1、1第一章 正交试验法概述对于单因素或两因素试验，因其因素少，试验的设计、实施与分析都比较简单。但在实际工作中 ，常常需要同时考察 3 个或 3 个以上的试验因素 ，若进行全面试验 ，则试验的规模将很大 ，往往因试验条件的限制而难于实施。正交试验设计就是安排多因素试验 、寻求最优水平组合的一种高效率试验设计方法。1.1 正交试验设计的基本概念正交试验设计是利用正交表来安排与分析多因素试验的一种设计方法。它是由试验因素的全部水平组合中，挑选部分有代表性的水平组合进行试验的，通过对这部分试验结果的分析了解全面试验的情况，找出最优的水平组合。例如，要考察增稠剂用量、pH 值和杀菌温度对豆奶稳定性的影响
2、。每个因素设置 3 个水平进行试验 。A 因素是增稠剂用量，设 A1、A 2、A 3 3 个水平；B 因素是 pH 值，设B1、B 2、B 3 3 个水平；C 因素为杀菌温度，设 C1、C 2、C 3 3 个水平。这是一个3 因素 3 水平的试验，各因素的水平之间全部可能组合有 27 种 。全面试验：可以分析各因素的效应，交互作用，也可选出最优水平组合。但全面试验包含的水平组合数较多，工作量大 ，在有些情况下无法完成 。若试验的主要目的是寻求最优水平组合，则可利用正交表来设计安排试验。正交试验设计的基本特点是：用部分试验来代替全面试验，通过对部分试验结果的分析，了解全面试验的情况。正因为正交试
3、验是用部分试验来代替全面试验的，它不可能像全面试验那样对各因素效应、交互作用一一分析；当交互作用存在时，有可能出现交互作用的混杂。虽然正交试验设计有上述不足，但它能通过部分试验找到最优水平组合 ，因而很受实际工作者青睐。 如对于上述 3 因素 3 水平试验，若不考虑交互作用，可利用正交表 L9(34)安排，试验方案仅包含 9 个水平组合，就能反映试验方案包含 27 个水平组合的全2面试验的情况，找出最佳的生产条件。1.2 正交试验设计的基本原则在试验安排中，每个因素在研究的范围内选几个水平，就好比在选优区内打上网格 ，如果网上的每个点都做试验，就是全面试验。如上例中，3 个因素的选优区可以用一
4、个立方体表示（图 1-1） ，3 个因素各取 3 个水平，把立方体划分成 27 个格点，反映在 图 1-1 上就是立方体内的 27 个“（） ”。若 27 个网格点都试验，就是全面试验，其试验方案如表 1-1 所示。表 1-1 3 因素 3 水平全面试验方案C1 C2 C3B1 A1 B1 C1 A1 B1 C2 A1 B1 C3B2 A1 B2 C1 A1 B2 C2 A1 B2 C3A1B3 A1 B3 C1 A1 B3 C2 A1 B3 C3B1 A2 B1 C1 A2 B1 C2 A2 B1 C3B2 A2 B2 C1 A2 B2 C2 A2 B2 C3A2B3 A2 B3 C1 A2
5、 B3 C2 A2 B3 C3B1 A3 B1 C1 A3 B1 C2 A3 B1 C3B2 A3 B2 C1 A3 B2 C2 A3 B2 C3A3B3 A3 B3 C1 A3 B3 C2 A3 B3 C3图 1-13 因素 3 水平的全面试验水平组合数为 33=27，4 因素 3 水平的全面试验水平组合数为 34=81，5 因素 3 水平的全面试验水平组合数为 35=243，这在科学试3验中是有可能做不到的。正交设计就是从选优区全面试验点（水平组合）中挑选出有代表性的部分试验点（水平组合）来进行试验。图 1-1 中标有试验号的九个“()” ，就是利用正交表 L9(34)从 27 个试验点中
6、挑选出来的 9 个试验点。即：(1)A1B1C1 (2)A2B1C2 (3)A3B1C3(4)A1B2C2 (5)A2B2C3 (6)A3B2C1(7)A1B3C3 (8)A2B3C1 (9)A3B3C2上述选择，保证了 A 因素的每个水平与 B 因素、 C 因素的各个水平在试验中各搭配一次。对于 A、B、C 3 个因素来说，是在 27 个全面试验点中选择 9个试验点，仅是全面试验的三分之一。从图 1-1 中可以看到，9 个试验点在选优区中分布是均衡的，在立方体的每个平面上，都恰是 3 个试验点；在立方体的每条线上也恰有一个试验点。9 个试验点均衡地分布于整个立方体内，有很强的代表性，能够比较
