1、-_5 力的分解考试要求必考 加试知识内容 力的分解c c课时要求1.知道力的分解是力的合成的逆运算，知道力的分解所遵循的规则，进一步区分矢量和标量.2.掌握用作图法求分力的方法，并会用直角三角形知识计算分力.3.初步掌握力的正交分解法，能运用三角形定则定性分析力的动态变化问题.一、力的分解1.定义：已知一个力求它的分力的过程.2.分解原则：力的分解是力的合成的逆运算，同样遵守平行四边形定则.3.分解依据：如果没有限制，同一个力可以分解为无数对大小和方向不同的分力.二、矢量相加的法则1.矢量：既有大小，又有方向，相加时遵从平行四边形定则(或三角形定则) 的物理量.2.标量：只有大小，没有方向，
2、求和时按照算术法则相加的物理量.3.三角形定则：把两个矢量首尾相接，从而求出合矢量的方法(如图 1 所示). 三角形定则与平行四边形定则在本质上是一样的.图 1即学即用1.判断下列说法的正误.(1)一个力 F 分解为两个力 F1、F 2，则 F1、F 2 共同作用的效果与 F 相同.( )(2)一个力 F 和它的两个分力都是物体实际受到的力.( )(3)力 F 的大小为 100 N，它的一个分力 F1 的大小为 60 N，则另一个分力一定大于 40 N.( )2.将一个大小为 2 N 的水平力分解成两个力，其中一个分力在竖直方向，另一个分力与水3-_平方向的夹角是 30，则两个分力的大小分别是
3、_ N 和_ N.答案 2 4一、力的分解导学探究 如图 2 所示，人拉着旅行箱前进，拉力 F 与水平方向成 角，图 2(1)拉力产生了什么效果？(2)按力的作用效果分解力并求出两分力大小.答案 (1)拉力产生两个效果：向前拉箱；向上提箱(2)力的分解图如图所示，F1Fcos ，F 2Fsin .知识深化 按力的效果分解的基本步骤1.根据力的实际作用效果确定两个分力的方向.2.根据两个分力的方向作出力的平行四边形.3.利用数学知识解三角形，分析、计算分力的大小.4.如下表所示是将重力按作用效果分解的几个实例.实例 分析质量为 m 的物体静止在斜面上，其重力产生两个效果：一是使物体沿斜面下滑，相
4、当于分力 F1 的作用；二是使物体垂直压紧斜面，相当于分力 F2 的作用.F 1mg sin ，F 2mgcos 质量为 m 的光滑小球被竖直挡板挡住而静止于斜面上时，其重力产生两个效果：一是使球垂直压紧挡板，相当于分力 F1 的作用；二是使球垂直压紧斜面，相当于分力 F2 的作用.F 1mgtan -_，F 2mgcos 质量为 m 的光滑小球被悬线挂在竖直墙壁上，其重力产生两个效果：一是使球垂直压紧墙面，相当于分力 F1 的作用；二是使球拉绳，相当于分力 F2 的作用.F 1mg tan ，F 2mgcos A、B 两点位于同一水平线上，质量为 m 的物体被 AO、BO 两等长的绳拉住，其
5、重力产生两个效果：一是使物体拉 OA 绳，相当于分力 F1 的作用；二是使物体拉 OB 绳，相当于分力 F2 的作用.F 1F 2mg2sin 例 1 如图 3 所示，光滑斜面的倾角为 ，有两个相同的小球，小球所受重力均为 G，分别用光滑挡板 A、B 挡住，挡板 A 沿竖直方向，挡板 B 垂直于斜面，则球 1 对挡板的压力F1_，对斜面压力 F2_；球 2 对挡板压力 F3_，对斜面压力F4_.图 3答案 Gtan Gsin G cos Gcos 解析 球 1 所受的重力有两个作用效果.第一，使小球欲沿水平方向推开挡板；第二，使小球压紧斜面.因此，力的分解如图甲所示，由此得两个分力的大小分别为
6、F1Gtan ，F 2 .Gcos 球 2 所受重力 G 有两个作用效果 .第一，使小球垂直挤压挡板；第二，使小球压紧斜面.因此力的分解如图乙所示，由此可得两个分力的大小分别为-_F3Gsin ，F 4Gcos .确定力的实际作用效果的技巧若物体受三个力并处于平衡状态，确定其中一个力的实际作用效果时，可先作出物体所受的三个力的示意图，其中一个力的实际作用效果的方向一定与其余两个力的合力反向.例 2 如图 4 所示，将力 F(大小已知)分解为两个分力 F1 和 F2，F 2 和 F 的夹角 小于 90，则下列说法正确的是( )图 4A.当 F1Fsin 时，肯定有两组解B.当 FF1Fsin 时
