1、14.3.2 公式法(一),知识回顾,根据因式分解的概念，判断下列由左边到右边的变形，哪些是因式分解，哪些不是，为什么？1(2x-1)2=4x2-4x+1 34x2-1-4xy+y2=(2x+1)(2x-1)-y(4x-y),2. 3x29xy3x3x(x3y1),否,是,否,议一议,多项式2x2+6x3，12a2b3-8a3b2-16ab4各项的公因式分别是什么？并分解因式。 2x2+6x3=,（1+3x）,（3ab-2a -4b ）,4ab,2x,12a b -8a b -16ab =,回顾与思考,3、计算：(x+2)(x-2)=_(y+5)(y-5)=_,x2-4,y2-25,这是因式分
2、解吗？,4、 x2-4= (x+2)(x-2）这是什么？,因式分解,问题情景2：你能将多项式x2-4与多项式y2-25分解因式吗？这两个多项式有什么共同的特点吗?,这两个多项式都可写成两个数的平方差的形式。,问题情景1：看谁算得最快：982-22=_已知x+y=4，x-y=2，则x2-y2=_,情景导入,9600,8,x2-4,y2-25,你能将多项式x -4与多项式y -25分解因式吗？ 这两个多项式有什么共同的特点吗?,这两个多项式都可写成两个数的 平方差的形式。,x2-2,y2-5,导入新课,(a+b)(a-b) = a2-b2,a2-b2 =(a+b)(a-b),两个数的平方差,等于这
3、两个数的和与这两个数的差的积。,整式乘法,因式分解,a2-b2 =(a+b)(a-b),这就是用平方差公式进行因式分解。,应用新知，尝试练习,1、因式分解（口答）： x2-4=_ 9-t2=_,2、下列多项式能用平方差公式因式分解吗？x2+y2 x2-y2-x2+y2 -x2-y2,(x+2)(x-2),(3+t)(3-t),利用平方差公式分解因式 a2b2=（a+b)(a-b),能用平方差公式分解因式的多项式的特点： （1）一个二项式. （2）每项都可以化成整式的平方. （3）整体来看是两个整式的平方差.,两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积.,例3. 分解因式: (1) 4x
4、2 9 ; (2) (x+p)2 (x+q)2.,分析: 4x2 = (2x)2,9=32,4x2-9 = (2x )2 3 2,解（1）4x2 9 = (2x)2 3 2 = (2x+3)(2x-3),解：（2）(x+p)2 (x+q)2 = (x+p) +(x+q) (x+p) (x+q),把(x+p)和(x+q)看成一个整体， 分别相当于公式中的a和b。,=(2x+p+q)(p-q).,a2-b2 =(a+b)(a-b),例3. 分解因式: (1) 4x2 9 ; (2) (x+p)2 (x+q)2.,练习 分解因式: a2- b2; (2)9a2-4b2;,(a+ b)(a - b )
5、,(3a+2b)(3a-2b),例4 . 分解因式:(1)x4-y4; (2) a3b ab.,分析: (1)x4-y4可以写成(x2)2-(y2)2的形式,这样就可以利用平方差公式进行因式分解了。,解: (1) x4-y4 = (x2+y2)(x2-y2),(2) a3b-ab =ab(a2-1),= (x2+y2)(x+y)(x-y),分解因式,必须进行到每一个多项式都不能再分解为止.,=ab(a+1)(a-1).,练习 分解因式: (3) x2y 4y ; (4) a4 +16.,y(x+2)(x-2),(4+a2)(2+a)(2-a),牛刀小试(一）, x2 + 4 4x2 + y2
6、x4 1 x2 x6 6x3 54xy2 (x+p)2 (xq)2,判断下列各式是否可以 运用平方差公式进行因式分解,(7) 25(x+y)2 - 16(x-y)2,利用因式分解计算：,牛刀小试（二）,782-222,首页,上页,下页,解：,原式=,（78+22）,（78-22）,=,100,56,=,5600,1.（杭州中考）分解因式 m3 4m = .,【解析】m3 4m =m(m+2)(m-2). 答案：m(m+2)(m-2),,2.(江西中考)因式分解:2a28_. 【解析】 原式=答案：,3.(珠海中考)因式分解: =_.,【解析】先提公因式，再利用平方差公式分解因式； 即ax2-a
7、y2=a（x2y2）=a（x+y）（xy） 答案:a(x+y)(xy),,4.（东阳中考） 因式分解：x3-x=_. 【解析】x3-x=x(x2-1)=x(x+1)(x-1). 答案: x(x+1)(x-1),5.（盐城中考）因式分解: =_.,【解析】 原式=（x+3）(x-3).,答案:（x+3）(x-3),6.利用因式分解计算： 1002-992+982-972+962-952+ +22-12.,【解析】原式=（100+99)(100-99)+(98+97)(98-97）+ +(2+1)(2-1)=199+195+191+ +3=5 050.,,五、小结,1、利用平方差公式分解因式时，应
8、看清楚是否符合条件。必须是两个数或式的平方差的形式。,六、布置作业 1、课本：第119页,复习巩固第2题. 2 、对于任意的自然数n,(n+7)2-(n-5)2能被24整除吗? 为什么?,2、分解因式时，有公因式时应先提取公因式，再看能否用公式法进行因式分解。,3、因式分解应分解到每一个因式都不能分解为止。,x2+y2 x2-y2 -x2+y2 -x2-y2,比如：a3b ab=ab(a2-1)=ab(a+1)(a-1) x(x-y)2-x=x(x-y)2-1=x(x-y+1)(x-y-1),比如：x3-x=x(x2-1)，做完了吗？,=x(x+1)(x-1),如图，在边长为6.8cm正方形钢板上，挖去4个边长为1.6cm的小正方形，求剩余部分的面积。,再攀高峰,
