1、1.怎样理解两个随机过程相互独立？如何判定？请举例说明也就是两个事件完全无关.就比如说我家门口红绿灯的变化和你现在敲打键盘的过程,就是两个相互独立的随机过程.我这红绿灯变化对你敲键盘无影响.你敲键盘对我这的红绿灯无影响.5.请写出随机过程的常用数字特征(至少 4 个)的定义，说明其直观意义。请举例自协方差函数6. 何为随机过程的有限维分布？ 柯尔莫哥洛夫是随机过程理论的奠基人，在1933 年发表的著作概率论的基本概念中，建立了随机过程的基本理论。请写 Kolmogorov 定理，说明其直观意义。Kolmogorov 定理说明随机过程的有限维分布族是随机过程概率特征的完整描述，是证明随机过程存在
2、性的有力工具7. 何为平稳过程（宽平稳、严平稳）？其特点何在？请举例。严平稳过程要求 n 阶联合密度函数与时间平移无关。 宽平稳过程只要求均值和自相关函数与时间平移无关。 几乎所有严平稳过程都是宽平稳过程。只有一个例外：无二阶矩过程可以是严平稳过程，但不是宽平稳过程。宽平稳过程定只涉及与一维、二维分布有关的数字特征，所以一个严平稳过程只要二阶矩存在，则必定是宽平稳过程8. 何为独立增量过程？平稳增量过程？随机游走是平稳独立增量过程吗？为什么随机游走过程是非平稳的9. 何为 Poisson 过程？其特点何在？请举例。Poisson 过程是否平稳过程？独立增量过程？10. 非齐次 Poisson
3、过程、复合 Poisson 过程含义如何？它们是 Poisson 过程吗？请举例11. 何为 Markov 链？其特性如何？怎样分类？何为状态的转移概率？状态转移概率对了解 Markov 链的分布有何意义？12. 如何由状态的转移概率计算 n 步转移概率？何为 C-K 方程？意义如何？请举例13. 何为 Markov 链的类？一个类中的状态具有哪些共同的特性？请举例？15. 何为 Markov 链的状态的遍历性？如何判别？遍历连的平稳分布存在吗？是否唯一？16. 何为 Markov 链的平稳分布？如何确定其存在性？如何计算？17. 何为 Markov 链的极限分布含义如何？与平稳分布关系如何？举例。18. 何为布朗运动？维纳过程？定义及直观意义如何？19. 何为 Ito 过程？Ito 积分？Ito 定理？与布朗运动关系如何？20. 无红利的股票市场上，股价与收益率的行为模式如何？研究它意义何在收藏夹
