1、.439.习 题第一章 1某工厂生产 A 和 B 两种产品。已知制造产品 A，每公斤要用煤 9 吨、电力 4 千瓦、劳力 3 个；制造产品 B，每公斤要用煤 4 吨、电力 5 千瓦、劳力 10 个。又知制成产品 A，每公斤的产值是 7 万元；制成产品 B，每公斤的产值是 12 万元。现该工厂只有煤 360 吨、电力 200 千瓦、劳力 300 个。问在这种条件下，应生产 A、B 产品各多少公斤，才能使产值最高。试写出上述问题的数学模型。2写出下列问题的数学模型： 要造一个容积为 V 米 3 的无盖矩形水箱，如何选定长宽高的尺寸使所用材料最省（即表面积最小）。 如果所用材料固定为 A（表面积固定
2、），如何选定长宽高的尺寸，使无盖矩形水箱的体积最大。3已知两个物理量 x 和 y 之间的依赖关系为：54321explnaa其中 a1，a 2，a 3，a 4 和 a5 是待定参数。为了确定这些参数的值，对 x 和 y 测得 m 对实验数据：（X 1，Y 1），（X 2，Y 2），（X m，Y m）。试将确定待定参数的问题表示成最优化问题。4已知AB112340 求 ABBA ，A TB，B TA。 5试证明同阶对称矩阵之和仍是对称矩阵。6试证明对任意的 mn 矩阵 A，乘积 ATA 总为对称矩阵。7求下列矩阵的秩： 231024121 808判断下列矩阵是正（负）定的？半正（负）定的？还是不
3、定的？.440 . 1212129用图形表示下列集合： Rx| E, x1 | , g0 ,i 22i其中： g1（x）x 1x 22g2（x）x 2x 1210判断下列等式是否是二次形，绘制各式等高线的示意图，且指出使 z 是正和负的域。 z=x1+2x22 z=x1x2 z=x12-x22 z=x12+3x1x2+3x2211将下列目标函数表示成形式：y=xTHx+qTx y=x12+2x1x2+4x1x3+3x22+2x2x3+5x32+4x1-2x2+3x3 y=5x12+12x1x2-16x1x3+10x22-26x2x3+17x32-2x1-4x2+6x3 y=x12-4x1x2+
4、6x1x3+5x22-10x2x3+8x3212试确定下面的二次型是否是正定？y=x12-4x1x2+6x1x3+5x22-10x2x3+8x3213对下面各题求其可行点集合的略图，题中变量 x 10，x 20。 x12+(x2-1)2-1 0(x1-1)2+x22-1 0 x12+(x2-1)2-1 0x12+x22-1 0 x12+x22-1 0x1+x2- 0.441.第二章 1用图解法解下列线性规划问题。注意在什么情况下有最优解，什么情况下有无穷多个最优解，什么情况下是无界解，什么情况下无解？ max z =x1+2x2 min z =-8x1-10x2s.t. x1+x22 s.t.
5、 9 x1+4x2300x21 4 x1+5x2200x1,x20 3 x1+10x2300x1,x20 min z =x1+2x2 min z =-x1-x2s.t. x1-x23 s.t. x1-x2-1-x1+x24 x1,x20 x1,x202考虑线性规划min x 1 x 2 s.t. - x 1 x 2 1- x 1 2x 2 4x1,x20试用图解法讨论当 取何值时，该问题 以2，3 T为唯一的最优解； 具有无穷多个最优解； 不存在有界的最优解。3在下列线性规划问题中，找出所有基本解。指出哪些是基本可行解并分别代入目标函数，通过比较找出最优解。 max z=3x1+5x2s.t.