7、全面地反映选优区内的基本情况。1.3 正交表及其基本性质1.3.1 正交表 由于正交设计安排试验和分析试验结果都要用正交表，因此，我们先对正交表作一介绍。表 1-2 是一张正交表，记号为 L8(27)，其中“L”代表正交表；L 右下角的数字“8”表示有 8 行 ，用这张正交表安排试验包含 8 个处理(水平组合) ；括号内的底数“2” 表示因素的水平数，括号内 2 的指数“7”表示有 7 列 ，用这张正交表最多可以安排 7 个 2 水平因素。表 1-2 L8(27)正交表列号试验编号 1 2 3 4 5 6 71 1 1 1 1 1 1 12 1 1 1 2 2 2 23 1 2 2 1 1 2
8、 244 1 2 2 2 2 1 15 2 1 2 1 2 1 26 2 1 2 2 1 2 17 2 2 1 1 2 2 18 2 2 1 2 1 1 2常用的正交表已由数学工作者制定出来，供进行正交设计时选用。2 水平正交表除 L8(27)外，还有 L4(23)、L 16(215)等；3 水平正交表有 L9(34)、L 27(213)等。1.3.2 正交表的基本性质1.3.2.1 正交性1）任一列中，各水平都出现，且出现的次数相等例如 L8(27)中不同数字只有 1 和 2，它们各出现 4 次；L 9(34)中不同数字有1、2 和 3，它们各出现 3 次 。2）任两列之间各种不同水平的所有
9、可能组合都出现，且对出现的次数相等 例如 L8(27)中(1, 1) ，(1, 2)， (2, 1)， (2, 2)各出现两次；L 9(34) 中 (1, 1)，(1, 2)，(1, 3)， (2, 1)， (2, 2)，(2, 3)，(3, 1)， (3, 2)，(3, 3)各出现 1 次。即每个因素的一个水平与另一因素的各个水平所有可能组合次数相等，表明任意两列各个数字之间的搭配是均匀的。1.3.2.2 代表性一方面：1）任一列的各水平都出现，使得部分试验中包括了所有因素的所有水平；2）任两列的所有水平组合都出现，使任意两因素间的试验组合为全面试验。另一方面：由于正交表的正交性，正交试验的
10、试验点必然均衡地分布在全面试验点中，具有很强的代表性。因此，部分试验寻找的最优条件与全面试验所找的最优条件，应有一致的趋势。51.3.2.3 综合可比性1）任一列的各水平出现的次数相等；2）任两列间所有水平组合出现次数相等，使得任一因素各水平的试验条件相同。这就保证了在每列因素各水平的效果中，最大限度地排除了其他因素的干扰。从而可以综合比较该因素不同水平对试验指标的影响情况。根据以上特性，我们用正交表安排的试验，具有均衡分散和整齐可比的特点。所谓均衡分散，是指用正交表挑选出来的各因素水平组合在全部水平组合中的分布是均匀的 。 由 图 1-1 可以看出，在立方体中 ，任一平面内都包含 3 个“(
11、)” ， 任一直线上都包含 1 个“() ” ，因此 ，这些点代表性强 ，能够较好地反映全面试验的情况。整齐可比是指每一个因素的各水平间具有可比性。因为正交表中每一因素的任一水平下都均衡地包含着另外因素的各个水平 ，当比较某因素不同水平时，其它 因素的效应都彼此抵消。如在 A、B、C 3 个因素中，A 因素的 3 个水平 A1、A2、A3 条件下各有 B 、C 的 3 个不同水平，即： B1C1 B1C2 B1C3B2C2 B2C3 B2C1A1B3C3A2B3C1A3B3C2在这 9 个水平组合中，A 因素各水平下包括了 B、 C 因素的 3 个水平，虽然搭配方式不同，但 B、C 皆处于同等
12、地位，当比较 A 因素不同水平时，B 因素不同水平的效应相互抵消，C 因素不同水平的效应也相互抵消。所以 A 因素 3个水平间具有综合可比性。同样，B、C 因素 3 个水平间亦具有综合可比性。正交表的三个基本性质中，正交性是核心，是基础，代表性和综合可比性是正交性的必然结果1.4 正交表的类别1、等水平正交表：各列水平数相同的正交表称为等水平正交表。如 L4(23)、L8(27)、 L12(211)等各列中的水平为 2，称为 2 水平正交表； L9(34)、L 27(313)等各6列水平为 3，称为 3 水平正交表；2、混合水平正交表：各列水平数不完全相同的正交表称为混合水平正交表。如 L8(
