1、 绝密考试结束前浙江省2015年10月高等教育自学考试微分几何试题课程代码:10022请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。选择题部分注意事项:1.答题前,考生务必将自己的考试课程名称、姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。2.每小题选出答案后,用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。一、单项选择题(本大题共5小题,每小题2分,共10分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。1.空间曲线的伏雷内公式是A.=k=-
2、k+=-B.=-k=-k+=-C.=k=k+=-D.=k-=k-=-2.曲线(C)是一般螺线,则以下命题不正确的是A.(C)的切线与一固定方向成固定角B.(C)的副法线与一固定方向成固定角C.(C)的主法线与一固定方向垂直D.(C)的副法线与一固定方向垂直3.曲面的三个基本形式之间的关系为A.+2H+K=0B.-2H+K=0C.-2K+H=0D.-2H-K=04.下列曲面中,不与平面等距的曲面是A.锥面B.正螺面C.柱面D.可展曲面5.曲面r=r(u,v)在P点的第一、第二基本形式分别为,曲面上曲线(C)在P点的曲率k、沿切向dr的法曲率为kn,(C)在P点的主法向量与曲面的单位法向量n的夹角
3、为,则下式正确的是A.kn=B.kn=kcosC.|kn|=D.kn=ksin)页2共(页1第 题试何几分微 #22001非选择题部分注意事项:用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上,不能答在试题卷上。二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)6.平面r=(u,v,0)的第一基本形式是I= .7.向量函数r=r(t)具有固定长,则r(t)r(t)= .8.设曲线在P点的单位切向量为,主法向量,则过P由,确定的平面是曲线在P点的平面.9.已知一族曲线,则与其正交的另一族曲线叫做这族曲线的 .10.曲线r=r(s)在点s=1处有=3,则曲线在s=1处的挠率= .11.如果曲线的曲率与
4、挠率之比是一常数,则这曲线是 .12.曲面r=r(u,v)在(0,1)处有nuru=1,nurv=0,nvrv=3,则在(0,1)处的第二基本量M等于 .13.曲面上在点P处使kn= 的方向称为曲面在P点的渐近方向.14.如果曲面S在P点的两个方向dr与r既正交又 ,则称这两个方向为曲面S在P点的两个主方向.15.设k1,k2为曲面在一点的两个主曲率,则其平均数12(k1+k2)叫曲面在这点的 .三、计算题(本大题共6小题,每小题7分,共42分)16.求曲线r=2cos,2sin,3在点(2,0,0)的切线和法平面.17.求曲线r=(3t-t3),3t2,(3t+t3)的挠率.18.求球面r=acoscos,acossin,asin的第一基本形式.19.求曲面:I=2(u,v)du2+2(u,v)dv2的高斯曲率K.20.求曲面r=ucosv,usinv,bv的主曲率.21.求正交网的坐标曲线的测地曲率.四、证明题(本大题共3小题,每小题6分,共18分)22.证明:若曲面上的曲线既是渐近线又是测地线,则它必是直线.23.设空间两条曲线和*的曲率处处不为零,若曲线和*可以建立一一对应,且在对应点的主法线互相平行,求证曲线和*在对应点的切线成固定角.24.证明正螺面r=vcosu,vsinu,au+b(a0)不是可展曲面.)页2共(页2第 题试何几分微 #22001
