1、 1 / 34第一部分 知 识 梳 理一、因数和倍数1、如果 ab c（a、b、c 都是不为 0 的整数） ，那么我们就说 a和 b是 c的因数，c是 a和 b的倍数。因数和倍数是相互依存的。例如：3824，3 和 8 是 24 的因数，24 是 3 和 8 的倍数。2、一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是 1，最大的因数是它本身。3、一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。4、一个非零的自然数，既是它本身的倍数，又是它本身的因数。5、找因数的方法：（1）列乘法算式：例如：要写出 18 的所有因数，方法如下：118 182 9183 618所以，18 的因数
2、有：1、2、3、6、9、18 共 6 个。（2）列除法算式：例如：要写出 24 的所有因数，方法如下：241 24242 12243 8244 6245 4.8（因为 4.8 不是整数，所以 5 和 4.8 不是 24 的因数）所以，24 的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24 共 8 个。6、找倍数的方法：用这个数分别乘 1、2、3、4、5 直到所乘的积接近所规定的限制范围为止，所乘得的积就是这个数的倍数。例如：写出 30 以内 4 的倍数。41 442 843124416452046244728 所以，30 以内 4 的倍数有：4、8、12、16、20、24、28。二、2、5、3 的
3、倍数的特征1、个位上是 0、2、4、6、8 的数都是 2 的倍数。2 / 342、个位上是 0 或 5 的数都是 5 的倍数。3、一个数各个数位上的数相加的和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数。4、 同时是 2、5 的倍数的数末尾必须是 0。最小的两位数是 10，最大的两位数是90。同时是 2、5、3 的倍数的数末尾必须是 0，而且各个数位上的数相加的和是 3 的倍数。最小的两位数是 30，最大的两位数是 90。三、奇数和偶数1、自然数中，是 2 的倍数的数叫做偶数，偶数也叫双数。如：0、2、4、6、8、10、12、14、16 都是偶数。2、自然数中，不是 2 的倍数的数叫做奇数，奇数也叫
4、单数。如：1、3、5、7、9、11、13、15 都是奇数。巩 固 练 习一、填空。1、35 15， （ ）是 15 的因数，15 是（ ）的倍数。2、16 的因数有（ ） 。3、要使 30 是 3 的倍数， 里可以填（ ） 。4、在 18、29、45、30、17、72、58、43、75、100 中，2 的倍数有（ ）,3 的倍数有（ ） ，5 的倍数有（ ） ，既是 2 的倍数又是 5 的倍数的有（ ） ，既是 3 的倍数又是 5 的倍数的有（ ） 。5、从 1，3，5，0 中选取三个数字组成三位数，是 2 的倍数的最大三位数是（ ） ，是 3 的倍数的最大三位数是（ ） ，是 5 的倍数的最
5、大三位数是（ ） 。6、相邻两个整数之和为（ ） ，相邻两个整数之积为（ ） 。7、三个连续奇数的和是 93，这三个数中最小的是（ ） ，最大的是（ ） 。8、有三个连续奇数，最大的奇数比其他的两个奇数的和小 91，这三个数分别是（ ） ， （ ） ， （ ） 。9、有 5 个连续偶数，最大数是最小数的 3 倍，这五个数分别是（ ） ， （ ） ， （ ） ， （ ） ， （ ） 。10、有三个连续奇数：（1）如果中间一个是 a，那么其他两个奇数是（ ） ， （ ） 。（2）如果这三个数的和是 81，那么这三个数分别是（ ） ， （ ） ， （ ） 。11、用 5，6，7 这三个数字，组成是
