1、 MSA 讲义Page 1 of 48测 量 系 统 分 析 （ MSA）MSA 讲义Page 2 of 48目录通用测量系统指南- 引言、目的和术语- 测量系统的统计特性评价测量系统的程序- 测量系统变差的类型：偏倚、重复性、再现性、稳定性和线性- 测量系统的分析- 测量系统研究的准备- 计量型测量系统分析：1.稳定性分析方法2.重复性和再现性分析方法3. 线性分析方法- 量具特性曲线- 计数型量具研究MSA 讲义Page 3 of 48Measurement System Analysis MSA测量系统分析测量系统的特性 测量：- 通过把零件与已定的标准进行比较，确定出该零件有多少单位的
2、过程。- 有数值与标准测量单位- 是测量过程的结果测量数据的质量 基准值- 确定比较的基准- 对于理解“测量的准确性”很重要- 可以在实验条件下，使用更准确的仪器以建立准确的测量来获得测量数据的质量 高质量- 对于某特性，测量接近基准值 低质量- 对于某特性，测量远离基准值过程 过程的声音 人 装置 材料 方法 环境输入 过程/系统过程模式使用统计方法进行准确测量我们工作的方法/资源配合产品或服务确定改进的机会MSA 讲义Page 4 of 48质量循环中的测量系统测量系统必须具有的性能 测量系统必须处于统计控制中 测量系统的变差小于制造过程的变差 测量系统的变差小于规定极限或允许的公差 测量
3、变差小于过程变差或公差带中较小者 测量最大(最坏) 变差小于过程变差或公差带中较小者定义 量具- 用来获取测量的任何设备 测量系统- 用来给被测特性赋值的操作、程序、量具及其他设备、软件和操作人员的集合 公差- 零件特性允许的变差 受控- 变差在过程中表现稳定且可预测改 善管理者责任 4.1质量策划 4.2实 施测量 4.10客户的特殊要求 4.3MSA 讲义Page 5 of 48 不受控- 所有特殊原因的变差都不能消除- 有点超出控制图的控制限，或点在控制限内呈非随机分布形状受控过程+1=68%+2=95%+3=99.7%定义 分辨率- 测量设备能将测量的标准件分细的程序- 测量设备所能指
4、示的最小的刻度 分辨能力- 测量设备检测被测参数的变差的能力测量系统的变差类型 重复性- 一个操作者，用一种量具，对同样零件的同一特性进行多次测量，所获得的测量值的变差。 再现性- 不同的操作者，用同样的量具，对同样零件的同一特性进行测量，所获得的测量平均值的变差。 偏倚- 所见测量结果的平均值与基准值之差。 线性- 量具在预期工作范围内，偏移值的差值。 稳定性- 测量系统在某延续时间内测量相同零件的单个特性所得测量总变差。 分布能由以下特性进行描绘：MSA 讲义Page 6 of 48位置 偏倚、线性、稳定性宽度或范围重复性、再现性基准值 观测平均值图 1 偏倚 图 2 重复性稳定性再现性图
5、 3 再现性 图 4 稳定性重复性操作者 B操作者 C操作者 A时间 2时间 1MSA 讲义Page 7 of 48线 性线性是在量具预期的工作范围内，偏倚值的差值。线性（变化的线性偏倚）基准值 基准值偏倚较小观测的平均值 观测的平均值范围的较低部分 范围的较高部分图 5 a 线 性观测的平均值无偏倚基准值图 5b 线性（变化的线性偏倚）有偏倚MSA 讲义Page 8 of 48评价方法 可变量具（利用量具的重复性与再现性报告进行长期研究的方法） 量具 R&R 可接受的指导原则:- 30%：需要改进，尽一切努力确定问题所在并将之改正。 可变量具研究（图形方法）- 误差图- 极差图- 均值 /
6、键图- 归一化的单值图- 振荡图- X Y 均值 基准图- X Y 比较图- 散点图 极差法：只提供整个测量系统的总体情形； 均值极差法（X&R）：允许将测量系统分解成重复性和再现性而不是它们的交互作用； ANOVA 法：能用来确定这种量具与评价人员之间的交互作用。MSA 讲义Page 9 of 48极差图可帮助确定：. 关于重复性的统计控制；. 评价人对每个零件测量过程的一致性。极差543 .2 . . . . . . .10 。 A B C A B C A B C A B C A B C 评价人1 2 3 4 5 零件 图 13a1 极差图极差543 .2 . . . . . . 10 。