13、424)表中有一列的水平数为 4，有 4 列水平数为 2。也就是说该表可以安排一个 4 水平因素和 4 个 2 水平因素。再如 L16(4423)，L 16(4212)等都混合水平正交表。7第二章 正交试验设计程序2.1 正交试验设计分类2.2 试验方案设计步骤对于多因素试验，正交试验设计是简单常用的一种试验设计方法，其设计基本程序如图所示。正交试验设计的基本程序包括试验方案设计及试验结果分析两部分。实例（例 2-1）：为提高山楂原料的利用率，研究酶法液化工艺制造山楂原汁，拟通过正交试验来寻找酶法液化的最佳工艺条件。下面以本试验说明正交试验设计的各个步骤。试验目的与要求 试验指标 选因素、定水
14、平 因素、水平确定列试验方案 表头设计试验结果分析 选择合适正交表82.2.1 试验方案设计1） 明确试验目的，确定试验指标试验设计前必须明确试验目的，即本次试验要解决什么问题。试验目的确定后，对试验结果如何衡量，即需要确定出试验指标。试验指标可为定量指标，如强度、硬度、产量、出品率、成本等；也可为定性指标如颜色、口感、光泽等。一般为了便于试验结果的分析，定性指标可按相关的标准打分或模糊数学处理进行数量化，将定性指标定量化。对本试验而言，试验目的是为了提高山楂原料的利用率。所以可以以液化率液化率 =(果肉重量-液化后残渣重量 )/果肉重量 100%为试验指标，来评价液化工艺条件的好坏。液化率越
15、高，山楂原料利用率就越高。2） 选因素、定水平，列因素水平表 根据专业知识、以往的研究结论和经验，从影响试验指标的诸多因素中，通过因果分析筛选出需要考察的试验因素。一般确定试验因素时，应以对试验指标影响大的因素、尚未考察过的因素、尚未完全掌握其规律的因素为先。试验因素选定后，根据所掌握的信息资料和相关知识，确定每个因素的水平，一般以 2-4 个水平为宜。对主要考察的试验因素，可以多取水平，但不宜过多（6） ，否则试验次数骤增。因素的水平间距，应根据专业知识和已有的资料，尽可能把水平值取在理想区域。对本试验分析，影响山楂液化率的因素很多，如山楂品种、山楂果肉的破碎度、果肉加水量、原料 pH 值、
16、果胶酶种类、加酶量、酶解温度、酶解时间等等。经全面考虑，最后确定果肉加水量、加酶量、酶解温度和酶解时间为本试验的试验因素，分别记作 A、B、C 和 D，进行四因素正交试验，各因素均取三个水平，因素水平表见表 2-1 所示。 表 2-1 因素水平表试验因素水平加水量（mL/100g）A加酶量（mL/100g）B酶解温度（）C酶解时间（h）D1 10 1 20 1.592 50 4 35 2.53 90 7 50 3.53） 选择合适的正交表正交表的选择是正交试验设计的首要问题。确定了因素及其水平后，根据因素、水平及需要考察的交互作用的多少来选择合适的正交表。正交表的选择原则是在能够安排下试验因素
17、和交互作用的前提下，尽可能选用较小的正交表，以减少试验次数。 一般情况下，试验因素的水平数应等于正交表中的水平数；因素个数（包括交互作用）应不大于正交表的列数；各因素及交互作用的自由度之和要小于所选正交表的总自由度，以便估计试验误差。若各因素及交互作用的自由度之和等于所选正交表总自由度，则可采用有重复正交试验来估计试验误差。等水平正交表 La（b c）La(bc)正交表选择依据：列：正交表的列数 c因素所占列数+ 交互作用所占列数+空列。自由度：正交表的总自由度(a-1)因素自由度+交互作用自由度+误差自由度。此例有 4 个 3 水平因素，可以选用 L9(34)或 L27(313) ；因本试验
18、仅考察四个因素对液化率的影响效果，不考察因素间的交互作用，故宜选用 L9(34)正交表。若要考察交互作用，则应选用 L27(313)。 4） 表头设计所谓表头设计，就是把试验因素和要考察的交互作用分别安排到正交表的因素个数，列表因素水平数正交设计试验总次数，行数10各列中去的过程。在不考察交互作用时，各因素可随机安排在各列上；若考察交互作用，就应按所选正交表的交互作用列表安排各因素与交互作用，以防止设计“混杂” 。此例不考察交互作用，可将加水量(A)、加酶量(B)和酶解温度 (C)、酶解时间（D）依次安排在 L9(34)的第 1、2、3、4 列上，见表 2-2 所示。表 2-2 表头设计列号
