1、第5章 电路的暂态分析 (电路的过渡过程),5.1 概述5.2 换路定理及初始值的确定5.3 一阶电路过渡过程的分析,5.1 概述,稳态,暂态,产生过渡过程的电路及原因?,电阻电路,电阻是耗能元件，其上电流随电压比例变化， 不存在过渡过程。,电容为储能元件，它储存的能量为电场能量 ，其大小为：,电容电路,储能元件,因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有电容的电路存在过渡过程。,储能元件,电感电路,电感为储能元件，它储存的能量为磁场能量，其大小为：,因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有电感的电路存在过渡过程。,结论,有储能元件（L、C）的电路在电路状态发生 变化时（如：电路接入电源、从电源
2、断开、电路 参数改变等）存在过渡过程；没有储能作用的电阻（R）电路，不存在过渡 过程。,电路中的 u、i在过渡过程期间，从“旧稳态”进 入“新稳态”，此时u、i 都处于暂时的不稳定状态， 所以过渡过程又称为电路的暂态过程。,研究过渡过程的意义：过渡过程是一种自然现象，对它的研究很重要。过渡过程的存在有利有弊。有利的方面，如电子技术中常用它来产生各种波形；不利的方面，如在暂态过程发生的瞬间，可能出现过压或过流，致使设备损坏，必须采取防范措施。,5.2.1 换路定理,换路: 电路状态的改变。如：,5.2 换路定理及初始值的确定,描述换路定理？,换路定理:,在换路瞬间，电容上的电压、电感中的电流不能
3、突变。,换路瞬间，电容上的电压、电感中的电流不能突变的原因解释如下：,自然界物体所具有的能量不能突变，能量的积累或 释放需要一定的时间。所以,*,*,所以电容电压 不能突变,从电路关系分析,K 闭合后，列回路电压方程：,K,R,E,+,_,C,i,uC,5.2.2 初始值的确定,求解要点：,初始值（起始值）：电路中 u、i 在 t=0+ 时的大小。,例1,换路时电压方程 :,发生了突跳,解:,换路前,例2,已知:,电压表内阻,设开关 K 在 t = 0 时打开。,求: K打开的瞬间,电压表两端的电压。,等效电路,已知: K 在“1” 处停留已久， 在t=0时合向“2”,例3,解：,t=0 +
4、时的等效电路,计算结果,电量,小结,，电感相当于断路。,电压方程,根据电路规律列写电压、 电流的微分方程，若微分方 程是一阶的，则该电路为一 阶电路（一阶电路中一般仅 含一个储能元件。）如：,5.3 一阶电路过渡过程的分析,一阶电路的概念:,5.3.1 一阶电路过渡过程的求解方法,(一) 经典法: 用数学方法求解微分方程；,(二) 三要素法: 求,初始值,稳态值,时间常数,.,(一) 经典法,由数学分析知此种微分方程的解由两部分组成：,即,例,K,R,E,+,_,C,1. 求特解 -,2. 求齐次方程的通解 -,随时间变化，故通常称为自由分量或 暂态分量。,其形式为指数。设：,所以,故齐次方程
5、的通解为 ：,3. 微分方程的全部解, 称为时间常数,定义：,关于时间常数的讨论,的物理意义: 决定电路过渡过程变化的快慢。,当 t=5 时，过渡过程基本结束，uC达到稳态值。,当 时:,(二) 三要素法,根据经典法推导的结果：,可得一阶电路微分方程解的通用表达式：,三要素法求解过渡过程要点：,.,“三要素”的计算（之一),“三要素”的计算（之二),求稳态值举例,“三要素”的计算（之三),RC 电路 的计算举例,（2） 对于只含一个 L 的电路，将 L 以外的电 路,视为有源二端网络,然后求其等效内阻 R。则:,R、L 电路 的求解,齐次微分方程,则：,R、L 电路 的计算举例,“三要素法”例
6、题,求: 电感电压,例1,已知：K 在t=0时闭合，换路前电路处于稳态。,第一步:求起始值,第二步:求稳态值,第三步:求时间常数,t=0,3A,L,K,R2,R1,R3,IS,2,2,1,1H,/,第四步: 将三要素代入通用表达式得过渡过程方程,第五步: 画过渡过程曲线（由初始值稳态值）,求：,已知：开关 K 原在“3”位置，电容未充电。当 t 0 时，K合向“1”,t 20 ms 时，K再 从“1”合向“2”,例2,解：第一阶段 （t = 0 20 ms，K：31）,初始值,K,+,_,E1,3V,1,R1,R2,1k,2k,C,3,3,稳态值,第一阶段（K：31）,K,+,_,E1,3V,
7、1,R1,R2,1k,2k,C,3,3,时间常数,第一阶段（K：31）,K,+,_,E1,3V,1,R1,R2,1k,2k,C,3,3,第一阶段波形图,下一阶段 的起点,3,t,20ms,1,起始值,第二阶段: 20ms ,（K由 12）,K,E1,R1,+,_,+,_,E2,3V,5V,1k,1,2,R3,R2,1k,2k,C,3,稳态值,第二阶段:(K:12),K,E1,R1,+,_,+,_,E2,3V,5V,1k,1,2,R3,R2,1k,2k,C,3,时间常数,第二阶段:(K:12),K,E1,R1,+,_,+,_,E2,3V,5V,1k,1,2,R3,R2,1k,2k,C,3,第二阶
8、段小结：,第一阶段小结：,总波形,始终是连续的 不能突跳,是可以 突变的,5.3.2 RC电路的响应,零状态、非零状态换路前电路中的储能元件均未贮存能量，称为零状态 ；反之为非零状态。,电 路 状 态,电路的响应,R-C电路的零状态响应(充电）,R-C电路的零输入响应（放电）,零输入 响应,零状态 响应,求：,例,已知：开关 K 原处于闭合状态，t=0时打开。,t =0,解(一)：三要素法,起始值:,稳态值:,时间常数:,解:,解(二)：,零状态解和零输入解迭加,零状态解,+,_,E,10V,C,1F,R1,2k,零输入解,C,1F,R1,2k,全解,经典法或三要素法着眼于电路的变化规律,稳态分量,完全解,两种方法小结,电路响应分析法着眼于电路的因果关系,