6、 x1+x3=42x2+x4=123x1+2x2+x5=18xj0 （j=1,5） min z =4x1+12x2+18x3s.t. x1+3x3-x4=32x2+2x3-x5=5xj0 （j=1,5） min z =5x1-2x2s.t. x1+2x2+3x3+4x4=7.442 .2x1+2x2+x3+2x4=3x1,x404已知某线性规划问题的约束条件为：2x1+x2-x3=25x1+3x2-x4=304x1+7x2-x3-2x4-x5=85xj0 （j=1,5）判断下列各点是否为该线性规划问题可行域的凸集的顶点： x =5,15,0,20,0T x =9,7,0,0,8T x =15,
7、5,10,0,0T5分别用图解法和单纯形法求解下面的线性规划问题，并指出单纯形法的每步迭代相当图形上哪一个顶点。 min z =-2x1-x2s.t. 3x1+5x2156x1+2x224x1,x20 max z =2x1+5x2s.t. x142x2 123x1+2x2 9x1,x206用单纯形法求解线性规划问题。 min z =-3x1-x2-3x3s.t. 2x1+x2+x3 2x1+2x2+3x3 52x1+2x2+x3 6x1,x2,x3 0 max z =3x1+5x2s.t. x1 42x2 123x1+2x2 18x1,x2 0.443. max z =2x1+3x2+5x3s
8、.t. 2x1+2x2+3x3 12x1+2x2+2x3 84x1+6x3 164x2+3x3 12x1,x2,x3 0 max z =90x1+160x2+40x3+100x4s.t. 2x1+8x2+4x3+2x4 4805x1+4x2+8x3+5x4 8007x1+8x2+3x3+5x4 900x1,x2,x3,x4 07分别用大 M 法和两阶段法求解下列线性规划问题： min z =1000x1+800x2s.t. x1 10.8x1+x2 1.6x1 2x2 1.4x1,x2 0 min z =2x1+3x2+x3s.t. x1+4x2+2x3 83x1+2x2 6x1,x2,x3
9、0 max z =10x1+15x2+12x3s.t. 5x1+3x2+x3 9-5x1+6x2+15x3 152x1+x2+x3 15x1,x2,x3 0 min z =0.1x2+0.2x3+0.3x4+0.8x5s.t. x1+2x2+x4=1002x3+2x4+x5=1003x1+x2+2x3+3x5=100xj 0,j=1,2,5 max z=2x1-x2+2x3.444 .s.t. x1+x2+x3 6-2x1+x3 22x2-x3 0x1,x2,x3 0 max z=5x1+3x2+6x3s.t. x1+2x2+x3 182x1+x2+3x3 16x1+x2+x3=10x1,x2
10、 0 , x3 无约束8讨论如何用单纯形法求解下述线性规划问题：max zcjn1s.t. axbimij1 (,)xj取值无约束9线性回归是一种常用的数理统计方法，这个方法要求对图上的一系点（x 1，y 1），（x 2，y 2），（x n，y n）选配一条合适的直线拟合。方法通常是先设拟合直线方程为 y=a+bx，然后按某种准则求定 a，b。常用的准则为最小二乘法，但也可其它准则。试根据以下准则建立这个问题的线性规划模型：min xii110某饲养场饲养动物出售，设每头动物每天至少需 700 克蛋白质、30 克矿物质、100 毫克维生素。现有五种饲料可供选用，各种饲料每公斤营养成分含量及单价
11、如表所示：饲 料 蛋白质（克）矿物质（克）维生素（毫克）价 格（元/公斤）1234532161810.50.220.50.51.00.220.80.20.70.40.30.8要求确定既满足动物生长的营养需要，又使费用最省的选用饲料的方案，试建立该问题的线性规划模型。11一贸易公司专门经营某种杂粮的批发业务。公司现有库容 5000 担的仓库。一月一日，公司拥有库存 1000 担杂粮，并有资金 20000 元。估计第一季度杂粮价格如表.445.所示。进货价（元）出货价（元）一月二月三月2.853.052.903.103.252.95如买进的杂粮当月到货，但需到下月才能卖出，且规定“货到付款”。公司