7、1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 零件A B C 评价人. . . . . . UCLR. . . . . . . UCLRRCLRRMSA 讲义Page 10 of 48图 13a2 极差图误差图（图 13b）测量系统的数据分析可采用根据已接受的基准值得到的单值偏差的“误差图”来进行。每个零件的单值偏差或误差计算取决于是否可得到被测数据的基准值来选择如下二公式之一：误差 = 观测值 基准值或误差 = 观测值 零件平均测量值在任何其它统计分析之前应系统地分离明显原因造成的系统偏差。从画出的数据分析中可以得出多个有用解释。例如，从图 13b 中可以看出一些现象：1）评价
8、人 B 的第二个读数有规律地高于其第一个读数；2）评价人 B 的平均值高于其他评价人的测量平均值；3）10 号零件很难测量一致我们应确定其原因。零件 1 零件 2 零件 3 零件 4 零件 520 B误差 10 C B C C B-BB B C B B A A C0 A A A C A B C C CA B C A A A -10 -2020B10 B B BC B B B A0 A A B C A C C A A A BB A A C C C C A-10C-20 C误差零件 6 零件 7 零件 8 零件 9 零件 10MSA 讲义Page 11 of 48图 13b 误差图偏 倚为了在过程
9、范围内指定的位置确定测量系统的偏倚，得到一个零件可接受的基准值是必要的。通常可在工具室或全尺寸检验设备上完成。基准值从这些读数中获得，然后这些读数要与量具 R R 研究中的评价人的观察平均值( 定为 XA,XB,XC) 进行比较。如果不可能按这种方法对所有样件进行测量，可采用下列替代的方法：1）在工具室或全尺寸检验设备上对一个基准件进行精密测量；2）让一位评价人用正被评价的量具测量同一零件至少 10 次；3）计算读数的平均值。基准值与平均值之间的差值表示测量系统的偏倚（见线性一节） 。如果需要一个指数，把偏倚乘以 100 再除以过程变差（或公差） ，就把偏倚转化为过程变差（公差）的百分比。如果
10、偏倚相对比较大，查看这些可能的原因：1）基准的误差；2）磨损的零件；3）制造的仪器尺寸不对；4）仪器测量了错误的特性；5）仪器校准不当；6）评价人员使用仪器不当。MSA 讲义Page 12 of 48偏倚示例偏倚由基准值与测量观测平均值之间的差值确定。为此，一位评价人对一个样件测量 10 次。10 次测量值如下所示。由全尺寸检验设备确定的基准值为0.80mm,该零件的过程变差为 0.70mm.。X1 = 0.75 X6 = 0.80X2 = 0.75 X7 = 0.75X3 = 0.80 X8 = 0.75X4 = 0.80 X9 = 0.75X5 = 0.65 X10 = 0.70观测平均值
11、为测量结果总和除以 10X 7.510 10 如图 9 所示，偏倚是基准与观察平均值间的差值.基准值 0.80X = 0.75图 9 偏倚示例偏倚 = 观察平均值 基准值偏倚 = 0.75 0.80 = - 0.05X = 0.75= =MSA 讲义Page 13 of 48偏倚占过程变差的百分比计算如下:偏倚% = 100| 偏倚|/ 过程变差偏倚% = 1000.05/0.70 = 7.1%偏倚占公差百分比采用同样方法计算，式中用公差代替过程变差。因此,在量具 R&R 研究中使用的厚度仪的偏倚为-0.05mm。这意味着测量观测值平均比值小 0.05mm,是过程变差的 7.1%。重复性测量过
12、程的重复性意味着系统自身的变异是一致的。由于仪器自身以及零件在仪器中位置变化导致的测量变差是重复性误差的两个一般原因。由于子组重复测量的极差代表了这两种变差，极差图将显示测量过程的一致性。如果极差图失控，通常测量过程的一致性有问题。应调查识别为失控的点的不一致性原因加以纠正。唯一的例外是前面讨论过的当测量系统分辨力不足时出现的情况。如果极差图受控，则仪器及测量过程在研究期间是一致的。重复性标准偏差或仪器变差（e）的估计为 R / d2 ,式中 R 为重复测量的平均极差.仪器变差或重复性( 假定为两次重复测量,评价人数乘以零件数量大于 15)将为 5.15R/d2 或4.65R, 代表正态分布测
