第8章相量法.ppt-道客多多_道客多多docduoduo.com

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2、页上页 F b Re Im a o |F| baF j | j FeFF返回则 F1 F2=(a1 a2)+j(b1 b2) 若 F1=a1+jb1， F2=a2+jb2 图解法下页上页 F1 F2 Re Im o F1+F2 -F2 F1 Re Im o F1-F2 F1+F2 F2 返回乘除运算采用极坐标式若 F1=|F1| 1 ， F2=|F2| 2 2121)j(212j2j1221121|211|F|FeFFeFeFFFFF 则 : 2121)(j21j2j1212121 FFeFFeFeFFF下页上页模相乘角相加模相除角相减返回例 1 ?

3、2510475 )226.4j063.9()657.3j41.3( 原式5 6 9.0j47.12 61.248.12 解下页上页例 2 ?5j20j 6 )(4 j 9 )( 1 7 35 2 2 0 解 2.126j2.180 原式04.1462.203.562 1 1.79.2724.1916.707 2 8.62.1 2 6j2.1 8 0 329.6j238.22.126j2.180 365.2 2 55.1 3 2j5.1 8 2 返回旋转因子复数 ej =cos +jsin =1 F ej F Re Im 0 F ej 下页上页旋转因子返回 j2s i

4、 nj2c o s,22jej)2s i n (j)2c o s (,2 2j e1)s i n (j)c o s (, j e+j, j, -1 都可以看成旋转因子。特殊旋转因子 Re Im 0 FFjFjF下页上页注意返回 1. 正弦量瞬时值表达式 i(t)=Imcos(w t+y) t i 0 T 周期 T 和频率 f 频率 f ：每秒重复变化的次数。周期 T ：重复变化一次所需的时间。单位：赫 (兹 )Hz 单位：秒 s Tf 1正弦量为周期函数 f(t)=f ( t+kT ) 下页上页波形返回 8.2 正弦量正弦电流电路激励和响应均为同频率的正弦

5、量的线性电路（正弦稳态电路）称为正弦电路或交流电路。 1.正弦稳态电路在电力系统和电子技术领域占有十分重要的地位。研究正弦电路的意义正弦函数是周期函数，其加、减、求导、积分运算后仍是同频率的正弦函数；正弦信号容易产生、传送和使用。下页上页优点返回 2.正弦信号是一种基本信号，任何非正弦周期信号可以分解为按正弦规律变化的分量。 )c os ()( kn1kk w tkAtf对正弦电路的分析研究具有重要的理论价值和实际意义。下页上页结论返回 (1) 幅值 (振幅、最大值 )Im (2) 角频率 2. 正弦量的三要素 (3) 初相位 y Tf 22 w 单位：

6、 rad/s，弧度 /秒反映正弦量变化幅度的大小。相位变化的速度，反映正弦量变化快慢。反映正弦量的计时起点，常用角度表示。 i(t)=Imcos(w t+y) 下页上页返回同一个正弦量，计时起点不同，初相位不同。一般规定： |y | 。 y =0 y =/2 y = /2 下页上页 i o wt y 注意返回 3. 同频率正弦量的相位差设 u(t)=Umcos(w t+y u), i(t)=Imcos(w t+y i) 相位差： j = (w t+y u)- (w t+y i)= y u-y i 规定： |j | (180 ) 下页上页

7、等于初相位之差返回 j 0， u超前 i j 角，或 i 滞后 u j 角 , (u 比 i 先到达最大值 )； j 0， i 超前 u j 角，或 u 滞后 i j 角 , i 比 u 先到达最大值）。下页上页返回 w t u, i u i yu yi j o j 0，同相 j = (180o ) ，反相特殊相位关系 w t u i o w t u i o j= /2： u 领先 i /2 w t u i o 同样可比较两个电压或两个电流的相位差。下页上页返回例计算下列两正弦量的相位差。 )15 1 0 0s i n (10)( )30 1 0 0

8、c o s (10)( )2(0201ttitti)2 1 0 0c o s (10)( )43 1 0 0c o s (10)( )1(21ttitti)45 2 0 0c o s (10)( )30 1 0 0c o s (10)( )3(0201ttuttu)30 1 0 0c o s (3)( )30 1 0 0c o s (5)( )4(0201ttitti下页上页解 045)2(43 j43245 j000 135)105(30 j)1 0 51 0 0c o s (10)( 02 tti不能比较相位差 21 ww 000 1 2 0)1 5 0(30 j)1 5 01 0

