1、第八节 完全平方公式（一）,北师大版七年级数学下册,第一章 整式的运算,公式的结构特征：,左边是,a2 b2;,两个二项式的乘积,(a+b)(ab)=,即两数和与这两数差的积.,右边是,两数的平方差.,1. 平方差公式：,2. 应用平方差公式的注意事项：,回顾与思考,一块边长为a米的正方形实验田，,图16,因需要将其边长增加 b 米。,形成四块实验田，以种植不同的新品种(如图16).,用不同的形式表示实验田的总面积, 并进行比较.,(a+b) ；,2,a2+,ab+,ab+,b2.,(a+b)2=,a2+,ab,+,b2.,2,公式:,交流合作，探索发现,完全平方公式,(1) 你能用多项式的乘
2、法法则来说明它成立吗?,(a+b)2=a2+2ab+b2 ;,(a+b),(a+b),=a2+ab+,ab+b2,=a2+2ab+,b2;,(2),a2 2ab+b2.,小颖写出了如下的算式:,(ab)2=,a+(b)2,她是怎么想的?,利用两数和的 完全平方公式,推证公式,= 2 + 2 + 2,a,a,(b),(b),=,a2,2ab,b2.,+,你能继续做下去吗?,的证明,(a+b)2 = a2+2ab+b2 . (ab)2 = a22ab+b2 .,a2,ab,b2,结构特征:,左边是,的平方;,二项式,右边是,(两数和 ),(差),(a+b)2=,a2,ab,b(ab),=,a22a
3、b+b2 .,=,(ab)2,ab,ab,b(ab),(ab)2,a2+2ab+b2,两数的平方和,加上,(减去),这两数乘积的两倍.,(ab)2 = a22ab+b2,语言表述:,两数和 的平方,等于这两数的平方和,加上 这两数乘积的两倍.,(差),(减去),完全平方公式,初识,完全平方公式,例1 利用完全平方公式计算： (1) (2x3)2 ； (2) (4x+5y)2 ; (3) (mna)2,(1) (2x3)2,(2)(4x+5y)2,=(2x)2-2(2x)3+32=4x2-12x+9,=(4x)2+2(4x)(5y)+(5y)2=16x2+40xy+25y2,(3)(mn-a)2
4、,=(mn)2-2mna+a2=m2n2-2amn+a2,再识,(1) ( x 2y)2 ； (2) (2xy+ x )2 ;,1.计算：,(3)(n +1)2 n2 ;,(4) (4x+0.5)2 ; (5) (2x2-3y2)2,大胆尝试，练一练！,指出下列各式中的错误，并加以改正：(1) (2a1)22a22a+1;(2) (2a+1)24a2 +1；(3) (a1)2a22a1.,解: (1),第一数被平方时, 未添括号;,第一数与第二数乘积的2倍 少乘了一个2 ;,应改为: (2a1)2 (2a)222a1+1;,(2) 少了第一数与第二数乘积的2倍 (丢了一项);,应改为: (2a
5、+1)2 (2a)2+22a1 +1;,(3),第二数的平方 这一项错了符号;,应改为: (a1)2a22a 1+12;,纠错练习,完全平方公式,例2 利用完全平方公式计算：(1) (-1-2x)2 ； (2) (-2x+1)2,(1) (-1-2x)2,=(-1)2-2(-1)2x+(2x)2=1+4x+4x2,=(-1)2+2(-1)(-2x)+(-2x)2=1+4x+4x2,=-(1+2x)2=(1+2x)2=1+4x+4x2,又识,方法2：,(-1-2x)2,方法3：,(-1-2x)2,温馨提示,从不同的角度来看同一问题，常常会有不同的方法。,完全平方公式,例2 利用完全平方公式计算：
6、(1) (-1-2x)2 ； (2) (-2x+1)2,(2) (-2x+1)2,=(-2x)2 +2(-2x)1+12=4x2-4x+1,又识,方法2：,(-2x+1)2,=(2x-1)2,=4x2-4x+1,1. 注意完全平方公式和平方差公式不同：,形式不同,结果不同：,完全平方公式的结果是三项，即 (a+b)2a2 -2ab+b2;,平方差公式的结果 是两项，即 (a+b)(ab)a2b2.,2. 在解题过程中要准确确定a和b，对照公式原形的两边, 做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2。,3. 口诀：首平方，尾平方，两倍乘积放中央，加减看前方，同号加异号减，结果有三 项。,课堂小结,作业,1. 基础训练：教材习题1.13 .,2. 拓展练习： (a+b)2与(a-b)2有怎样的联系？能否用一个等式来表示两者之间的关系，并尝试用图形来验证你的结论？,谢谢合作!,
