1、天体运动习题类析一、概念问题1宇航员在围绕地球作匀速圆周运动的航天飞机中，会处于完全失重状态，下列说法中正确的是 A 宇航员仍受重力作用 B 宇航员受力平衡C 重力为向心力 D 宇航员不受任何力作用2.如图所示，、为质量均为 m 的两个质点，分别置于地球表面不同纬度上，如果把地球看成是一个均匀球体，、两质点随地球自转做匀速圆周运动，则以下说法中正确的是：（ ）AP、Q 做圆周运动的向心力大小相等 BP、Q 受地球重力相等CP、Q 做圆周运动的角速度大小相等 DP、Q 做圆周运动的周期相等3两个质量相等的球形物体，两球心相距 r，它们之间的万有引力为 F，若它们的质量都加倍，两球心的距离也加倍，
2、它们之间的作用力为()A4F BF C 41F D 21F2行星绕恒星运动的椭圆轨道的半长轴 R 的三次方与周期 T 的平方的比值为常量，设 23TR=k，则 k 的大小()A只与恒星的质量有关B与恒星的质量及行星的质量有关系C只与行量的质量有关系D与恒星的质量及行星的速度有关系5人造卫星中的物体处于失重状态是指物体（）A不受地球引力作用B受到的合力为零C对支持它的物体没有压力D不受地球引力，也不受卫星对它的引力6.我国的“神舟七号”飞船于 2008 年 9 月 25 日晚 9 时 10 分载着 3 名宇航员顺利升空，并成功“出舱”和安全返回地面当“神舟七号”在绕地球做半径为 r 的匀速圆周运
3、动时，设飞船舱内质量为 m 的宇航员站在可称体重的台秤上用 R 表示地球的半径， g 表示地球表面处的重力加速度， g表示飞船所在处的重力加速度， N 表示航天员对台秤的压力，则下列关系式中正确的是( )A g0 B g g C N mg D N mgR2r2 Rr二、同步卫星1关于地球同步通讯卫星，下述说法正确的是 A 已知它的质量为 1t，若增为 2t，其同步轨道半径将变为原来的 2 倍B 它的运行速度应为第一宇宙速度C 它可以通过北京的正上方D 地球同步通讯卫星的轨道是唯一的赤道上方一定高度处2关于地球同步通迅卫星，下列说法正确的是：()A它一定在赤道上空运行B各国发射的这种卫星轨道半径
4、都一样C它运行的线速度一定小于第一宇宙速度D它运行的线速度介于第一和第二宇宙速度之间3关于地球的同步卫星，以下说法正确的是 A 同步卫星轨道只有一个，它距地面的高度、卫星运行速率和周期是一定的B 同步卫星可以作为中继站，传送低频的无线电信号，向地球进行电视转播C 只要三颗同步卫星就可以实现向全世界（包括南、北极）的电视转播D 同步卫星轨道是属于全人类的有限资源，不能变成发达国家垄断的地方三、追缉变轨问题1宇宙飞船要与轨道空间站对接，飞船为了追上轨道空间站 A 只能从较低轨道上加速 B 只能从较高轨道上加速C 只能从空间站同一高度轨道上加速 D 无论在什么轨道上，只要加速都行2飞船进入正常轨道后
5、，因特殊情况而降低了轨道高度，那么飞船的线速度和周期分别将 A 增大、减小 B 减小、增大 C 增大、增大 D 减小、 减小3宇宙飞船到了月球上空后以速度 v 绕月球作圆周运动，如右图 所示，为了使飞船落在月球的 B 点，在轨道的 A 点火箭发动器作出短时间发动， 向外喷射高温燃气。喷气的方向 A 与 v 的方向一致 B 与 v 的方向相反C 垂直 v 的方向向右 D 垂直 v 的方向向左4.“神舟六号”飞行到第圈时，在地面指挥控制中心的控制下，由近地点 250km 圆形轨道 1 经椭圆轨道 2 转变到远地点 350km 的圆轨道 3。设轨道 2 与 1 相切于 Q 点，与轨道 3 相切于 P