13、量结果为 99%。d2 #等于 1.128，可从表 2 中查出。重复性示例从生产过程选取 5 年样品。选择两名经常进行该测量的评价人参与研究。每一位评价人对每个零件测量三次，测量结果记录在数据表格上（见表 1） 。MSA 讲义Page 14 of 48评价人 1 评价人 2零件 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5试验 1 217 220 217 214 216 216 216 216 216 2202 216 216 216 212 219 219 216 215 212 2203 216 218 216 212 220 220 220 216 212 220均值 216.3 218.0
14、216.3 212.7 218.3 216.3 218.3 217.3 215.7 213.3 220.0 216.9极差 1.0 4.0 1.0 2.0 4.0 4.0 4.0 1.0 4.0 0.0表 1 数据表通过计算每个子组的均值( X )及极差（R）来分析数据。极差值标绘在极差控制图上（见图 10）并计算平均极差（R） 。根据试验次数（3）得出的 D3 及 D4 因子（见表 3）用来计算极差图的控制限值。画出控制限值来确定所有数值是否受控。如同这里显示的如果所有极差都受控，则所有评价人看起来“相同” 。如果一名评价人失控，那么他的方法与其他人的不同。如果所有评价人都有一些失控的极差，
15、则测量系统对评价人的技术是敏感的，需要改进以获得有用数据。MSA 讲义Page 15 of 48重复性极差控制图2 名评价人 3 次试验 5 个零件评价人 1 评价 26.4. . . .2.5 . . . 0.0 .1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 极差受控一测量过程是一致的R = 25/10 = 2.5R 图控制限 D3 = 0.000 D4 = 2.575(见表 3)UCLR = R D4 =2.5 2.575 = 6.4LCLR = R D3 = 0.000重复性或量具变差的估计:R 2.5d2 1.72式中 d2# 从表 2 中查得,它是依赖于试验次数(m = 3)及零件数量乘
16、以评价人数量(g = 5 2 = 10)。本次研究得出的重复性计算为 5.15e= 5.15 1.45 =7.5 ,式中 5.15 代表正态分布的 99%测量结果。m2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15e = = 1.45=MSA 讲义Page 16 of 48123456789101112131415151.41 1.91 2.24 2.48 2.67 2.83 2.96 3.08 3.18 3.27 3.35 3.42 3.49 3.551.28 1.81 2.15 2.40 2.60 2.77 2.91 3.02 3.13 3.22 3.30 3.38 3.
17、45 3.511.23 1.77 2.12 2.38 2.58 2.75 2.89 3.01 3.11 3.21 3.29 3.37 3.43 3.501.21 1.75 2.11 2.37 2.57 2.74 2.88 3.00 3.10 3.20 3.28 3.36 3.43 3.491.19 1.74 2.10 2.36 2.56 2.73 2.87 2.99 3.10 3.19 3.28 3.35 3.42 3.491.18 1.73 2.09 2.35 2.56 2.73 2.87 2.99 3.10 3.19 3.27 3.35 3.42 3.481.17 1.73 2.09 2.