9、 0c o s (3)( 02 tti两个正弦量进行相位比较时应满足同频率、同函数、同符号，且在主值范围比较。结论返回 4. 周期性电流、电压的有效值周期性电流、电压的瞬时值随时间而变，为了衡量其平均效果工程上采用有效值来表示。周期电流、电压有效值定义 R 直流 I R 交流 i ttiRW T d)(20TRIW 2物理意义下页上页返回 TttiTI02d e fd)(1下页上页均方根值定义电压有效值： TttuTU02d e fd)(1 正弦电流、电压的有效值设 i(t)=Imcos(w t+ ) 返回 ttITI T d ) (c o s1022m w

10、TtttttTTT2121d2) (2c o s1d ) (c o s 0002 wwmm2m 707.0221 IITITI ) c o s (2) c o s ()( m tItIti wwII 2 m 下页上页返回同理，可得正弦电压有效值与最大值的关系： UUUU 2 21 mm 或若交流电压有效值为 U=220V ， U=380V 其最大值为 Um311V Um537V 下页上页注意工程上说的正弦电压、电流一般指有效值，如设备铭牌额定值、电网的电压等级等。但绝缘水平、耐压值指的是最大值。因此，在考虑电器设备的耐压水平时应按最大值考虑。

11、返回测量中，交流测量仪表指示的电压、电流读数一般为有效值。区分电压、电流的瞬时值、最大值、有效值的符号。 UUuIIi , , mm下页上页返回 1. 问题的提出电路方程是微分方程：两个正弦量的相加：如 KCL、 KVL方程运算： )(dddd 2 tuutuRCtuLCCCC ) c o s (2 111 yw tIi) c o s (2 222 yw tIi下页上页 R L C + - uC iL u + - 返回 8.3 相量法的基础 i1 i1+i2 i3 i2 w w w 角频率同频的正弦量相加仍得到同频的正弦量，所以，只需确定初相位和有效值。

12、因此采用正弦量复数下页上页 I1 I2 I3 有效值 1 2 3 初相位变换的思想 w t u, i i1 i2 o i3 结论返回造一个复函数 ) j(2)( tIetF w对 F(t) 取实部 )() c o s (2)(R e titItF w任意一个正弦时间函数都有唯一与其对应的复数函数。 ) j(2)( ) c o s (2 tIetFtIi ww) s i n (2j) c o s (2 tItI ww无物理意义是一个正弦量有物理意义 3. 正弦量的相量表示下页上页结论返回 F(t) 包含了三要素： I、、 w，复常数包含了两个要素：

13、I , 。 F(t) 还可以写成 tt eIeIetF wwy jj 22)( j 复常数下页上页正弦量对应的相量 ) co s(2)( IItIti w相量的模表示正弦量的有效值相量的幅角表示正弦量的初相位注意返回 ) c o s (2)( UUtUtu w同样可以建立正弦电压与相量的对应关系：已知例 1 试用相量表示 i, u . )V601 4 t3 1 1 . 1 c o s ( 3A)303 1 4c o s (4.1 4 1oouti解 V602 2 0 A,301 0 0 oo UI下页上页例 2 试写出电流的瞬时值表达式。解 A )153 1 4

14、c o s (250 ti. 5 0 H z A,1550 fI 已知返回在复平面上用向量表示相量的图 IItIti ) c o s (2)(UUtUtu ) c o s (2)( w 相量图下页上页 UI+1 +j 返回 4. 相量法的应用同频率正弦量的加减 )2R e () c o s (2)()2R e () c o s (2)(j2222j1111tteUtUtueUtUtuwwwwjj1212j j j1 2 1 2( ) ( ) ( ) R e ( 2 ) R e ( 2 )R e ( 2 2 ) R e ( 2 ( ) )ttt t tu t u t u t U e U eU e U e U U ewww w w U21 UUU 相量关系为：下页上页结论同频正弦量的加减运算变为对应相量的加减运算。返回

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