6、5 的倍数的三位数是（ ） ，组成一个是 3 的倍数的最小三位数是（ ） 。12、如果 275 4 是 3 的倍数，那么 里最小能填（ ） ，最大能填（ ） 。13、用含有字母 n的式子表示任意两个相邻的数，奇数是（ ） ，偶数是（ ） 。14、一个数分别与另外两个相邻的奇数相乘，所得的两个积相差 2008，这个数是（ ） 。15、在由自然数组成的自然数数列的前 100 个数中，即从 0 到 99 中，共有（ ）个奇数，共有（ ）个偶数。3 / 34二、判断。1、一个数的倍数一定大于这个数的因数。 （ ）2、个位上是 0 的数都是 2 和 5 的倍数。 （ ）3、一个数的因数的个数是有限的，一
7、个数的倍数的个数是无限的。 （ ）4、5 是因数，10 是倍数。 （ ）5、一个自然数不是奇数就是偶数。 （ ）6、三个连续自然数的和一定是 3 的倍数。 （ ）7、在 6 的方框里填上任何一个非 0 自然数， 6 一定是偶数。 （ ）三、选择。1、如果甲数和乙数都是非 0 自然数，且甲数3乙数，那么乙数是甲数的（ ） 。A、倍数 B、因数 C、自然数2、同时是 2，3，5 的倍数的数是（ ） 。A、 18 B、120 C、75 D、813、一个数，它既是 12 的倍数，又是 12 的因数，这个数是（ ） 。 A、6 B、12 C、24 D、1444、自然数中，凡是 17 的倍数（ ） 。 A
8、、都是偶数 B、有偶数也有奇数 C、都是奇数5、12 3 4 5699100 的结果一定是（ ） 。 A、奇数 B、偶数 C、不确定6、一个三位数，百位上是最大的一位偶数，个位上是最小的一位奇数，这个三位数最大可能是（ ） 。A、891 B、991 C、8017、如果用 a表示自然数，那么偶数可以表示为（ ） 。 A、a2 B、2a C、a1课 堂 作 业一、填空。1、一个数的（ ）的个数是有限的， （ ）的个数是无限的。2、一个数最小的因数是（ ） ，最大的因数是（ ） 。3、36 的因数有（ ）个，它的倍数有（ ）个。4、既是 2 的倍数，又是 5 的倍数的最小两位数是（ ） ，最小三位数
9、是（ ） 。5、一个数最大的因数和最小的倍数都是 16，这个数是（ ） 。6、一个自然数的最大因数是 24，这个数是（ ） 。7、一个数的最大因数是 36，这个数（ ） ，它的所有因数有（ ） ，这个数的最小倍数是（ ） 。二、判断。1、一个数如果是 24 的倍数，则这个数一定是 4 和 8 的倍数。 （ ）2、一个自然数越大，它的因数的个数就越多。 （ ）3、一个自然数比 20 小，它既是 2 的倍数，又有因数 7，这个自然数是 14。 （ ）4 / 344、6 既是因数，又是倍数。 （ ）三、选择。1、100 以内是 3 的倍数，但不是 5 的倍数的数有（ ）个。A、33 B、30 C、2
10、7 D、132、同时有因数 2，3，5 的最小四位数是（ ） 。A、1000 B、1002 C、1020 D、12003、386 这个四位数既是 2 的倍数又是 3 的倍数， 里只能填（ ） 。A、1 B、3 C、4 D、74、是 9 的倍数的数（ ）是 3 的倍数。A、一定 B、一定不 C、不一定 5、被 3 和 7 除都余 1 的最小三位数是（ ） 。A、106 B、125 C、127 D、123第二部分复 习 旧 知 一、填空。1、100 以内 23 的倍数有（ ） 。2、在 120 的自然数中，奇数有（ ） ，偶数有（ ） 。3、一个三位数，既是 2 的倍数，又是 3 的倍数，而且个位