19、1 2 3 4因素 A B C D5）编制试验方案，按方案进行试验，记录试验结果。把正交表中安排各因素的列（不包含欲考察的交互作用列）中的每个水平数字换成该因素的实际水平值，便形成了正交试验方案（表 2-3） 。表 2-3 试验方案及试验结果因素试验号A B C D试验结果（液化率 %）1 1 1 1 1 02 1 2 2 2 173 1 3 3 3 244 2 1 2 3 125 2 2 3 1 476 2 3 1 2 287 3 1 3 2 18 3 2 1 3 189 3 3 2 1 42说明：试验号并非试验顺序，为了排除误差干扰，试验中可随机进行；安排试验方案时，部分因素的水平可采用随
20、机安排。例 2-2 鸭肉保鲜天然复合剂的筛选。试验以茶多酚作为天然复合保鲜剂的主要成分，分别添加不同增效剂、被膜剂和不同的浸泡时间，进行 4 因素 4 水平正交试验。试设计试验方案。 （西南农业大学）11有机酸和盐处理对鸭肉保鲜有明显效果，但大部分属于合成的化学试剂，在卫生安全上得不到保证，并且不符合满足消费者纯天然、无污染的要求。 明确目的，确定指标。本例的目的是通过试验，寻找一个最佳的鸭肉天然复合保鲜剂。 选因素、定水平。根据专业知识和以前研究结果，选择 4 个因素，每个因素定 4 个水平，因素水平表见表 2-4。表 2-4 天然复合保鲜剂筛选试验因素水平表因素水平 A 茶多酚浓度/B 增
21、效剂种类 C 被膜剂种类D 浸泡时间/min1 0.1 0.5维生素 C0.5海藻酸钠12 0.2 0.1柠檬酸0.8海藻酸钠23 0.3 0.2-CD1.0海藻酸钠34 0.4 生姜汁 1.0葡萄糖 4 选择正交表。此试验为 4 因素 4 水平试验，不考虑交互作用，4 因素共占 4 列，选 L16（4 5）最合适，并有 1 空列，可以作为试验误差以衡量试验的可靠性。 表头设计。4 因素任意放置。 编制试验方案。试验方案见表 2-5。表 2-5 天然复合保鲜剂筛选试验方案试验号A 茶多酚浓度/B 增效剂种类C 被膜剂种类D 浸泡时间/minE 空列 结果1 1 2 3 3 2 36.202 2
22、 4 1 2 2 31.543 3 4 3 4 3 30.09122.2.2 选择正交表的基本原则一般都是先确定试验的因素、水平和交互作用，后选择适用的 L 表。在确定因素的水平数时，主要因素宜多安排几个水平，次要因素可少安排几个水平。1）先看水平数。若各因素全是 2 水平，就选用 L(2 )表；若各因素全是 3水平，就选 L(3 )表。若各因素的水平数不相同，就选择适用的混合水平表。2）每一个交互作用在正交表中应占一列或二列。要看所选的正交表是否足够大，能否容纳得下所考虑的因素和交互作用。为了对试验结果进行方差分析或回归分析，还必须至少留一个空白列，作为“误差”列，在极差分析中要作为“其他因
23、素”列处理。3）要看试验精度的要求。若要求高，则宜取实验次数多的 L 表。4）若试验费用很昂贵，或试验的经费很有限，或人力和时间都比较紧张，则不宜选实验次数太多的 L 表。5）按原来考虑的因素、水平和交互作用去选择正交表，若无正好适用的正交表可选，简便且可行的办法是适当修改原定的水平数。4 4 2 1 1 3 29.325 1 3 1 4 4 31.776 2 1 3 1 4 35.027 3 1 1 3 1 32.378 4 3 3 2 1 32.649 1 1 4 2 3 38.7910 2 3 2 3 3 30.9011 3 3 4 1 2 32.8712 4 1 2 4 2 34.54
24、13 1 4 2 1 1 38.0214 2 2 4 4 1 35.6215 3 2 2 2 4 34.0216 4 4 4 3 4 32.80136）对某因素或某交互作用的影响是否确实存在没有把握的情况下，选择 L表时常为该选大表还是选小表而犹豫。若条件许可，应尽量选用大表，让影响存在的可能性较大的因素和交互作用各占适当的列。某因素或某交互作用的影响是否真的存在，留到方差分析进行显著性检验时再做结论。这样既可以减少试验的工作量，又不致于漏掉重要的信息。2.3 正交试验结果分析的一般步骤进行试验，记录试验结果列方差分析表，进行 F 检验计算各列偏差平方和、自由度分析结果，写出结论优水平试验结果
