1、RLC电路和滤波器 应用物理 1402 班，杜欣怡、 U201410163 【摘要】 组装 RLC 电路 ,设计组装并测试一个截止频率在 100kHz 附近的高 (低 )通滤波器以及一个中心频率在100kHz 附近的带通滤波器。用信号发生器和示波器测量了稳态电路的频率响应。并对实验结果和理论值进行了对比。 【关键词】 RLC 电路、滤波、传递函数、电路噪声 一、 引言 【实验背景】 最古老的电子滤波器形式是使用电阻和电容或者电阻和电感构建的无源类比线性滤波器，它们分别叫做 RC 和RL 单极滤波器。 1917 年美国和德国科学家分别发明了 LC 滤波 器，次年美国发明了第一个多路复用系统。 5
2、0 年代无源滤波技术日趋成熟，自 60 年代起由于微电子技术、信息技术、计算机技术，集成工艺和材料工业的发展，滤波器朝着低功耗、高精度、小体积、多功能、高稳定性和价廉方向努力，这成为 70 年代以后的主攻方向。 RC 有源滤波器、数字滤波器、开关电容滤波器和电荷转移器等各种滤波器的发展很快，它们被单片集成化。 80 年代，主要致力于各类新型滤波器性能的研究，并逐渐扩大应用范围。 90 年代至今主要致力于把各类滤波器应用于各类产品中。 【实验 目的 】 1. 熟悉 RLC 电路基本理论，测量 RLC 电路的 频率响应（ frequency response）特性曲线、电路谐振频率（ resona
3、nt frequency）和振荡的品质因子 Q 值。 2. 利用电阻、电容和电感设计并制作电路滤波器。 【实验原理】 1. RLC 电路 利用复数的电路阻抗来进行 RLC 电路的稳态特性分析。复数形式的欧姆定律可写为： V=IZ，其中， V 为（复数）电压， I 为（复数）电流， Z 为（复数）阻抗。各种元器件所提供的阻抗是：电阻阻抗 RZR ，电感阻抗 LjZL ，电容阻抗 CjZC /1 。当阻抗串连时，总阻抗为： ni iZZ 1， 当阻抗并联时，总阻抗为： ni iZZ 111 对于最简单的 RLC 串联电路来说，电流与电压的比值可表示为， CLjRCjLjRZVI /11/111 其
4、变化曲线（幅频特性曲线）如图二（左）所示。 电流极大值出现时称为谐振，其谐振频率为 2/10 )/1( LC ；振荡品质因子 )2/(/ 00 RLQ ， 是电流衰减为极大值（ 2/1 ）时的频宽（假设 0 ）。图二（右）显示电流和电压间相位差随频率变化的特性曲线（相频特性曲线）。从图中可以看出，谐振时回路的电压与电流是同相位的。 图一 RLC 串联电路示意图。 图二 （左）电流随电压频率的变化曲线；（右）电流和电压之间相位差的频率响应曲线。 2 2. 低通滤波器和电路传递函数 最简单的低通滤波器如图三所示，是由电容和电阻串联而成。首先算出 RC 串联电路的电流为： CjR VI /1考虑跨电
5、容两端的电压 CjICQV C / ，如果将此电压当成是输出电压 Vout， V 为输入电压 Vin，则 jR CVVVV inoutC 1 1将输出电压和输入电压比值的绝对值定义为此电路的传递函数；也就是说，将输入电压乘上传递函数即可知道输出电压。在此要强调的是，传递函数是频率的函数，表示系统的频率响应特性。公式（ 7）为 RC 低通滤波器的传递函数表达式，其输出电压衰减 3dB 处的频率定义为截止频率， RCdB /13 ；频率高于截止频率的电压信号将快速衰减 ，因而此种滤波器称为低通滤波器。 2/12221 1 CRTVV inout 图三 （左）低通滤波器的电路示意图；（右）低通滤波器
6、的频率响应曲线。 3. 高通滤波器 最简单的高通滤波器如图四所示，仍是由电容和电阻串联而成。但是将跨电阻两端的电压当成是输出电压，则 jR CVVVV ino u tC /11 1公式（ 9）为 RC 高通滤波器的传递函数表达式，其截止频率 RCdB /13 ；频率 低于截止频率的电压信号将快速衰减，因而此种滤波器称为高通滤波器。 2/12221 CR RCTVVinout 图四（左）高通滤波器的电路示意图；（右）高通滤波器的频率响应曲线。 4. 带通滤波器 一个由电阻、电容和电感组成的带通滤波器如图五所示。输出电压则是从跨 LC 并联电路的两端拉出， 图五（左）带通滤波器的电路示意图；（右）
7、带通滤波器的频率响应曲线。 二、实验过程 【实验结果的分析和结论】 3 1. 对各种电子元器件进行初步检查，并确定其电阻值、电容值和电感值。 面包板上排数 电阻 级别 面包板上排数 电阻 级别 1 107.15 100 9 52.22 50 2 6.10 5 10 101.33 1003 103.13 100 11 5.011k 5k 4 21.73k 20k 12 58.25 50 5 5.00k 5k 13 0.1979k 2006 1.01k 1k 14 58.42 50 7 100.98 100 15 52.75 50 8 0.9998k k 电容 F 0.1 0.472 0.33 0
