1、5.7 用二元一次方程组确定一次函数表达式（教案）一、教学目标：掌握利用二元一次方程组确定一次函数的表达式.进一步理解方程与函数的联系二、教学重点：利用二元一次方程组确定一次函数的表达式三、教学难点：从具体情境中寻找确定一次函数的表达式的条件四、教学过程：（一）课前热身：如图 1-1 所所示:直线 与直线 相交于点 M,则点 M 的坐标为 （4，2） .421xy2xy（二）课题引入：如图 1-2 所示：求两直线的交点 M 的坐标备注：注重方法的引导，不必要求算出结果，引出课题：用二元一次方程组确定一次函数表达式子。（三）例题讲解：例 某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超
2、过该质量则需购买行李票，现知李明带了 60 千克的行李，交了行李费 5 元；张华带了 90 千克的行李，交了行李费 10 元（1）写出 y 与 x 之间的函数表达式；（2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？解：（1）设此一次函数表达式为：y=kx+b（k0) . 根据题意，可得方程组： 解得： b9065561k5xy（2）当 时， .所以旅客最多可免费携带 30 千克行李。3x0y备注：注重引导学生分析问题，从实际情景中去寻找确定函数表达式的条件，即建立二元一次方程组的过程，突破本课题难点。（四）知识梳理：待定系数法确定函数表达式：1. 像本例这样，先设出函数表达式，再根据所给条件确定表达式
3、中未知数的系数，从而得到函数表达式的方法，叫做待定系数法2. 利用二元一次方程组确定一次函数的表达式是求一次函数表达式yo421xyM xyo284的主要方法，一般步骤如下：（1）设出函数表达式： y=kx+b（2）把已知条件代入，得到关于 k,b 的方程组（3）解方程组，求出 k,b 的值（4）写出其表达式（五）变式练习：在弹性限度内，弹簧的长度 是所挂物体质量 的一次函数。 与 之间的关系如下)(cmy)(kgxyx表所示：（1）请求出 与 之间的函数表达式；yx（2）在弹性限度内，当弹簧长度为 25 时，所挂物体的质量为多少？cm解：（1）设 ，由表可得：)0(kb；解得1635k5.1
4、4与 之间的函数表达式为：yx .0xy（2）由题意可得： ；解得：20x21在弹性限度内，当弹簧长度为 25 时，所挂物体的质量为 21 .cmkg（六）当堂检测：1.已知函数 y=2x+b 的图象经过点（a,7) 和（-2，a),则这个函数的表达式子为 .52xy2.在某个范围内,某产品的单价 y(单位:kg)与购买量 x(单位:元)之间满足一次函数,若购买1000kg,单价为 800 元;若购买 2000kg,单价为 700 元 .若一客户购买 4000kg,单价是多少?解:设购买量 y 与单价 x 的函数解析式为 y=kx+b当 x=1000 时 y = 800;当 x=2000 时
5、y = 700解这个方程组得70281bx901bk与 之间的函数表达式为：y xy当 时，即：40x 5410因此：当客户购买 4000 时，单价为 500 元。kg（七）拓展提高：kgx 1 3 5 7 )(y 15 16 17 18 39)(元y272015o)(tx某市自来水公司为鼓励居民节约用水，采取按月用水量分段收费办法，若某户居民应交水费 y（元）与用水量 x（t）的函数关系如图所示 . (1)分别写出当 0x15 和 x15 时，y 与 x 的函数关系式；(2)若某用户十月份用水量为 10 t，则应交水费多少元？若该用户十一月份交了 51 元的水费，则他该月用水多少吨？（八）课时小结：利用二元一次方程组求一次函数表达式的一般步骤： 1.用含字母的系数设出一次函数的表达式 ；2.将已知条件代入上述表达式中得 k，b 的二元一次方程组；3.解这个二元一次方程组得 k，b，进而得到一次函数的表达式. 五、教学反思：