25、方差分析试验结果极差分析计算K值因素主次顺序计算极差R计算k值绘制因素指标趋势图优组合 结论14第三章 正交试验结果分析3.1 正交试验结果分析目的1） 、分清各因素及其交互作用的主次顺序，分清哪个是主要因素，哪个是次要因素；2） 、判断因素对试验指标影响的显著程度；3） 、找出试验因素的优水平和试验范围内的最优组合，即试验因素各取什么水平时，试验指标最好；4） 、分析因素与试验指标之间的关系，即当因素变化时，试验指标是如何变化的。找出指标随因素变化的规律和趋势，为进一步试验指明方向；5） 、了解各因素之间的交互作用情况；6） 、估计试验误差的大小。3.2 分析方法3.2.1 直观分析法极差分
26、析法计算简便，直观，简单易懂，是正交试验结果分析最常用方法。以上例为实例来说明极差分析过程。 1、Kjm，kjm1、计算 极差分析法R 法 2、Rj1、因素主次2、判断 2、优水平3、优组合Rj 为第 j 列因素的极差，反映了第 j 列因素水平波动时，试验指标的变动幅度。Rj 越大，说明该因素对试验指标的影响越大。根据 Rj 大小，可以判断因素的主次顺序。Kjm 为第 j 列因素 m 水平所对应的试验指标和，kjm 为 Kjm 平均值。由kjm 大小可以判断第 j 列因素优水平和优组合。153.2.2 正交试验的方差分析法极差分析法简单明了，通俗易懂，计算工作量少便于推广普及。但这种方法不能将
27、试验中由于试验条件改变引起的数据波动同试验误差引起的数据波动区分开来，也就是说，不能区分因素各水平间对应的试验结果的差异究竟是由于因素水平不同引起的，还是由于试验误差引起的，无法估计试验误差的大小。此外，各因素对试验结果的影响大小无法给以精确的数量估计，不能提出一个标准来判断所考察因素作用是否显著。为了弥补极差分析的缺陷，可采用方差分析。方差分析基本思想是将数据的总变异分解成因素引起的变异和误差引起的变异两部分，构造 F 统计量，作 F 检验，即可判断因素作用是否显著。正交试验结果的方差分析思想、步骤同前！正交试验结果的方差分析步骤：1）偏差平方和分解：总偏差平方和各列因素偏差平方和+误差偏差
28、平方和 空 列 （ 误 差 ）因 素 SST2）自由度分解： 列Tdffdf3）方差： 列列列列 dfSMdfSM ，4）构造 F 统计量： 列列MS5）列方差分析表，作 F 检验若计算出的 F 值 F0Fa，则拒绝原假设，认为该因素或交互作用对试验结果有显著影响；若 F0Fa，则认为该因素或交互作用对试验结果无显著影响。166）正交试验方差分析说明由于进行 F 检验时，要用误差偏差平方和 SSe 及其自由度 dfe，因此，为进行方差分析，所选正交表应留出一定空列。当无空列时，应进行重复试验，以估计试验误差。误差自由度一般不应小于 2，dfe 很小，F 检验灵敏度很低，有时即使因素对试验指标有
29、影响，用 F 检验也判断不出来。为了增大 dfe，提高 F 检验的灵敏度，在进行显著性检验之前，先将各因素和交互作用的方差与误差方差比较，若 MS 因（MS 交） kA3kA1，所以可断定 A2 为 A 因素的优水平。 同理，可以计算并确定 B3、C 3、D 1 分别为 B、C 、D 因素的优水平。四个因素的优水平组合 A2B3C3D1 为本试验的最优水平组合，即酶法液化生产山楂清汁的最优工艺条件为加水量 50mL/100g，加酶量 7mL/100g，酶解温度为 50,酶解时间为 1.5h。2） 确定因素的主次顺序根据极差 Rj 的大小，可以判断各因素对试验指标的影响主次。本例极差 Rj计算结
30、果见表 1-8，比较各 R 值大小，可见 RBRARDRC,所以因素对试验指标影响的主次顺序是 BADC。即加酶量影响最大，其次是加水量和酶解时间，而酶解温度的影响较小。3） 绘制因素与指标趋势图以各因素水平为横坐标，试验指标的平均值（kjm）为纵坐标，绘制因素与指标趋势图。由因素与指标趋势图可以更直观地看出试验指标随着因素水平的变化而变化的趋势，可为进一步试验指明方向。以上即为正交试验极差分析的基本程序与方法表 3-1 试验结果分析试验号因素液化率20例 2-2 为不考察交互作用正交试验试验结果极差分析1）计算 Ki 值。Ki 为同一水平之和。以第一列 A 因素为例：K1=36.20+31.
