1、学优中考网 2.5 用三种方式表示二次函数教学目标1经历用三种方式表示变量之间二次函数关系的过程，体会三种方式之间的联系与不同的特点；2能够分析和表示变量之间的二次函数关系，并解决用二次函数所表示的问题；3能够根据二次函数的不同表示方式，从不同的侧面对函数性质进行研究。重点和难点重点：能够分析和表示变量之间的二次函数关系，解决用二次函数所表示的问题，并根据二次函数的不同表示方式，从不同的侧面对函数性质进行研究。难点：能够分析和表示变量之间的二次函数关系，并解决用二次函数所表示的问题。教学过程一、创设情境，揭示课题1例 1 用一根 20cm 长的铁丝弯成一个矩形（没有余料） 。问题：如何表示矩形
2、的面积随着边长的变化而变化的规律呢？2揭示课题二、比较探索，感悟发现1三种方式之间的联系（1）例 1：你认为怎样得到三种表示形式？学生完成；全班交流；想一想：这个函数图象只能在第一象限吗？为什么？（2）例 2：如图是某段河床横断面的示意图，查阅该河段的水文资料，得到下表中的数据：请你以上表中的各数据（x，y）作为点的坐标，尝试在如图所示的坐标系中画出 y 关于 x 的函数图象；填写下表：x/m 5 10 20 30 40 50y/m 0.125 0.5 2 4.5 8 12.5y/mx/m-481202614161010 20 30 40 50 60x xy学优中考网 x 5 10 20 30
3、 40 50根据所填表中数据呈现的规律，猜想出用 x 表示 y 的二次函数的表达式：_（3）议一议：表示二次函数的三种方式之间的联系是什么？2根据不同的方式特点，从不同的侧面对函数性质进行研究。（1）例 1 根据以上三种表示方式回答下列问题：自变量 x 的取值范围是什么？当 x 取何值时，长方形的面积最大？它的面积是多少？如何描述 y 随 x 而变化的情况？a 学生思考；b 全班交流三、巩固练习，拓展应用1做一做 两个数相差 2，设其中较大的一个数为 x，它们的积为 y，请用三种表示方式表示 y 与 x 的变化关系，并回答下列问题：（1）自变量 x 的取值范围是什么？（2）图象的对称轴和顶点坐标分别是什么？（3）如何描述 y 随 x 而变化的情况？（4）你是分别通过哪种表示方式回答上面三个问题的？2议一议：三种二次函数表示方式的特点是什么？你选择不同方式解决问题的体会是什么？3想一想：如图是某抛物线的部分图像(1)根据图中所提供的信息,请写出抛物线再次 与 x 轴相交时的坐标；(2)判断点（-1,9)是否在抛物线上?学优中考网 4例 2当水面宽度为 36m 时，一艘吃水深度（船底部到水面的距离）为 1.8m 的货船能否安全在这个河？为什么？四、总结归纳，布置作业1通过本节课的学习，你有何收获？2作业：习题 2.5：1，2