8、.47 0.68 1 10 电感 H 1 4.7 10 100 47000 68000 2. 选取适当的电子元器件，利用基础电路理论分析（对应这些电阻、电容和电感的） RLC 串联电路特性。 在电路测试面包板上组装 RLC 串联电路，并利用信号发生器和示波器测量电路（在示波器可测频段内）的幅频特性曲线和相频特性曲线；然后比较理论和实验结果的差异。 1) R=107.15 L=100H C=1F 由公式 此时品质因子过小，根据理论意义，图线应十分平缓。 (实验前未验算 Q 值的理论值，导致 Q 值失去普遍意义 ) 信号发射频率（ kHz） 电阻两端接示波器测得峰 -峰值（ V） 相位差（度） 信
9、号发射频率（ kHz） 电阻两端接示波器测得峰 -峰值（ V） 相位差（度） 信号发射频率（ kHz） 电阻两端接示波器测 得峰 -峰值（ V） 相位差（度） 0.1 0.67 14 6.56 -1.51 36 10.40 0.2 1.34 15 6.52 -1.61 37 9.85 0.3 1.92 16 6.50 0.38 38 9.62 0.4 2.44 17 6.52 0.61 39 9.84 0.5 2.92 18 6.50 0.65 40 6.46 11.50 0.6 3.34 19 6.52 1.37 50 6.44 21.9 0.7 3.70 20 6.50 2.16 60 6
10、.36 14.8 0.8 4.00 21 6.50 3.00 70 6.32 18.7 0.9 4.28 22 6.50 3.17 80 6.26 21 1 4.56 -54.8 23 6.50 3.31 90 6.24 24.7 2 5.72 -36.0 24 6.50 3.45 100 6.16 27 3 6.16 -27.0 25 6.50 4.50 200 5.48 43.7 4 6.36 -21.6 26 6.50 4.70 300 4.58 59.3 5 6.40 -16.8 27 6.50 4.84 400 3.97 66.4 4 6 6.40 -13.4 28 6.50 5.3
11、6 500 3.40 67.3 7 6.44 -12.5 29 6.48 6.24 600 2.94 8 6.48 -9.68 30 6.48 6.47 700 2.64 9 6.48 -7.80 31 6.69 800 2.40 10 6.52 -5.75 32 6.95 900 2.16 11 6.52 -5.54 33 7.12 1000 1.92 12 6.52 -4.32 34 7.89 13 6.56 -3.26 35 9.69 A. 幅 -频曲线 可看出图中的谐振频率为 （ ） 经过 matlab 处理可以得到 故 （ ） B. 相频曲线 与理论曲线十分不符合 2) R=5k,
12、L=47mH ,C=101pF(处理数据图表后，由于对 元 件选择的失败，和同学讨论后获得了另一组数据 ) 由公式 ， 5 信号发射频率（ kHz） 电阻峰-峰值（ V） 信号发射频率（ kHz） 电阻峰 -峰值（ V） 信号发射频率（ kHz） 电阻峰-峰值（ V） 信号发射频率（ kHz） 电阻峰 -峰值（ V） 65.7 0.5255 74.7 0.7815 83.7 1.313 92.7 0.9081 66.7 0.5443 75.7 0.8268 84.7 1.3469 93.7 0.8391 67.7 0.5649 76.7 0.877 85.7 1.3552 94.7 0.773
13、6 68.7 0.5876 77.7 0.9325 86.7 1.3354 95.7 0.7157 69.7 0.6125 78.7 0.9934 87.7 1.2899 96.7 0.663 70.7 0.6401 79.7 1.0587 88.7 1.2247 97.7 0.6159 71.7 0.6704 80.7 1.1272 89.7 1.1476 98.7 0.5735 72.7 0.7038 81.7 1.1959 90.7 1.0657 99.7 0.5354 73.7 0.7406 82.7 1.2598 91.7 0.9851 100.7 0.5014 信号（ kHz） 相
14、位差（度） 信号（ kHz） 相位差（度） 信号（ kHz） 相位差（度） 信号（ kHz） 相位差（度） 50 -61.4 68 -14.2 70.7 0.254 77 36.7 60 -45.8 69 -7.44 70.8 0.767 78 40.8 61 -42.7 70 -1.68 70.9 1.15 79 43.6 62 -39.2 70.1 -1.51 71 3.06 63 -35.8 70.2 -1.27 72 9.86 64 -32.9 70.3 -0.76 73 15.2 65 -28 70.4 -0.506 74 20.5 66 -23.5 70.5 -0.126 75 2
