1、欧洲规范 拉 -压 杆模型 设计 分析 夏飞，张春华 （中交第二公路勘察设计研究院有限公司，湖北 武汉 430056） 摘要： 随着中国交通 建设 企业逐步的走出国门， 欧洲规范 也更多的应用到海外项目中。 该文 详述了欧洲规范 EN1992-1 和 EN1992-2 中拉 -压杆模型的设计原理和 方法，对 拉压杆模型的强度计算表达式、考虑的主要影响因素作了深入解析 。在此基础上 与国内规范 相关内容 进行了全面 对比， 并 进行了实例 计算 验证 。 关键词： 欧洲规范；拉 -压杆模型；极限状态；设计；对比 欧洲规范 Eurocode 是一套用于建筑和土木工程设计施工的区域性国际标准，在工程
2、建设领域极具影响力和权威性，由欧洲标准化委员会（ CEN）编制。根据 CEN 的要求，欧盟所有成员国应无条件地给予Eurocode 以本国国家标准的地位 ，并在规定的期限内废止与其相抵触的本国国家标准。 规范包括编号为EN 1990 EN 1999共 10卷，其中 混凝土结构设计 EN1992-1 和 EN1992-2 中诸多章节 对拉 -压杆模型 设计 及应用 进行了 详细 规定。 1 拉 -压杆模型 定义 规范将 拉 -压杆模型 定义为 塑性下限原理在实际设计计算中的一种特殊应用 ， 被指定用于截面应变呈非线性分 布的情形。出现非线性应变分布的典型结构包括有集中力作用的区域、折角处以及截面
3、开口等，如图 1 所示。这些部位通常被称为 “D区域 ”，其中 D表示 discontinuity（不连续性）、 detail（细部）以及disturbance（ 被扰乱的 ）。除 D 区域以外的区域中，如果应变分布 呈线性，则可以 按混凝土是否开裂 根据梁 体 或桁架理论分别计算应力。这些区域被成为 “B区域 ”， B 表示 Bernoulli（伯努利）或 beam（梁）。EN 1992 把这些区域称之为 “连续 ”区域。 针对 “D区域 ”建立的 拉 -压 杆模型必须保持所施加的荷载与反作用力（边界力）的平衡，以及每一节点 的 自平衡。对于一个符合条件的 拉 -压 杆模型，只需满足平衡条件
4、和屈服准则，不需考虑固体力学中的应变协调。 拉 -压杆模型由压杆、拉杆和节点构成。压杆和拉杆是桁架的受力构件，而节点将这些构件连接在一起。 节点：节点是拉 -压杆模型中压杆、拉杆与集中力轴线相交的点。从平衡考虑，拉 -压杆模型的一个节点至少应作用有三个力。 压杆：压杆是拉 -压杆模型中理想化的受压构件。在 结构 中，压杆 形状可以是棱柱状、瓶形或扇形体 。 拉杆：拉杆是压杆拉杆模型中的受拉构件。拉杆包括钢筋或预应力筋及 拉杆轴周围混凝土。设计中不考虑混凝土承受拉力，但考虑荷载作用下混凝对拉杆伸长的约束 作用 。 hhbb0.5bbbbb0.5bbb图 1 拉 -压杆模型及 D 区域范围示例 2
5、 拉 -压杆模型设计方法 2.1 设计 步骤 设计包括下面 5 个步骤： 1) 确定符合拉 -压杆模型计算的区域 并计算 边界 外力 ； 2) 建立 拉 -压杆 模型， 绘出压应力流并将其理想化为直线压杆，确定拉压平衡时抗拉钢筋的位置。 3) 根据 拉 -压杆 模型内外力平衡条件 计算压杆与拉杆的内力 。 4) 验算节点区应力及压杆强度 ，确定结构尺寸是否满足要求。 5) 根据拉 杆 应力计算配筋，并布置防裂钢筋。 上述的设计为 试算 过程，需先拟定结构尺寸进行验算，如不满足要求或富余过多都需修改尺寸重新验算，直至满意为止。 2.2 模型的建立 常用的模型建立方法有 荷载路径法 、 应力迹线法