12、希望本季末库存为 2000 担，问应采取什么样的买进与卖出的策略使三个月总的获利最大？（列出问题的线性规划模型，不求解）12用修正单纯形法求解下列线性规划问题： min z=x1-2x2+x3-3x4s.t. x1+x2+3x3+x4=6-2x2+x3+x4+x5=3-x2+6x3-x4+x6=4xj 0 , j=1,2,6 min z=-x1-2x2-3x3+x4s.t. x1+2x2+3x3=152x1+x2+5x3=20x1+2x2+x3+x4=10xj 0 , j=1,2,413写出下列线性规划问题的对偶问题。 max z =10x1+x2+2x3s.t. x1+x2+2x3 104x
13、1+x2+x3 20x1,x2,x3 0 min z=2x1+2x2+4x3s.t. 2x1+3x2+5x3 23x1+x2+7x3 3x1+4x2+6x3 5x1,x2,x3 0 max z=2x1+x2+3x3+x4s.t. x1+x2+x3+x4 52x1-x2+3x3=-4x1-x3+x4 1.446 .x1,x3 0 , x2,x4 无约束 min z=3x1+2x2-3x3+4x4s.t. x1-2x2+3x3+4x4 3x2+3x3+4x4 -52x1-3x2-7x3-4x4=2x1 0 ,x4 0, x2,x3 无约束14用对偶单纯形法求解下列线性规划问题： min z=x1+
14、x2 min z=4x1+12x2+18x3 s.t. 2x1+x2 4 s.t. x1+3x3 3x1+7x2 7 2x2+2x3 5x1,x2 0 x1,x2,x3 0 min z =3x1+2x2+x3 min z=5x1+2x2+4x3s.t. x1+x2+x3 6 s.t. 3x1+x2+2x3 4x1-x3 4 6x1+3x2+5x310x2-x3 3 x1,x2,x3 0 x1,x2,x3 0 15线性规划问题max z=-5x1+5x2+13x3s.t. -x1+x2+3x3 20 （ 1）12x1+4x2+10x3 90 （ 2）x1,x2,x3 0 先用单纯形法求出最优解，
15、再分析在下列各种条件单独出现的情况下最优解的变化。 约束条件（2）的右端项由 90 变为 70； 目标函数中 x3的系数由 13 变为 8； 变量 x1的系数由 变为 ；520 变量 x2的系数由 变为 ；465 增加一个约束条件 2x1+3x2+5x3 50； 原约束条件（2）变为 10x1+5x2+10x3 100。16某厂生产、三种产品，分别经过 A、B、C 三种设备加工。已知生产单.447.位各种产品所需的设备台时、设备的现有加工能力及每件产品的预期利润见下表。 设备能力（台时）A 1 1 1 100B 10 4 5 600C 2 2 6 300单位产品利润（元） 10 6 4 求获利
16、最大的产品生产计划； 产品每件的利润增加到多大时才值得安排生产？如产品每件利润增加到5016 元，求最优计划的变化； 产品的利润在多大范围内变化时，原最优计划保持不变； 设备 A 的能力如为 10010，确定保持最优基不变的 的变化范围； 如有一种新产品，加工一件需设备 A、B、C 的台时各为 1、4、3 小时，预期每件的利润为 8 元，是否值得安排生产； 如合同规定该厂至少生产 10 件产品，试确定最优计划的变化。第三章 1求下列函数在指定点的梯度。 在fxx21234,T01, x3232在 T,2求下列函数的梯度和 Hesse 矩阵。 fxx123214 e3.设 Q 是 nn 对称矩阵
17、， x 是 n 维向量，试证： xT2 （单位矩阵）1 Qx4试证 是函数T*,.448 .fxx12122,的严格全局极小点，并应用 Taylor 展开式求这个函数在 x*处的邻域内的二次函数近似式。5试证 是函数xT*,0fx12214,的严格局部极小点，而 和 是鞍点。（注：所谓鞍T()T(),4点是指：该点是驻点但不是极值点。）6试判定下述非线性规划是否为凸规划。 min fxx2132s.t. x12+x2245x1+x3=10x1,x2,x30 max fs.t. x12+x229x207求下列函数的 Hesse 阵，并说明 f(x)在凸集 S 上是否为凸函数，严格凸函数？ f12
