1、某大学期末考试概率论和数理统计试卷解答一、一、一、一、选选选选择择择择题（题（题（题（63分分分分）：1. ,1)|()|(,1)(0,1)(0 =+（）(A) 1)1(lim 1 22 ，有=1成立.答案：1|1|lim1 = 0,0 0,)( yyeyf yY求随机变量YXZ+=的概率密度函数。解：由X和Y独立，得 = 其它0 0,10)()(),( yxeyfxfyxf yYX -2分+=+= zyxZ dxdyyxfzYXPzZPzF ),()()()( += += = 11 101 00 11000 zeedxdye zezdxdye zzzxz y zzxz y -5分 = 110
2、1 00)()( 1 zee ze zzFzf zzzZZ -7分6.设随机变量()YX,的概率分布列为YX 01200.100.2100.10.220.200.2求YXYX += ,求和的协方差。解： 4.03.03.0 210X 6.01.03.0 210Y易知：81.0 69.0)(5.2 9.13.1,1. 222 2= =DYEXEXDXEY EXEYX同理-3分)()( )()( )()()( ),( 22222222 2222 EYEXEYEX EYXEYY YXEYXYXYXEECOV = += += 2222 81.069.0 = DYDX -7分7.设一批产品的次品率为0.
3、5，从中有放回的取出10件，求取出的次品数与5之差小于1的概率.解：)05.0,100()( BXn即-1分75.4)1(,5 = pnpDXnpEX -3分由中心极限定理，得1)75.41(2)75.41()75.41( )75.41)1(75.41( )1(6)1()1(4()64()15(= = = pnpnpXP pnpnppnpnpXpnpnpP PXP -7分8.设总体(),1pBX,其中p是未知参数, ),( 54,321 XXX是总体的样本，求：1)样本的联合概率分布列2)若样本观测值为0，1，0，1，1，求样本均值和样本方差3)求p的极大似然估计。解：（1）() 5,4,32
4、,1,1 =, ipBXi样本的联合分布列：51;1,0)1()1( )(),(515151 151552211= = = = ixppppxXPxXxXxXPixnxi xxi ii i ii iii-3分（2）样本均值：53511 511 = = i ini i XXnX -4分样本方差：256)53(41)(11 251212 = = i ini i XXXnS -6分（3）由（1）得：似然函数= 5151 )()( i ii i xnx pppL -7分对数似然函数)1ln()()ln()(ln 5151 pxnpxpL i ii i += =对求导并令其为0：0)(111)(ln 5151 = = i ii i xnpxpdppLd得=511i ixnp即为p的极大似然估计-9分