31、77+38.79+38.02=144.78K2=31.54+35.02+30.90+35.62=133.08K3=30.09+32.37+32.87+34.02=129.35K4=29.32+32.64+34.54+32.80=129.30A B C D1 1 1 1 1 02 1 2 2 2 173 1 3 3 3 244 2 1 2 3 125 2 2 3 1 476 2 3 1 2 287 3 1 3 2 18 3 2 1 3 189 3 3 2 1 42K1 41 13 46 89 K2 87 82 71 46 K3 61 94 72 54 k1 13.7 4.3 15.3 29.7
32、k2 29.0 27.3 23.7 15.3 k3 20.3 31.3 24.0 18.0 极差 R 15.3 27.0 8.7 14.3 主次顺序 BADC 优水平 A2 B3 C3 D1 优组合 A2B3C3D1 212）计算各因素同一水平的平均值 Ki。K1=36.20，K 2=33.27，K 3=32.34，K 4=31.833）计算各因素的极差 R，R 表示该因素在其取值范围内试验指标变化的幅度。R=max（Ki ）-min （Ki）4）根据极差大小，判断因素的主次影响顺序。R 越大，表示该因素的水平变化对试验指标的影响越大，因素越重要。由以上分析可见，因素影响主次顺序为 A-C-B
33、-D，A 因素影响最大，为主要因素， D 因素为不重要因素。5）做因素与指标趋势图，直观分析出指标与各因素水平波动的关系。6）选优组合，即根据各因素各水平的平均值确定优水平，进而选出优组合。本例 A、B、C 为主要因素，按照平均值大小选取优水平为 A1B1C4，即茶多酚用量取 0.1%水平；以 0.5%维生素 C 作为增效剂；1.0%葡萄糖液为被膜剂为形成的鸭肉保鲜复合剂为优组合，而浸泡时间为次要因素，选取操作时间 1-3min 即可。表 3-2 鸭肉保鲜天然复合剂筛选试验结果试验号A 茶多酚浓度/B 增效剂种类C 被膜剂种类D 浸泡时间/minE 空列 结果1 1 2 3 3 2 36.20
34、2 2 4 1 2 2 31.543 3 4 3 4 3 30.094 4 2 1 1 3 29.325 1 3 1 4 4 31.776 2 1 3 1 4 35.027 3 1 1 3 1 32.378 4 3 3 2 1 32.649 1 1 4 2 3 38.7910 2 3 2 3 3 30.90223.3.1.2 不考虑交互作用等水平正交试验方差分析例：自溶酵母提取物是一种多用途食品配料。为探讨啤酒酵母的最适自溶条件，安排三因素三水平正交试验。试验指标为自溶液中蛋白质含量（） 。试验因素水平表见表 10-22，试验方案及结果分析见表 10-23。试对试验结果进行方差分析。表 10-
35、22 因素水平表水平温度（）A PH 值 B 加酶量（%）C1 50 6.5 2.011 3 3 4 1 2 32.8712 4 1 2 4 2 34.5413 1 4 2 1 1 38.0214 2 2 4 4 1 35.6215 3 2 2 2 4 34.0216 4 4 4 3 4 32.80K1 144.78 140.72 125.00 135.23 138.65K2 133.08 135.16 137.48 136.99 135.15K3 129.35 128.18 133.95 132.27 129.10K4 129.30 132.45 140.08 132.02 133.61k1
36、 36.20 35.18 31.25 33.81 34.66k2 33.27 33.79 34.37 34.25 33.79k3 32.34 32.05 33.49 33.07 32.28k4 32.33 33.11 35.02 33.01 33.40极差 R 3.87 3.14 3.77 1.24 2.39因素主次顺序ACBD优水平 A1 B1 C4优组合 A1B1C4232 55 7.0 2.43 58 7.5 2.81）计算计算各列各水平的 K 值计算各列各水平对应数据之和 K1j、 K2j、 K3j 及其平方K1j2、 K2j2、 K3j2。计算各列偏差平方和及自由度： miijj C
