1、戴氏教育集团 邻水校区 蒋雨檬 甘佼巧 专用 第 1 讲 马老师【戴氏劝学】对自己负责就好！ 第 1 页 共 11 页DSM 金牌数学初二专题一 分式方程一知识点精讲：1.分式：一般地，如果 A,B 表示两个整式，并且 B 中含有字母，那么式子 叫做分式。2.分式有意义的条件：因为分式的分母表示除数（除数不为零） ，所以分式的分母不能为零，即 3.分式为零的条件： 分母不能为零； 分子为零，这样求出的的解集中的公共部分， 1 2就是分式为零的条件。4.分式的基本性质：分式的分子分母同乘（或者同除）一个不为零的整式（可是数或者含有字母的式子） ，分式的值不变。（1）通分：与分数的通分类似，找出各
2、分母的最简公分母，再通分。分式通分时如何确定最简公分母：1 系数取各系数的最小公倍数；2 凡出现的字母（或含字母的因式）都要取；3 相同字母的次数取最高次幂；4 当分母是多项式时应先分解因式；5 分母或分子前的负号应提到分数线前。（2）约分：与分数的约分类似 ，找出个分母的公共部分（系数、字母、式子） ，再约去。5.分式的运算：（1）乘法法则：分式乘分式 ，用分子的积作为积的分母，分母的积作为积的分母 （2）除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。用式子表示为： ； acbdAcadbcA（3）加减法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。异分母分式相加减，选
3、通分，变为同分母的分式，再加减。用式子表示为： ., bcdd（4）整数指数幂有以下运算性质：1 a man=am+n （m，n 是整数)； 2 (a m)n=amn （m，n 是整数）3 (ab) n=anbn （n 是整数） ； 4 a man=am-n （m，n 是整数）5 ( )n= （n 是整数） ； 戴氏教育集团 邻水校区 蒋雨檬 甘佼巧 专用 第 1 讲 马老师【戴氏劝学】对自己负责就好！ 第 2 页 共 11 页6 a -n= （a0） ；特别地，当 a0 时，a 0=1.1n注意：1.异分母分式加减时，通常先转化通分，变成同分母分式加减。2.同分母分式加减的基本步骤：（1）分
4、母不变,把分子相加减。如果分式的分子是多项式,一定要加上括号；如果是分子式单项式,可以不加括号。（2）分子相加减时,应先去括号,再合并同类项；（3）最后的结果,应化为最简分式或者整式。1.分式方程：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。2.分式有意义：3. 分式方程的解：使分式方程的最简公分母不为零的根是分式方程的根，使最简公分母等于零的根是原方程的增根，原方程无解。4. 解分式方程的步骤：（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）系数化为 1（6）检验5. 分式方程的应用列分式方程解应用题步骤：（1）审题；（2）设未知数（3）找相等关系列分式方程（4）解分式方程（5）验根（6）写
5、答案典型例题讲解及思维拓展：例 1. 填空题：（1）下列方程中是分式方程的是_（填序号）戴氏教育集团 邻水校区 蒋雨檬 甘佼巧 专用 第 1 讲 马老师【戴氏劝学】对自己负责就好！ 第 3 页 共 11 页答案： axbxmxax25143241例 1. 当 x 为何值时，分式有意义.分析已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解出字母 x 的取值范围.提问如果题目为：当 x 为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念.例 2. 当 m 为何值时，分式的值为 0？（1） （2） (3) 分析 分式的值为 0 时，必须同时满
6、足两个条件： 分母不能为零； 分子为零，这样求出的 1 2m 的解集中的公共部分，就是这类题目的解.答案 （1）m=0 （2）m=2 （3）m=11判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？9x+4, x7 , 09y, 54, 28y， 9x2. 当 x 取何值时，下列分式有意义？（1） （2） （3）3. 当 x 为何值时，分式的值为 0？（1） （2） (3) 课后练习1.列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是正是？哪些是分式？ (1）甲每小时做 x 个零件，则他 8 小时做零件 个，做 80 个零件需 小时.（2）轮船在静水中每小时走 a 千米，水流的速度是 b 千米/时，轮船的顺流速度是
7、千米/时，轮船的逆流速度是 千米/时.(3)x 与 y 的差于 4 的商是 .2当 x 取何值时，分式 无意义？3. 当 x 为何值时，分式 的值为 0？八、答案：六、1.整式：9x+4, 29y, 54m 分式： x7 , 238y， 91x2(1）x-2 （2）x （3）x2 3 （1）x=-7 （2）x=0 (3)x=-1七、118x, ,a+b, bas, 4yx; 整式：8x, a+b, 4; 1245x57121x80x213戴氏教育集团 邻水校区 蒋雨檬 甘佼巧 专用 第 1 讲 马老师【戴氏劝学】对自己负责就好！ 第 4 页 共 11 页分式： x80, bas2 X = 3.