18、35 2.55 2.72 2.87 2.98 3.09 3.19 3.27 3.35 3.42 3.481.17 1.72 2.08 2.35 2.55 2.72 2.87 2.98 3.09 3.19 3.27 3.35 3.42 3.481.16 1.72 2.08 2.34 2.55 2.72 2.86 2.98 3.09 3.18 3.27 3.35 3.42 3.481.16 1.72 2.08 2.34 2.55 2.72 2.86 2.98 3.09 3.18 3.27 3.34 3.42 3.481.16 1.71 2.08 2.34 2.55 2.72 2.86 2.98 3
19、.09 3.18 3.27 3.34 3.41 3.481.15 1.71 2.07 2.34 2.55 2.72 2.85 2.98 3.09 3.18 3.27 3.34 3.41 3.481.15 1.71 2.07 2.34 2.55 2.71 2.85 2.98 3.09 3.18 3.27 3.34 3.41 3.481.15 1.71 2.07 2.34 2.54 2.71 2.85 2.98 3.08 3.18 3.27 3.34 3.41 3.481.15 1.71 2.07 2.34 2.54 2.71 2.85 2.98 3.08 3.18 3.26 3.34 3.41
20、3.481.128 2.059 2.534 2.847 3.078 3.258 3.4071.693 2.326 2.704 2.907 3.173 3.336 3.472g：对重复性，为零件数 x 评价人数对现性，为极差数（=1）表 2 平均极差分布的 d2 值 (d2# 值 g 15)的子组内观察次数 A2 D3 D42 34567891011121314151.880 0 3.2671.023 0 2.5750.729 0 2.2820.577 0 2.1150.483 0 2.0040.419 0.076 1.9240.373 0.136 1.8640.337 0.184 1.8160
21、.308 0.223 1.7770.285 0.256 1.7440.266 0.284 1.7160.249 0.308 1.6920.235 0.329 1.6710.223 0.348 1.652表 3 控制图常数再现性测量过程的再现性表明评价人的变异性是一致的。考虑评价人变异性的一gMSA 讲义Page 17 of 48种方法是认为变异性是一致的。考虑评价人变异性的一种方法是认为变异性代表每位评价人造成的递增偏倚。如果这种偏倚或评价人的变异性真正存在，每位评价人的所有平均值将会不同，这可以通过比较评价人对每个零件的平均值，在均值控制图上看出。评价人的变异性或再现性可通过每一评价人所有平
22、均值，然后从评价人最大平均值减去最小的得到极差（R0）来估计。再现性的标准偏差（0）估计为R0/d2。再 现 性 （ 假 定 2 名 评 价 人 ） 为 5.15 R0/d2 或 3.65R。 代 表 正 态 分 布 测 量 结 果 的99%.d2 #等 于 1.41(见 表 2).再现性示例根据表 1 所示数据，通过平均每位评价人获得的所有样品值来计算各位评价人平均值，确定评价人平均值的极差（R 0）由最大减去最小值得出。R0 = 216.9 216.3 = 0.6估计的评价人标准偏差 。= R0/ d2 # = 0.6/1.41 = 0.4式中 d2 #从 表 2 查 出 ， 它 取 决
23、于 评 价 人 的 人 数 （ m = 2） 和 g， 这 里 g 为 1， 因为 只 有 1 个 极 差 计 算 。再 现 性 5.15。= 5.15R0/ d2 # = 2.2由于量具变差影响了该估计值,必须通过减去重复性部分来校正.R (5.15e) 2d2 nr7.5253 = 1.0式中：n = 零件数量，r = 试验次数校正的评价人标准偏差 。 = 1.0 /5.15 =0.19线 性校正过的再现性 = 5.15= 2.2 2 -MSA 讲义Page 18 of 48测量仪器的工作范围内选择一些零件可确定线性.这些被选零件的偏倚由基准值与测量观察平均值之间的差值确定.最佳拟合偏倚平