6、、和 线弹性理论下的应力分布 法 。 荷载路径法 适用于结构几何形体和荷载工况均相对简单的情形。 其 思路是将外荷载以最短路径传递到支撑点上，路径在荷载作用处和平衡反力处的切线方向分别与荷载和平衡反力方向相同，于是可用平滑曲线 在荷载作用点和平衡反力处绘出荷载路径。根据 荷载传递路 径 ，在路径受压方向布置压杆，由于在两路径的中间存在压力和拉力，为了保持平衡分别沿压力方向和拉力方向设置压杆和拉杆 。 应力迹线法 则是 先根据结构受力绘出应力迹线，将主压 应力迹线方向用混凝土压杆代替，沿主拉应力迹线方向用钢筋拉杆代替，同时杆件节点用铰连接， 便可方便地得到拉 -压杆模型。对于应力迹线分布较复杂则
7、可采用 线弹性理论 的 有限元计算，得到结 构的应力分布后建立模型。 拉 -压杆模型分析利用塑性下限原理，该原理认为，只要整个结构处于平衡状态且各部分的应力均未达到屈服值，那么任何可用来抵抗外加荷载的应力分布都是安全的。实际上，混凝土的延性有限，外力的施加必须确保结构 其它 部位达到 极限应力状态之前拉压杆不得出现极限应变。 因此 在设计过程中，满足此要求的最好办法是使拉压杆的布置与不考虑开裂的弹性分析得到的应力流一致。 这样可以减少结构在受力过程中的应力重分布，并且保证钢筋配置在裂缝最可能产生的区域。 即使是按照弹性荷载的路径建立的拉 -压杆模型，其杆件的布置方式也并不唯一。在选择最佳排布方
8、案的时候，应遵循的是，实际结构中的荷载传递总是尽可能沿着产生最小的内力和变形的路径。由于 钢筋比混凝土压杆更易变形，所以最 优 的模型应使得拉杆的根数和长度最小。 2.3 压杆强度验算规定 混凝土压杆 按轴压构件验算压杆的承载力， 压杆 的有效截面积取决于端部支承、锚固、受力和几何边界条件。 欧洲规范基本采用的是 Schlaich 等的理论， 该理论认为压杆的压应力限值应视应力状况和围绕压杆裂缝的倾斜角而定。 混凝土所能承受的压应力受其多向应力状态影响，侧向的压应力是有利的，而侧向拉应力则会减小混凝土的抗压强度，当拉应力不垂直于压杆时极限抗压强度折减更大。EN1992 研究了 抗压强度与主拉应
9、变之间的关系 后 ，没有直接计算 这种拉应变 ，而是根据研究结果给出了两种受力状态的 简化压应力极值计算公式： 1、 横向应力为零或压 应 力 的压杆 （图 2a） Rd,max=fcd （ 1） 2、 横向有拉应力并且容许开裂 （图 2b） Rd,max=0.6vfcd （ 2） 式 (1)中 fcd 为混凝土抗压强度的设计值，cckcccd ff / ， cc 为 考虑长期效应 及荷载类型 对抗压强度 不利影响的系数 ， 规范对 cc 的取值 没有统一 规定， 大致 范围为 0.81.0， 各章节 中 凡有涉及其取值处都会配以注释 ， 也可以 根据各国的国家附件取值， 该式中规范 推荐 值
10、为 0.85， 但当 压杆 三向受压时可取更高值 。 c 为混凝土的分项安全系数，持久状态取 1.5，偶然状态取 1.2。 式 (2)中 v 为 剪力作用下混凝土开裂后的强度 折减系数，可 参考 各国附件，规范推荐 250/1 ckfv ，此处 cc =1.0。 式 (2)的限值 以 更不利的倾斜裂缝 工况包含了所有横向有拉应力的情况 ， 对于 无 裂缝 或裂缝平行于压力方向的 压杆该 值偏于保守 。 图 2 混凝土压杆受力状态 2.4 节点强度验算规定 节 点的设计与支撑于该节点上的混凝土压杆的强度、锚固于该节点区 域的钢筋拉杆之间有着密切的联系，因为计算者所选择的拉压杆模型的节 点设计方法
