式可得 B正确4、 5、解：方程两边同除以 2，得 ，2(3)6x ， 36x19,x6、解：当 n0 时，x+m= ，x 1= -m，x 2=- -m当 nq0pq0故选 A.2、C. 由一元二次方程根与系数的关系可得： ，1243xk ， ，解得 ， .121xxA243k1k23当 时, ,k 21()5(1)30此时方程无实数根,故 不合题意,舍去.k当 时, ,故234k22224(3)1()4k符合题意.综上所述, .故选 C.2 243、解：由一元二次方程根与系数的关系可得： ，1
11、263x .2222111()(6)03xxx4、解：设方程 的两根为 、 ，且不妨设 .230m12x12x则由一元二次方程根与系数的关系可得： ，123m代入 ,得 , , .12x23x21x5、解：（1）原方程变为： 2()()2mp ，2()(2)0xpmxp ，()即 ，)x ， 1p2p（2）直角三角形的面积为 =)2(12pmxpm)2(12= )4()()2(122 mp= ，82当 且 m2 时，以 x1， x2为两直角边长的直角三角形p的面积最大，最大面积为 或 8)(p体验中考1、B. 设 和 是方程 的两个根，由一元二次方程1x2270x根与系数的关系可得： 124，这个直角三角形的斜边长是2221117()49xx3，故选 B.2、D 由一元二次方程根与系数的关系可得： ，1abn .故选 D.22222()()()1baababn
