1、-_章末质量检测 (四) (时间：60 分钟 满分：100 分)一、选择题(本题共 9 小题，每小题 6 分，共 54 分。在每小题给出的四个选项中，16 题只有一项符合题目要求，第 79 题有多项符合题目要求。) 1一艘小船在静水中的速度大小为 4 m/s，要横渡水流速度为 5 m/s 的河，河宽为 80 m。设船加速启动和减速停止的阶段时间很短，可忽略不计。下列说法正确的是( )A船无法渡过此河B小船渡河的最小位移(相对岸)为 80 mC船渡河的最短时间为 20 sD船渡过河的位移越短(相对岸)，船渡过河的时间也越短解析 只要在垂直于河岸的方向上有速度就一定能渡过此河，A 错；由于水流速度
2、大于静水中船的速度，故无法垂直河岸渡河，而被冲到下游，所以渡河的最小位移将大于 80 m，B 错；当船头垂直河岸航行时，垂直河岸的分运动速度最大，时间最短，t min s20 s，C 对，D 显然错误。804答案 C2. “快乐向前冲”节目中有这样一种项目，选手需要借助悬挂在高处的绳飞跃到鸿沟对面的平台上，如果已知选手的质量为 m，选手抓住绳由静止开始摆动，此时绳与竖直方向夹角为 ，如图 1 所示，不考虑空气阻力和绳的质量 (选手可视为质点) 。下列说法正确的是( )图 1-_A选手摆到最低点时所受绳子的拉力大于 mgB选手摆到最低点时受绳子的拉力大于选手对绳子的拉力C选手摆到最低点的运动过程
3、中所受重力的功率一直增大D选手摆到最低点的运动过程为匀变速曲线运动解析 选手摆到最低点时 FTmgm ，故 A 正确；选手受绳子的拉力与选v2R手对绳子的拉力是一对作用力与反作用力，大小相等，B 错误；选手一开始时重力的功率为零，到最低点时由于重力与速度方向垂直，功率也为零，故选手摆到最低点的运动过程中所受重力的功率先增大后减小，C 错误；选手摆到最低点的运动过程中加速度不断变化，D 错误。答案 A3如图 2 所示，转动轴垂直于光滑平面，交点 O 的上方 h 处固定细绳的一端，细绳的另一端拴接一质量为 m 的小球 B，绳长 ABl h，小球可随转动轴转动并在光滑水平面上做匀速圆周运动。要使球不
4、离开水平面，转动轴的转速的最大值是木( )图 2A. B C. D212gh gh 12gl lg解析 对小球，在水平方向有 FTsin m 2R4 2mn2R，在竖直方向有 FTcos F Nmg，且 Rhtan ，当球即将离开水平面时， FN0，转速 n 有最大值，联立解得 n ，则 A 正确。12gh-_答案 A42013 年 12 月，我国成功地进行了“嫦娥三号”的发射和落月任务，进一步获取月球的相关数据。该卫星在月球上空绕月球做匀速圆周运动时，经过时间t，卫星行程为 s，卫星与月球中心连线扫过的角度是 弧度，万有引力常量为G，月球半径为 R，则可推知月球密度的表达式是( )A. B.