37、TKrs1286.4795.622nTC244.586.47)5.9684.3.248(31312CTKKsA同理，SSB=6.49，SSC=0.31 SSe=0.83（空列）自由度：dfAdfBdfCdfe3-1=2计算方差 7.24.5AAdfSV 23.49.6BBdfSV15.023.Cf 415.028.eef2）显著性检验根据以上计算，进行显著性检验，列出方差分析表，结果见表 10-24因素 A 高度显著，因素 B 显著，因素 C 不显著。因素主次顺序 A-B-C。3）优化工艺条件的确定本试验指标越大越好。对因素 A、 B 分析，确定优水平为 A3、 B1；因素 C 的水平改变对试
38、验结果几乎无影响，从经济角度考虑，选 C1。优水平组合为 A3B1C1。 即温度为 58，pH 值为 6.5，加酶量为 2.0%。3.3.2 多指标正交试验极差分析对于多指标试验，方案设计和实施与单指标试验相同，不同在于每做一次25试验，都需要对考察指标一一测试，分别记录。试验结果分析时，也要对考察指标一一分析，然后综合评衡，确定出优条件。油炸方便面生产中，主要原料质量和主要工艺参数对产品质量有影响。通过试验确定最佳生产条件。1）试验方案设计确定试验指标。本试验目的是探讨方便面生产的最佳工艺条件，以提高方便面的质量。试验以脂肪含量、水分含量和复水时间指标。脂肪含量越低越好，水分含量越高越好，复
39、水时间越短越好。挑因素，选水平，列因素水平表。根据专业知识和实践经验，确定试验因素和水平见表 3-3。表 3-3 因素水平表试验因素水平 湿面筋（% ）A改良剂用量（%）B油炸时间（s）C油炸温度（）D1 28 0.05 70 1502 32 0.075 75 1553 36 0.1 80 160选正交表、设计表头、编制试验方案。本试验为四因素三水平试验，不考虑交互作用，选 L9（3 4）安排试验。表头设计和试验方案以及试验结果记录见表。2）试验结果分析计算各因素各水平下每种试验指标的数据和以及平均值，并计算极差 R。根据极差大小列出各指标下的因素主次顺序。试验指标：主次顺序脂肪含量（）：AC
40、DB水分含量（）：CDAB复水时间（s）：ADBC表 3-4 试验结果极差分析表26试验因素试验号A B C D脂肪（%）水分（%）复水时间（s）1 1（28）1（0.05）3（80） 2（155） 24.8 2.1 3.52 12（0.075）1（70） 1（150） 22.5 3.8 3.73 13（0.10）2（75） 3（160） 23.6 2.0 3.04 2（32） 1 2 1 23.8 2.8 3.05 2 2 3 3 22.4 1.7 2.26 2 3 1 2 19.3 2.7 2.87 3（36） 1 1 3 18.4 2.5 3.08 3 2 2 2 19.0 2.0 2.
41、79 3 3 3 1 20.7 2.3 3.6K1 70.9 67.0 60.2 67.0K2 65.5 63.9 66.4 63.1K3 58.1 63.6 67.9 64.4k1 23.6 22.3 20.1 22.3k2 21.8 21.3 22.1 21.0k3 19.4 21.2 22.6 21.5脂肪极差 R 4.3 1.1 2.6 1.3K1 7.9 7.4 9.0 8.9K2 7.2 7.5 6.8 6.8K3 6.8 7.0 6.1 6.2k1 2.6 2.5 3.0 3.0k2 2.4 2.5 2.3 2.3水分k3 2.3 2.3 2.0 2.127极差 R 0.4 0.
42、2 1.0 0.9K1 10.2 9.5 9.5 10.3K2 8.0 8.6 8.7 9.0K3 9.3 9.4 9.3 8.2k1 3.4 3.2 3.2 3.4k2 2.7 2.9 2.9 3.0k3 3.1 3.1 3.1 2.7复水时间极差 R 0.7 0.3 0.3 0.7初选优化工艺条件。根据各指标不同水平平均值确定各因素的优化水平组合。脂肪含量（）：A 3B3C1D2水分含量（）：A 1B2C1D1复水时间（s ）：A 2B2C2D3综合平衡确定最优工艺条件。以上三指标单独分析出的优化条件不一致，必须根据因素的影响主次，综合考虑，确定最佳工艺条件。对于因素 A，其对粗脂肪影响大
43、小排第一位，此时取 A3；其对复水时间影响也排第一位，取 A2；而其对水分影响排次要第三位，为次要因素，因此 A 可取 A2 或 A3，但取 A2 时，复水时间比取 A3 缩短了 14%，而粗脂肪增加了 11.3%，且由水分指标看，取 A2 比 A3 水分高，故 A 因素取 A2。同理可分析 B 取B2，C 取 C1，D 取 D3。优组合为 A2B2C1D3。3.3.3 混合型正交表试验设计与极差分析试验设计与结果分析同前。某油炸膨化食品的体积与油温、物料含水量及油炸时间有关，为确保产品质量，现通过正交试验来寻求理想的工艺参数。表 3-5 因素水平表油炸温度 A 物料含水量 B 油炸时间 C1