11、、十位上的数字相同，这个三位数最大是（ ） 。4、三个连续偶数的和是 42，这三个数分别是（ ） ， （ ） ， （ ） 。5、在 27，68，44，72，587，602，431，800 中，奇数是（ ）偶数是（ ） 。6、三个连续的奇数，中间一个是 a，其他两个分别是（ ）和（ ） 。二、判断。1、一个数的最小倍数除以它的最大因数，商是 1。 （ ）2、两个不相同的自然数相乘，积一定是奇数。 （ ）3、同时是 2 和 3 的倍数的数一定是偶数。 （ ）4、所有的偶数都是 2 的倍数，所有的奇数都是 5 的倍数。 （ ）三、选择。1、N 是某个阿拉伯数字，则下面 4 个六位数中，一定同时是 3
12、 和 5 的倍数的是（ ） 。A、NNN5NN B、N5N 5N5 C、N55N5N D、N55N552、一个数的最大因数和它的最小倍数（ ） 。A、相等 B、不相等 C、无法比较3、要使 24 5 是 3 的倍数， 中可以填（ ） 。A、3 和 6 B、1、4 和 7 C、1 和 05 / 34过 关 检 测一、填空。 （每空 2 分，共 50 分）1、38 最小的因数是（ ） ，最大的因数是（ ） 。2、50 以内 8 的倍数有（ ） 。3、一个数最小的倍数是 56，这个数的因数有（ ） 。4、a 是一个不为 0 的自然数，它最大的因数是（ ） ，最小的因数是（ ） ，最小的倍数是（ ）
13、。5、一个数是 42 的因数，也是 7 的倍数，还是 3 的倍数，这个数最小是（ ） 。6、和奇数相邻的数一定都是（ ）数。7、五个连续奇数的和是 85，其中最大的数是（ ） ，最小的数是（ ） 。8、三位数中，最大的数是（ ） ，与它相邻的两个奇数分别是（ ）和（ ） 。9、一个两位数，同时是 3 和 5 的倍数。这个两位数如果是奇数，最大是（ ） ，如果是偶数，最小是（ ） 。10、两个相邻奇数的和是 36，这两个相邻奇数的积是（ ） 。11、在自然数中，最小的奇数是（ ） ，最小的偶数是（ ） 。12、如果两个整数的和或差是偶数，那么这两个整数或者都是（ ） ，或者都是（ ） 。13、在
14、 6，9，15，32，45，60 这六个数中，3 的倍数的数是（ ） ，含有因数 5 的数是（ ） ，既是 2 的倍数又是 3 的倍数的数是（ ） ，同时是 3 和 5 的倍数的数是（ ） 。二、判断。 （每题 2 分，共 20 分）1、个位上是 3，6，9 的数都 3 的倍数。 （ ）2、abc，那么 a是 b和 c的倍数。 （ ）3、任何整数都是 1 的倍数，1 是任何整数的因数。 （ ）4、36 的全部因数是 2，3，4，6，9，12 和 18，共有 7 个。 （ ）5、因为 189 2，所以 18 是倍数，9 是因数。 （ ）6、任何一个自然数最少有两个因数。 （ ）7、奇数与偶数的积
15、一定是偶数。 （ ）8、a 是自然数，那么 2a1 一定是奇数。 （ ）9、任何一个偶数加上 1 后，就一定成为奇数。 （ ）10、任意一个自然数的倍数一定比这个数的因数大。 （ ）三、选择。 （每题 3 分，共 30 分）1、下面的数，因数个数最多的是（ ） 。 A、18 B、36 C、402、从 323 中至少减去（ ）才是 3 的倍数。 A、3 B、2 C、13、165 的因数有（ ）个。 A、4 B、5 C、8 6 / 34D、104、与一个偶数相邻的两个数（ ） 。 A、一个是奇数，一个是偶数 B、都是偶数 C、都是奇数5、每相邻两个奇数相差（ ） 。 A、1 B、2 C、46、已知
16、 a是 19 的倍数，那么 a（ ） 。 A、是 38 B、必定是 19 C、是整数 D、是 1 或者 197、一个三位数个位上的数字是 0，这个数一定是（ ）的倍数。A、2 和 3 B、2 和 5 C、3 和 5 D、2、3 和 58、下面各数中，是 60 的倍数的数是（ ） 。 A、2 B、3 C、60 D、159、下面的三位数中，同时是 3 和 5 的倍数的偶数是（ ） 。 A、100 B、120 C、13510、自然数按是不是 2 的倍数来分，可以分为（ ） 。A、奇数和偶数 B、质数和合数 C、质数、合数、0 和 1第三部分知 识 梳 理一、质数和合数1、一个数，如果只有 1 和它本