11、会影响 拉压杆模型中力的传递。因此，拉压杆模型中压杆与拉杆的尺寸拟定与节 点区域的验算是一个反复的设计过 程，一者的改变会影响其他两者，最终的设计目的是使得拉杆、压杆与节 点均满足设计要求 。EN1992 针对 三种不同类型的集中节点给出极限应力max,Rd 如下： 1、 节点区没有锚固拉杆的 节点 (图 3a)， cdRd vfk1max, （ 3） 2、 一个方向有锚固拉杆的 节点 (图 3b)， cdRd vfk2max, （ 4） 其中 max,Rd 指 1,Rd 和 2,Rd 中的较大者。 3、 多于一个方向锚固有拉杆的 节点 (图 3c)， cdRd vfk3max, （ 5） 上
12、式中 k1、 k2、 k3均可参照国家附件取值，欧洲规范推荐值为 k1=1.0、 k2=0.85、 k3=0.75。 4、 当至少满足下面 一个 条件时，上面三种情况的抗压强度设计值可增加 10%。 (1)节点处于 三向 受压 状态； (2)节点上 压杆与拉杆之间所有夹角均 55； (3)作用于支座或 集中荷载作用处的 应力是均匀分布的，并且节点 区 设置有 箍筋； (4)节点区范围内 受力 钢筋多层布设； (5)节点处有足够的支撑 或 可靠的 摩擦作用 约束 。 5、 对 于 三向受压节点 验算 ， 规范 允许提高其标准抗压强度和极限应变 ， 公式 为 cdRd vfk4max, ，此时 k
13、4推荐值为 3.0。 该条文前提是有足够的 侧向 约束如箍筋或侧向预应力，但规范没有明确界定约束程度 ，因此使用需慎重， 不考虑用于 一般的受弯和受轴力构件 计算 ， 其 主要用于集中 型节点。 a1a2a3cd , 2cd , 3cd , 1R d, 2 R d, 3R d, 1C0cd , 0S0SS0Ul bd2 S 0 a 1R d, 1a 2 cd , 2R d, 2cd , 1tdtd , 1td , 2cdRd , m ax(a) 无拉杆受力节点 (b) 一个方向配置钢筋 压应力节点 (c) 多 方向配置钢筋 的压力节点 图 3 典型 节点 应力及尺寸图 2.5 拉杆 计算 规定
14、 承载能力极限状态时，钢筋 拉杆 的实际应力应小于 其设计屈服强度 ydf ， 且 必须在 节 点处 有足够 的锚固 长度 。 拉杆的钢筋面积计算公式如下： )/( sykS fFA （ 6） 其中 ykf 为 钢筋屈服强度， s 为 钢筋分项系数，规范推荐取 1.15。 对于瓶形混凝土压杆 ， 由于集中力在 传递时会向四周扩散，会在混凝土内部产生横向拉力， EN1992给出了两种简化 情形 拉力 T 计算 公式 ： 对于部分不连续区域（ bH/2）（图 4a）： 14 baTFb (7 ) 对于 完全 不连续区域（ bH/2）（图 4b）： 1 1 0.74 aTFh (8 ) efaBDD
15、bh=bHbefah=H/2Z=h/2(a) 部分不连续 (a) 完全不连续 图 4 混凝土 拉 杆受力状态 （ B 表示连续区域， D 为非连续 ） 3 拉 -压杆模型 设计 原则 拉 -压杆模型是一个从结构实体中抽象出的力学模型， 这种模型应符合力学原则和结构原理。 (1) 在 荷载与支座反力作用下，拉 -压杆模型 应 处于 力的 平衡状态 ， 但 对结构是否几何可变没 有 要求，这与点桁架模型是不同的。 (2) 在确定桁架的几何布置时，须考虑压杆、拉杆和节点区的尺寸。组成拉 -压杆模型的压杆、拉杆和节点区都具有有限的宽度，在选择桁架尺寸时应加以考虑。图 5(a)示出了节点与相应的节点区。