18、 1324 fxxx2368试用图解法求解下列问题 min 12s.t. x1+2x2=4x1,x20 min 6s.t. 0.5x1+x243x1+x21 5x1+x2 1x1,x20.449. min x12s.t. x12+x22-9=0x1+x22-10x1+x2-1 09试分析非线性规划min fx123s.t. x12+(x2-2)24x22在以下各点的可行下降方向： T(),1T(),3xT(),30并绘图表示各点的可行下降方向范围。10试写出非线性规划max fx42s.t. 1x 6在点 的 Kuhn-Tucker 条件，并进行求解。x*11已知某最优化问题的约束为：x1+x
19、2+2x3 4x12+x22+x32 12x1,x2,x3 0试分别写出关于下列各点的所有起作用的约束： T(),T(),02 x30x43 (),52(),6 T7T82 x(),912 T(),.,.08104.450 .12考虑约束问题min x 1 s.t. 1-x12-x220x2-(x1-1)30试证 是 Kuhn-Tucker 点，而 不是 Kuhn-Tucker 点。xT*,10,T013试证约束问题min f(x)s.t. x 0的 Kuhn-Tucker 最优性条件的表达方式是fxT*0式中的 是最优解。再说明这个条件的几何意义。x*14考虑问题：min fR,构造一个算法
20、：xxkk121/() 证明这是一个下降算法； 取 x0=a，试求 limk第四章 1用进退算法确定函数 的极小点所在的搜索区间。初始步长 fx3h=0.1。2求一元函数 的极小点。要求如下：tt 从 t0=0 出发以 h=0.1 为步长确定一个搜索区间； 用对分法求极小点，终止限取为 0.1。3求一元函数 的极小点。要求如下：tt23 从 t0=0 出发以 h 1 为步长确定一个搜索区间； 用黄金分割法求极小点，终止限取为 0.1。.451.4用 Newton 法求 fx4326x14的极小点。分别取初始点为 x02.5，x 03。5求 的极小点，要求精确到小数点后 4 位数字。fe216编
21、写用 0.618 法求函数 f( x) 的极小点的计算程序，并求解。min e2s.t. -2x37求一元函数 当 t0 时的极小点。要求如下：tt1 从 t0=0 出发以 h 0.1 为步长确定一个搜索区间； 用抛物线插值法求极小点，终止限取为 0.05。8已知一元二次函数 在 t0-h,t0,t0+h 这三点的值分别为tabtc2 1， 2和 3，其中 a0，h0。试证 （t）的极小点和极小值分别为：t*312*23128第五章1用最速下降法求 的极值。fx122123x46,2求 Rosenbrock 函数 的极小点。取初始点 0。xT().,03用几种不同的方法求函数 fxx13214
22、的极小点，如果所得结果不同，试说明理由。4求函数 的极小点。取初始点 fep.452 .。xT(),015用 DFP 算法求 的极小点。fxx3231126用 BFGS 算法求 的极小点。取初始点 。xT(),0327试用最速下降法求解min x12+2x22 设初始点取为 。迭代三次，并验证相邻两次迭代的搜索方向是相互垂直(),04的。8设 f：R nR二次可微， g 是它的梯度，正定矩阵 H 是它的 Hesse 矩阵。试说明当把最速下降法施用于 f 上时，第 k+1 次迭代的最优步长因子 tk可用下式近似：tgTk由此引出不用直线搜索的迭代公式： xgHkkT1 01 ,并用这个公式求解m
23、in (x1-1)4+2x22 初始点取为 ，迭代两次。xT(),019试用 Newton 法求解下列函数的极小点： x 12+4x22+9x32-2x1+18x3 x 12-2x1x2+1.5x22+x1-2x2 ( x1-1)4+2x22以上第和小题的初始点可任意选取，而第小题的初始点取为 。迭代x(),01到 。fk0.10试用改进 Newton 法求解min 4x12+x22-x12x2 .453.初始点取为 。xT(),0411利用 FletcherReeves 共轭梯度法求解： min x 12-x1x2+x22+2x1-4x2 初始点取为 ；(),0 min ( 1-x1)2+2
24、(x2-x12)2 初始点取为 。T,12试用单纯形替换法求解min x12+4x22 设初始点取为 ，初始单纯形取为正三角形，边长为 l1。迭代到把坐标xT(),02原点（即目标函数的极小点）包含在单纯形内为止，并且画出单纯形的替换情况。要求在计算中小数点后保留四位。13试用步长加速法求解min 3x12-2x1x2+x22+4x1+3x2 设初始点取为 ，初始步长取为 s1=s2=1，终止准则为 xT(),0s1=s2 0.25， 并且画出迭代点的移动路径。14试用 Powell 基本方法求解：min 17x12+12x1x2+8x22 设初始点取为 ， 并且画出迭代点的移动路径。xT()