7、，肯定有两组解C.当 F1F1Fsin ，一定有两组解；当 F1F 时，有唯一一组解；当 F1F 时，有唯一解，如图丁所示.图 7二、矢量相加的法则导学探究 (1) 既有大小，又有方向的物理量一定是矢量吗？(2)矢量和标量的最本质的区别是什么？答案 (1)不一定，一方面既有大小，又有方向，另一方面还需相加时遵从平行四边形定则的物理量才是矢量.(2)矢量与标量的本质区别是它们的运算方法不同.知识深化1.三角形定则：把两个矢量首尾相接，从第一个矢量的首端指向第二个矢量的末端的有向线段就表示合矢量的大小和方向.三角形定则与平行四边形定则实质上是一致的.2.实质：平行四边形定则的简化(如图 8).图
8、8例 3 如图所示，大小分别为 F1、F 2、F 3 的三个力恰好围成封闭的直角三角形 (顶角为直角).-_下列 4 个图中，这三个力的合力最大的是( )答案 C解析 由矢量合成的法则可知，A 中的合力的大小为 2F1，B 中的合力的大小为 0，C 中的合力的大小为 2F2，D 中的合力的大小为 2F3，因为 F2是直角三角形的斜边，所以 F2最大，所以合力最大的是 C 选项.三、力的正交分解导学探究 如图 9 所示，重为 G 的物体静止在倾角为 的斜面上，以物体( 可以看成质点)为原点，沿斜面向下为 x 轴，垂直斜面向下为 y 轴，作图并求物体重力在 x 轴和 y 轴方向的分力.图 9答案
9、如图所示G1Gsin ，G 2G cos 知识深化 正交分解法1.定义：把力沿着两个选定的相互垂直的方向分解的方法.2.正交分解法求合力的步骤：(1)建立坐标系：以共点力的作用点为坐标原点，直角坐标系 x 轴和 y 轴的选择应使尽量多的力在坐标轴上. (2)正交分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分解到 x 轴和 y 轴上，并求出各分力的大小，如图 10 所示.-_图 10(3)分别求出 x 轴、y 轴上各分力的矢量和，即：F xF 1x F2x，F yF 1yF 2y.(4)求共点力的合力：合力大小 F ，设合力的方向与 x 轴的夹角为 ，则 tan .Fx2 Fy2FyFx例 4 在同一平面
10、内共点的四个力 F1、F 2、F 3、F 4 的大小依次为 19 N、40 N、30 N 和 15 N，方向如图 11 所示，求它们的合力 .(sin 370.6，cos 370.8)图 11答案 38.2 N，方向与 F1 夹角为 45斜向右上解析 本题若直接运用平行四边形定则求解，需解多个斜三角形，需多次确定各个力的合力的大小和方向，计算过程十分复杂.为此，可采用力的正交分解法求解此题.如图甲，建立直角坐标系，把各个力分解到这两个坐标轴上，并求出 x 轴和 y 轴上的合力 Fx和 Fy，有FxF 1 F2cos 37F 3cos 3727 N，FyF 2sin 37F 3sin 37F 4
11、27 N.因此，如图乙所示，合力：F 38.2 N，tan 1.Fx2 Fy2FyFx即合力的大小约为 38.2 N，方向与 F1夹角为 45斜向右上 .-_1.坐标轴的选取原则：坐标轴的选取是任意的，为使问题简化，建立坐标系时坐标轴的选取一般有以下两个原则：(1)使尽量多的力处在坐标轴上.(2)尽量使某一轴上各分力的合力为零.2.正交分解法的适用情况：适用于计算物体受三个或三个以上共点力的合力情况.针对训练 如图 12 所示，水平地面上有一重 60 N 的物体，在与水平方向成 30角斜向上、大小为 20 N 的拉力 F 作用下匀速运动，求地面对物体的支持力和摩擦力的大小.图 12答案 50
12、N 10 N3解析 对物体进行受力分析，如图所示，物体受重力 G、支持力 FN、拉力 F、摩擦力 Ff.建立直角坐标系，对力进行正交分解得：y 方向： FNFsin 30 G0x 方向：F fFcos 300由得：F N50 N，F f10 N.3四、力的分解的动态分析图解法的一般步骤(1)首先画出力的分解图.在合力、两分力构成的三角形中，一个是恒力，大小、方向均不变；另两个是变力，其中一个是方向不变的力，另一个是大小、方向均改变的力.(2)分析方向变化的力在哪个空间内变化，借助力的矢量三角形，利用图解法判断两个变力大小、方向的变化.(3)注意：由图解可知，当大小、方向都可变的分力( 设为 F