16、水平力和垂直力与斜压杆的力相平衡。若三根压杆的应力均相等，可使用静水节点，这时压杆宽度与压杆力成正比。 如图 5(b)所示，在二维结构中，若同一节点作用三个以上的力，通常需将这 些力分解为端部相交的三个力。作用于面 A-E 和面 C-E 的力可用作用于面 A-C的一个力表示，该力通过节点 D。 实际工程中更多是非静水节点，如图 3(b)、 (c)，需将节点 外延包括节点本身、压杆外延的混凝土以及交汇在节点的压杆范围 。 图 5 节点 与节点区 受力 (3) 由于压杆受压力缩短，拉杆受拉力伸长而引起的变形 不协调 可能 导致压杆 过早 的压碎 ，为了减小这种变形不协调 ， 需对 拉杆和压杆的夹角
17、 进行限制 。欧洲规范对不同结构有不同的取值范围， 总体上 大致为 20 65 。 (4) 拉杆中钢筋轴线应与压杆 -拉杆模型中的拉杆轴线一致，决定于拉杆钢筋的布置，设计中假定的拉杆有效宽度 wt，可限制在下列范围： a 若拉杆中的钢筋布置为一层，有效拉杆宽度可取为拉杆中钢筋直径加上两倍的钢筋表面至构件外表距离； b 实际中的拉杆宽度的上限可取为相应于静水节点区的宽度，表示为： ntt,maxceFw f (9) 式中， fce 为 节点区有效抗压强度。 若拉杆宽度超出了 b 给出的值，拉杆钢筋应近似沿宽度和厚度方向均匀分布。 4 结构 设计 中应用规定 EN1992 中除了专门的 拉 -压杆
18、模型 设计 章节外，在 构件 的计算中也 有条文规定 ，如 支座区、箱梁横梁、后张法预应力锚固区，挂孔和牛腿等。 (1)压杆的 压力限值假设 拉 -压 杆模型近似 依照 未开裂 的 弹性 应力迹线 分析 ， 试验表明在 薄壁结构中 如果混凝土压杆 显著偏离其未开裂弹性方向，可能 导致更低的限值 ， 因此 EN1992-2 在 第 6.109 条 中的压应力计算 考虑了这种折减。 需要说明的是 试验表明在 其他 结构中当压杆较大 的偏离弹性应力迹线 时 ， 极限压应力并没有 明显 折减。 (2)对于小剪跨比的 深 梁 抗剪计算中， 如果使 用拉压杆模型 则可能 会导致以混凝土压溃为 破坏状态的抗
19、剪 极限 承载力过于保守 ，因此规范建议 优先 采用6.2.3 条计算方法 ，该方法 基于实验数据确定抗剪 限值 ， 与实际受力情况较符合 。 (3) 对于不要求设计抗剪钢筋的构件，如 有直接支撑的深梁和牛腿等，除了 EN1992-1-1 中 6.2.2 条规定的计算方法外，可以使用拉 -压杆模型计算，作为备选方法。 (4) 建立拉压杆模型时压杆按无裂缝状态的压应力迹线布置，则可以根据拉杆应力获取相应的钢筋应力，从而估算裂缝宽度。 (5) 后张法构件的锚固区应通过拉 -压杆模型来计算集中力引起的拉力，并验算钢筋强 度。如果钢筋应力在 300Mpa 之内，则无需验算裂缝宽度。 (6) 对于长厚比
20、 不 小于 4 的钢筋混凝土墙体，强度分析时需考虑钢筋的效应，可利用拉 -压杆模型进行钢筋用量的计算。 工程设计时薄壁墩、花瓶墩等都可归入钢筋混凝土墙体计算。 (7) EN1992-1-1 定义深梁为跨度小于 3 倍截面全高的构件。桥梁设计中 主要 适用于箱梁 横隔板， 拉 -压 杆模型为 该类结构 标准的设计方法，并且所有的关于 节 点处钢筋的锚固规则与限制压力均适用。 (8) 桩帽中的钢筋 布置 应由 拉 -压 杆 模 型或 挠 曲法确定 ， 桩边至桩帽边缘的距离应 保证 桩帽中的 节 点区的 锚固 长度。 桩支撑反力造成的压力可假设从桩边按 45角扩散，当计算锚固长度时可考虑该压力。 (