25、,15试用 Powell 基本方法求解：min ( x1-x2+x3)2+(x2+x3-x1)2+(x1+x2-x3)2 设初始点取为 。 验证第二阶段的搜索方向变为线性相关。),016设有非线性方程组 fx1210要求： 列出求解这个方程组的非线性最小二乘问题的数学模型； 写出 GaussNewton 法迭代公式的具体形式；.454 . 初始点取为 ，迭代两次。xT(),0217已知某物理量 y 与另两个物理量 t1 和 t2 的依赖关系为：x3其中 x1，x 2 和 x3 是待定参数。为确定这三个参数测得 t1,t2 和 y 的 5 组数据： t1 1.0 2.0 1.0 2.0 0.1t
26、2 1.0 1.0 2.0 2.0 0.0y 0.126 0.219 0.076 0.126 0.186 用最小二乘法建立关于确定 x1、x 2和 x3的数学模型； 对于列出的非线性最小二乘问题写出 Gauss-Newton 法迭代公式的具体形式。第六章1用拉格朗日乘子法求解约束极值问题min f(x)=4x12+5x22s.t. h(x)=2x1+3x2=62用拉格朗日乘子法求解约束极值问题min f(x)=x1x2+2x1x3+2x2x3s.t. h(x)=x1x2x3=43使用将不等式约束化为等式约束的方法求出函数f(x,y)=2x2-3y2-2x在不等式约束x2+y21下的最大和最小值
27、。4使用 Lagrange 乘子法求解带有等式与不等式约束的最优化问题（最小和最大两个问题）：min ( x12+x22 ) 和 max ( x12+x22 )s.t. ( x1-2 )2+( x2-3 )2 4x12=4x25试用 Zoutendijk 容许方向法求解min (x1-4)2+(x2-3)2s.t. -x1+2x2 4 x1+2x2 6.455.x1-x2 2x1 0x2 0初始点选为 x(0)=0,2T。6试用 Topkis-Veinott 容许方向法求解min x12-2x1+x2 s.t. 4x12+x22 4 x1 0x2 0初始点选为 x(0)=0,1T。7用 Fra
28、nk-Wolfe 方法求解min 2x12+2x22-2x1x2-4x1-6x2 s.t. x1+x2 2 x1+5x2 5x1,x2 08利用线性规划逼近非线性规划的方法，求解下面的问题：min f(x)=x13+2x22x3+2x3 s.t. x12+x2+x32 4 x12-x2+2x3 2x1,x2,x3 09用外点法求解下列问题： min f (x)=x12+x22s.t. x1 1 min f (x)=-x1x2s.t. g1(x)=-x1-x22+1 0g2(x)=x1+x2 0 min f (x)=4x1-x22-12s.t. h1(x)=25-x12-x22=0g1(x)=1
29、0x1-x12+10x2-x22-34 0g2(x)=x1 0g3(x)=x2 010用内点法求解下列问题： min f (x)=x1+x2s.t. g1(x)=-x12+x2 0g2(x)=x1 0 min f (x)=x12+x22.456 .s.t. 2x1+x2-2 0-x2+1 0 min f (x)=(x1+1)3/3+x2s.t. x1 1x2 011用混合罚函数法求解min f(x)=(x1-2)2+(x2-1)2s.t. g1(x)=x12/4+x22-1 0h1(x)=x1-2x2+1=0取初始点 x(0)=2,2T。12用梯度投影法求解min f(x)=x12+2x22+
30、3x32+x1x2-2x1x3+x2x3-4x1-6x2s.t. x1+2x2+x3 4x1,x2,x3 0取初始点 x(0)=0,0,0T， =10-3。13用梯度投影法求解min f(x)=x12+x1x2+2x22+2x32+2x2x3+4x1+6x2+12x3s.t. x1+x2+x3 6-x1-x2+2x3 2x1,x2,x3 0取初始点 x(0)=1,1,3T， =10-5。14用简约梯度法求解min f(x)=x12+x1x2+2x22-6x1-12x2-2x3s.t. x1+x2+x3=2-x1+2x2 3x1,x2,x3 015编写用简约梯度法求解线性约束优化问题的计算程序，
