1、第3章 证券的收益与风险,第一节 收益的度量,一、持有期收益率 证券投资收益来源于两部分 证券价格变化带来的收益 持有证券而获得的现金支付 持有期收益率（Holding Period Return, HPR）一般来讲，HPR是指年收益率,二、多期收益率的衡量 不同的时期投资的收益率不同，需要将每年的投资收益率进行平均或者加总，以便衡量整个投资期间的投资表现 算术平均法： 将各期收益率的简单算术平均值作为整个投资期的投资收益率，具体计算公式：几何平均法 算术平均法得到的平均收益率只是投资者真实收益率的一个近视值，几何平均法更为准确：,三、投资组合的收益率 多个资产组成的投资组合的投资收益率四、期
2、望收益率 持有收益率：从事后角度，或者当投资者收益存在不确定性的时候计算出的投资收益率 期望收益率：从事前角度，对未来不确定的投资收益进行衡量，进而为投资决策提供依据,第二节 风险的度量,一、风险的定义 从某种程度上讲，我们可以将风险视为结果的不确定性。在投资过程中，投资者可能遭遇的风险来自： 企业的经营风险（Business Risk）：经营杠杆（Degree of Operation Leverage）DOL = 税息前收益变化百分比/销售收入百分比 流动性风险（Liquidity Risk）：金融资产的重要特征 违约风险（Default Risk）：信用风向（Credit Risk）,二
3、、不同资产风险的比较 我们说资产y的风险比z大，如果存在一个随机变量满足更进一步，如果是一个非零的随机变量，那么我们就称y的风险严格比z大。 区别几个概念: “同分布”或者“分布相等”（Equality in Distribution）与“相等”（Equality） “均值独立”、“无关性”（Uncorrelatedness）和“独立性”（Independence),三、风险的度量 传统的风险度量方法： 范围法（Range）：随机变量的最大、最小值的距离 标准差法（Standard Deviation）：随机变量的方差或者标准差来度量风险变异系数（Coefficient of Variance
4、）：考虑了投资者在风险和收益之间的替代关系，但是这种替代干系是线性的,四、资产组合的风险 假设某一资产组合P中包含个资产： 整个资产组合的收益率为资产组合的方差为：,第三节 风险态度极其度量,一、投资者的风险态度与效用函数 “公平赌博（Fair Game）”的概念：记 为一个公平赌博 则根据参与者效用函数的不同分为三类：投资者的风险态度与效用函数的形状是有关系的：定理3.1当且仅当u()是严格凹函数时，参与者是严格风险规避的。,二、风险规避的度量 对于绝大多是投资者，或者在绝大多数情况下，风险带给投资者的效用都是负的。因此，一般情况下，我们都假定投资者是风险规避的。我们可以用两个效用的差值U2
5、-U1，也即风险给投资者带来的效用损失，来衡量投资者者对这一风险的规避程度。 我们也可以用不同风险水平下，得到同样效用水平的期望收益之差a3-a2来衡量为了获取确定性的收益而愿意放弃的风险收益水平，这一指标又称为风险溢价（Risk Premium）,风险溢价 一个投资者参与一个公平赌博 所要求的风险溢价水平 ，可以定义为：等式表明，风险溢价 就是投资者为了避免参与某一公平赌博 所愿意放弃的财富值，其中， 被称为风险赌博的确定性等价（Certainty Equivalence） 需要补充一点的是，上面把风险溢价定义为投资者为避免参与某一公平赌博所愿意放弃的财富值。我们也可以从另外一个角度将风险溢
6、价定义成为了让投资者参与某一公平赌博而给他的最小的财富补偿，即：显然，当 的取值非常微小的时候（对应着小风险水平的赌博），二者是近似相等的。,对风险溢价第一个定义式在w点进行Taylor展开当取值范围非常小时，高阶无穷小也是非常微小的量。进而，我们可以得到：从上式可以看出，小风险的风险溢价程度与两个因素有关： 风险水平，也即比例系数，也即,注意到，该比例系数 取决于投资者的效用函数形式，或者说取决于投资者对待风险的态度。 由于， 因此该比例系数是正的。说明，风险水平越高，风险溢价程度就越大，而比例系数反映出投资者的风险规避程度。我们将该比例系数成为绝对风险规避（Absolute Risk Av
7、ersion）系数：我们将该数值的倒数称为风险容忍（Risk Tolerance）系数：从风险规避系数的表达式可以可出，投资者风险规避程度是其财务数量的函数。随着投资者财富的增加，风险规避程度的变化取决于投资者效用函数的具体形式。,以二次函数为例，假设效用是财富水平的二次函数，则容易计算得到风险规避系数为：此时，当财富数量增加时，风险规避系数也是增加的。 以对数函数为例，假设效用是财富水平的对数函数，则相应的风险规避系数为：此时，当财富数量增加时，风险规避系数是降低的。 以指数函数为例，假设效用是财富水平的指数函数，则相应的风险规避系数为：这个时候财富水平的变化不会影响投资者风险规避程度。绝对
8、风险规避系数是一个成熟。我们称这种效用函数为常数绝对风险规避（Constant Absolute Risk Aversion，CARA）函数。,相对风险规避系数（Relative Risk Aversion） 绝对风险规避系数：没有考虑财富水平的变化相对于投资者总财富水平的大小 相对风险规避系数衡量了投资者对总财富某一比例变化的规避程度。 假定参与者在赌博中的盈亏数量是其总财富的某一比例，参与者的风险溢价水平也是定义在总财富的基础上，数值等于，此时我们有：参与者的相对风险规避系数（Relative Risk Aversion)为容易得到：,三、风险规避的比较 利用风险溢价指标，考察同一投资者对同一风险水平的规避程度：我们可以通过比较e1f1和e2f2的长度，来比较投资者在面临这两个风险时的风险规避程度。,利用风险溢价指标，考察不同投资者面临相同风险时的风险溢价程度：我们可以通过比较e1d1和e2d2的长度，来比较投资者在面临这两个风险时的风险规避程度。,定理：给定投资者的效用函数u1(w)和u2(w)为两个递增、且二阶可微，下列命题之间是等价的：1、2、3、4、,