21、9) 桥梁设计中，在箱梁腹板 -翼缘连接处和某些子结构构件中经常遇到框架角。对具有闭合弯矩与 开口 弯矩的转角，要求完 全用 不同的 拉 -压 杆模型进行模拟分析。值得注意的是典型框架角弯矩可能是可逆的，因此构件设计与钢筋布置应能适应两组压 -拉杆模型。 (10) 预应力 管道 开孔会 降低预应力构件的剪压抗力 ，因此承载力 计算时腹板宽度应折减 。 对于非灌浆管 、 无粘结钢束和灌浆塑料管： bw,nom=bw 1.2 式中 为管道外径， 在最不利位置确定，出现在多管同时位于同一高度的情形。 0.5bwbw图 6 腹板 受压的 拉 -压 杆模型 上式中的系数 1.2用于考虑混凝土压杆因横向拉
22、伸产生破裂。如果 布置有足够的 横向钢筋这一系数可降低至 1.0。 5 与国内规范对比 国 内 新版 公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范中 加入了拉 -压杆的设计内容， 包括 附录 F的 拉压杆模型分析方法 以及 在独柱墩盖梁、桩基承台、预应力锚固区、横隔梁中 的 应用。 设计理论和计算公式基本借鉴了 AASHTO LRFD 桥梁设计 规范， 与欧洲规范相比主要差异在于： 5.1 压杆强度计算 国内规范首先将压杆 按配钢筋与否 分 成两 类， 对于无配筋压杆考虑 了 压杆混凝土 开裂后强度 软化等因素 ， 应力限值 计算 引入了 压杆中垂直于压杆方向的混凝土横向拉应变参数 ，且不超过 c
23、dcf85.0 。 即 cdccdcdce fff 85.01708.0 1, (10) sss 21 co t002.0 其中 dcef, 为压杆有效抗压强度设计值， 1 为压杆中垂直于压杆方向的混凝土横向拉应变 ， s 拉杆方向混凝土的拉应变。当拉杆由普通钢筋组成时，按拉杆的作用效应组合内力设计值计算；若拉杆为预应力钢筋，在其周边混凝土未消压前取 s =0，在消压之后取 Ppepds Eff /)( 。 欧洲规范 对压杆 按受力状态进行分类，不同 状态 乘 以不同 折减系数 来简化 计算 。 5.2 节点 区 强度计算 国内规范将 拉压杆模型中的节点可分为三种类型： CCC、 CCT 及
24、CTT 三类典型节点 （图 7） ， 虽然名称与欧洲规范不同，但特征基本一致 。 b s + s sbssha6dbab s + s s0.5hasbS6d ba 6d baasa s(a)CCC 节点 (b)CCT 节点 (c)CTT 节点 图 7 节点的界面几何形状 节点界面的承载力设计值为： ncdndN AfF , (11) n 为节点界面的混凝土强度软化系数， 跟 c 相关。 nA 为 节点的界面面积。该 计算方法 与欧洲规范基本相同，只是系数上有差别，下面以 C50 混凝土为代表进行 系数比较 。首先 进行混凝土的强度指标转换。 欧洲规范中 混凝土抗压强度的设计值 计算公式为cck
25、cccd ff / ，而 ckf 为圆柱体试件 的强度特征值 ，类似于我国的 kcuf, ， 为与我国 符号 区别定义为 ckf 。由于我国采用的是立方体试件并且保证率和保证系数不同，经过 换算得 ： kcuck ff ,85.0 。 我国 规范中C50 混凝土 的 kcukcuccck ffaaf ,21 649.088.0 ，即ckck ff 31.1 。 对于 C50 混凝土 45.1/ckcd ff ，而cdckckcckcccd fffff 076.1567.0)5.1/85.0(/ 。所以有 cdcdRd fkfkv 076.1m a x, 。 系数计算如下表： 表 1 节点界面承