24、均值与基准值的直线的斜率乘以零件的过程变差(或公差)是代表量具线性的指数。为把量具线性转换成过程变差（或公差）的百分率，可将线性乘以 100 然后除以过程变差（或公差） 。至于稳定性，建议分析技术可采用图形，即带最佳拟合直线的散点图。正如在偏倚研究中一样，零件的基准值可由工具室或全尺寸检验设备确定。在操作范围内选取的那些零件由一个或多个评价人测量，确定每一零件的观察平均值，基准值与观察平均值之间的差值为偏倚，要确定各个被选零件的偏倚。线性图就是在整个工作范围内的这些偏倚与基准值之间描绘的。如果线性图显示可用一根直线表示这些标绘点，则偏倚与基准值之间的最佳线性回归直线表示这两上参数之间的线性。线
25、性回归直线的拟合优度（R 2）确定偏倚与基准值是否有良好的线性关系。系统的线性及线性百分率由回归线斜率及零件过程变差（或公差）计算得出。如果回归线有很好的线性拟合那么可以评价线性幅度及线度百分率来确定线性是否是可接受的。如果回归线没有很好的线性拟合，那么可能偏倚平均值与基准值有非线性关系。这需要进一步分析以判定测量系统的线性是否可接受。如果测量系统为非线性，查找这些可能原因：1）在工作范围上限和下限内仪器没有正确校准；2）最小或最大值校准量具的误差；3）磨损的仪器；4）仪器固有的设计特性。线性示例某工厂领班对确定某测量系统的线性兴趣。基于该过程变差，在测量系统工作范围内选定五个零件。通过全尺寸
26、检验设备测量每个零件以确定它们的基准值。然后一位评价人对每个零件测量 12 次。零件随机抽取，每个零件平均值与偏倚值的计算如表 5 所示。零件偏倚由零件平均值减去零件基准值计算得出。MSA 讲义Page 19 of 48零件 1 2 3 4 5基准值 2.00 4.00 6.00 8.00 10.00试验次数1 2.70 5.10 5.80 7.60 9.102 2.50 3.90 5.70 7.70 9.303 2.40 4.20 5.90 7.80 9.504 2.50 5.00 5.90 7.70 9.305 2.70 3.80 6.00 7.80 9.406 2.30 3.90 6.1
27、0 7.80 9.507 2.50 3.90 6.00 7.80 9.508 2.50 3.90 6.10 7.70 9.509 2.40 3.90 6.40 7.80 9.6010 2.40 4.00 6.30 7.50 9.2011 2.60 4.10 6.00 7.60 9.3012 2.40 3.80 6.10 7.70 9.40零件均值 2.49 4.13 6.03 7.71 9.38基准值 2.00 4.00 6.00 8.00 10.00偏倚 +0.49 +0.13 +0.03 -0.29 -0.62极差 0.4 1.3 0.7 0.3 0.5表 5 量具数据一览表偏倚与基准值之
28、间的交点标绘见图 12.最佳拟合这些点的线性回归直线及该直线的拟合优度(R 2)计算如下:y = b + ax式中: x = 基准值y = 偏倚a = 斜率yn( x) 2nb = y a ( x ) = 0.7367n nxy - (x - )x 2 - a = = 0.1317MSA 讲义Page 20 of 48R2 = (xy - xy/n) 2 x 2 (x) 2 / n 2 y 2 (y) 2/n 2偏倚 = b + ax= 0.7367 0.1317(基准值)线性 = |斜率 |(过程变差)= 0.13176.00= 0.79%线性 =100线性/过程变差= 13.17%拟合优度
29、(R 2) = 0.98线性图1 名评价人 12 次试验 5 个零件 过程变差 = 6.00低 名义 高1.201.000.800.600.400.20 +-0.00 +-0.20 -0.40 +-0.604.00 6.00 8.00 10.00图 12 线性图拟合优度可用来推断偏倚与基准值之间的线性关系.我们可以从它得出它们之间是否有线性关系的结论,并且如果有,是否可接受.但是必须再次强调,线性是由最佳拟合直线的斜率而不是拟合优度（R 2）的值确定的。一般地，斜率越低，量具线性越好；相反斜率越大，量具线性越差。偏倚(0.05)线性:0.79%线性=13.17R2 = 0.98基准值MSA 讲
30、义Page 21 of 48确定重复性和再现性用指南计量型量具的分析可以运用多种不同的技术。本节详细讨论三种可接受的方法。它们是极差法，均值和极差法（包括控制图法）和方差分析法。除极差法外，这些方法的分析数据设计都非常相似。正如介绍的，所有方法在他们的分析中都忽略了零件内变差（例如：圆度、锥度、平面度等） 。但是，基本量具研究数据设计工作表除了不能用于极差法外，可以很容易地运用在零件内变差的识别和统计分析上。J（见图 16 和 17，完整的应用于均值和极差法的扩展计算表的例子。但是，这样做很不便于数据收集过程。相 应 地 要 定 量 表 示 “纯 ”测 量 仪 器 变 差 ， 本 节 所 述