31、并求解如下问题： min f (x)=x12+2x22+3x32+x1x2-2x1x3+x2x3-4x1-6x2s.t. x1+2x2+x3 4x1,x2,x3 0 min f (x)= +x12+2x1x2+x22+2x1+6x2es.t. x1+x2 4-x1+x2 2x1,x2 016编写 GRG 法计算程序求解如下的问题：.457. min f (x)=4x1+5x2s.t. g1(x)=-x12-2x1x2-2x22+4 0g2(x)=-x12-x22+4x1-3 0 min f(x )=5.3578547x32+0.8356891x1x5+37.293239x1-40792.141
32、s.t.0 85.334407+0.0056858x2x3+0.0006262x1x4-0.0022053x3x5 9290 80.51249+0.0071317x2x5+0.0029955x1x2+0.0021813x32 11020 9.300961+0.0047026x3x5+0.0012547x1x3+0.0019085x3x4 2578 x1 102， 33 x2 45，27 x3 45， 27 x4 45，27 x5 45。17用复合形法求解 min f (x)=x12+6x1+x22+9s.t. g1(x)=-x1 0g2(x)=-x2 0g3(x)=4-2x1-x2 0 min
33、 f (x)=x12+2x22-2x12x22s.t. x1x2+x12+x22 2x1 0， x2 018用复合形法求解如下的约束优化问题： max f (x)=10x1+4.4x22+2x3s.t. x1+4x2+5x3 32x1+3x2+2x3 29x32/2+x22 3x1 2， x2 0， x3 0 min f (x)=x12+x22-16x1-10x2s.t. g1(x)=11-x12+6x1-4x2 0g2(x)=x1x2-3x2- +1 0ex1 0， x2 0第七章 1对下列整数规划问题，试问：用先求解相应的线性规划问题，然后凑整的办法能否求得最优整数解？.458 . max
34、 z=3x1+2x2s.t. 2x1+3x2 14.54x1+x2 16.5x1,x2 0 m ax z=3x1+2x2s.t. 2x1+3x2 142x1+x2 9x1,x2 02运筹学中有名的货郎担问题可叙述如下：有一个货郎从 n 个城市中的某城市出发，遍访其余（n1）个城市，每个城市均到达且只到达一次，然后回到原出发地。已知 i 和 j 两个城市间的距离为 aij，问该货郎应按什么路线顺序访问，能使总的经过路线为最短？试对此问题建立用整数规划表述的数学模型。3设有 n 件工作要完成，恰好有 n 个人可以分别去完成其中的每一件。若第 i 个人完成第 j 件工作所需的时间为 tij，问应如何
35、分配，才能使花费的总时间最少？试建立数学模型。4加工任务分配问题设有 m 台同一类型的机床，有 n 种零件各一个要在这些机床上进行加工，一个第 j种零件需加工 aj机时，问应如何分配加工任务，才能使各机床的负荷尽可能均衡？试建立数学模型。5板材合理下料问题设有同一类型的钢板若干张，要用它们切割成 m 种零件 A1,A2,Am的毛料，根据既省料又容易操作的原则，人们在一块钢板上，已经设计出 n 种不同的下料方案，设在第 j 种下料方案中，可下得第 i 种零件 At的个数为 aij，第 i 种零件的需要量为bt(i=1,2,m)。问应如何下料，才能既满足需要，又使所用的钢板总数最少？试建立数学模型
36、。6设钢筋长 10 米，现需截取长 3 米和 4 米的两种钢筋各 50 根，问怎样截取方能使所用的钢筋根数最少？7用分枝定界法求解下列整数规划问题： max z=x1+x2s.t. x1+9/14x2 51/14-2x1x2 1/3x1， x2 0x1,x2 为整数 max z=5x1+8x2s.t. x1+x2 65x1+9x2 45x1， x2 0.459.x1,x2 为整数 max z=-3x1-2x2+10s.t. 2x1+x2+x4=3/2x1-2x2+x3=5/2x1,x2,x3,x4 0x2,x3 为整数 max z=9x1+6x2+5x3s.t. 2x1+3x2+7x3 35/