26、载力计算系数比较表 节点类型 n 1.076 vk CCC（压 -压 -压） 1.131 0.893 CCT（压 -压 -拉） 0.998 0.759 CTT（压 -拉 -拉） 0.865 0.670 由 表可见欧洲规范的计算 值较小 ，主要原因是该规范引入了 系数 v ， 该系数考虑 剪力作用下混凝土开裂后的强度 折减系数 ，理论上 该 系数大小应与斜截面钢筋布置以及抗剪钢筋 的应力有关，规范统一按最不利情况推荐取值 250/1 ckfv 偏保守 。 因此 欧洲规范 注释中也说明 实际应用时可根据国家附件 取值 ，并且 提出了 5 种情况 节点 承载力设计值 可以提高 10%，也是对参数的一
27、种修正。 5.3 拉杆与压杆交角的规定 拉、压杆之间 的夹角对 设计和验算结果 的影响 很大， 国内规范 参考了美国混凝协会的 ACI 规范规定了 拉杆与压杆之间的最小夹角不宜小于 25 。 而欧洲规范更加细致，针对不同的结构定义交角，并提出建议值。 例如 针对要求设计抗剪钢筋的构件， 交角规定为 1 cot 2.5， 为混凝土压杆与垂直于剪力的梁轴线的交角。而对于梁托，压杆倾斜角的限值为 1 tan 2.5。 5.4 分布钢筋的布置 国内规范对以拉 -压杆模型计算的构件 应在其表面配置正交的钢筋网，网格间距不得超过 300mm，钢筋面积对混凝土毛截面积的比值在每个方向不应小于 0.3%。 该
28、条款 便于设计者 使用 ， 但针对性不强。欧洲 规范的相关规定在不同的构件设计条文中，不同构件要求不同。 例如深梁的最小配筋率为 0.1%，且在每个面上不小于 150mm2/m。 6 算 例 一箱梁桥中横梁 尺寸及 受力 情况 如图 8 所示。由于存在较大 施工人孔 ，加之 具有深梁特性，因此分析时采用图示拉 -压杆模型。 箱梁采用 C50 混凝土 ， 标准抗压 强度为 35.5MPa， HRB400 钢筋 抗拉强度标准值 为 400MPa。现 进行承载能力极限状态时强度 验算的配筋设计 。 图 8 横梁 尺寸及拉 -压杆模型示意图 6.1 欧洲规范 首先建立拉压杆模型如图 8， 根据 平衡条
29、件 计算杆件内力如下 ： 压杆 A=21.7MN（压力） 压杆 B=15.9MN（压力） 拉杆 C=13.7MN（拉力） 拉杆 D=1.2MN（拉力） 图 9 中示出部分相关区域的压 -拉杆模型图。 由于垂直支 承 反力的 作用将 节点区划分为两部分，分别反应压杆 A 与 B 的 作用效应 。 压杆的 外 凸部分显示应力的实际扩散，而不是用于压杆验算的局部宽度 。 图 9 局部拉压杆 构造 图 （ 1） 支座压力 A 杆、 B 杆为压杆， D 杆拉应力很小，在本例中可视为压杆处理，该 工况支座节点 符合 图 3 中的 a 类型。 因支座尺寸两个方向均小于横 梁 的尺寸，不存在拉力穿过节点 ，
30、允许应力可提高 10%。 根据公式 (3)即 极限应力 为： Rd,max=k1fcd=1.0(1-42.5/250)1.10.8542.5/1.5= 21.99MPa。 外 加 应力 =29/(1.81.8) = 9.0 MPa 21.99 MPa，因此支座压力 满足要求 。 （ 2） 压杆 A 压杆 A 的受压应力迹线如图 9，压杆中部受拉 外凸， 且该方向上未设置受力 钢筋 （分布钢筋除外） ，因 此根 据式 (2) 压 杆中的 极限 压力保 守地 取Rd,max=0.6fcd。因此 Rd,max=0.6(1-42.5/250)42.5/1.5= 14.11MPa。实际压杆应力 =21.