17、身两个因数，这样的数叫做质数。质数也叫素数。例如：2，3，5，7，11都是质数。最小的质数是 2。2、一个数，如果除了 1 和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。例如：4，6，8，9，10，12 都是合数。最小的合数是 4。3、1 既不是质数，也不是合数。4、按因数个数的多少给自然数（0 除外）分类，可以分三类：质数、合数和 1。5、100 以内的质数有：2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97。6、质数中只有 2 是偶数，其它质数都是奇数。但奇数不完全是质数。如：9 和 15 是奇数，却是合
18、数。7、除 2 外，所有的偶数都是合数，但合数不完全是偶数。如：45 和 51 是合数，但不是偶数。二、分解质因数1、每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的质因数。例如：3023 5，其中 2，3，5 本身是质数，又是 30 的因数，所以都是 30 的质因数。2、把一个合数用质数相乘的形式表示出来，就是分解质因数。例如：2422 23 叫做把 24 分解质因数。3、只有合数才能分解质因数。分解质因数常用短除法。7 / 34三、互质数1、只有公因数 1 的两个数叫做互质数。如：3 和 7 的公因数只有 1，3 和 7 是互质数；6 和 13 的公因数只有 1，6 和 1
19、3 是互质数。2、两个数互质的几种情况：（1）两个不同的质数互质。如：11 和 19 互质。（2）相邻的两个自然数互质。如：8 和 9 互质。（3）1 和任何一个自然数互质。如：1 和 18 互质。（4）相邻的两个奇数互质。如：13 和 15 互质。（5）一个质数和一个合数（但倍数关系除外）互质。如：11 和 15 互质。（6）两个合数也可以互质。如：14 和15 互质。巩 固 练 习一、填空。1、两个都是质数的的连续自然数是（ ）和（ ） 。2、既是奇数又是合数的最小自然数是（ ） 。3、在 120 中，质数有（ ） ，合数有（ ） 。4、有两个质数，它们的和与差都是质数，则这两个质数是（
20、）和（ ） 。5、两个质数的积是 14，这两个质数的和是（ ） 。6、在 120 这 20 个自然数中，所有质数的和是（ ） 。7、两个不同质数的和是 15，它们的积是（ ） 。8、在 2，3，45，10，22，17，51，91，93，97 中，质数是（ ） ，合数是（ ） 。9、三个连续奇数的和是 129，其中最大的那个奇数是（ ） ，将它分解质因数为（ ） 。10、把 30 写成两个质数的和是 30（ ）（ ）（ ）（ ） 。二、判断。1、自然数中除了质数就是合数。 （ ）2、两个不为 0 的自然数的和一定是合数。 （ ）3、把 1190 分解质因数，可以写成 119012 5717。 （
21、 ）4、因为 6034 5，所以 3，4，5 是 60 的质因数。 （ ）5、437 是合数。 （ ）三、选择。1、一个质数的因数有（ ） 。 A、1 B、2 C、32、一个两位数，个位上和十位上的数字都是合数，并且是互质数，这个数最小是（ ） 。A、29 B、69 C、49 D、893、30 的所有因数中，质数有（ ）个。 A、 3 B、4 C、58 / 344、a 是一个合数，a（ ） 。 A、一定是奇数 B、一定是偶数 C、至少有 3 个因数5、一个质数，个位上和十位上的数字相同，这个数是（ ） 。 A、77 B、33 C、116、10 以内既是奇数又是合数的数是（ ） 。 A、7 B、