44、 210 2.0 302 220 4.0 40283 2304 240表 3-6 试验方案及结果分析试验号 油温 A 含水量 B油炸时间C体积（ cm3/100g）1 1 1 1 1 1 2102 1 2 2 2 2 2083 2 1 1 2 2 2154 2 2 2 1 1 2305 3 1 2 1 2 2516 3 2 1 2 1 2477 4 1 2 2 1 2388 4 2 1 1 2 230K1 418 914 902 921 925K2 445 915 927 908 904K3 498K4 468k1 209.0 228.5 225.5 230.3 231.3k2 222.5 2
45、28.8 231.8 227.0 226.0k3 249.0k4 234.0极差 R 40 0.25 6.25 3.25 5.25调整 R 25.46 0.36 8.88 4.62 7.46主次顺序 ACB优组合 A3B2C2 或 A3B1C2rdRr 为因素每个水平试验重复数29d 折算系数，与因素水平有关。结论：油炸温度对油炸食品的体积影响最大，其次是油炸时间，而物料含水量影响最小。优化组合为 A3B2C2 或 A3B1C2，即理想工艺参数为油炸温度230，油炸时间 40s，物料含水量可取 2%或 4%。表 3-7 这算系数表水平数 m 2 3 4 5 6 7 8 9 10折算系数 d 0
46、.71 0.52 0.45 0.4 0.37 0.35 0.34 0.32 0.313.3.4 考察交互作用的试验设计与结果分析3.3.4.1 考虑交互作用正交试验极差分析1） 交互作用在多因素试验中，不仅因素对指标有影响，而且因素之间的联合搭配也对指标产生影响。因素间的联合搭配对试验指标产生的影响作用称为交互作用。因素之间的交互作用总是存在的，这是客观存在的普遍现象，只不过交互作用的程度不同而异。一般地，当交互作用很小时，就认为因素间不存在交互作用。对于交互作用，设计时应引起高度重视。在试验设计中，表示 A、B 间的交互作用记作 AB，称为 1 级交互作用；表示因素 A、B、C 之间的交互作
47、用记作 ABC，称为 2 级交互作用；依此类推，还有 3 级、4 级交互作用等。2）交互作用的处理原则试验设计中，交互作用一律当作因素看待，这是处理交互作用问题的总原则。作为因素，各级交互作用都可以安排在能考察交互作用的正交表的相应列上，它们对试验指标的影响情况都可以分析清楚，而且计算非常简单。但交互作用又与因素不同，表现在： 用于考察交互作用的列不影响试验方案及其实施； 一个交互作用并不一定只占正交表的一列，而是占有（m-1）p 列。表头设计时，交互作用所占列数与因素的水平 m 有关，与交互作用级数 p 有关。2 水平因素的各级交互作用均占 1 列；对于 3 水平因素，一级交互作用占两列，二
48、级交互作用占四列，可见，m 和 p 越大，交互作用所占列数越多。30例如，对一个 25 因素试验，表头设计时，如果考虑所有各级交互作用，那么连同因素本身，总计应占列数为： C51 + C52 +C53 +C54 +C55 5+10+10+5+131，那么此试验必选 L32（2 4）正交表进行设计。一般对于多因素试验，在满足试验要求的条件下，有选择地、合理地考察某些交互作用。综合考虑试验目的、专业知识、以往的经验及现有试验条件等多方面情况进行交互作用选择。一般原则是： 忽略高级交互作用 有选择地考察一级交互作用。通常只考察那些作用效果较明显的，或试验要求必须考察的。 试验允许的条件下，试验因素尽
49、量取 2 水平。3）有交互作用的试验表头设计表头设计时，各因素及其交互作用不能任意安排，必须严格按交互作用列表进行安排。这是有交互作用正交试验设计的一个重要特点，也是关键的一步。在表头设计中，为了避免混杂，那些主要因素，重点要考察的因素，涉及交互作用较多的因素，应该优先安排，次要因素，不涉及交互作用的因素后安排。所谓混杂，就是指在正交表的同列中，安排了两个或两个以上的因素或交互作用，这样，就无法区分同一列中这些不同因素或交互作用对试验指标的影响效果。4）有交互作用的正交设计与分析实例在实际研究中，有时试验因素之间存在交互作用。对于既考察因素主效应又考察因素间交互作用的正交设计，除表头设计和结果分析与前面介绍略有不同外，其它基本相同。【例】 某一种抗菌素的发酵培养基由 A、 B、 C 三种成分组成，各有两个水平，除考察 A、 B、 C 三个因素的主效外，还考察 A 与 B、B 与 C 的交互作用。试安排一个正交试验方案并进行结果分析。