31、任 何 技 术 中 使 用 的 所 有 过程 零 件 都 能 在 量 具 研 究 之 前 被 抽 样 来 找 出 试 件 内 部 的 最 大 变 差 (例 如 旋 转 零 件360找 出 总 的 不 圆 度 ,检 查 顶 部 和 底 部 直 径 找 出 总 的 锥 度 )。 如 果 零 件 内 最 大 变 差相 对 被 测 特 性 不 可 忽 略 （ 要 求 对 过 程 了 解 ） ， 应 在 零 件 上 作 出 标 记 （ 使 用 非 特 殊形 式 ； 即 在 零 件 的 任 意 选 择 的 位 置 上 作 标 记 ） 以 指 示 要 测 量 出 全 部 读 数 的 点 /线 /面 位 置
32、。 实 质 上 这 从 量 具 重 复 性 变 差 中 消 除 了 零 件 内 变 差 ， 否 则 ， 必 须 意 识 到 量具 重 复 性 变 差 中 将 至 少 包 括 一 些 零 件 内 变 差 。但 是 ， 要 再 次 强 调 整 个 测 量 系 统 不 仅 包 括 量 具 本 身 及 相 关 的 精 度 ， 重 复 性 等 ，而 且 还 包 括 被 检 零 件 的 变 差 ， 就 是 说 ， 除 非 有 某 些 特 殊 合 理 的 目 的 需 要 这 么 做 ，一 般 避 免 从 （ 上 述 段 落 中 描 述 的 ） 分 析 中 排 除 零 件 内 变 差 ， 因 为 这 个 变
33、差 会 影 响零 件 的 配 合 及 功 能 。 怎 样 处 理 零 件 内 变 差 必 须 基 于 对 零 件 使 用 目 的 和 测 量 目 的 的适 当 了 解 。还 有 ， 采 用 恰 当 的 统 计 方 法 （ 但 是 有 些 不 方 便 ） 来 特 别 地 识 别 整 个 测 量 变 差中 零 件 内 变 差 分 量 ， 使 用 页 图 16、 17 例 中 示 例 的 程 序 。 最 后 ， 本 节 中 描 述 的 所有 方 法 都 以 前 讨 论 过 的 统 计 稳 定 性 为 先 决 条 件 。要 讨 论 的 第 一 个 量 具 研 究 方 法 是 极 差 法 。极 差 法极
34、 差 法 是 一 种 改 进 的 计 量 型 具 研 究 方 法 ， 它 可 迅 速 提 供 一 个 测 量 变 异 性 的MSA 讲义Page 22 of 48近 似 值 。 这 种 方 法 只 提 供 整 个 测 量 系 统 的 总 体 情 形 ， 不 将 变 异 性 分 解 成 重 复 性 和再 现 性 。典 型 的 极 差 法 使 用 两 名 评 价 人 和 五 个 零 件 进 行 分 析 。 在 这 个 分 析 中 ， 每 个评 价 人 测 量 每 个 零 件 一 次 ， 每 个 零 件 的 极 差 是 评 价 人 A 获 得 的 测 量 结 果 与 评 价 人B 获 得 的 测 量
35、 结 果 的 绝 对 差 值 。 可 以 得 到 这 些 极 差 之 和 并 计 算 出 平 均 极 差 （ R） 。总 测 量 变 差 可 通 过 平 均 极 差 乘 以 5.15d2 #得 到 。 （ d2 #在 表 2 中 查 到 .m = 2.g =零 件 数 ）知 道 测 量 变 差 占 过 程 变 差 占 过 程 变 差 百 分 率 （ 或 公 差 ） 是 很 有 意 义 的 。（ 为 将 R&R转 换 为 百 分 率 ， 把 R&R 乘 以 100 除 以 过 程 变 差 （ 或 公 差 ） 。 在 下 面 的 例 子 中 。 过程 变 差 为 0.4， 因 此 % R&R 等
36、于 100R&R/过 程 变 差 或 75.5%(见 表 6).零 件 评 价 人 A 评 价 人 B 极 差 (A-B)1 0.85 0.80 0.052 0.75 0.70 0.053 1.00 0.95 0.054 0.45 0.55 0.105 0.50 0.60 0.10平均极差( R ) = Ri/5 = 0.35 / 5 = 0.07GR&R = 5.15( R )/ d2 # = 5.15 ( R )/ 1.19 = 5.15(0.07)/1.19 = 0.303过程变差 = 0.40%GR&R=100GR&R/过程变差 = 1000.303/0.40 = 75.5%表 6 量