22、8 C、9过 关 检 测一、填空。 （每空 4 分，共 60 分）1、既是奇数又是合数的最大两位数是（ ） 。2、 （ ）只有 1 个因数， （ ）只有两个因数。3、两个质数的和是 19，积是 34，它们的差是（ ） 。4、与 8 互质的最小合数是（ ） 。5、20 以内既是偶数又是质数的数是（ ） ；既是奇数又是合数的有（ ） 。6、10 以内的质数有（ ） ；10 以内的奇数有（ ） 。比 10小的合数有（ ） 。7、在自然数范围内，最小的质数是（ ） ，最小的合数是（ ） ，最小的奇数是（ ） ，最小的自然数是（ ） ，最小的十位数是（ ） 。二、判断。 （每题 2 分，共 20 分）1
23、、10 以内所有质数的和还是一个质数。 （ ）2、所有的奇数都是质数，所有的偶数都是合数。 （ ）3、两个质数相乘的积一定是合数。 （ ）4、一个合数至少得有 3 个因数。 （ ）5、在自然数中，除 0 和 2 以外，所有的偶数都是合数。 （ ）6、质数就是质因数。 （ ）7、一个自然数，不是质数就是合数；不是偶数就是奇数。 （ ）8、2 的倍数一定是合数。 （ ）9、正方形的边长是质数，它的周长也是质数。 （ ）10、两个数是互质数，这两个数不一定都是质数。 （ ）三、选择。 （每题 4 分，共 20 分）1、10 以内既是奇数又是合数的数是（ ） 。 A、7 B、8 C、92、20 的质因
24、数有（ ）个。 A、1 B、2 C、33、下面的式子， （ ）是分解质因数。 A、542 39 B、42 237 C、153 514、把 78 分解质因数是（ ） 。A、2 313 78 B、7823 131 C、782313 D、12 313789 / 345、自然数可以分为（ ） 。A、奇数和质数 B、偶数和合数 C、质数和合数 D、质数、合数、1 和 0第四部分知 识 梳 理一、公因数和最大公因数1、几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个因数叫做它们的最大公因数。例如：12 的因数有：1，2，3，4，6，12。30 的因数有：1，2，3，5，6，10，15，30。12 和
25、 30 的公因数有：1，2，3，6，其中 6 是 12 和 30 的最大公因数。2、求最大公因数的一般方法：（1）分解质因数：把各个数分别分解质因数，公有质因数的乘积，就是这几个数的最大公因数。例如：求 18 和 24 的最大公因数。182 33 242 22318 和 24 都含有质因数 2 和 3，所以它们的最大公因数是 236。（2）短除法：把各个数公有的质因数从小到大依次作为除数，连续去除这几个数，一直除到各个商是互质数为止，然后把所有除数相乘，所得的积就是这几个数的最大公因数。例如：求 36，24，42 的最大公因数。2 36 24 42 3 18 12 21 6 4 7此时 4 与
26、 7 互质，这三个数的公因数只有 1，停止短除。36，24，42 的最大公因数是 236。3、求两个数最大公因数的特殊情况：（1）当两个数成倍数关系时，较小数就是这两个数的最大公因数。（2）互质的两个数最大公因数是 1。巩 固 练 习一、填空。1、18 的因数有（ ） ，24 的因数有（ ） ，18和 24 的公因数有（ ） ，18 和 24 的最大公因数是（ ） 。2、先把下面各数分解质因数，再写出两个数的最大公因数。24（ ） 36（ ） 24 和 36 的最大公因数（ ）（ ）3、在 4，9，10 和 16 这四个数中， （ ）和（ ）是互质数， （ ）和（ ）是互质数， （ ）和（ ）
27、是互质数。10 / 344、两个互质的合数的积是 36，这两个合数是（ ）和（ ） 。5、根据下面的要求写出互质的两个数。（1）两个都是质数：（ ）和（ ） 。（2）连续两个自然数：（ ）和（ ） 。（3）两个都是合数：（ ）和（ ） 。（4）奇数和奇数：（ ）和（ ） 。（5）奇数和偶数：（ ）和（ ） 。（6）一个质数和一个奇数：（ ）和（ ） 。（7）一个质数和一个合数：（ ）和（ ） 。（8）一个偶数和一个合数：（ ）和（ ） 。二、判断。1、互质的两个数必定都是质数。 （ ）2、两个不同的奇数一定是互质数。 （ ）3、最小的质数是所有偶数的最大公因数。 （ ）4、有公因数 1 的两个