31、7/(1.81.4)=8.61MPa 14.11MPa，因此压杆 强度满足要求 。 压杆 A 顶部 节点为弥散型节点，相对而言受力范围较大， 混凝土的应力 较小，因此只要模型中的集中节 点和压 杆验算是安全的，那它肯定也安全，一般不需验算。 （ 3） 压杆 B 同压杆 A， 采用公式（ 2） 使用较低的限值Rd,max=0.6fcd=13.3MPa。本次压杆实际 应力迹线 延伸至 施工人孔 。为了与瓶形工况的极限应力协调，应计算最狭窄截面 750mm 宽处的应力。实际压杆应力=15.9/(0.752)=10.6MPa13.3MPa，因此是合适的。压杆 B 顶部节点 为弥散型节点不 起控制作用
32、， 钢筋穿过节点，锚固长度可以保证 ，只需 确保钢筋在节点有足够的曲率 半径 。 （ 4） 拉杆 C 根据公式 (6)受拉面积 As=F/(fyk/s) =13.7106/ (400/1.15)=39387mm2， 需配置 50 根 32 钢筋，如图9 所示布置 2 层。 6.2 国内规范 拉 -压杆模型及拉杆内力 计算 同上。 （ 1） 支座压力 根据规范对节点类型分类支座属于 CCC 型，即杆件和支承面包围的节点区域，节点界面的承载力设计值为： ncdndn AfF , ， 查表得 33.1c ，故有 ： 131.133.185.085.0 cn 即 MNAfFncdndn 08.82)8
33、.18.1(4.22131.1, 两规范关于节点的计算原理相同，差值原因为系数取值不同 ，前面已有论述 。 （ 2） 压杆 A 按无配筋压杆计算， 公式为： 1, 1708.0 cdcdce ff 其中 sss 21 co t002.0 ， s 为混凝土在拉杆方向的应变， 该处 取钢筋的屈服应变为 0.002，则 sss 21 co t002.0=0.002+（ 0.002+0.002） 0.62=0.00344 00344.01708.0 4.2231.11708.0 1, cdcdce ff=21.19Mpa 而 3.254.2233.185.085.0 cdc f Mpa 该计算方法 考
34、虑了压杆与相邻拉杆间夹角对压杆有效抗压强度的影响 ， 虽然与欧洲规范相比压力限制大很多，但跟接近实际受力。 压杆有效抗压强度随着压杆与相邻拉杆间夹角的减小， 例如当 s =40时， 93.1300768.01708.0 4.2231.11708.0 1, cdcdce ffMpa，即小于 欧洲规范计算值。 （ 3） 压杆 B 同理计算 sss 21 co t002.0 =0.00322 00322.01708.0 4.2231.11708.0 1, cdcdce ff 21.78 Mpa （ 4） 拉杆 C 拉杆承载力的设计值公式与欧洲规范相同，只是钢筋 采用 抗拉强度的设计 值，不需 乘系数
35、。 PSsdpestsddN AffAfF 9.0, 26, 41515330/107.13/ mmfFA sddNst 因为钢筋抗压强度设计值的原因略大于欧洲规范计算值。 7 结 语 1、欧洲规范 于 2010 年 3 月完成了结构部分的制定和发布，有关 拉 -压杆模型 设计 部分参考和吸收了各国最新研究成果， 内容 全面 细致， 可作为 我国工程人员进行 “ D 区域”设计的权威 参考 资料。 2、 对于小剪跨比的深梁及薄壁构件虽然属于“ D区域”，但应优先按规范中对应章节规定方法计算。 3、 规范中许多有关 拉 -压杆模型 的 计算规定条文分布在具体的结构 章节中，针对性更强 。 4、规
36、范中关于压杆强度验算未考虑杆件交角影响，分类也过于笼统， 当杆件交角较大时计算压力限值较 保守。 5、 对所有 结点 强度验算 均采用 考虑剪力 下混凝土开裂折减系数推荐值导致计算结果偏安全，工程设计中 参数选取应多结合工程当地的国家附件。 6、 规范条款对拉压杆模型构形 的规定较少 ，仅有压杆与拉杆间 夹角的取值要求 ， 拉压杆模型的构形准则仍然值得探讨 。 参考文献 1 BS EN 1992-1-1： 2004， Eurocode 2-Design of Concrete Structures- Part 1- 1 Genera1 Rules and Rules for BuildingsS. 2 BS EN 1992-2： 2005， Eurocode 2-Design of Concrete Structures-Part 2： Concrete Bridges-Design and Detailing Rules S. 3 BS EN 1990： 2002， Eurocode Basis of Structures DesignS. 4 周履 压杆 -拉杆模型在混凝土结构设计中的应用 J世界桥梁 ,1999,（ 2） 1-7. 5 张春华 ，卢傲 欧洲规范后张法预应力梁式构件锚固区局部验算探讨 J 中外公路 ,2014,（ 1） 160-165.