37、具研究(极差法)既然测量系统的%R&R 确定了,应进行结果解释。表 6 中 %R&R 值确定为75.5%，结论是测量系统需改进。均值和极差法均值和极差法（X&R）是一种提供测量系统重复性和再现性估计的数学方法。不象极差法，它允许把测量系统分析解成两部分，重复性和再现性，而不MSA 讲义Page 23 of 48足它们的交互作用。ANOVA 法能用来确定这种量具与评价人之间的交互作用。但是，均值和极差法与 ANOVA 法两者都可提供有关测量系统或量具误差的信息。例如，如果重复性比再现性大，原因可能是：1）仪器需要维护；2）量具应重新设计来提高刚度；3）夹紧和检验点需要改进；4）存在过大的零件内变
38、差。如果再现性比重复性大，那么可能的原因有：1）评价人需要更好的培训如何使用量具仪器和读数；2）量具刻度盘上的刻度不清楚；3）需要某种夹具帮助评价人提高使用量具的一致性。当不具备计算机时建议使用 X & R 法，否则可以把方差分析法编进计算机程序中。进行研究尽管评价人，试验和样本容量可能变化，但是下面的讨论代表进行研究的最佳条件。参考表 7 的量具 R & R 数据表，详细程序如下：1）取得包含 10 个零件的一个样本，代表过程变差的实际或预期范围；2）指定评价人 A，B 和 C，并按 1 至 10 给零件编号，使评价人不能看到这些数字； MSA 讲义Page 24 of 483）如果校准是正
39、常程序中的一部分，则对量具进行校准。4）让评价人 A 以随机的顺序测量 10 个零件，并让另一个观测人将结果记录在第 1 行。让测试人 B 和 C 测量这 10 个零件并互相不看对方的数据。然后将结果分别填入第 6 行和第 11 行。5）使用不同的随机测量顺序重复上述操作过程。把数据填入第 2、7 和 12行。在适当的列记录数据。例如，第一个测量的零件是零件 7，则将结果记录在标有第 7 号零件的列内，如果需要试验 3 次，重复上述操作，将数据记录在 第 3、8 和 13 行；6）当零件量过大或无法获得所需零件时，第 4 和第 5 步可以改成下述步骤之后；（a）让评价人 A 测量第 1 个零件
40、，并在第 1 行记录读数，让评价人 B 测量第 1 个零件并在第 6 行记录读数，让评价人 C 测量第 1 个零件并在 第 11 行记录读数；（b）让评价人 A 重复读取第 1 个零件的读数，记录在第 2 行，评价人 B在第 7 行记录重复读数，评价人 C 在第 12 行记录重复读数。如果需要测量 3次，则重复上述操作并在第 3、8 和 13 行记录数据。7）如果评价人在不同的班次，可以使用一个替换的方法。让评价人 A 测量 10 个零件，并将读数记录在第 1 行。然后，让评价人 A 按照不同的顺序重新测量，并把结果记录在第 2 和第 3 行。评价人 B 和 C 也同样做。数值计算量具的重复性
41、和再现性的计算如表 7 和表 8 所示。表 7 是数据表格，记录MSA 讲义Page 25 of 48了所有研究结果。表 8 是报告表格，记录了所有识别信息和按规定公式进行的所有计算。注：样表一节中提供了可复制的空白表格。收集数据后的计算程序如下：1）从第 1、2、3 行中的最大值减去它们中的最小值；把结果记录第 5 行。在第 6、7 和 8 行，11、12 和 13 行重复这一步骤，并将结果记录在第 10 和 15行（表 7） ；2）把填入第 5、10 和 15 行的数据变为正数；3）将第 5 行数据相加并除以零件数量，得到第一个评价人的测量平均极差Ra 。同样对第 10 和 15 行的数据
42、进行处理得到 Rb 和 Rc（表 7） ；4）将第 5、10 和 15 行的数据（Ra、Rb、Rc）转记到第 17 行，将它们相加并除以评价人数，将结果记为 R（所有极差的平均值） （表 7） ；5）将 R（平均值）记入第 19 和 20 行并与 D3 与 D4（表 3 中得出）相乘得到控制下限和上限。注意：如果进行 2 次试验，则，D3 为零，D 4 为 3.27。单个极差的上限值（UCLR ）填入第 19 行。少于 7 次测量的控制下限极差值（LCL R）等于 0；6）使用原来的评价人和零件重复读取任何极差大于计算的 UCLR 的读数，剔除那些值并重新计算平均值。根据修改过的样本容量重新计算 R 及限值UCLR。纠正造成失控状态的特殊原因。如果数据的绘制和分析是使用前面讨论的控制图法，那么这种状态应早已被纠正了，且在这里不会出现；7）将行（第 1、2、3、6、7、8、11、12 和 13 行）中的值相加。把每行的和除以零件数并将结果填入表（表 7）中最右边标有“平均值”的列内；MSA 讲义Page 26 of 488）将 第 1、2 第 3 行的平均值相加除以试验次数。结果填入第 4 行的 Xa格内。对第 6、7 和 8；第 11、12 和 13 行重复这个过程，将结果分别填入第 9和 14 行的 Xb、Xc 格内（表