13、1)与方向不变、大小可变的分力垂直时，F 1 有最小值.例 5 用绳 AO、BO 悬挂一个重物， BO 水平，O 为半圆形支架的圆心，悬点 A 和 B 在支架上.悬点 A 固定不动，将悬点 B 从图 13 所示位置逐渐移动到 C 点的过程中.分析绳 OA 和绳 OB 上的拉力的大小变化情况.-_图 13答案 绳 OA 的拉力逐渐减小 绳 OB 的拉力先减小后增大解析 解法一：平行四边形法在支架上选取三个点 B1、B 2、B 3，当悬点 B 分别移动到 B1、B 2、B 3各点时，对 AO、BO 绳的拉力分别为 FTA1、F TA2、F TA3和 FTB1、F TB2、F TB3，如图所示，从图
14、中可以直观地看出，FTA逐渐变小，且方向不变；而 FTB先变小，后变大，且方向不断改变；当 FTB与 FTA垂直时，F TB最小.解法二：矢量三角形法将 O 点所受三力首尾连接，构造出矢量三角形如图乙所示：将悬点 B 从图中所示位置逐渐移动到 C 点的过程中，绳 OB 上的拉力 F3与水平方向的夹角逐渐增大，根据矢量三角形图可知绳 OA 的拉力 F2逐渐减小，绳 OB 上的拉力 F3先减小后增大.本题采用图解法研究动态平衡问题.图解法形象、直观，能直接反映力的变化情况.作图时要抓住重力 G 不变、OA 绳的方向不变，再由几何知识进行分析 . -_1.(按效果分解力)如图 14 所示，用轻绳系住
15、一小球静止在光滑斜面上 .若要按力的实际作用效果来分解小球的重力 G，则 G 的两个分力的方向分别是图中的 ( )图 14A.1 和 4 B.2 和 4 C.3 和 4 D.3 和 2答案 C解析 小球重力产生两个效果，一是使绳子拉伸，二是使斜面受压，故应按此两个方面分解，分别是 3 和 4.2.(按效果分解力)为了行车方便与安全，高大的桥要造很长的引桥，其主要目的是 ( )A.减小过桥车辆受到的摩擦力B.减小过桥车辆的重力C.减小过桥车辆对引桥面的压力D.减小过桥车辆的重力平行于引桥面向下的分力答案 D解析 如图所示，重力 G 产生的效果是使物体下滑的分力 F1和使物体压斜面的分力 F2，则
16、F1Gsin ，F 2Gcos ，倾角 减小，F 1减小，F 2增大，高大的桥造很长的引桥主要目的是减小桥面的坡度，即减小过桥车辆的重力平行于引桥面向下的分力，使行车安全，D 正确.3.(力的最小值问题)如图 15 所示，力 F 作用于物体的 O 点.现要使作用在物体上的合力沿OO方向，需再作用一个力 F1，则 F1 的最小值为( )图 15A.F1Fsin B.F1Ftan -_C.F1FD.F1Fsin 答案 A解析 利用矢量三角形法.根据力的三角形定则，作 F1、F 与合力 F 合 的示意图，如图所示.在 F1的箭尾位置不变的情况下，其箭头可在 OO线上滑动，由图可知，当 F1与 OO即
17、F 合 垂直时，F 1有最小值，其值为 F1Fsin .4.(力的动态变化分析) 如图 16，一小球放置在木板与竖直墙面之间.设墙面对球的压力大小为 FN1，球对木板的压力大小为 FN2.以木板与墙连接点为轴，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置.不计摩擦，在此过程中( )图 16A.FN1 始终减小，F N2 始终增大B.FN1 始终减小，F N2 始终减小C.FN1 先增大后减小，F N2 始终减小D.FN1 先增大后减小，F N2 先减小后增大答案 B解析 方法一：解析法对球进行受力分析，如图甲所示，小球受重力 G、墙面对球的压力 FN1、木板对小球的支持力 FN2而处于平衡状态.则有