6、 点，如图所示，则飞船分别在 1、2、轨道上运行时（ ）A飞船在轨道 3 上的速率大于在轨道 1 上的速率B飞船在轨道 3 上的角速度小于在轨道 1 上的角速度C飞船在轨道 1 上经过 Q 点时的加速度大于在轨道 2 上经过 Q 点的加速度D飞船在轨道 2 上经过 P 点时的加速度等于在轨道 3 上经过 P 点的加速度解析：设地球质量为 M，地球半径为 R，飞船质量为 m，轨道半径为 r，由牛顿第二定律得和 ，即 ， ，可见在 r 增大时，V 和 都将减小，故 A错 B 对。飞船在同一点受到地球的万有引力相同，其加速度必相同，与其在哪个轨道上运动无关，所以C 错 D 对。正确选项为 BD。6如
7、 图 ， 地 球 赤 道 上 的 山 丘 e， 近 地 资 源 卫 星 p 和 地 球 同 步 通 信 卫 星 q 均 在 赤 道平 面 上 绕 地 球 做 匀 速 圆 周 运 动 。 设 e、 p、 q 的 圆 周 运 动 速 率 分 别 为v1、 v2、 v3， 向 心 加 速 度 分 别 为 a1、 a2、 a3， 则 A v1v2v3 B v1a2a3 D a1a3a27航天飞机在完成对哈勃太间望远镜的维修任务后，在 A 点短时间开动小型发动机进行变轨，从圆形轨道进入椭圆道， B 为轨道上的一点，如图所示。下列说法中正确的有 A在轨道上经过 A 的机械能大于经过 B 的机械能B在 A
8、点短时间开动发动机后航天飞机的动能增大了C在轨道上运动的周期小于在轨道上运动的周期D在轨道上经过 A 的加速度小于在轨道上经过 A 的加速度四、稳定轨道公式运用及计算e pqAB轨道 轨道1一颗人造地球卫星正在某轨道上运行，从卫星中向运动方向弹射出一个物体，当卫星重新稳定飞行时（设卫星稳定飞行时的运动为匀速圆周运动） ，则（ ）A 卫星仍在原轨道上运动，但速率变小，周期变大B 卫星距地面的高度增大，速率变小，周期变大C 卫星距地面的高度减小，速率变大，周期变小D 卫星距地面的高度减小，速率变小，周期变小2若把地球视为密度均衡的球体，设想从地面挖一个小口径深井直通地心，将一个小球从井口自由下落，
9、不计其他阻力，有关小球的运动的说法中，正确的是()A小球做匀速下落B小球做加速运动，但加速度减小C小球先加速下落，后减速下落D.小球的加速度增大，速度也增大3某人造地球卫星因受高空稀薄空气的阻力作用绕地球运转的轨道会慢慢减小。每次测量中，卫星的运动均可近似看作圆周运动，则它受到的万有引力、线速度及运动周期的变化情况是()A变大、变小、变大 B变小、变大、变小C变大、变大、变小 D变小、变小、变大4由于某种原因，人造地球卫星的轨道半径减小了，那么，卫星的( )A速率变大，周期变小 B速率变小，周期变大C速率变大，周期变大 D速率变小，周期变小5当一个做匀速圆周运动的人造卫星的轨道半径增大到原来的
10、 2 倍时，则( )A.卫星的线速度也增大到原来的 2 倍 B.卫星所需向心力减小到原来的 1/2 倍C.卫星的线速度减小到原来的 倍 D.卫星所需向心力减小到原来的 1/4 倍/6.如图 4 所示，a、b、c 是在地球大气层外圆形轨道上运动的 3 颗卫星，下列说法正确的是（ ）Ab、c 的线速度大小相等，且大于 a 的线速度Bb、c 的向心加速度大小相等，且大于 a 的向心加速度Cc 加速可追上同一轨道上的 b，b 减速可等候同一轨道上的 cDa 卫星由于某原因，轨道半径缓慢减小，其线速度将增大7. 对于人造地球卫星，可以判断 （ ）（A）根据 ，环绕速度随 R 的增大而增大gv（B）根据
11、，当 R 增大到原来的两倍时，卫星的角速度减小为原来的一半r（C）根据 ，当 R 增大到原来的两倍时，卫星需要的向心力减小为原来的2GMmF 41（D）根据 ，当 R 增大到原来的两倍时，卫星需要的向心力减小为原来的v 28.有两颗绕地球做匀速圆周运动的卫星 A 和 B，它们的轨道半径 rA rB=12，则它们的向心加速度 aA、 aB的关系，以下判断中正确的是（ ）A.根据 a= 2r，可得 aA aB=12 B.根据2var，可得 aA aB=21C.根据 av，可得 aA aB=11 D.根据 2MG，可得 aA aB=419.（2011.天津）质量为 m 的探月航天器在接近月球表面的轨