28、数一定是互质数。 （ ）三、选择。1、两个不同的质数，它们的最大公因数是（ ） 。 A、较大的数 B、1 C、没有2、1 和任何一个大于 1 的自然数的最大公因数是（ ） 。 A、大于 1 的自然数 B、1 C、没有3、72 和 48 的最大公因数是（ ） 。 A、72 B、48 C、244、如果 A22 35，B23 37，那么 A和 B的最大公因数是（ ） 。A、4 B、6 C、9 D、125、下面（ ）组数有公因数有 2， （ ）组数有公因数 3， （ ）组数有公因数5。A、12 和 63 B、15 和 20 C、40 和 18 D、15 和 56过 关 检 测一、填空。 （每空 5 分
29、，共 70 分）1、如果 a和 b是互质的两个自然数，那么 a和 b的最大公因数是（ ） 。2、甲数2 357，乙数23 11，甲、乙两数最大公因数是（ ） 。3、最小质数与最小合数的最大公因数是（ ） 。4、8 和 9 的最大公因数是（ ） 。5、两个连续自然数的和是 21，这两个数的最大公因数是（ ） 。6、两个相邻奇数的和是 16，它们的最大公因数是（ ） 。7、a2 3，b 2 25，c37 2，a，b，c 的最大公因数是（ ） 。8、a 是 b的倍数，a 和 b的最大公因数是（ ） 。11 / 349、三个连续偶数的和是 42，这三个数的最大公因数是（ ） 。10、两个数的和是 42
30、，最大公因数是 6，且大数不是小数的倍数，这两个数是（ ）和（ ）或（ ）和（ ） 。11、36 和 48 的最大公因数是（ ） 。二、判断。 （每题 2 分，共 20 分）1、两个合数一定不是互质数。 （ ）2、一个质数和比它小的任何一个非 0 自然数一定是互质数。 （ ）3、因为 11 和 13 是互质数，所以说 11 和 13 没有公因数。 （ ）4、因为 AB3，所以 A和 B的最大公因数是 3。 （ ）5、25 的最大公因数和最小公倍数相等。 （ ）6、a 是质数，b 也是质数，abm，m 一定是质数。 （ ）7、每相邻两个自然数（0 除外）的最大公因数都是 1。 （ ）8、13 和
31、 169 的最大公因数是 13。 （ ）9、如果两个不同的数有公因数 2，那么这两个数就一定都是偶数。 （ ）10、任意一个自然数的倍数一定比这个数的因数大。 （ ）三、选择。 （每题 2 分，共 10 分）1、一个两位数，个位和十位上的数字都是合数，且是互质数，这个数最大是（ ） 。A、92 B、98 C、992、甲数是乙数的因数，甲、乙两数的最大公因数是（ ） 。A、1 B、甲数 C、乙数 D、甲、乙两数的和3、4 是 24 和 56 的（ ） 。 A、倍数 B、公因数 C、最大公因数4、把 20 分解质因数应该写成 20（ ） 。 A、45 B、225 C、12 25 D、14 55、两
32、个数的（ ）的个数是无限的。 A、公因数 B、最大公因数 C、公倍数 D、最小公倍数第五部分知 识 梳 理一、公倍数和最小公倍数1、几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个叫做它们的最小公倍数。例如：8 的倍数有：8，16，24，32，40，48，56，64，72，12 的倍数有：12、24、36、48、60、72，8 和 12 的公倍数有：24，48，72， 其中 24 是 8 和 12 的最小公倍数。2、求最小公倍数的一般方法：（1）分解质因数：先把每个数分解质因数，再把它们公有的质因数和独有的质因数连乘起来，积就是它们的最小公倍数。例如：求 12 和 30 的最小公倍数。1