15、6.3 67 -18.9 70.6 0 76 32.9 A. 幅频曲线 同理计算得到 ， 故 （ ） 6 B. 相频曲线 3. 参考讲义中列出的滤波器基本电路，设计一个截止频率在 100kHz 附近的高通滤波器或低通滤波器；将此滤波器在测试面包板上组装出来，测量其传递函数及截止频率，并与理论值比较 。 1) 高通滤波器 R=2（两个 电阻串联） ,C=1F 由公式得 截止频率 R=2,C=1F 电阻两端接示波器测得峰 -峰值（ Vout） 滤波器两端接示波器 测得峰 -峰值（ Vin） 信号发射频率（ kHz） 传递函数（ Vout/Vin） 电阻两端接示波器测得峰 -峰值（ Vout） 滤波
16、器两端接示波器测得峰 -峰值（ Vin） 信号发射频率（ kHz） 传递函数（ Vout/Vin） 0.00 9.00 1 0 1.26 1.68 70 0.747619 0.00 7.40 2 0 1.27 1.64 80 0.771951 0.00 6.20 3 0 1.31 1.64 90 0.796341 0.20 5.40 4 0.037037 1.34 1.64 100 0.817073 0.24 4.72 5 0.050847 1.37 1.64 110 0.834146 0.24 4.16 6 0.057692 1.38 1.64 120 0.843902 0.32 3.76
17、7 0.085106 1.39 1.64 130 0.84878 0.32 3.44 8 0.093023 1.42 1.64 140 0.868293 0.40 3.20 9 0.125 1.42 1.62 150 0.879012 0.46 3.04 10 0.151316 1.46 1.64 160 0.887805 0.76 2.16 20 0.351852 1.47 1.64 170 0.893902 0.92 1.88 30 0.489362 1.44 1.60 180 0.8975 1.03 1.76 40 0.586364 1.44 1.60 190 0.90125 1.14
18、1.72 50 0.660465 1.49 1.64 200 0.907317 1.18 1.68 60 0.704762 7 由图知截止频率为 60kHz 2) 低通滤波器 R=5,C=0.33F R=5,C=0.33F 电容两端接示波器测得峰 -峰值（ Vout） 滤波器两端接示波器测得峰 -峰值（ Vin） 信号发射频率（ kHz） 传递函数（ Vout/Vin） 电容两端接示波器测得峰 -峰值（ Vout） 滤波器两端接示波器测得峰 -峰值（ Vin） 信号发射频率（ kHz） 传递函数（ Vout/Vin） 6.40 6.40 10 1 0.64 0.78 110 0.820513
19、3.84 3.84 20 1 0.58 0.70 120 0.828571 2.72 2.76 30 0.985507 0.50 0.66 130 0.757576 2.04 2.12 40 0.962264 0.46 0.62 140 0.741935 1.64 1.72 50 0.953488 0.38 0.58 150 0.655172 1.34 1.42 60 0.943662 0.34 0.52 160 0.653846 1.14 1.22 70 0.934426 0.30 0.48 170 0.625 0.98 1.10 80 0.890909 0.26 0.45 180 0.57
20、7778 0.80 0.94 90 0.851064 0.24 0.44 190 0.545455 0.74 0.86 100 0.860465 0.20 0.40 200 0.5 由图知截止频率为 145kHz 8 4. （选作）设计一个中心频率在 100kHz 附近的带通滤波器；将此滤波器在测试面包板上组装出来，测量其传递函数。 1. L=4.7H,C=1/2F（ 电容为两个电容并联 ） R=100 L=4.7H,C=1/2F 电容电感两端接示波器测得峰 -峰值（ Vout） 滤波器两端接示波器测得峰 -峰值（ Vin） 信号发射频率（ kHz） 传递函数（ Vout/Vin） 电容电感两
21、端接示波器测得峰 -峰值（ Vout） 滤波器两端接示波器测得峰 -峰值（ Vin） 信号发射频率（ kHz） 传递函数（ Vout/Vin） 0.087 1.70 1 0.051176 0.232 1.64 90 0.141463 0.086 1.70 5 0.050588 0.200 1.64 100 0.121951 0.098 1.72 10 0.056977 0.184 1.64 110 0.112195 0.142 1.80 20 0.078889 0.168 1.64 120 0.102439 0.214 1.88 30 0.11383 0.156 1.64 130 0.0951