12、道上飞行，其运动视为匀速圆周运动。已知月球质量为 M，月球半径为 R，月球表面重力加速度为 g，引力常量为 G，不考虑月球自转的影响，则航天器的（ ）A线速度 B角速度 C运行周期 D向心加速度GvgR2RTg2GmaR10.在圆轨道上质量为 m 的人造地球卫星，它到地面的距离等于地球半径 R，地面上的重力加速度为 g，则 （ ）（A）卫星运动的速度为 Rg2（B）卫星运动的周期为 4（C）卫星运动的加速度为 g21（D）卫星的动能为 mR411地球表面的重力加速度为 g，地球半径为 R，引力常量为 G.假设地球是一个质量分布均匀的球体，体积为 R3，则地球的平均密度是( )43A. B. C
13、. D.3g4 GR 3g4 GR2 gGR gG2R12.如图 5 所示，A 是地球的同步卫星另一卫星 B 的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为 h。已知地球半径为 R，地球自转角速度为 ，地球表面的重力加速度为 g，O 为地球中心（1）求卫星 B 的运行周期。（2）如卫星 B 绕行方向与地球自转方向相同，某时刻 A、B 两卫星相距最近（O、B、A 在同一直线上），则至少经过多长时间，他们再一次相距最近？12两颗人造卫星 A 和 B 绕地球做匀速圆周运动，周期之比为 TA:TB=1:8，求解两颗人造卫星的轨道半径之比和运动速率之比13.天宫一号于 2011 年 9 月 29 日成功发射，它
14、将和随后发射的神州飞船在空间完成交会对接，实现中国载人航天工程的一个新的跨越。天宫一号进入运行轨道后，其运行周期为 T，距地面的高度 为 h，已知地球半径为R，万有引力常量为 G。若将天宫一号的运行轨道看做圆轨道，求：（1）地球质量 M；（2）地球的平均密度。14宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间 t 小球落回原处；若他在某星球表面以相同初速度竖直上抛同一小球，需经过时间 5t 小球落回原处(取地球表面重力加速度 g10m/s 2，阻力不计)(1)求该星球表面附近的重力加速度 g；(2)已知该星球的半径与地球半径之比为 R 星 R 地 14 ，求该星球的质量与地球质量之比 M
15、 星 M地五、中心体重力加速度、质量、密度、比值问题例 1（2010福建14）火星探测项目是我国继神舟载人航天工程、嫦娥探月工程之后又一个重大太空探索项目。假设火星探测器在火星表面附近圆形轨道运行的周期 ，神舟飞船在地球表面附近的圆1T形轨道运行周期为 ，火星质量与地球质量之比为 p，火星半径与地球半径之比为 q，则 与 之比为2T 1T2（D）解析：万有引力充当向心力得 1221)(RTmGM 22)(RTmGM由 得 pq3122A B C D3pq33qppq3例 2（2010 年 江苏1）月球与地球质量之比约为 1：80，有研究者认为月球和地球可视为一个由两质点构成的双星系统，他们都围
16、绕月球连线上某点 O 做匀速圆周运动。据此观点，可知月球与地球绕 O 点运动线速度大小之比约为（C）A 1：6400 B 1:80C 80:1 D 6400:1解析：月球和地球绕 O 做匀速圆周运动，万有引力提供各自的向心力，且月球和地球和 O 始终共线，说明月球和地球角速度和周期相同 地地月地 RMLG22 月月月地 RMLG22由 得 ， 得 月地地月 月地地月地月 v例 1（2008 年江苏1）火星的质量和半径分别约为地球的 和 ,地球表面的重力加速度为 g，102则火星表面的重力加速度约为（B）A 0.2 g B 0.4 g C 2.5 g D 5 g解析 ： 在星球表面万有引力近似等