33、2 / 34122 23302 3512 和 30 公有的质因数有 2 和 3，独有的质因数有 2 和5。所以 12 和 30 的最小公倍数是 232560。（2）短除法：用这几个数公有的质因数作除数，连续去除这几个数，直到得出的商两两互质为止，然后把所有的除数和商边乘起来，所得的积就是这几个数的最小公倍数。例如：求 8，12，18 的最小公倍数。2 8 12 18 2 4 6 9 3 2 3 9 2 1 3此时，2，1，3 这三个数两两互质了，除到此为止。8，12，18 的最小公倍数是：22 321372，也可以写为8，12，18723、求两个数最小公倍数的特殊情况：（1）当两个数成倍数关系
34、时，较大数就是这两个数的最小公倍数。（2）当两个数是互质数时，这两个数的积就是它们的最小公倍数。巩 固 练 习一、填空。1、用长 6cm，宽 4 cm的长方形纸板拼图形，至少（ ）张就能拼出一个正方形。2、50 以内 12 的倍数有（ ） ，8 的倍数有（ ） ，12 和 8 的公倍数有（ ） ，12 和 8 的最小公倍数是（ ） 。3、先把下面各数分解质因数，再写出它们的最小公倍数。12（ ） 15（ ） 30（ ）12，15 和 30 的最小公倍数（ ）（ ）4、如果甲数ab bcd，乙数a bc（a，b，c ，d 是不同的质数） ，那么甲数和乙数的最小公倍数是（ ）5、两个数的最大公因数
35、是 14，最小公倍数是 168，其中一个数是 42，另一个数是（ ） 。6、三个不同质数的最小公倍数是 70，这三个质数分别是（ ） 、 （ ）和（ ） 。二、判断。1、任意两个自然数的最小公倍数都大于这两个数中的任何一个数。 （ ）2、两个不同的自然数的最大公因数一定比它们的最小公倍数小。 （ ）3、如果三个自然数两两互质，它们的最大公因数是 1，最小公倍数就是三个数的乘积。（ ） 4、如果一个质数与一个合数不是互质数，那么这个合数是这两个数的最小公倍数。 （ ） 5、如果大数是小数的倍数，那么大数就是这两个数的最小公倍数。 （ ）13 / 34三、选择。1、96 既是 16 的倍数，又是
36、24 的倍数，所以 96 是 16 和 24 的（ ） 。A、公因数 B、公倍数 C、最大公因数 D、最小公倍数2、A2 33， B235， A与 B的最小公倍数是（ ） 。A、2 35 30 B、233 225360 C、2 335903、任意两个自然数的最大公因数（ ）它们的最小公倍数。 A、大于 B、小于 C、等于4、甲是乙的 15 倍，甲和乙的最小公倍数是（ ） 。 A、15 B、甲 C、乙 D、甲乙5、两个合数是互质数，它们的最小公倍数是 72，这样的数有（ ）对。 A、1 B、2 C、3 D、6过 关 检 测一、填空。 （每空 5 分，共 50 分）1、因为 a23 7，b233
37、5，那么 a和 b的最小公倍数是（ ） 。2、三个不同质数的最小公倍数是 105，这三个质数是（ ） ， （ ）和（ ） 。3、一筐苹果 4 个 4 个拿，6 个 6 个拿，或者 8 个 8 个拿都正好拿完，这筐苹果最少有（ ）个。4、两个数的最大公因数是 4，最小公倍数是 24，其中的一个数是 12，则另一个数是（ ） 。5、有两个数，它们的最大公因数是 7，最小公倍数是 21，这两个数是（ ）和（ ） 。6、如果 m和 n是互质的两个数，那么它们的最小公倍数是（ ） 。7、两个连续自然数的和是 31，这两个数的最小公倍数是（ ） 。二、判断。 （每题 4 分，共 20 分）1、24 与 3