5、3t24Gs3R3 3s34Gt2R3C. D.4R3Gt23s3 4R3Gs33t2解析 根据圆周的特点，其半径 r ， “嫦娥三号”做匀速圆周运动的角速度s ，由万有引力公式可得 G m 2r，密度公式 ，联立可得 t Mmr2 M43R3，选项 B 正确，选项 A、C、D 错误。3s34Gt2R3答案 B5如图 3 所示，BOD 是半圆的水平直径，OC 为竖直半径，半圆半径为 R，A 在B 点正上方高 R 处，现有两小球分别从 A、B 两点以一定初速度水平抛出，分别击中半圆上的 D 点和 C 点，已知 B 球击中 C 点时动能为 E，不计空气阻力，则 A 球击中 D 点时动能为( )-_
6、图 3A2E B. E C. E D. E85 54 5解析 由平抛运动规律可知两小球下落时间均为 t ，由水平射程 xvt 知，2RgA、B 两小球的初速度分别为 vA 、v B ，由动能定理知对 B 球有2gRgR2mgR E mv ，对 A 球有 mgRE A mv ，联立得 EA E，B 对。12 2B 12 2A 85答案 B6.一滑雪运动员以一定的初速度从一平台上滑出，刚好落在一斜坡上的 B 点，且与斜坡没有撞击，则平台边缘 A 点和斜坡 B 点连线与竖直方向夹角 跟斜坡倾角 的关系为( )图 4Atan 2 Btan tan 21tan C. tan 2 D. 21tan 1ta
7、n tan 解析 运动员从 A 点飞出后，做平抛运动，在 B 点速度与水平方向的夹角为-_，从 A 到 B 点的位移与竖直方向的夹角为 ，则 ，tan 1tan yx 12vytv0t vy2v0 ，因此 tan ，即 tan tan 2，B 项正确。vyv0 2tan 答案 B7如图 5 所示，三颗质量均为 m 的地球同步卫星等间隔分布在半径为 r 的圆轨道上，设地球质量为 M、半径为 R。下列说法正确的是( )图 5A地球对一颗卫星的引力大小为GMmr R2B一颗卫星对地球的引力大小为GMmr2C两颗卫星之间的引力大小为Gm23r2D三颗卫星对地球引力的合力大小为3GMmr2解析 地球对一
8、颗卫星的引力等于一颗卫星对地球的引力，由万有引力定律得其大小为 ，故 A 错误，B 正确；任意两颗卫星之间的距离 L r，则GMmr2 3两颗卫星之间的引力大小为 ，C 正确；三颗卫星对地球的引力大小相等且Gm23r2三个引力互成 120，其合力为 0，故 D 选项错误。答案 BC-_8如图 6 所示，相距 l 的两小球 A、B 位于同一高度 h(l、h 均为定值)。将 A 向B 水平抛出的同时， B 自由下落。A、B 与地面碰撞前后，水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反。不计空气阻力及小球与地面碰撞的时间，则( )图 6AA、 B 在第一次落地前能否相碰，取决于 A 的初速度BA、B
9、 在第一次落地前若不碰，此后就不会相碰CA、B 不可能运动到最高处相碰DA、 B 一定能相碰解析 由题意知 A 做平抛运动，即水平方向做匀速直线运动，竖直方向为自由落体运动；B 为自由落体运动，A、B 竖直方向的运动相同，二者与地面碰撞前运动时间 t1 相同，且 t1 ，若第一次落地前相碰，只要满足 A 运动2hg时间 t ，所以选项 A 正确；因为 A、B 在竖直方向的运动同步，lv lt1始终处于同一高度，且 A 与地面相碰后水平速度不变，所以 A 一定会经过 B所在的竖直线与 B 相碰。碰撞位置由 A 球的初速度决定，故选项 B、C 错误，选项 D 正确。答案 AD9如图 7 所示，两物
10、块 A、B 套在水平粗糙的 CD 杆上，并用不可伸长的轻绳连接，整个装置能绕过 CD 中点的轴 OO1 转动，已知两物块质量相等，杆 CD对物块 A、B 的最大静摩擦力大小相等，开始时绳子处于自然长度(绳子恰好伸直但无弹力)，物块 B 到 OO1 轴的距离为物块 A 到 OO1 轴距离的两倍，现让该装置从静止开始转动，使转速逐渐增大，在从绳子处于自然长度到两物块 A、 B 即将滑动的过程中，下列说法正确的是-_( )图 7AA 受到的静摩擦力一直增大BB 受到的静摩擦力是先增大，后保持不变CA 受到的静摩擦力是先增大后减小DA 受到的合外力一直在增大解析 物块 A 所受到的合外力提供它做圆周运