18、 tan ，F N1GFN1 GFN1 Gtan 从图示位置开始缓慢地转到水平位置过程中， 逐渐增大， tan 逐渐增大，故 FN1始终减小.从图中可以看出，F N2 ，从图示位置开始缓慢地转到水平位置， 逐渐增大，sin Gsin 逐渐增大，故 FN2始终减小.球对木板的压力 FN2与木板对小球的支持力 FN2大小相等，故 FN2始终减小.选项 B 正确.-_方法二：图解法小球受重力 G、墙面对球的压力 FN1、木板对小球的支持力 FN2而处于平衡状态.此三力必构成一封闭三角形，如图乙所示.从图示位置开始缓慢地转到水平位置的过程中， 逐渐减小，据图可知 FN1始终减小，F N2始终减小.由于
19、 FN2与 FN2大小相等，所以 FN2始终减小.选项 B 正确.5.(正交分解处理平衡问题)如图 17 所示，质量为 m 的物块与水平面之间的动摩擦因数为 ，现用斜向下与水平方向夹角为 的推力作用在物块上，使物块在水平面上匀速移动，求推力的大小.(重力加速度为 g)图 17答案 mgcos sin 解析 对物块受力分析如图所示将物块受到的力沿水平和竖直方向分解，根据平衡条件有水平方向：Fcos F f竖直方向：F NmgFsin 又 Ff FN由得 Fmgcos sin -_课时作业一、单选题1.将物体所受重力按力的效果进行分解，下列图中错误的是( )答案 C解析 重力产生了使物体下滑的效果
20、及压斜面的效果，故两分力即图中所示，故 A 正确；重力产生了向两边拉绳的效果，故 B 正确；重力产生了向两墙壁挤压的效果，故两分力应垂直于接触面，故 C 错误；重力产生了拉绳及挤压墙面的效果，故 D 正确，本题选错误的，故选 C.2. 如图 1 所示，把光滑斜面上的物体所受重力 mg 分解为 F1、F 2 两个力.图中 FN 为斜面对物体的支持力，则下列说法正确的是( )图 1A.F1 是斜面作用在物体上使物体下滑的力B.F2 是物体对斜面的正压力C.物体受 mg、F N、F 1 和 F2 四个力的作用D.物体只受重力 mg 和弹力 FN 的作用答案 D3.一个力的大小为 30 N，将此力分解
21、为两个分力，这两个分力的大小不可能是( )A.10 N、10 NB.20 N、40 NC.200 N、200 N-_D.700 N、720 N答案 A解析 合力的大小小于两分力大小之和，大于两分力大小之差的绝对值，只有 A 不可能.4.将一个有确定方向的力 F10 N 分解成两个分力，已知一个分力有确定的方向，与 F 成30角，另一个分力的大小为 6 N，则在分解时( )A.有无数组解 B.有两组解C.有唯一解 D.无解答案 B解析 设方向已知的分力为 F1，如图所示，则 F2的最小值 F2minFsin 305 N.而 5 NF210 N，F 1、F 2和 F 可构成如图所示的两个矢量三角形
22、，故此时有两组解，B 正确.5. 如图 2 所示，三段不可伸长的细绳，OA 、OB、OC 能承受的最大拉力相同，它们共同悬挂一重物，其中 OB 是水平的， A 端、B 端固定在水平天花板上和竖直墙上.若逐渐增加 C 端所挂重物的质量，则最先断的绳是( )图 2A.必定是 OAB.必定是 OBC.必定是 OCD.可能是 OB，也可能是 OC答案 A解析 OC 下悬挂重物，它对 O 点的拉力等于重物的重力 G.OC 绳的拉力产生两个效果：使OB 在 O 点受到水平向左的力 F1，使 OA 在 O 点受到沿绳子方向斜向下的力 F2，F 1、F 2是G 的两个分力.由平行四边形定则可作出力的分解图如图
23、所示，当逐渐增大所挂物体的质量时，哪根绳受的拉力最大则哪根最先断.从图中可知：表示 F2的有向线段最长，F 2分力最大，故 OA 绳最先断.-_6.甲、乙两人用绳子拉船，使船沿 OO方向航行，甲用 1 000 N 的力拉绳子，方向如图 3所示，则乙的拉力最小值为( )图 3A.500 N B.500 N C.1 000 N D.400 N3答案 B解析 要使船沿 OO方向航行，甲和乙的拉力的合力方向必须沿 OO方向.如图所示，作平行四边形可知，当乙拉船的力的方向垂直于 OO时，乙的拉力 F 乙 最小，其最小值为 F乙 minF 甲 sin 301 000 N500 N，故 B 正确.127.