17、于所受的重力由 火火 火 mRGM球地地 地 mRGM由 得 ，得 2g地地 火火地火 g4.0火例 3 我国将要发射一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥 1 号”。设该卫星的轨道是圆形的，且贴近月球表面已知月球的质量约为地球质量的 ，月球的半径约为地球半径的 ,地球上的第一宇宙速度约为79km/s，则该探月卫星绕月运行的速率约为（ ）A04km/s B18km/s C11km/s D36km/s1一名宇航员来到某一星球上，如果该星球质量为地球的一半，它的直径也为地球的一半，那么这名宇航员在该星球上的重力是它在地球上重力的()A4 倍 B0.5 倍C0.25 倍 D2 倍2近地人造卫星 1 和 2 绕
18、地球做匀速圆周运动的周期分别为 T1和 T2。设在卫星 l、卫星 2 各自所在的高度上的重力加速度大小分别为 g1、 g2，则 A B C D 六、双星问题1银河系的恒星中大约有四分之一是双星某双星由质量不等的星体 S1和 S2构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点 O 做匀速圆周运动天文观察时测得其运动周期为 T， S1到O 点的距离为 r1、 S1与 S2间的距离 r，已知万有引力常量为 G.由此可求出 S2的质量为( )A. B.4 2r2(r r1)GT2 4 2r31GT2C. D.4 2r3GT2 4 2r2r1GT23421Tg3412Tg 212Tg212Tg
19、答案 D解析 设 S1、 S2的质量分别为 M1、 M2，则： G M1r1( )2，所以 M2 ，故选 D.M1M2r2 2T 4 2r2r1GT22 神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了 LMCX3 双星系统，它由可见星 A 和不可见的暗星 B构成。两星视为质点，不考虑其它天体的影响，A、B 围绕两者连线上的 O 点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图 7 所示。引力常量为 G，由观测能够得到可见星 A 的速率 v 和运行周期 T。（1）可见星 A 所受暗星 B 的引力 FA可等效为位于 O
20、 点处质量为 m的星体（视为质点）对它的引力，设 A 和 B 的质量分别为 m1、m 2，试求 m（用 m1、m 2表示）；（2）求暗星 B 的质量 m2与可见星 A 的速率 v、运行周期 T 和质量 m1之间的关系式；解析：设 A、B 的圆轨道半径分别为 ，由题意知，A、B 做匀速圆周运动的角速度相同，设其为 。由牛顿运动定律，有 ， ，设 A、B 间距离为 ，则由以上各式解得由万有引力定律，有 ，代入 得令 ，通过比较得（2）由牛顿第二定律，有而可见星 A 的轨道半径将 代入上式解得作业13 （13 分）如图所示，在距离一质量为 M、半径为 R、密度均匀的球体 R 远处有一质量为 m 的质
21、点。此时 M 对 m 的万有引力为 F1，当从 M 中挖去一半径为 R/2 的球体时，剩余部分对 m 的万有引力为 F2，则 F1与 F2的比值为多少？RR m14 （14 分）在天体运动中，将两颗彼此距离较近的行星称为双星，由于两星间的引力而使它们在运动中距离保持不变，已知两个行星的质量分别为 M1和 M2，相距为 L，求它们的角速度。15 （14 分）某星球自转周期为 T，在它的两极处用弹簧秤称得某物重 W，在赤道上称得该物重 W，求该星球的平均密度 。18 （18 分）我国自行研制的“神舟五号”载人飞船载着中国第一代宇航员杨利伟，于 2003 年 10 月15 日 9 时在酒泉发射场由“
