1、天体运动复习讲义1天体运动复习讲义1 天体运动(1)万有引力提供向心力F合外力 G （万有引力为合外力，合外力提供向心力）Mmr2G mMmr2 v2rG mr 2Mmr2G m rMmr2 4 2T2（2）天体问题的计算方法：万有引力 G = 向心力（ m 或 mr 2或 m r）Mmr2 v2r 4 2T2说明：等式左边为万有引力，等式右边为计算中常用的参数（线速度 v， 角速度 w， 周期 T ）,计算时用万有引力 G 等于带有参数线速度 v 角速度 w 周期 T的向心力。不能用 mMmr2=mr 2 = m r，因为 m =mr 2 = m r 推算出 V = WR = 2R/T =
2、2fR=2nR v2r 4 2T2 v2r 4 2T2只能算出线速度 v 角速度 w 周期 T 的关系等式，没有用到万有引力公式。例 1：科学家们推测，太阳系的第十颗行星就在地球的轨道上.从地球上看，它永远在太阳背面，人类一直未能发现它，可以说是“隐居”着的地球的“孪生兄弟”.由以上信息可以推知（ ）A.这颗行星的公转周期与地球相等 B.这颗行星的自转周期与地球相等C.这颗行星的质量与地球质量相等 D.这颗行星的密度与地球密度相等（3）万有引力约等于重力G mg （黄金代换式）MmR2 2gR说明：物体在地球表面且忽略物体随地球一起转动所需向心力只有题目中说该行星地表重力加速度为 g时，等式才
3、成立2 人造卫星的加速度、线速度、角速度、周期跟轨道半径的关系F 万 G F 向 Error!Mmr2说明：以地球为中心天体总结出：离地球越近的卫星线速度 v 角速度 W 加速度 a 越大 只有周期 T 越小，即“越高越慢” ）例 2：一个卫星绕着某一星球作匀速圆周运动，轨道半径为 R1，因在运动过程中与宇宙尘埃和小陨石的摩擦和碰撞，导致该卫星发生跃迁，轨道半径减小为 R2，则卫星的线速度、角速度，周期的变化情况是 （ ）A. 增大， 增大， 减小； B. 减小， 增大， 增大；C. 增大， 减小， 增大； D. 减小， 减小， 减小。天体运动复习讲义23宇宙速度(1)第一宇宙速度(环绕速度)
4、： v 7.9_km/s，gR说明：卫星发射的最小速度：速度 V要大于等于 7.9才能发射出去卫星环绕地球运行的最大速度(卫星距离地球越近速度越快，卫星在地表飞行距离地球最近，速度也就最快，但实际情况不能实现，近地卫星距离地面要几百千米，不会在地表飞行)(2)第二宇宙速度： v11.2 km/s（了解）(3)第三宇宙速度： v16.7 km/s（了解）4地球同步卫星 近地卫星 地球赤道物体的特点地球同步卫星的特点：(1)地球同步卫星绕地球旋转的轨道平面一定与地球的赤道面重合(2)周期 T一定,T=24 小时(3)角速度 一定：由公式 ，因为 T恒定， 为常数，故 也一定2T(4)距离地球表面高
5、度 h一定，约等于 3.6万千米根据 G m 2(R h)得：Mm(R h)2h R R36000 km3 GM 2 3 GM(f(2 ,T)2(5)向心加速度 a一定 ： G ma 高度 h一定，推算出 a 一定Mm(R h)2 GM(R h)2(6)环绕速率 v一定： v 3.08 km/sGMr R2gR h因此，所有同步卫星的线速度大小、角速度大小及周期、半径都相等近地卫星的特点：近地卫星轨道半径为地球半径 = R近地卫星与地球赤道物体的区别和联系 区别：各自提供向心力不同，近地卫星万有引力提供向心力，而地球赤道物体万有引力和支持力的合力提供向心力，推算出各自运转线速度 V不同 联系：
6、各自的旋转半径相同，都为地球半径 R例 3：地球同步卫星离地心距离为 r，运行速度为 v1，加速度为 a1，地球赤道上的物体随地球自转的加速度为 a2，第一宇宙速度为 v2，地球半径为 R，则以下正确的是( )A、 B、 C、 D、Rra21 221)(rarv21 rRv215、天体质量、密度及表面重力加速度的计算天体运动复习讲义31星体表面的重力加速度： g GMR22天体质量常用的计算公式： M rv2G 4 2r3GT26.双星系统问题（利用引力公式，受力分析以及几何关系即可求解）设双星的两子星的质量分别为 M1和 M2，相距 L，M 1和 M2的线速度分别为 v1和 v2，角速度分别