37、24x1+9x3 15x1,x2,x3 0x1,x2 为整数8用割平面法求解下列整数规划问题： max z=3x2s.t. 3x1+2x2 7x1-x2 -2x1， x2 0x1,x2 为整数 max z=4x1+5x2+x3s.t. 3x1+2x2 10x1+4x2 113x1+3x2+x3 13x1,x2,x3 0x1,x2,x3 为整数 max z=x1+x2s.t. 2x1+x2 64x1+5x2 20x1,x2 0x1,x2 为整数 max z=3x1-x2s.t. 3x1-2x2 3-5x1-4x2 -102x1+x2 5x1,x2 0x1,x2 为整数第八章 .460 .1计算下
38、图所示的从 A 到 E 的最短路线及其长度。B1 D1A1 B2 D2 EB3 D32求泵站管道网络的最小输送费用，从 A 到 H。A D E HB C F G3设某台机床每天可用工时为 5 小时，生产每单位产品 A 或 B 都需要 1 小时，其成本分别为 4 元和 3 元。已知各种单位产品的售价与该产品的产量具有如下线性关系：产品 A P112x 1产品 B P2132 x2其中 x1、 x2 分别为产品 A、B 的产量。问如果要求机床每天必须工作 5 小时，产品 A和 B 各应生产多少，才能使总的利润最大？4用动态规划方法求解下列问题。 max z=4x12-x22+2x32+12s.t.
39、 3x1+2x2+x3=9xi0，i=1,2,3 max z=x1x2xns.t. x1+x2+xn=Cxi0，i=1,2,n max z=5x1+10x2+3x3+6x4s.t. x1+4x2+5x3+10x4 11xi0 且为整数 i=1,2,3,4第九章 1设系统的状态方程为：x1=x2x2=u初始条件：x 1(0)=1,x2(0)=1终端约束：x 1(1)=0试求最优控制 ，使性能指标泛函t*C1C232143133 532531 423158 3 859 3 35 2 24.461.Judt()120取极小值。2在长度为 L 的理想置换管式反应器中进行下述反应：A1 A2 A3式 中
40、 ， k2=k12， k3=2k12keRTl0()反应的动力学方程为：dxllxllkk1232()()()初始条件：x 1(0)=1.0， x2(0)=0.0终端条件：x (L)未定试求使性能指标（A 2 的产量）JdlL20()为最大的最优温度分布 T(l)。第十章 1某化工厂拟生产两种产品 A 和 B，它们都将造成环境污染，其公害损失可折算成费用。其公害损失费用、生产设备费用和产品的最大生产能力如下表：产 品 公害损失（万元/吨）生产设备费（万元/吨）最大生产能力（吨/月）A 4 2 5B 1 5 6已知每月市场的需求总量不少于 7 吨。问工厂应如何安排每月的生产计划，在满足市场需要的
41、前提下，使公害损失和设备投资均达到最小。 建立上述问题的数学模型； 求解此问题（用线性加权和法，取 W1=0.6，W 2=0.4）。2某厂生产 A、B 两种型号的摩托车，它们的利润分别为 100 元和 80 元。每辆车的平均生产时间分别为 3 小时（A 种）和 2 小时（B 种）。该厂每周生产时间为 120 小时，但可加班 48 小时，在加班时间内生产每辆车的利润分别为：90 元（A 种）和 70 元（B 种）。市场每周需要 A、B 两种车各 30 辆以上，问应如何安排每周的生产计划，在k1k2k3.462 .尽量满足市场需要的前提下，使利润最大，而加班时间最少。试建立数学模型。3求多目标规划
42、问题Vmin f(x)=(f1(x),f2(x)Ts.t. x2+x3=1x1+x2+x4=2xi 0,i=1,2,3,4在分层序列意义下的最优解（设 f1(x)比 f2(x)重要）其中：f1(x)=-2x1-x2f2(x)=-x14用乘除法求解多目标规划问题：max f1(x)=2x1+x2min f2(x)=x1-x2s.t. x1-x2 4x1+x2 8x1 1 , x2 05用线性权和法求解问题：Vmin f(x)=(f1(x),f2(x)Ts.t. 3x1+8x2 12x1+x2 20 x1 1.5 ,x2 0其中：f1(x)=-x1-8x2 f2(x)=-6x1-x2W1=W2=1/2