24、如图 4 所示，清洗楼房玻璃的工人常用一根绳索将自己悬在空中，工人及其装备的总重量为 G，悬绳与竖直墙壁的夹角为 ，悬绳对工人的拉力大小为 F1，墙壁对工人的弹力大小为 F2，则( )图 4A.F1Gsin B.F2Gtan C.若缓慢减小悬绳的长度，F 1 与 F2 的合力变大D.若缓慢增大悬绳的长度，F 1 减小，F 2 增大答案 B解析 工人受力如图所示，由力的分解，得 F1cos G，F 1sin F 2，于是F1 ，F 2Gtan ，所以 A 错，B 对；缓慢减小悬绳的长度， 角变大，F 1、F 2都增大，Gcos -_工人仍然处于平衡状态，所以 F1与 F2的合力不变，C 、D 均
25、错.8.如图 5 所示，某工人正在修理草坪，推力 F 与水平方向成 角，割草机沿水平方向做匀速直线运动，则割草机所受阻力的大小为( )图 5A.Fsin B.Fcos C. D.Fsin Fcos 答案 B9. 如图 6 所示，甲、乙、丙三个物体质量相同，与地面的动摩擦因数相同，受到三个大小相同的作用力 F，当它们滑动时，下列说法正确的是( )图 6A.甲、乙、丙所受摩擦力相同B.甲受到的摩擦力最大C.乙受到的摩擦力最大D.丙受到的摩擦力最大答案 C解析 题图中三个物体对地面的压力分别为 FN 甲 mgFsin ，F N 乙 mgFsin ，F N 丙mg，因它们均相对地面滑动，由 FfF N
26、知，F f 乙 F f 丙 F f 甲 ，故 C 正确.10.如图 7 甲为我国著名选手张娟娟的射箭场景.拉弓时手对弦的作用力为 F，弦的拉力分别为 FTA和 FTB，如图乙所示，则箭被发射前的受力情况分析正确的是( )-_图 7A.F 一定大于 FTAB.FTA和 FTB的大小之和等于 FC.箭受的合力为零D.人将弦拉得越紧，箭受的合力越大答案 C解析 箭被发射前的瞬间，受力如图.合力 F 可能大于 FTA，也可能等于 FTA，还可能小于 FTA，故 A、B 错误，C 正确；人将弦拉得越紧，则夹角越小，那么拉力 FTA越大，而箭受的合力却不变，故 D 错误.二、非选择题11.如图 8 所示，
27、一位重 600 N 的演员悬挂在绳上，若 AO 绳与水平方向的夹角为 37，BO绳水平，则 AO、BO 两绳受到的拉力各为多大？(sin 37 0.6，cos 370.8)图 8答案 1 000 N 800 N解析 人对竖直绳的拉力 F 等于人的重力 G，由于该力的作用，AO 、BO 绳也受到拉力的作-_用，因此 F 产生了沿 AO 方向、BO 方向使 O 点拉绳的分力 F1、F 2，将 F 沿 AO 方向和 BO 方向分解成两个分力，如图所示，由画出的平行四边形可知：AO 绳上受到的拉力 F1 Gsin 37N1 000 N ，BO 绳上受到的拉力 F2 N800 N.600sin 37 Gtan 37 600tan 3712.如图 9 所示，一个质量为 m、横截面为直角三角形的物块 ABC，ABC ，AB 边靠在竖直墙上，F 是垂直于斜面 BC 的推力，现物块静止不动，重力加速度为 g，求物块受到的摩擦力和弹力的大小.图 9答案 Fsin mg Fcos 解析 水平方向建立 x 轴，竖直方向建立 y 轴.对物块进行受力分析，如图所示，由平衡条件，得 FfF sin mg ，F NFcos .