7、为 1和 2，由万有引力定律和牛顿第二定律得：M1： 21vGrLM2： 22一般为同轴转动，则： 1 = 2示例：（求 ）由万有引力提供向心力有: 1221RmLG221(1)两式相除,得 . (2)因为 vR,所以 .R1R2 m2m1 v1v2 R1R2 m2m1(3)由几何关系知:R 1R 2 L 联立式解得: G（ m1 m2）L3例 4：宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的三颗星组成的三星系统。设三星系统中每个星体的质量均为 m，半径均为 R，三颗星的球心稳定分布在边长为 a 的等边三角形的三个顶点上。三颗星围绕等边三角形的重心做匀速圆周运动，已知引力常量为 G。关于三星系统，
8、下列说法正确的是（ ）A三颗星的轨道半径均为 B三颗星表面的重力加速度均为C一颗星的质量发生变化，不影响另两颗星的运动 D三颗星的周期均为7.变轨问题卫星从低轨道到高轨道要点火加速卫星从高轨道到低轨道要点火减速M1 M212Lr1 r2天体运动复习讲义4（注：“加速”并非意味着之后速度增加，事实上轨道变高速度会变小，而“加”的速度是转化为了引力势能（类似重力势能 mgh） ，因而高轨动能变小，引力势能变大。 ）例 5：发射地球同步卫星时，先将卫星发射到近地圆轨道 1，然后点火，使其沿椭圆轨道 2 运行，最后再次点火，将卫星送人同步圆轨道 3。轨道 1、2 相切于 Q 点，轨道 2、3 相切于
9、P 点，如图所示，则当卫星分别在 1、2、3 轨道上正常运行时，下列说法中正确的是（ ）A卫星在轨道 3 上的速率大于在轨道 1 上的速率B卫星在轨道 3 上的角速度小于在轨道 1 上的角速度C卫星在轨道 1 上经过 Q 点时的加速度大于它在轨道 2 上经过 Q 点时的加速度D卫星在轨道 2 上经过 P 点时的加速度等于它在轨道 3 上经过 P 点时的加速度附：天体运动中常规问题的处理天体运动中的绝大多数问题解决的原理及方法比较单一，处理的基本思路是：将天体的运动近似看成匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力列方程，向心加速度按涉及的运动学量选择相应的展开形式。，由此方程组要熟练掌握gmrfrT
10、mrwmarMG2222 )()(v向求线速度、角速度、周期、中心天体质量、中心天体密度、第一宇宙速度、最小周期的方法，如有必要，可结合黄金代换式 简化运算过程。2gRGM天体运动讲义练习题1、启动卫星的发动机使其速度加大，待它运动到距离地面的高度比原来大的位置，再定位使它绕地球做匀速圆周运动成为另一轨道的卫星，该卫星后一轨道与前一轨道相比（ ）A.速度增大 B.周期减小C.机械能增大 D.加速度减小2、如图所示，是某次发射人造卫星的示意图。人造卫星先在近地的圆周轨道 1上运动，然后改在椭圆轨道 2上运动，最后在圆周轨道 3上运动。a 点天体运动复习讲义5是轨道 1、2 的交点，b 点是轨道
11、2、3 的交点人造卫星在轨道 1上的速度为 v1，在轨道 2上 a点的速度为 v2a，在轨道 2上 b点的速度为 v2b，在轨道 3上的速度为 v3，则以上各速度的大小关系是（ ）Av 1v 2av 2bv 3 Bv 1 T3 B C 3211a2a126、我们的银河系的恒星中大约四分之一是双星.某双星由质量不等的星体 S1和 S2构成,两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点 C 做匀速圆周运动.由天文观察测得其运动周期为 T,S1到 C 点的距离为 r1,S1和 S2的距离为 r,已知引力常量为 G.由此可求出 S2的质量为 （ ） A. 21)(4Gr B. 2314GTC. 234TD. 214Tr例题答案：1、A 2、A 3、AD 4、AD 5、B习题答案：1、CD 2、C 3、B 4、D 5、AD 6、DP Q地
