1、37 图像、临界与极值问题【考点自清】一、动力学图象问题1转化 Ft 图象为 vt 图象，认识运动规律：加速度是联系 vt 图象和 Ft 图象的桥梁若物体的 Ft 图象如下图甲所示，则其对应的 vt 图象如下图乙所示由此可知：质点在第 1s 内向右某一方向做匀加速运动，在第 2s 内继续该方向做匀减速运动，由于加速度的大小相等，故 2s 末的速度为 0，位移相等；接着在第 3s 内向反方向做加速度大小相等的匀加速运动，在第 4 s 内做加速度大小相等的匀减速运动，4s 末的速度为 0，回到出发点第 5s 初起又如此往复2借助物体 vt 图象和某个力的 Ft 图象解答问题vt 图象是整个物体在合
2、力作用下的运动规律，与某个力的 Ft 图象既有区别，又有联系，通过这两种图象对物体的受力情况与运动情况的分析，是图象在动力学中的主要应用之一【重点精析】一、动力学图象问题图象问题包括：识别图象、读图（从图象中获取信息） 、用图象法解题和画图。经常采用“数形结合”的方法。【例 1】下面四个图象分别表示四个物体的位移、速度、加速度和摩擦力随时间变化的规律其中反映物体受力不可能平衡的是（ ）【变式练习 1】在研究摩擦力特点的实验中，将木块放在水平长木板上，如下图甲所示，用力沿水平方向拉木块，拉力从 0 开始逐渐增大。分别用力传感器采集拉力和木块受到的摩擦力，并用计算机绘制出摩擦力 f 随拉力 F 的
3、变化图象，如下图乙所示已知木块质量为 0.78kg，g 取 10m/s2，sin370.60，cos37 0.80。(1)求木块与长木板间的动摩擦因数；(2)若将实验中的长木板与水平方向成 37角放置，将木块置于其上，在平行于木板的恒定拉力 F 作用下，以 a2.0m/s2 的加速度从静止开始向上做匀加速直线运动，如下图丙所示求拉力应为多大？【变式练习 2】质量为 40 kg 的雪橇在倾角 37的斜面上向下滑动(如图甲所示) ，所受的空气阻力与速度成正比。今测得雪橇运动的 v-t 图象如图乙所示，且 AB 是曲线的切线，B 点坐标为(4，15)，CD 是曲线的渐近线。试求空气的阻力系数 k 和
4、雪橇与斜坡间的动摩擦因数 。二、临界、极值问题解决临界问题的关键是：认真分析题中的物理情景，将各个过程划分阶段，找出各阶段中物理量发生突变或转折的“临界点” ，然后分析出这些“临界点”应符合的临界条件，并将其转化为物理条件。【例 2】如图所示，细线的一端固定于倾角为 45的光滑楔形滑块 A 的顶端 P 处，细线的另一端拴一质量为 m 的小球，当滑块至少以加速度 a= 向左运动时，小球对滑块的压力等于零，当滑块以 a=2g 的加速度向左运动时，线中拉力 T= 。【变式练习 3】如图所示，长 L1.6m ，质量 M3kg 的木板静放在光滑水平面上，质量 m1kg 的小物块放在木板的右端 ，木板和物
5、块间的动摩擦因数 0.1。现对木板施加一水平向右的拉力 F，取 g10m/s2，求：(1)使物块不掉下去的最大拉力 F；(2)如果拉力 F10N 恒定不变，小物块的所能获得的最大速度。三、分离瞬间问题当运动状态达到临界状态时，弹力会发生突变。若题目中有“刚好” 、 “恰好” 、 “正好”等字眼，表明题述的过程存在着临界点。若题目中有“取值范围” 、 “多长时间” 、 “多大距离”等词语，表明题述的过程存在着起止点，而这些起止点往往就是临界点。若题目中有“最大” 、 “最小” 、 “至多” 、 “至少”等字眼，表明题述的过程存在着极值，这个极值点往往是临界点.若题目要求求解“最终加速度” 、 “
6、稳定加速度”等，即要求求解收尾加速度。对于面接触的物体，在接触面间弹力变为零时，它们将要分离。抓住相互接触物体分离的这一条件，就可顺利解答相关问题。【例 3】如右图所示，一弹簧秤秤盘 Q 的质量 m=1.5kg，盘上放一质量为 M=10.5kg 的物体 P，弹簧质量不计，其劲度系数 k=800N/m，系统处于静止状态现给 P 施加一个竖直向上的力 F，使 P 从静止开始向上做匀加速直线运动，已知在最初 0.2s 内 F 是变化的，在0.2s后 F 是恒定的求在 0.2s 内的加速度？g 取 10m/s2【变式练习 3】一根劲度系数为 k，质量不计的轻弹簧，上端固定，下端系一质量为 m 的物体，
7、有一水平板将物体托住，并使弹簧处于自然长度，如图所示。现让木板由静止开始以加速度 a（ag）匀加速向下移动。求经过多长时间木板开始与物体分离。【同步作业】1物体 A、B、C 均静止在同一水平面上，它们的质量分别为 mA、mB 、mC，与水平面的动摩擦因数分别为 A 、B、C，用平行于水平面的拉力 F 分别拉物体A、B、C ，所得加速度 a 与拉力 F 的关系图线如图所示，A、B 两直线平行，则以下正确的是（ ）A、A= B=C B、A B=CC、mAmB mC D 、mAmB=mC2(2009山东高考)某物体做直线运动的 vt 图象如图甲所示，据此判断图乙(F 表示物体所受合力，x 表示物体的
8、位移)所示的四个选项中正确的是( )3斜面上的物体受到平行于斜面向下的力 F 的作用，力 F 随时间变化的图象及物体运动的 vt 图象如图所示由图象中的信息能够求出的量或可以确定的关系是(g 取 10 m/s2)( )A物体的质量 m B斜面的倾角 C物体与斜面间的动摩擦因数 Dtan4如图，在光滑水平面上放着紧靠在一起的 AB 两物体，B 的质量是 A 的 2 倍，B 受到向右的恒力 FB=2N，A 受到的水平力 FA=(9-2t)N，(t 的单位是 s)。从 t0 开始计时，则：AA 物体在 3s 末时刻的加速度是初始时刻的 5/11 倍；Bt4s 后，B 物体做匀加速直线运动；Ct4.5
9、s 时，A 物体的速度为零；Dt4.5s 后，AB 的加速度方向相反。5(2009广东高考)某人在地面上用弹簧测力计称得其体重为 490N他将弹簧测力计移至电梯内称其体重，t0 至 t3 时间段内，弹簧测力计的示数如图所示，电梯运行的 vt 图象可能是图中的(取电梯向上运动的方向为正方向 )( )6(2009上海高考)如图 (a)所示，质量 m1 kg 的物体沿倾角 37的固定粗糙斜面由静止开始向下运动，风对物体的作用力沿水平方向向右，其大小与风速 v 成正比，比例系数用 k 表示，物体加速度 a 与风速 v 的关系如图(b)所示，求：(1)物体与斜面间的动摩擦因数 ；(2)比例系数 k.(sin370.6，cos37 0.8，g10 m/s2)