11、动的向心力，所以随转动速度的增大而增大，D 正确；由题意可知，A、B 两物块转动的角速度相同，则A、B 两物块向心力之比为 12，两物块做圆周运动的向心力在细绳张紧前由静摩擦力提供，由 FAm 2rA，F Bm 2rB可知两物块所受静摩擦力随转速的增大而增大；当物块 B 所受静摩擦力达到最大值后，向心力由静摩擦力与绳子拉力的合力提供。物块 B 受到的静摩擦力先增大后保持不变， B 正确。答案 BD二、非选择题(本题共 3 小题，共 46 分)10. (15 分) 如图 8 所示，高台的上面有一竖直的光滑 圆弧形轨道，圆弧半径 R 14 54m，轨道端点 B 的切线水平，质量 M5 kg 的金属
12、滑块 (可视为质点)从轨道顶端 A 点由静止释放，离开 B 点后经时间 t1 s 撞击在斜面上的 P 点。已知斜面的倾角 37 ，斜面底端 C 与 B 点的水平距离 x03 m。g 取 10 m/s2，sin 370.6，cos 37 0.8，不计空气阻力。图 8-_(1)求金属滑块运动至 B 点时对轨道的压力大小；(2)若金属滑块离开 B 点时，位于斜面底端 C 点、质量 m1 kg 的一小滑块，在沿斜面向上的恒定拉力 F 作用下由静止开始向上加速运动，恰好在 P 点被金属滑块击中。已知小滑块与斜面间动摩擦因数 0.25，求拉力 F 的大小。解析 (1)金属滑块从 A 到 B 的过程中，由动
13、能定理得 mgR mv ，可得12 2BvB 5 m/s金属滑块运动到 B 点时，由牛顿第二定律和向心力公式得 FNMgMv2BR解得 FN150 N由牛顿第三定律可知，金属滑块运动至 B 点时对轨道的压力大小为 150 N。(2)金属滑块离开 B 点后做平抛运动，水平位移 xv Bt5 m设小滑块沿斜面向上的位移为 s，由几何关系可知xx 0scos 37解得 s2.5 m设小滑块沿斜面向上运动的加速度为 a，由 s at2 解得 a5 m/s 212对小滑块沿斜面上滑过程进行受力分析，由牛顿第二定律得 Fmg sin 37mgcos 37ma解得 F13 N。答案 (1)150 N (2)
14、13 N11(15 分)(2014 珠海联考 )如图 9 所示，平台上的小球从 A 点水平抛出，恰能无碰撞地进入光滑的斜面 BC，经 C 点进入光滑水平面 CD 时速率不变，最后进入悬挂在 O 点并与水平面等高的弧形轻质筐内。已知小球质量为 m，A、B 两点高度差为 h，BC 斜面高 2h，倾角 45 ，悬挂弧形轻质筐的轻绳长为3h，小球可看成质点，弧形轻质筐的重力忽略不计，且其高度远小于悬线长度，重力加速度为 g，试求：-_图 9(1)B 点与抛出点 A 的水平距离 x；(2)小球运动至 C 点速度 vC的大小；(3)小球进入轻质筐后瞬间，轻质筐所受拉力 F 的大小。解析 (1)小球运动至
15、B 点时速度方向与水平方向夹角为 45，设小球抛出时的初速度为 v0，从 A 点至 B 点的时间为 t，有 h gt2，tan 45 ，x v 0t12 gtv0解得 x2h(2)设小球运动至 B 点时速度为 vB，在斜面上运动的加速度为 a，有vB v0，agsin 452v v 2a2C 2B2hsin 45解得 vC2 2gh(3)小球进入轻质筐后瞬间做圆周运动，由牛顿第二定律得 Fmg m ，解v2C3h得 F mg。113答案 (1)2h (2)2 (3) mg2gh11312. (16 分)(2014 四川卷，9)石墨烯是近些年发现的一种新材料，其超高强度及超强导电、导热等非凡的物
16、理化学性质有望使 21 世纪的世界发生革命性的变化，其发现者由此获得 2010 年诺贝尔物理学奖。用石墨烯制作超级缆绳，人类搭建“太空电梯”的梦想有望在本世纪实现。科学家们设想，通过地球同步轨道站向地面垂下一条缆绳至赤道基站，电梯仓沿着这条缆绳运行，实现外太空和地球之间便捷的物资交换。-_图 10(1)若“太空电梯 ”将货物从赤道基站运到距地面高度为 h1 的同步轨道站，求轨道站内质量为 m1 的货物相对地心运动的动能。设地球自转角速度为 ，地球半径为 R。(2)当电梯仓停在距地面高度 h24R 的站点时，求仓内质量 m250 kg 的人对水平地板的压力大小。取地面附近重力加速度 g10 m/s2，地球自转角速度7.310 5 rad/s，地球半径 R6.410 3 km。解析 (1)设货物相对地心的距离为 r1，线速度为 v1，则r1Rh 1v1r 1货物相对地心的动能为 Ek m1v12 21联立得 Ek m12(Rh 1)212(2)设地球质量为 M，人相对地心的距离为 r2，向心加速度为 an，则 r2Rh 2-_an 2r2gGMR2设水平地板对人的支持力大小为 N，人对水平地板的压力大小为 N，则Nm 2anGMm2r2N N联立式并代入数据得 N11.5 N答案 (1) m12(Rh 1)2 (2)11.5 N12