8、 x=-1答案：（ ） 如 果 方 程 的 解 是 ， 则135xa.16解（一）： 方 程 去 分 母 得 ： 2123ax把 代 入 得 ：x5235a231a6解（二）： 43a216（ ） 分 式 方 程 去 分 母 时 ， 方 程 两 边 都 乘 以3112xx.答案： （ ） 如 果 与 互 为 倒 数 ， 则 ， 如 果 与 互 为 相4542314xxx反数，那么 x 的值是_。答案：3； 7解： x4521戴氏教育集团 邻水校区 蒋雨檬 甘佼巧 专用 第 1 讲 马老师【戴氏劝学】对自己负责就好！ 第 5 页 共 11 页去 分 母 得 ： 425x39x 10去 分 母 得
9、 ： 341x7检 验 ： 与 是 所 列 方 程 的 根 。x34（5）学校包车到企业参观生产线，按原定人数估计共需车费 400 元，后因部分学生另有任务，少去 20人，如果设原定人数为 x 人，那么原来每人平均车费_元，减少 20 人后，每人平均车费_元。答案： ；402（6）某商场降价销售一批服装，打 8 折后的售价是 120 元，则这种服装原来的售价是_元。答案：150解：设原来售价 x 元80%15（ ） 分 式 的 值 是 零 ， 实 数 、 应 满 足 的 条 件 是7abab .答案： 01且（8）甲的速度是 a km/h，乙的速度是 b km/h，甲从 A 地到 B 地需要
10、t 小时，那么乙从 A 到 B 需要_小时。答案： tb例 2. 选择题：（ ） 解 方 程 ： ， 去 分 母 得 （ ）1123xABx. .312CD戴氏教育集团 邻水校区 蒋雨檬 甘佼巧 专用 第 1 讲 马老师【戴氏劝学】对自己负责就好！ 第 6 页 共 11 页答案：C解： 123x去分母，方程两边同乘以 x2 得：13x选 C（ ） 分 式 方 程 的 解 是 （ ）212xABCD10答案：D解： x方 程 两 边 同 乘 以 ， 得 ：x2x11223360检 验 ： 把 代 入 ， 是 原 方 程 的 解 。xxx20（ ） 如 果 ， 则 （ ）31212RRAB. .1
11、2 12CRDR. .12 12答案：C解： 12两 边 同 乘 以 得 ：RR121戴氏教育集团 邻水校区 蒋雨檬 甘佼巧 专用 第 1 讲 马老师【戴氏劝学】对自己负责就好！ 第 7 页 共 11 页R1212R12120， 选 C（ ） 为 何 值 时 ， 分 式 有 意 义 （ ）412xxABCDx1 0答案：C解： 02x1（ ） 若 ， 则 的 值 为 （ ）532xxA. 3 B. 11 C. 9 D. 7答案：B解： x2211（ ） 在 有 理 式 ： ； ； ； ； ； ；63721322xymxyy中，分式有（ ）A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个答
12、案：D例 3. 解答题：（1）解下列方程。 3276xx解： 3去 分 母 得 ： 47x62戴氏教育集团 邻水校区 蒋雨檬 甘佼巧 专用 第 1 讲 马老师【戴氏劝学】对自己负责就好！ 第 8 页 共 11 页检 验 ： 把 代 入 ， 是 原 方 程 的 解 。xxx2302 21解：去分母得：122xxx24405检 验 ： 把 代 入 ， 是 原 方 程 的 解 。xxx21045()（ ） 关 于 的 分 式 方 程 有 解 ， 求 的 取 值 范 围 。263K解： 去 分 母 得 ： 1xx63K5 x3方程有解，且不为增根 50Kx33， 即 ，15， 即 永 远 成 立 且k
13、（3）列方程解应用题。A、B 两地的距离是 80 千米，一辆公共汽车从 A 地驶出 3 小时后，一辆小汽车也从 A 地出发，它的速度是公共汽车的 3 倍，已知小汽车比公共汽车迟 20 分钟到达 B 地，求两车的速度。解：设公共汽车速度为 x 千米/时，则小汽车的速度为 3x 千米/时201分 钟 小 时戴氏教育集团 邻水校区 蒋雨檬 甘佼巧 专用 第 1 讲 马老师【戴氏劝学】对自己负责就好！ 第 9 页 共 11 页8013x解得：x203x60经检验：x20 是所列方程的根。答：公共汽车速度为 20 千米/时，小汽车的速度为 60 千米/时。要在规定时间内完成一项工程，甲队单独做正好按期完