38、6 的最小公倍数是它们最大公因数的 12 倍。 （ ）2、两个奇数的最小公倍数一定是奇数。 （ ）3、5 和 20 的最小公倍数是 40。 （ ）4、两个不为 0 的自然数的积一定是这两个数的公倍数。 （ ）5、因为 824，123 4， 1535，所以 8，12，15 的最小公倍数是2345120。 （ ） 三、选择。 （每题 3 分，共 30 分）1、4 和 7 的最大公因数是（ ） ，最小公倍数是（ ） 。 A、1 B、42 C、56 D、282、三个连续自然数的最小公倍数是 60，这三个连续自然数是（ ） 。A、4，5，6 B、1，2，3 C、2，3，4 D、3，4，53、 3，6，9
39、 的最小公倍数是（ ） 。 A、1 B、9 C、18 D、244、 24 是 4 和 6 的（ ） 。 A、公因数 B、公倍数 14 / 34C、最小公倍数5、两个合数是互质数，它们的最小公倍数是 72，这样的数有（ ）对。A、1 B、2 C、3 D、66、 （ ）中的两个数既是合数，又是互质数，而且最小公倍数是 120。A、12 和 10 B、3 和 40 C、8 和 15 D、16 和 157、两个互质数的最小公倍数是 56，这两个数的和是（ ） 。 A、56 B、16 C、15 D、178、要把 402 瓶饮料装箱，选择每箱（ ）瓶的包装箱正好装完。 A、4 B、5 C、6 D、129、
40、如果 ab 32，那么 a和 32 的最大公因数是（ ） 。 A、b B、a C、32第六部分知 识 梳 理一、分数的意义1、把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。例如： 的意义表示把单位“1”平均分成 4 份，表示这样的一份，叫做 。 千克的意义表示把 1 千克平均分成 10 份，表示这样的 3 份，或把 3 千克平均分成 10 份，表示这样的 1 份是 千克。2、分数是由分子、分数线、分母三部分组成的。分数线表示平均分，分母表示把单位“1”平均分成多少份，分子表示有这样的几份。3、把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。一个分数的分母是几，它的分
41、数单位就是几分之一。例如： 的分数单位是 ； 的分数单位是 。4、一个分数的分母越小，分数单位越大；分母越大，分数单位越小。读作：七分之三；是把单位“1”平均分成 7 份，表示其中 3 份的数；分数单位是 ， 含有 3 个 。二、分数与除法1、分数可以看作两个数相除，分数的分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号，分数值相当于商。被除数 除数 ，用字母表示：a b （b 0）除法算式中除数不能是 0，在分数中分母也不能为 0。例如： 可以理解为把单位“1”平均分成 8 份，表示其中 3 份的数；也可以理解为把3 平均分成 8 份，表示这样的一份的数。2、一个分数的分子除以分母所得的商
42、是这个分数的分数值。例如： 340.75，0.75 就是分数 的分数值。3、求一个数是另一个数的几分之几的解题方法：一个数 另一个数 ，得到的商表示的是两个数的关系，没有单位名称。418581除 数被 除 数 a另 一 个 数一 个 数7 713714 4103415 / 34三、分数的分类1、真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于 1。如： ， ， 。2、假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。如： ， ， 。3、带分数：由整数（不包括 0）和真分数合成的分数叫做带分数。如： 可以写成 3 。四、分数的转化方法1、整数化成假分数：用指定的分母做分母，用整数与分母的积做分子。2、假分数化成整数或带分数的方法：（1）用分子除以分母，当分子是分母的倍数时，能化成整数，商就是这个整数。如： 1644（2）用分子除以分母，分子不是分母的倍数时，能化成带分数，