22、22 0.292 1.88 40 0.155319 0.144 1.64 140 0.087805 0.368 1.80 50 0.204444 0.132 1.64 150 0.080488 0.390 1.76 60 0.221591 0.124 1.60 160 0.0775 0.360 1.68 70 0.214286 0.112 1.60 170 0.07 0.312 1.64 80 0.190244 0.108 1.60 180 0.0675 画表得 由图知截止频率为 48kHz，中心频率为 60kHz 实验测得的中心频率与理论值有偏差，实验测得的传递系数与理论值的数值差别却非常大
23、。分析可能是仪器及元件本身的误差对数据结果的影响较大。 2. R=100， L=15mH， C=0.1mF 9 R=10k， LC=0.1F 电容电感两端接示波器测得峰 -峰值（ Vout） 滤波器两端接示波 器测得峰-峰值（ Vin） 信号发射频率（ kHz） 传递函数（ Vout/Vin） 电容电感两端接示波器测得峰 -峰值（ Vout） 滤波器两端接示波器测得峰-峰值（ Vin） 信号发射频率（ kHz） 传递函数（ Vout/Vin） 0.0300 1.40 10 0.021429 0.5360 1.52 140 0.352632 0.0432 1.40 20 0.030857 0.6
24、840 1.60 150 0.4275 0.0544 1.40 30 0.038857 0.7280 1.64 160 0.443902 0.0656 1.40 40 0.046857 0.6380 1.56 170 0.408974 0.0784 1.40 50 0.056 0.5200 1.50 180 0.346667 0.0944 1.40 60 0.067429 0.4300 1.48 190 0.290541 0.1120 1.40 70 0.08 0.3600 1.46 200 0.246575 0.1350 1.40 80 0.096429 0.3120 1.42 210 0.
25、219718 0.1620 1.40 90 0.115714 0.2800 1.40 220 0.2 0.2020 1.40 100 0.144286 0.2480 1.40 230 0.177143 0.2440 1.40 110 0.174286 0.2280 1.40 240 0.162857 0.3080 1.40 120 0.22 0.2120 1.40 250 0.151429 0.4080 1.48 130 0.275676 由图知截止频率为 ， 中心频率为 实验测得的中心频率与理论值有偏差，实验测得的传递系数与理论值的数值差别非常大。分析可能是仪器及元件本身的误差对数据结果的影
26、响较大。 【实验遇到的问题及解决的方法】 1. Q 的值没有事先 计算，导致图线过于平缓， 和同学讨论以后，得到第二种合理的数据 ，重新进行处理 2. 波形不稳定，读数跳动幅度过大， 在正常的 脉冲信号 上混有一些小的尖峰脉冲 。 经过查阅，发现这是电 路噪声 。 1) 电阻 有 电流流过电阻就要产生焦耳热 ,电阻的温度将随之上升 ， 由于电阻内的电子随热能作用而产生不规则运动因而电阻将因热骚动而产生热骚动噪声。 电阻值越大温度上升越高 ,产生的噪声也就越大。在电子设备中所用电阻值的大小是由电路要求来决定的 ， 因而要抑制热骚动噪声就必须抑制温度的上升 。故接通电路的时间不能过长，选取的信号源
27、幅度不能过高。面包板上电子元件之间的相互接触点也可能产生电路噪声。 2) 电容 主要由于元件质量不良造成的无规律电路噪声，应特别注意电容器的正确选用与安装 10 3) 电感 漏磁通将影响其它电路 , 形成磁感应噪声。在 使用电源变压器时应尽量避免漏磁通的影响 , 应采取静电隔离接地 , 或采取增加短路圈的办法 , 以抵消漏磁通的作用。 一般来说，电路噪声比较难以消除，这里采用 acquire 功能中的取采样点作平均值处理，减少无规律电路噪声 3. 实验数据处理时，由于图象的 0.707 倍值不方便在 excel 找出 在 matlab 里采用做图后找出连续点数值的方式 4. 实验中 示波器数值
28、为 信号发射器十倍的情况 实际是因为探头的衰减为 10%，进行调整以后即可 三、实验小结 【体会或收获】 1. 实验之前注意预习，要事先算好相关数值，得到适合电路后再进行实验 2. 数据处理时要注意利用数学工具 3. EXCEL 表格工具对数据处理有很大的帮助，熟练使用 EXCEL 表格工具十分重要。 WPS 对公式的输入十分困难，可以下载 Mathtype 进行辅助 4. 对课前问题的预习对后面实验也有很大的帮助 【实验建议】 1.建议讲一下电容电感的数据如何辨认，比如电容的 101， 102， 103， 104 最后一位实际上是 10后面 0 的个数，单位实际上是 pF。 2.建议在 实验前老师提示一下频率和角频率的不同。 四、参考文献 P. Horowitz and W. Hill, The Art of Electronics, 2nd Edition, Chapter 1, Cambridge University. 电路噪声的成因与抑制措施 吉林省行政学院 俞富