14、成，乙队单独做要超期 3 天才能完成。现在甲乙合作 2 天，余下的工程由乙单独做，刚好按期完成，问规定时间是多少天？解：设规定 x 天完成13213x解得：x6经检验：x6 是所列方程的根答：规定时间是 6 天。一个最简分数的分子与分母的和是 92，若分子、分母都减去 16，这个分数的值是13， 求 这 个 分 数 。解：设分子为 x，则分母为 92x69213解得：x3192x61经检验：x31 是所列方程的根。答： 这 个 分 数 是 16.【模拟试题】 （答题时间：45 分钟）一. 填空题（每题 4 分，共 20 分）1. 方程 的解为_。23x2. 要使 与 的值相等，那么 _。1x3
15、. 若分式 的值为 2，则 _。4. 若方程 有增根 ，则 _。xm5455. 写出一个关于 x 的分式方程，使它的根为 ，则分式方程是_。x2二. 选择题（每题 4 分，共 24 分）戴氏教育集团 邻水校区 蒋雨檬 甘佼巧 专用 第 1 讲 马老师【戴氏劝学】对自己负责就好！ 第 10 页 共 11 页6. 下列方程中，不是分式方程的是（ ）A. B. 10xx12C. D. 2337. 方程 的根是（ ）A. 2 B. C. D. 21128. 下列方程中，增根为 的方程是（ ）xA. B. 10xC. D. 22132x9. 方程 的根为 ，那么 a 的值是（ ）a3A. 1 B. 2
16、C. 3 D. 010. 某学校食堂有煤 a t，原计划每天用煤 x t，实际每天用煤量是原计划的 2 倍，这样食堂的煤比原计划少用了 4 天，则可列出关于 x 的方程为（ ）A. B. axa24C. D. 2x11. 南京到上海铁路长 300 km，为了适应两市经济的发展，客车的速度比原来每小时增加了 40 km，因此从南京到上海的时间缩短了一半，设客车原来的速度是 x km/h，则根据题意列出的方程是（ ）A. B. 30410x3042C. D. 2xx三. 解答题（第 1215 题每题 9 分，每 16、17 题每题 10 分，共 56 分）12. 解方程： 1413. 解方程： 3
17、28x14. 解方程： 415. 小明在超市用 24 元钱买了某种品牌牛奶若干盒，过了一段时间再去该超市，发现这种牛奶正在戴氏教育集团 邻水校区 蒋雨檬 甘佼巧 专用 第 1 讲 马老师【戴氏劝学】对自己负责就好！ 第 11 页 共 11 页让利销售，每盒让利 0.4 元，小明购买了和上次数量一样多的牛奶，却只花了 20 元，问：小明第一次购买的牛奶每盒多少元钱？16. 某校师生去离校 15km 的植物园参观，张老师带领服务组与师生队伍同时出发，服务组的行进速度是师生队伍的 1.2 倍，以便提前半小时到达做好准备，求服务组与师生队伍的行进速度。17. 某超市规定：凡一次购买大米 180 kg
18、以上可以按原价打折出售，购买 180 kg 以下（包括 180 kg）只能按原价出售。小明家到超市买大米，原计划买的大米，只能按原价付款，需要 500 元；若多买40kg，则按打折价格付款，也需要 500 元。（1）小明家原计划购买大米的数量的范围是多少？（2）若按原价购买 4 kg 与打折购买 5 kg 的款相同，那么原计划小明家买多少大米？【试题答案】一. 填空题。1. 2. 3. 4. 5 5. （答案不惟一）x813112x二. 选择题。6. C 7. D 8. D 9. C 10. A 11. C三. 解答题。12. x313. 为增根，原方程无解214. 15. 设小明第一次购买的牛奶每盒 x 元，则有40x.解得： 216. 设师生队伍的行进速度为每小时 x km，则15.解得： x2617. （1）大于 140kg 而小于等于 180kg（2）160kg