22、长征二号 F”大推力运载火箭发射升空，并按预定轨道环绕地球飞行 14 圈后，于 10 月 16 日 6 时 23 分安全返回落在内蒙古的主着陆场。(1)设“神舟五号”飞船在飞行过程中绕地球沿圆轨道运行，已知地球半径为 R，地球表面的重力加速度为 g，飞船绕地球运行的周期为 T。试计算飞船离地面的平均高度 h。(2)已知将质量为 m 的飞船在距地球中心无限远处移到距离地球中心为 r 处的过程中，万有引力做功为 W=GMm/r，式中 G 为万有引力恒量，M 为地球的质量。那么将质量为 m 的飞船从地面发射到距离地面高度为 h 的圆形轨道上，火箭至少要对飞船做多少功?(为简化计算，不考虑地球自转对发
23、射的影响)13、若质点与大球球心相距为 2R，其万有引力为 F1，则有22141RMmGF大球质量 3小球质量 834812MR 小球球心与质点相距 ，小球与质点间的万有引力为3R 22183RMmGF剩余部分对质点 m 的万有引力 22212 67184RmGF7921F14、解 如右图所示，设 Ml的轨道半径为 r1，M 2的轨道半径为 r2，两个行星都绕点做匀速圆周运动的角速度为 ；由于两个行星之间的万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律有2121rLG221Lr1以上三式联立解得 ； ；321)(LMGLr21LMr2115、解：题目中弹簧秤称得物重 W 与 W，实质上是弹簧秤的读数，即
24、弹簧的弹力，在星球的两极物体受星球的引力 F 引 与弹簧秤的弹力 W 的作用，因该处的物体无圆运动，处于静止状态，有F 引 =W= G （3 分）MmR2（其中 M 为星球质量， m 为物体质量， R 为星球半径）又 M=V = R 3， （2 分）43代入 式后整理得 = （2 分）3W4 GRm在星球赤道处，物体受引力 F 引 与弹簧秤的弹力 W的作用，物体随星球自转做圆运动，所以F 引 W = m(2/T )2R （2 分）又 F 引 =W 磁场改变一次方向， t 时间内粒子运动半个圆周。 W- W= m(2/T )2R （2 分）mR = （2 分）(W-W)T24 2将式代入 式，整
25、理后得 = = （2 分）3WGT2(W-W)16、解：（1）因为电信号发射到通讯卫星再由通讯卫星转发到接收器，如此再返回来，通过的路程较大，虽然微波以光速传播，但也要一定的时间，因此看上去有点反应“迟钝” 。（2）设同步卫星的离地高度为 ，质量为 ，周期为地球的自转周期 ，由万有引力定律和牛顿运hm1T动定律得： )(2)(1RTmhRMG设月球的轨道半径为 ，月球绕地球公转的周期为 ，由万有引力定律和牛顿运动定律得：月 地r 2T月 地月月 地 地 （ rTmrG21)、两式整理后相比得： 321)(月 地rhR根据生活常识知地球自转周期 天，月球公转周期 天，将 及 、 代入1T27T2
26、1T， R月 地r得 mh71058.318、解： (1)设飞船质量为 m，地球质量为 M，由万有引力定律和牛顿第二定律有又 GMm/R2mg 解得飞船离地面的高度 (2)若将飞船由距地球无穷远处移至距离地球表面为 h 处，引力做功为W 1GMm/(R+h)若将飞船由距地球无穷远处移至地球表面，引力做功为 W2GMmR)所以将飞船由地球表面发射到距离地面 h 高的轨道上的过程中，引力做功为W 3GMm(R+h)-GMmR-GMmh(R+h)R设飞船在距离地面高为 h 的圆轨道上运动时的速度为 v，根据万有引力定律和牛顿第二定律有：设将飞船送入沿距地面高度为 h 的圆形轨道运动的过程中，火箭要对飞船所做的功为 W，根据动能定理有 W+W 31/2 mv 2 解得： 或
